7.3. Теплоемкость твердых тел
§ 1. Понятие о квантовой теории теплоемкости. Фононы
Квантовая статистика устранила трудности в объяснении зависимости теплоемкости газов (в частности, двухатомных) от температуры. Согласно квантовой механике, энергия вращательного движения молекул и энергия колебаний атомов в молекуле могут принимать лишь дискретные значения. Если энергия теплового движения значительно меньше разности энергий соседних уровней энергии, то при столкновении молекул вращательные и колебательные степени свободы практически не возбуждаются. Поэтому при низких температурах поведение двухатомного газа подобно одноатомному.
Так как разность между соседними вращательными уровнями энергии значительно меньше, чем между колебательными, т. е. , то с ростом температуры возбуждаются вначале вращательные степени свободы, в результате чего теплоемкость возрастает; при дальнейшем росте температуры возбуждаются и колебательные степени свободы и происходит дальнейший рост теплоемкости.
Функции распределения Ферми - Дирака для и заметно различаются (рис. 7.1) лишь в узкой области энергий (порядка ). Следовательно, в процессе нагревания металла участвует лишь незначительная часть всех электронов проводимости.Этим и объясняется отсутствие заметной разницы между теплоемкостями металлов и диэлектриков, что не могло быть объяснено классической теорией.
Как уже указывалось, классическая теория не смогла объяснить также зависимость теплоемкости твердых тел от температуры, а квантовая статистика решила эту задачу. Так, А. Эйнштейн, приближенно считая, что колебания атомов кристаллической решетки независимы (модель кристалла как совокупности независимых колеблющихся с одинаковой частотой гармонических осцилляторов), создал качественную квантовую теорию теплоемкости кристаллической решетки. Она впоследствии была развита П. Дебаем, который учел, что колебания атомов в кристаллической решетке не являются независимыми (рассмотрел непрерывный спектр частот гармонических осцилляторов).
Рассматривая непрерывный спектр частот осцилляторов, П. Дебай показал, что основной вклад в среднюю энергию квантового осциллятора вносят колебания низких частот, соответствующих упругим волнам. Поэтому тепловое возбуждение твердого тела можно описать в виде упругих волн, распространяющихся в кристалле. Согласно корпускулярно-волновому дуализму свойств вещества, упругим волнам в кристалле сопоставляют фононы, обладающие энергией . Фонон есть квант энергии звуковой волны (так как упругие волны — волны звуковые). Фононы являются квазичастицами - элементарными возбуждениями, ведущими себя подобно микрочастицам. Аналогично тому как квантование электромагнитного излучения привело к представлению о фотонах, квантование упругих волн привело к представлению о фононах.
Квазичастицы, в частности фононы, сильно отличаются от обычных частиц (например, электронов, протонов, фотонов), так как они связаны с коллективным движением многих частиц системы. Квазичастицы не могут возникать в вакууме, они существуют только в кристалле. Импульс фонона обладает своеобразным свойством: при столкновении фононов в кристалле их импульс может дискретными порциями передаваться кристаллической решетке - он при этом не сохраняется. Поэтому в случае фононов говорят о квазиимпульсе.
Энергия кристаллической решетки рассматривается как энергия фононного газа, подчиняющегося статистике Бозе - Эйнштейна, так как фононы являются бозонами (их спин равен нулю). Фононы могут испускаться и поглощаться, но их число не сохраняется постоянным; поэтому в формуле (7.4) для фононов необходимо , положить равным нулю.
Применение статистики Бозе-Эйнштейна к фононному газу-газу из невзаимодействующих бозе-частиц - привело П. Дебая к количественному выводу, согласно которому при высоких температурах, когда (классическая область), теплоемкость твердых тел описывается законом Дюлонга и Пти , а при низких температурах, когда (квантовая область), - пропорциональна кубу термодинамической температуры: ~. В данном случае - характеристическая температура Дебая, определяемая соотношением , где - предельная частота упругих колебаний кристаллической решетки. Таким образом, теория Дебая объяснила расхождение опытных и теоретических (вычисленных на основе классической теории) значений теплоемкости твердых тел.
Модель квазичастиц - фононов - оказалась эффективной для объяснения открытого П. Л. Капицей явления сверхтекучести жидкого гелия. Теория сверхтекучести, созданная (1941) Л. Д. Ландау и развитая (1947) российским ученым Н. Н. Боголюбовым (р. 1909), применена впоследствии к явлению сверхпроводимости.
Другие работы по теме:
Механика, кинематика, колебания и волны
Равномерное и ускоренное движение. Движение под углом к горизонту. Движение тела, брошенного горизонтально. Сила всемирного тяготения, криволинейное движение. Механика жидкостей и газов, электромагнитные колебания, молекулярно-кинетическая теория.
Теплоемкость твердых тел
(классическая модель) В рамках данной книги наибольший интерес представляет обычно область температур выше дебаевских. Поэтому здесь мы не дадим подробного квантово-механического анализа теплоемкости твёрдых тел. Однако можно провести более детальное обсуждение теплоёмкости с классической точки зрения.
Механика кинематика колебания и волны
Площади l - длина b - высота, ширина. Площадь круга: Кинематика. Равномерное движение: a = 0, V = S/t Ускоренное движение: a > 0 a = (V - V0) / t S = S0 + V0t (at2) /2
Техническая термодинамика
Определение конечного давления и объема смеси, величины работы и теплоты, участвующих в процессах термодинамики. Анализ КПД цикла Карно. Схема паросиловой установки, описание ее работы. Расчет массового расхода аммиака и мощности привода компрессора.
