.
Три закона движения планет относительно Солнца были выведены эмпирически немецким астрономом Иоганном Кеплером в начале XVII века. Это стало возможным благодаря многолетним наблюдениям датского астронома Тихо Браге.
Первый закон Кеплера. Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
Второй закон Кеплера (закон равных площадей). Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равновеликие площади. Другая формулировка этого закона: секториальная скорость планеты постоянна.
Третий закон Кеплера. Квадраты периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит.
Современная формулировка первого закона дополнена так: в невозмущенном движении орбита движущегося тела есть кривая второго порядка – эллипс, парабола или гипербола. В отличие от двух первых, третий закон Кеплера применим только к эллиптическим орбитам. Скорость движения планеты в перигелии: где vc – средняя или круговая скорость планеты при r = a. Скорость движения в афелии: Кеплер открыл свои законы эмпирическим путем. Ньютон вывел законы Кеплера из закона всемирного тяготения. Для определения масс небесных тел важное значение имеет обобщение Ньютоном третьего закона Кеплера на любые системы обращающихся тел.
Третий закон Кеплера. Скорости близких к Солнцу планет значительно больше, чем скорости далеких. Пояснение к рисунку справа - Скорости близких к Солнцу планет значительно больше, чем скорости далеких. В обобщенном виде этот закон обычно формулируется так: квадраты периодов T1 и T2 обращения двух тел вокруг Солнца, помноженные на сумму масс каждого тела (соответственно M1 и M2) и Солнца (М ), относятся как кубы больших полуосей a1 и a2 их орбит: При этом взаимодействие между телами M1 и M2 не учитывается. Если пренебречь массами этих тел в сравнении с массой Солнца (т.е. M1 << М , M2 << М ), то получится формулировка третьего закона, данная самим Кеплером:
Третий закон Кеплера можно также выразить как зависимость между периодом T обращения по орбите тела с массой M и большой полуосью орбиты a (G – гравитационная постоянная):
Здесь необходимо сделать следующее замечание. Для простоты часто говорится, что одно тело обращается вокруг другого, но это справедливо только для случая, когда масса первого тела пренебрежимо мала по сравнению с массой второго (притягивающего центра). Если же массы сравнимы, то следует учитывать и влияние менее массивного тела на более массивное. В системе координат с началом в центре масс орбиты обоих тел будут коническими сечениями, лежащими в одной плоскости и с фокусами в центре масс, с одинаковым эксцентриситетом. Различие будет только в линейных размерах орбит (если тела разной массы). В любой момент времени центр масс будет лежать на прямой, соединяющей центры тел, а расстояния до центра масс r1 и r2 тел массой M1 и M2 соответственно связаны следующим соотношением: r1/r2 = M2/M1. Перицентры и апоцентры своих орбит (если движение финитно) тела также будут проходить одновременно. Третий закон Кеплера можно использовать, чтобы определить массу двойных звезд.
Эллипс определяется как геометрическое место точек, для которых сумма расстояний от двух заданных точек (фокусов F1 и F2) есть величина постоянная и равная длине большой оси: r1 + r2 = |AA´| = 2a. Степень вытянутости эллипса характеризуется его эксцентриситетом е. Эксцентриситет е = ОF/OA. При совпадении фокусов с центром е = 0, и эллипс превращается в окружность. Большая полуось а является средним расстоянием от фокуса (планеты от Солнца): a = (AF1 + F1A')/2. Так как при движении по эллипсу полная энергия отрицательна, большая полуось больше нуля. Длина малой полуоси b зависит от секториальной скорости тела (т.е. скорости изменения площади, заметаемой радиус-вектором). Круговые орбиты являются вырожденным случаем эллиптических. Записывая второй закон Ньютона, получим, что кинетическая и потенциальная энергия тела на круговой орбите связаны соотношением: 2K = –U. Применяя закон сохранения энергии, легко получить, что K = –E. Т.о. при круговом движении сумма полной и кинетической энергии всегда равна нулю. Элементы орбиты характеризуют форму, размеры и ориентацию в пространстве орбиты небесного тела, а также положение тела на этой орбите. В настоящее время для описания положения планеты или спутника широко используются оскуллирующие элементы.
Важнейшие точки и линии эллипса.
