Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания

Рефераты по информатике и программированию » Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания Скачать

БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИЙ АДАПТИВНЫЙ НАБЛЮДАТЕЛЬ В СИСТЕМЕ КОМПЕНСАЦИИ НЕИЗВЕСТНОГО ЗАПАЗДЫВАНИЯ

Настоящая работа посвящена построению системы компенсации неизвестного запаздывания. Наличие большого запаздывания как известно [1] отрицательно сказывается на работоспособности системы управления.

Для компенсации неизвестного запаздывания разработана адаптивная система состоящая из быстродействующего адаптивного наблюдателя вычисляющего оценки неизвестных параметров и запаздывания системы управления и прогнозатора Смита компенсирующего это запаздывание.

Центральным моментом работы является построение алгоритма быстродействующего адаптивного наблюдателя для оценивания неизвестного запаздывания так как прогнозатор Смита применим лишь в тех случаях когда запаздывание априори известно. Этот алгоритм основан на использовании метода настраиваемой модели. Суть алгоритма изложена ниже.

Пусть поведение интересующего нас объекта описывается следующим дифференциальным уравнением:

(1)

;

Здесь a1=3 a0=2 - известные постоянные коэффициенты; - неизвестные постоянные. Тогда структурная схема соответствующего процесса управления будет иметь вид представленный на рис. 1. Здесь приборному измерению доступны вход xd(t) и выход x(t) системы управления.

Построим быстродействующий адаптивный наблюдатель для идентификации неизвестных параметров системы а также прогнозатор Смита для компенсации запаздывания после чего будем подставлять получаемые наблюдателем оценки в прогнозатор.

Рис 1. Система управления для объекта с неизвестным запаздыванием.

y(t)

v(t) –

+


Рис. 2. Адаптивная система компенсации неизвестного запаздывания.

На каждом из подынтервалов времени функционирования системы Jj настраиваемую модель опишем следующими уравнениями:

(2)

где - параметры модели настраиваемые соответственно на параметры объекта (1).

Введем ошибку e(t) = x(t) - y(t).

Конечная структурная схема системы управления с адаптивным наблюдателем и прогнозатором Смита показана на рис. 2.

Система уравнений для выходного сигнала прогнозатора Смита v(t) и входного сигнала объекта прогнозатора и наблюдателя u(t):

Уравнение для ошибки e(t) будет иметь вид (вычитаем (2) из (1) и линеаризуем правую часть):

(3)

где

Приведем (3) к системе уравнений первого порядка. Положим

Тогда в векторной форме уравнение (3) будет иметь вид

+ (4)

или в краткой форме

где A= Z= .

Решением (4) будет

(5)

или в краткой форме

где Ф(t)= R(t)= - решения уравнений

(6)

. (7)

Перепишем первую строку системы (5) в виде

(8)

где

.

Здесь w(t) и - известные величины для любого t; вектор g содержит неизвестные параметры объекта а векторы bj (j=0 l ... N-l) являются функциями перестраиваемых параметров эталонной модели .

Набирая данные на каждом из подынтервалов Jj в моменты времени tj1 ... tjm образуем из (8) алгебраическую систему вида

или в матричной форме

(9)

Число m выбирается так чтобы уравнений в (9) было не меньше числа неизвестных параметров. В данном случае m больше или равно 3.

Решение алгебраической системы (9) при этом записывается в виде

(10)

где - псевдообратная матрица.

Изменение параметров bj при переходе от подынтервала Jj к Jj+1 осуществляется по рекуррентной формуле

(11)

где L=diag(l1 .... l3) - вещественная диагональная матрица все числа li>0. Можно показать [2] что этот процесс перестройки параметров сходится экспоненциально т.е. значения перестраиваемых параметров модели сходятся к значениям неизвестных параметров объекта .

Таким образом для того чтобы идентифицировать постоянные неизвестные параметры объекта (1) параметры настраиваемой модели (2) следует изменять с помощью алгоритма который описывается уравнениями (6)-(11).

Было проведено численное моделирование этой системы на ЭВМ в среде MATLAB 5.2. Результаты компьютерного моделирования подтверждают эффективность разработанного алгоритма.

Предлагаемый алгоритм адаптивного наблюдателя обладает важными для практики свойствами: заданной длительностью переходного процесса по параметрам и запаздыванию; отсутствием взаимного влияния переходных процессов настройки в разных параметрических каналах и практической независимостью времени переходных процессов по параметрам и запаздыванию от изменения амплитуды входных и выходных сигналов.

Список литературы

[1] Гурецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. Пер. с польского. - М.: Машиностроение 1974.

[2] Копысов О.Ю. Прокопов Б.И. Построение алгоритма перестройки параметров и запаздывания в методе настраиваемой модели. М.: МГИЭМ 1999.

3. А.В. Старосельский Московский Государственный Институт Электроники и Математики быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания