Лабораторная работа №1
ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ МОДЕЛЕЙ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Цель работы: научиться определять оптимальный план производства (приобретения) продукции с учетом ограниченного обеспечения ресурсами различного вида; освоить методику и технологию поиска оптимального решения задач линейного программирования (ЗЛП) с помощью ЭВМ; приобрести практический опыт проведения анализа оптимального решения ЗЛП на чувствительность.
Вариант 1. Для изготовления обуви четырех моделей на фабрике используются два сорта кожи. Ресурсы рабочей силы и материала, затраты труда и материала для изготовления каждой пары обуви, а также прибыль от реализации единицы продукции приведены в таблице. Составить план выпуска обуви по ассортименту, максимизирующий прибыль.
Ресурсы | Запас ресурса | Затраты ресурсов на одну пару обуви по моделям |
№ 1 | № 2 | № 3 | № 4 |
Рабочее время, чел.-ч Кожа 1-го сорта Кожа 2-го сорта | 1000 500 1200 | 1 2 0 | 2 1 1 | 2 0 4 | 1 0 1 |
Прибыль, ден. ед. | 2 | 40 | 10 | 15 |
Х1 – количество обуви модели №1, выпускаемое фабрикой;
Х2 – количество обуви модели №2, выпускаемое фабрикой;
Х3 – количество обуви модели №3, выпускаемое фабрикой;
Х4 – количество обуви модели №4, выпускаемое фабрикой.
F = 2*X1 + 40*X2 + 10*X3 + 15*X4 => max - целевая функция
Ограничения на ресурсы:
Х1 + 2*Х2 + 2*Х3 + Х4 ≤ 1000
2*Х1 + Х2 ≤ 500
Х2 + 4*Х3 + Х4 ≤ 1200
Х1, Х2 ≥ 0
Таблица 1.1.
| Изделия | ЦФ F(X) |
|
x1 | x2 | x3 | x4 |
Оптимальный объем производства | 0 | 500 | 0 | 0 | 20000 |
Ресурс | Наличие | Расход ресурсов на производство изделий | Общий расход | Остаток | Статус ресурса | Теневая цена |
x1 | x2 | x3 | x4 |
|
|
|
|
Рабочее время, чел. | 1000 | 0 | 1000 | 0 | 0 | 1000 | 0 | Дефицит | 15 |
Кожа 1 | 500 | 0 | 500 | 0 | 0 | 500 | 0 | Дефицит | 0 |
Кожа 2 | 1200 | 0 | 500 | 0 | 0 | 500 | 700 | Излишек | 0 |
Итоговая симплекс-таблица:
1. Основные вопросы анализа оптимального решения ЗЛП на чувствительность
линейное программирование задача
Основные задачи анализа на чувствительность:
1. Анализ изменений запасов ресурсов позволяет ответить на два вопроса:
а) На сколько можно увеличить запас некоторого ресурса для улучшения полученного оптимального значения целевой функции?
б) На сколько можно снизить запас некоторого ресурса при сохранении полученного оптимального значения целевой функции?
2. Определение наиболее выгодного ресурса, т.е. ресурса, которому следует отдавать предпочтение при инвестировании дополнительных средств.
3. Определение пределов изменения коэффициентов целевой функции делает возможным исследование следующих вопросов:
а) Каков диапазон изменения того или иного коэффициента целевой функции, при котором не происходит изменения оптимального решения?
б) На сколько следует изменить тот или иной коэффициент целевой функции, чтобы сделать некоторый недефицитный ресурс дефицитным, и, наоборот, дефицитный ресурс сделать недефицитным?
2. Анализ оптимального решения ЗЛП на чувствительность с помощью итоговой симплекс-таблицы
- статус ресурсов:
Ресурс относят к разряду дефицитных, если он израсходован полностью. Недефицитный ресурс, наоборот, имеется в избытке.
- теневая цена:
Для определения наиболее выгодного ресурса вводится характеристика ценности каждой дополнительной единицы дефицитного ресурса
.
Решение двойственной задачи yi определяет теневую цену i-го ресурса. Теневая цена ресурса показывает, на сколько увеличится значение целевой функции при увеличении запаса этого ресурса на единицу.
- изменение запасов ресурсов и цены на продукцию:
Объем дефицитного ресурса не следует увеличивать сверх того предела, когда соответствующее ему ограничение становится избыточным. Объем недефицитного ресурса можно уменьшить на величину избытка.
- целесообразность выпуска (приобретения) нового вида продукции
Теневая цена предоставляет возможность оценить целесообразность введения в оптимальный план продукцию нового вида. Если выполняется условие
то введение в план j-го вида продукции выгодно.
Вывод
В данной лабораторной работе я научилась определять оптимальный план производства (приобретения) продукции с учетом ограниченного обеспечения ресурсами различного вида; освоила методику и технологию поиска оптимального решения задач линейного программирования (ЗЛП) с помощью ЭВМ; приобрела практический опыт проведения анализа оптимального решения ЗЛП на чувствительность.