Эллипс определяется как геометрическое место точек, для которых сумма расстояний от двух заданных точек (фокусов F1 и F2) есть величина постоянная и равная длине большой оси: r1 + r2 = |AA´| = 2a. Степень вытянутости эллипса характеризуется его эксцентриситетом е. Эксцентриситет е = ОF/OA. При совпадении фокусов с центром е = 0, и эллипс превращается в окружность. Большая полуось а является средним расстоянием от фокуса (планеты от Солнца): a = (AF1 + F1A')/2. Она связана с механической энергией тела следующим соотношением: Так как при движении по эллипсу полная энергия отрицательна, большая полуось больше нуля. Длина малой полуоси b зависит от секториальной скорости тела (т.е. скорости изменения площади, заметаемой радиус-вектором): Круговые орбиты являются вырожденным случаем эллиптических. Записывая второй закон Ньютона, получим, что кинетическая и потенциальная энергия тела на круговой орбите связаны соотношением: 2K = –U. Применяя закон сохранения энергии, легко получить, что K = –E. Т.о. при круговом движении сумма полной и кинетической энергии всегда равна нулю. Элементы орбиты характеризуют форму, размеры и ориентацию в пространстве орбиты небесного тела, а также положение тела на этой орбите. В настоящее время для описания положения планеты или спутника широко используются оскуллирующие элементы. Точка орбиты тела, ближайшая к притягивающему центру (фокусу), в общем случае называется перицентром, а наиболее удаленная от него (только у эллипса) – апоцентром. Если притягивающим центром является Земля, то эти точки называются соответственно перигеем и апогеем. Наиболее близкая точка к Солнцу называется перигелий, наиболее удаленная – афелий. Для Луны эти точки будут перилунием (периселением) и аполунием (апоселением), для произвольной звезды – периастром и апоастром. Прямая, соединяющая перицентр с фокусом (большая ось эллипса, ось параболы или действительная ось гиперболы), называется линией апсид. Расстояние от притягивающего центра до перицентра равно АF1 = a (1 – e), до апоцентра – F1A' = a (1 + e). Среднее расстояние от притягивающего центра до тела, движущегося вокруг него по эллипсу, равно длине большой полуоси.
Другие работы по теме:
Закон всемирного тяготения
Законы движения планет Кеплера, их краткая характеристика. История открытия Закона всемирного тяготения И. Ньютоном. Попытки создания модели Вселенной. Движение тел под действием силы тяжести. Гравитационные силы притяжения. Искусственные спутники Земли.
Научная революция XVI-XVII вв и становление первой научной картины мира
Научная революция XVI-XVII вв. и становление первой научной картины мира Рассмотрим какие вклады внесли в становление науки выдающиеся представители Нового времени. Речь едет о мощном движении –научной революции, которое обретает в XVII в. характерные черты в работах Галилей, идеях Бекона и Декарта и которое впоследствии получит свое завершение в классическом ньютоновском образе Вселенной, подобной часовому механизму.
Ньютонова революция в науке
Так математики и физики называют последнюю треть 17 века и первую четверть 18 века - то время, когда был создан современный математический анализ (исчисление производных и интегралов от любых гладких функций).
Детерминизм
Одно из основных положений научного метода состоит в том, что мир предсказуем — то есть для данного набора обстоятельств есть только один возможный (и предсказуемый) исход. Эта философская доктрина известна под названием «детерминизм».
Планеты и законы их обращения
Солнечная система включает девять крупных планет, которые со своими 57 спутниками обращаются вокруг массивной звезды по эллиптическим орбитам. По своим размерам и массе планеты можно разделить на две группы.
Критическая гравитационная масса
Показано, что при определенных условиях внутри массивных небесных тел могут находиться области, в которых сосредоточенная там масса поглощает все проходящие через нее гравитоны.
Притяжение и движение тел в пространстве
Более точная формула третьего закона Кеплера, которая была получена Ньютоном, дает возможность определить одну из важнейших характеристик любого небесного тела - массу.
История возникновения тригонометрии
Graphics «ВОЗНИКНОВЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИИ». Работу выполнили ученицы 10 «Э» класса Гимназии №1 Ермошкина Елизавета, Коношенко Евгения. Graphics Тригонометрия
Первые шаги астрономической оптики
В ночь на 7 января 1610 г. в истории наблюдательной астрономии произошел подлинный переворот: впервые зрительная труба была направлена на небо.
Планеты и законы их обращения
Солнечная система включает девять крупных планет, которые со своими 57 спутниками обращаются вокруг массивной звезды по эллиптическим орбитам. По своим размерам и массе планеты можно разделить на две группы.
Закон Кеплера - доказательство существования эфира
Иоганн Кеплер открыл закон вращения планет Солнечной системы вокруг солнца эмпирическим путем. Затем Ньютон, потирая шишку от упавшего на него яблока, предложил свой закон всемирного тяготения как некую данность.
Что такое свобода
Сочинение-рассуждение с элементами цитирования Человек всегда во все времена стремилась к свободе. Только понимание свободы у всех разное. Я думаю, что свобода - это, в первую очередь, свобода от предрассудков. Предрассудки ограничивают способности человека, поскольку в большинстве случаев основаны на ошибочных знаниях и выводах.
Законы Джима Кроу
(англ. Jim Crow laws) — неофициальное широко распространённое название законов о расовой сегрегации в некоторых штатах США в период 1890—1964 годов.