Термодинамический анализ цикла газовой машины
Газовый цикл и его четыре процесса, определяемые по показателю политропы. Параметры для основных точек цикла, расчет промежуточных точек. Расчет постоянной теплоемкости газа. Процесс политропный, изохорный, адиабатный, изохорный. Молярная масса газа.
К вопросу о механизме сверхпроводимости в металлах- сверхпроводниках.
В данной работе показано, что кроме тепловых колебаний атомов, влияющих на проводимость металлов-сверхпроводников при низких температурах (теория БКШ), существенное влияние на появление сверхпроводимости должно оказывать число электронов, отданых в зону проводимости каждым атомом кристаллической решетки,и взаимодействием этих электронов в зоне проводимости.
Физика (7-10 классы)
Магнитная индукция B = F/Il = M/IS, где M – момент сил Справочные таблицы по физике Сила Ампера F = Ibl Сила Лоренца
Теория твердоемкости тела. Ход Дебая
Теплоемкость твердых тел (классическая модел В рамках данной книги наибольший интерес представляет обычно область температур выше дебаевских. Поэтому здесь мы не дадим подробного квантово-механического анализа теплоемкости твёрдых тел. Однако можно провести более детальное обсуждение теплоёмкости с классической точки зрения.
Первое начало термодинамики
Министерство образования РФ Самарская государственная экономическая академия Реферат (отработка семинара №7). Первое начало термодинамики. Выполнил: студент СГЭА факультета
Теплоёмкость. Термодинамические процессы с идеальным газом
Удельная теплоемкость - отношение теплоты, полученной единицей количества вещества, к изменению температуры. Зависимость количества теплоты от характера процесса, а теплоемкости - от условий его протекания. Термодинамические процессы с идеальным газом.
Физико-механические и механические свойства строительных материалов
Механические свойства строительных материалов В строительстве при возведении зданий и сооружений применяются различные строительные материалы и изделия из них. Основными строительными материалами в промышленном и гражданском строительстве являются цемент, бетон, кирпич, камень, дерево, известь, песок, черные металлы, стекло, кровельные материалы, пластик и другие.
Тепловой расчет котлов ДКВР
Введение В руководстве изложена методика теплового расчета котлов типа ДКВР, не содержащих пароперегревателя. Некоторые величины, входящие в расчет (например, коэффициенты ослабления излучения дымовыми газами, коэффициенты теплоотдачи при обтекании конвективных пучков и др.), вычисляются с помощью программы «BoilerTools».
Табличные значения наиболее распространенных жидкостей
П.В.Скулов, Физический факультет БГПУ В таблице приведены значения:плотность, удельная теплоемкость, удельная теплота плавления, удельная теплота парообразования,температура плавления, температура кипения, коэффициент поверхностного натяжения, динамическая вязкость, скорость распространения звука.
Расчет сушильной установки
Министерство образования и науки РФ Иркутский государственный технический университет Кафедра теплоэнергетики Расчетно-графическая работа по дисциплине: «Тепломассообменное оборудование предприятий»
Расчет воздухонагревателя доменной печи
Расход воздуха для доменного производства. Определение количество тепла, затраченного на нагрев воздуха в воздухонагревателях регенеративного типа. Определение поверхности нагрева насадки. Обеспечение ровного схода шихты и максимальной производительности.
Элементы зонной теории ()
Квантовая теория твердого тела объяснила существование тел различной природы (диэлектриков, полупроводников, металлов) и показала, что физическая картина межатомного взаимодействия непосредственно связана с особенностями электронного строения вещества
Анализ стихотворения Ф.И. Тютчева "Последний катаклизм"
Начиная с 30-ых годов XIX века Ф.И. Тютчева начинает интересовать философская тема в поэзии. Это выражено во многих стихотворениях ("О чем ты воешь, ветр ночной", "Как океан объемлет шар земной", "Пожары" и "Последний катаклизм").
Строение ледника
Ледник - это масса природного наземного льда преимущественно атмосферного происхождения, обладающая самостоятельным движением в результате деформаций, вызываемых действием силы тяжести.
Свойства жидкостей
Объемные свойства жидкостей. Сжимаемость жидкостей. Теплоемкость жидкостей. Явления переноса в жидкостях. Диффузия.
Табличные значения наиболее распространенных жидкостей
В таблице приведены значения:плотность, удельная теплоемкость, удельная теплота плавления, удельная теплота парообразования,температура плавления, температура кипения, коэффициент поверхностного натяжения, динамическая вязкость.
Кровеносная система Строение и состав крови
Text Graphics Пиноцитоз – поглощение клеткой капелек жидкости. Пиноцитоз – поглощение клеткой капелек жидкости. Фагоцитоз – поглощение клеткой твердых частиц ( возможно и роли частиц выступление бактерий и вирусов) Graphics
Физические основы огнетушения очагов возгорания
Определение и сущность процесса горения. Виды иточников зажигания, классификация веществ по горючести. Фазы горения твердых, жидких и газообразных веществ. Условия огнетушения, огнетушащие вещества и материалы. Их целевое назначение и классификация.