Другие работы по теме:
Риск в задачах линейного программирования
Лабораторная работа №3 Риск в задачах линейного программирования. Задание Предприятие выпускает 2 вида продукции в объмах Н1 и Н2. Известен случайный вектор ограничений -
Решение транспортной задачи распределения методом потенциалов
Формулировка проблемы в практической области. Построение моделей и особенности экономико-математической модели транспортной задачи. Задачи линейного программирования. Анализ постановки задач и обоснования метода решения. Реализация алгоритма программы.
Преобразование графиков функции
Text Text Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах) Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах) Graphics
Риск в задачах линейного программирования
Лабораторная работа №3 Риск в задачах линейного программирования. Задание: Предприятие выпускает 2 вида продукции в объмах Н1 и Н2. Известен случайный вектор ограничений -
Решение задачи линейного программирования
Рассмотрим задачу линейного программирования Теорема . Если множество планов задачи (1) не пусто и целевая функция сверху ограничена на этом множестве, то задача (1) имеет решение.
Общее представление о математическом моделировании экономических задач
1. Общее представление о математическом моделировании экономических задач 1.1. Определение экономико-математической модели Математические модели экономических задач – это совокупность средств: уравнений, комплексов математических зависимостей, знаковые логические выражения, отображающие выделенные для изучения характеристики объекта, реальные взаимосвязи и зависимости экономических показателей.
Задача линейного программирования
Юридический техникум Рассмотрено и одобрено ПЦК г. Кропоткин программирования Председатель ПЦК Покалицына О.В. План чтения лекции по учебной дисциплине
Задачи по Математике 3
Задача 1 Решить графическим методом задачу линейного программирования А) найти область допустимых значений многоугольник решений Б) найти оптимумы целевой функции F=2x1 + x2 max min 2X1 + X2 ≥ 4 2X1 - X2 ≤ 0 0 ≤ X1 < 2 0 ≤ X2 < 8 Решение:
Линейное программирование 3
БАЛТИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ РЫБОПРОМЫСЛОВОГО ФЛОТА РФ ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ ЭКОНОМИКИ И МЕНЕДЖМЕНТА КАФЕДРА «МЕНЕДЖМЕНТ» Контрольная работа
Математические методы методы
Общая задача линейного программирования Общей задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального или минимального значения функции
Лейзерсон, Чарльз Эрик
Чарльз Эрик Лейзерсон — профессор, американский специалист в области компьютерных наук, информатики. Специализируется на теории параллельных и распределённых вычислений и частично — практическим её применениям. Работая в этом направлении, разработал язык программирования Cilk для многопотоковых вычислений, который использует один из лучших алгоритмов захвата задачи (англ. work-stealing) при планировании.
Скотт, Дана Стюарт
Да́на Стю́арт Скотт (англ. Dana Stewart Scott , р. 1932) — американский учёный в области математики и информатики. Исследования Скотта связанны с теорией моделей, теорией автоматов, модальной и интуиционистской логиками, конструктивной математикой и связью между логикой и теорией категорий.
Регрессионные зависимости
Вычисление значений регрессионно-авторегрессионной зависимости заданного выражения линейного программирования. Графическое представление математической модели в виде уравнения регрессии. Принципи оптимизации производственных и коммерческих операций.
Графический метод решения задач линейного программирования
Графический метод как наиболее простой и наглядный метод линейного программирования, его сущность и содержание, особенности применения на современном этапе. Этапы реализации данного метода. Описание интерфейса разработанного программного продукта.
Решение задач линейного программирования симплекс-методом
Сущность линейного программирования. Математическая формулировка задачи ЛП и алгоритм ее решения с помощью симплекс-метода. Разработка программы для планирования производства с целью обеспечения максимальной прибыли: блок-схема, листинг, результаты.
Решение задач линейного программирования
Анализ решения задачи линейного программирования. Симплексный метод с использованием симплекс-таблиц. Моделирование и решение задач ЛП на ЭВМ. Экономическая интерпретация оптимального решения задачи. Математическая формулировка транспортной задачи.
Графический метод решения задач линейного программирования
Расчет производства необходимого количества продукции для получения максимальной прибыли предприятия. Математическая модель для решения задач линейного программирования. Построение ограничений и целевых функций. Исследование чувствительности модели.
Введение в программирование
Сущность отладки, условия ее выполнения. Ошибки при компиляции программы, создание и изменение исходных символьных файлов. Процесс преобразования кода в машинный. Первый программист, виды трансляторов, классификация и уровни языков программирования.
Алгоритмы численного решения задач
Графоаналитический метод решения задач. Получение задачи линейного программирования в основном виде. Вычисление градиента и поиск экстремумов методом множителей Лагранжа. Параболоид вращения функции. Поиск решения на основе условий Куна-Таккера.
Задач линейного программирования
Цель работы: изучить теорию и методы решения задач линейного программирования; пробрести навыки построения моделей линейного программирования и решения задач линейного программирования на ЭВМ.