Федеральный бюджет США
(англ. the Budget of the United States Government; англ. the United States federal budget) предлагается Президентом США в виде запроса к Конгрессу. В нем содержатся рекомендации по структуре расходов федерального правительства на следующий финансовый год (начинающийся 1 октября). В ходе рассмотрения бюджета в Конгрессе законодатели принимают законы об ассигнованиях, которые направляются Президенту для подписания.
Крабтри, Уильям
Уильям Крабтри (англ. William Crabtree) (1610, Броутон, ныне в черте Большого Манчестера — 1644, Манчестер) — английский астроном и купец начала XVII века. Вошёл в историю астрономии как один из двух наблюдателей прохождения Венеры перед диском Солнца в 1639 г. Эти наблюдения производились впервые в современной астрономической практике.
Первый Континентальный конгресс
(5 сентября 1774 — 26 октября 1774) — съезд депутатов от 12 американских колоний Великобритании (из 13 колоний). Причиной созыва послужили Невыносимые законы — законы, принятые британским парламентом и направленные на остановку растущего сопротивления американских колоний. Конгресс заседал в Филадельфии, в Карпентанс Холле.
Исаак Ньютон
(4.01.1643 - 31.03.1727).Родился в Вулсторпе. Окончил Кембриджский университет (1665). Работы относятся к механике, оптике, астрономии, математике. Сформулировал основные законы классической механики, открыл закон всемирного тяготения, дисперсию света, развил корпускулярную теорию света, разработал (независимо от Готфрида Лейбница) дифференциальное и интегральное исчисление.
Законы XII таблиц 3
Законы XII таблиц – это древнейший памятник римского цивильного права. Создав реальную защиту против произвола патрицианских судей, они явились олицетворением важного этапа в борьбе между патрициями и плебеями в Древнем
Источники налогового права
Источники налогового права – нормативно-правовые акты, в которых содержатся нормы налогового права. К ним относятся: международные договоры; Конституционные законы;
Закони Кеплера 2
Назва реферату : Закони Кеплера Розділ : Астрономія, авіація, космонавтика Закони Кеплера Заслуга відкриття законів руху планет належить видатному німецькому вченому Йоганну Кеплеру (1571 —1630). На початку XVII ст. Кеплер, вивчаючи рух Марса навколо Сонця, встановив три закони руху планет.
Возникновение естествознания
Иногда отстаивается позиция, что естествознание возникло в каменном веке, когда человек стал накапливать и передавать другим знания о мире.
Иоганн Кеплер 2
Иоганн Кеплер (1571-1630) — немецкий астроном, один из творцов астрономии нового времени. Открыл законы движения планет (законы Кеплера), на основе которых составил планетные таблицы (т. н. Рудольфовы). Заложил основы теории затмений. Изобрел телескоп, в котором объектив и окуляр — двояковыпуклые линзы.
Иоганн Кеплер
Иоганн Кеплер - великий немецкий астроном и математик. Он открыл три основных движения планет, изобрел оптическую систему, применяемую в частности, в современных рефракторах, подготовил создание дифференциального, интегрального и вариационного исчисления.
Исаак Ньютон
Исаак Ньютон - великий английский физик, механик, астроном и математик. Высокое признание получили работы Ньютона, в которых он заложил основы научного понимания законов мироздания взамен фантастических домыслов религии.
Иоганн Кеплер
Кеплер написал много научных трудов и статей. Важнейшее его сочинение -«Новая астрономия» (1609), посвящена изучению движения Марса по наблюдениям Т. Браге и содержащая первые два закона движения планет.
Видимі рухи планет Закони Кеплера
Реферат на тему: 1. Нижні та верхні планети. За особливостями свого видимого руху на небесній сфері планети поділяються на дві групи: нижні (Меркурій, Венера) і верхні (Марс, Юпітер, Сатурн, Уран, Нептун і Плутон). Рух верхніх і нижніх планет небесною сферою відбувається по-різному.
Законы Кеплера
Мазуров Алексей, 11 «Б». Важную роль в формировании представления о строении Солнечной системы сыграли также законы движения планет, которые были открыты Иоганном Кеплером (1571-1630) и стали первыми естественнонаучными законами в их современном понимании. Работы Кеплера создали возможность для обобщения знаний по механике той эпохи в виде законов динамики и закона всемирного тяготения, сформулированного позднее Ньютоном.
Астрономические открытия
Крупнейшие астрономические открытия XV-XVII века - время работы великих ученых. Значение для астрономии научной деятельности Коперника, Тихо Браге, законов движения планет Кеплера, исследований Галилея. Открытие И. Ньютоном закона всемирного тяготения.
Строение Солнечной системы
Космогония - научная дисциплина, изучающая происхождение и развитие небесных объектов: галактик, звезд и планет. Гипотезы Лапласа, Шмидта и Джинса о возникновении Солнечной системы. Иоганн Кеплер и его законы о движении планет. Закон всемирного тяготения.