Министерство образования РФ
Рязанская государственная радиотехническая академия
Кафедра ОиЭФ
Контрольная работа
Изучение измерительных приборов. Оценка погрешностей измерений физических величин
Рязань 2004
Цель работы
Изучить порядок оценки погрешностей при прямых и косвенных измерениях физических величин, ознакомиться с устройством, принципом действия простейших измерительных приборов и определить объём заданного тела. Приборы и принадлежности: штангенциркуль, микрометр, исследуемое тело.
Элементы теории
Измерение физической величины – процесс сравнения измеряемой величины с помощью технических средств с однородной ей величиной, условно принятой за единицу.
Различают два вида измерений: прямые и косвенные.
Прямое измерение – это измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно из опыта.
Косвенное измерение – это измерение, при котором искомое значение величины находят на основании известной функциональной зависимости между ней и величинами полученными при проведении прямых измерений.
Погрешностью измерения является величина отклонения результата измерений от истинного значения измеряемой величины.
Действительным значением физической величины называется её значение, найденное экспериментальным путём и максимально приближенное к истинному значению. Как таковое действительным значением может являться среднее арифметическое отдельных измерений.
при - результат – ого замера величины . - число измерений величины .
Абсолютная погрешность – это модуль отклонения результата - ого измерения , от действительного значения. Выражается в единицах измерения величины.
Относительная погрешность – это погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины.
Представленная погрешность может содержать в себе систематическую составляющую и случайную составляющую.
Систематической погрешностью называют погрешность, сохраняющую постоянное значение и знак или меняющуюся по известному закону при повторных измерениях одной и одной и той же величины в одинаковых условиях.
Случайной погрешностью является погрешность, возникающая при повторных изменениях одной и той же величины в виду изменения внешних условий.
«Выпады» («промахи») – значительные отклонения полученных результатов от ожидаемых, при известных погрешностях.
Средняя арифметическая погрешность измерения физической величины.
при - абсолютная погрешность - ого измерения величины .
Среднеквадратичное отклонение результата измерения величины
Расчётная часть
Оценка погрешности при прямых вычислениях величин h и d, произведенные штангенциркулем.
№ п/п | hi, мм | (hi - <h>), мм | (hi - <h>)2, мм2 | di, мм | (di - <d>), мм | (di - <d>)2, мм2 |
1 | 14,9 | 0,03 | 910-4 | 13,9 | 0,32 | 10,210-3 |
2 | 14,85 | -0,02 | 410-4 | 13,9 | 0,32 | 10,210-3 |
3 | 14,85 | -0,02 | 410-4 | 13,3 | -0,28 | 7,8410-4 |
4 | 14,9 | 0,03 | 910-4 | 13,4 | 0,18 | 3,2410-4 |
5 | 14,85 | -0,02 | 410-4 | 13,4 | 0,18 | 3,2410-4 |
<h>, мм | (hi - <h>), мм | (hi - <h>)2, мм2 | <d>, мм | (di - <d>), мм | (di - <d>)2, мм2 | |
14,87 | 0 | 3010-4 | 13,58 | 0.72 | 34,810-4 |
Найдём действительное значение измеряемой величины <h>.
<h>;
<h> (мм)
Найдём абсолютную погрешность (hi) для каждого i –ого значения измеренной величины.
hi = hi - <h>;
h1 = 14,9 – 14,87 = 0,03 (мм) h4 = 14,9 – 14,87 = 0,03 (мм) h2 = 14,85 – 14,87 = -0,02 (мм) h5 = 14,85 – 14,87 = -0,02 (мм) h3 = 14,85 – 14,87 = -0,02 (мм)
Вычислим систематическую погрешность (с). с = k при c – цена деления нониуса измерителя. с = 1,1= 0,03 (мм)
Найдём систематическую составляющую среднеквадратичной погрешности ().
;
(мм)
Вычислим случайную составляющую среднеквадратичной погрешности ().
;
= 0,0122 (мм)
Подсчитаем суммарную среднеквадратичную погрешность .
;
(мм)
Вычислим случайную погрешность (сл).
сл = tc;
сл = 2,78 (мм)
Оценим полную погрешность (h)
h = ;
h = (мм)
Найдём относительную погрешность
;
%
Найдём действительное значение измеряемой величины <d>
<d>;
< d > (мм)
di = di - <d>;
d1 = 13,9 – 13,58 = 0,32 (мм)
d2 = 13,9 – 13,58 = 0,32 (мм)
d3 = 13,3 – 13,58 = -0,28 (мм)
d4 = 13,4 – 13,58 = 0,18 (мм)
d5 = 13,4 – 13,58 = 0,18 (мм)
();
= 0,132 (мм)
;
(мм)
сл = tс;
сл = 2,780,132= 0,36 (мм)
d = ;
d = (мм)
;
(мм)
Рассчитаем погрешность при косвенных вычислениях величины V, на основе величин h и d, измеренных штангенциркулем.
Расчёт среднего значения величины V
<V>=f(<h>, <d>);
<V>;
<V> (мм3)
;
,
= 0,13,
= = 0,234;
(мм3)
Расчёт абсолютной погрешности величины V
V; V (мм3)
Вычислим относительную погрешность величины V
;
%
V=<V>;
V=2152,68 (мм3)
%
P = 0,95
Оценка погрешности при прямых вычислениях величин h и d, произведенные микрометром.
№ п/п | Hi, Мм | (hi - <h>), мм | (hi - <h>)2, мм2 | Di, Мм | (di - <d>), мм | (di - <d>)2, мм2 |
1 | 15,04 | -0,07 | 4910-4 | 14,04 | -0,02 | 410-4 |
2 | 15,4 | 0,29 | 84,110-3 | 14,05 | -0,02 | 410-4 |
3 | 15,03 | -0,08 | 6410-4 | 14,05 | 0,03 | 910-4 |
4 | 15,04 | -0,07 | 4910-4 | 14,05 | -0,02 | 410-4 |
5 | 15,04 | -0,07 | 4910-4 | 14,6 | 0,03 | 910-4 |
<h>, мм | (hi - <h>), мм | (hi - <h>)2, мм2 | <d>, мм | (di - <d>), мм | (di - <d>)2, мм2 | |
15,11 | 0 | 0,1052 | 14,05 | 0 | 3010-4 |
Найдём действительное значение измеряемой величины <h>
<h>;
< h > (мм)
hi = hi - <h>;
h1 = 15,04 – 15,11= -0,07 (мм)
h2 = 15,4 – 15,11 = 0,29 (мм)
h3 = 15,03 – 15,11 = -0,08 (мм)
h4 = 15,04 – 15,11 = -0,07 (мм)
h5 = 15,04 – 15,11 = -0,07 (мм)
с = k;
с = 1,1= 5,7 (мм)
;
(мм)
;
= 72,510-3 (мм)
;
(мм)
сл = tс;
сл = 2,78 =20,15 (мм)
h = ;
h = (мм)
;
(мм)
<d>;
< d > (мм)
di = di - <d>;
d1 = 14,04 – 14,05 = -0,01 (мм)
d4 = 14,05 – 14,05 = 0 (мм)
d2 = 14,05 – 14,05 = 0 (мм)
d5 = 14,06 – 14,05 = 0,01 (мм)
d3 = 14,05 – 14,05 = 0 (мм)
;
= 3,1610-5 (мм)
;
(мм)
сл = tс;
сл = 2,783,310-3= 9,1710-3 (мм)
d = ;
d = (мм)
;
(мм)
Рассчитаем погрешность при косвенных вычислениях величины V, на основе величин h и d, измеренных микрометром.
<V>=f(<h>, <d>);
<V>;
<V> (мм3)
;
,
= 3,310-3,
= 72,610-3;
(мм3)
V;
V (мм3)
;
%
V=<V>;
V=2341,46 (мм3)
%
P = 0,95