Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО Тульский государственный университет
Реферат
на тему: «Поверхности»
Дисциплина: «ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА»
Выполнил
студент группы 120691
Юдин А.С.
Проверил
Казимиров А.Н.
Поверхность - название для двумерного многообразия в пространстве.
Поверхности определяются как множество точек, координаты которых удовлетворяют определённому виду уравнений. Это неявный способ указания поверхности. Существуют еще два: явный способ (возможно, выразить одну переменную из уравнения поверхности через другие) и параметрический способ задания. При параметрическом указании задается система уравнений, которая и определяет поверхность.
Простая поверхность - поверхность, которую можно представить как часть плоскости, подвергнутую непрерывным искажениям.
Поверхности классифицируются по многим признакам. Некоторые из них:
1) Кривизна: каждому направлению поверхности от заданной точки соответствует своя форма сечения, которая и определяет кривизну;
2) Наличие касательной к поверхности: обычно касательная к поверхности – это плоскость. В некоторых случая через одну точку поверхности можно провести сколь угодно много касательных. Наличие касательной у какой-либо поверхности влияет на ее гладкость;
3) Метрика и внутренняя геометрия;
4) Нормаль: за нормаль к поверхности принимают единичный вектор, перпендикулярный касательной плоскости в заданной точке. Существует так же нормальное сечение;
5) Геодезические линии: кривая на поверхности называется геодезической линией, если во всех её точках главная нормаль к кривой совпадает с нормалью к поверхности;
6) Площадь: площадь в общем смысле – это числовая характеристика. Существуют поверхности с бесконечной площадью, например параболоид;
7) Ориентация: ориентированной называется двусторонняя поверхность с выбранным направлением нормали.
Приведем примеры некоторых поверхностей, опишем их основные характеристики, укажем применение и обозначение.
Эллипсоид
. Эллипсоидом называется поверхность, каноническое уравнение которой имеет вид
где a, b и c - положительные числа.
Данная поверхность обладает тремя плоскостями симметрии, тремя осями симметрии и центром симметрии. Ими служат соответственно координатные плоскости, координатные оси и начало координат. Существует так же эллипсоид вращения. Применяется в геодезии.
Сфера
– частный случай эллипсоида - замкнутая поверхность, следовательно, она имеет конечную площадь. Площадь сферы находят по формуле S=4πR^2.
Поверхность обозначается формулой:
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 + (z - z0)^2 = R^2.
Применяется во многих отраслях (например, шарики для подшипников)
Рис. 1
На рисунке 1 представлен тор
. Тор получается при вращении окружности радиуса b по окружности радиуса a. Существует возможность проведения такой касательной плоскости, которая будет иметь с тором только одну единственную точку. Обозначается параметрическими уравнениями:
Применяется в хлебопекарной промышленности.
Рисунок 1 содержит катеноид
. Параметрическое уравнение:
Эта поверхность применяется в медицинской технике, для создания излучателя ультразвуковых волн. Имеет бесконечную площадь, причем это поверхность вращения.
Псевдосфера и
меет следующее параметрическое уравнение:
Существование псевдосферы выявлено из работ Лобачевского.
Рис. 2
На рисунке 2 изображен геликоид
. Прямой геликоид - поверхность, образованная движением прямой, вращающейся вокруг оси и перпендикулярной к ней и одновременно поступательно движущейся в направлении этой оси, причем скорости этих движений пропорциональны.
Задается параметрическими уравнениями:
Применяется при создании винтовых поверхностей, например лестниц или валов мясорубок.
Параболоид
– поверхность вращения. Описывается уравнениями:
z = ax^2 + by^2
Одна из наиболее известных поверхностей – цилиндр
. Имеет параметрические уравнения вида:
x=cos2Ps;
y=2t-1;
z=sin2Ps.
Цилиндры имеют широчайшее применение во всех сферах жизни (например, колесо автомобиля, кружка, ручка).
Существует еще много поверхностей в пространстве, которые имеют необычную для нас форму и размер. Мы рассмотрели лишь простейшие из них.
Другие работы по теме:
Парниковый эффект
Средняя температура поверхности Земли (или другой планеты) повышается за счет наличия у нее атмосферы.
Тепловой расчет обрезной батареи
Определить площадь поверхности охлаждения батареи, изготовленной из оребренных труб для следующих условий: – холодопроизводительность Qо=8000 Вт
Тепловой расчет обрезной батареи
Порядок определения площади поверхности охлаждения батареи, изготовленной из оребренных труб. Вычисление геометрических характеристик теплопередающего элемента. Расчет степени теплообмена со стороны рабочего тела. Определение критерия Рейнольдса.
Экзамен по физике для поступления в Бауманскую школу
Физико-математическая школа №1180 при МГТУ им.Н.Э.Баумана типовой вариант вступительного экзамена по физике 1. Дайте определение средней скорости движения точки (по перемещению). Напишите соответствующее аналитическое выражение и укажите единицы входящих в него физических величин.
Расчет ребристого радиатора
Реферат Тема: "Расчет ребристого радиатора" 2009 Расчёт ребристого радиатора при естественном воздушном охлаждении для транзистора 2Т808А заданной мощности 15 Вт
Расчет ребристого радиатора
Методика и характеристика основных этапов расчёта ребристого радиатора при естественном воздушном охлаждении для транзистора 2Т808А заданной мощности 15 Вт. Определение необходимого напора внутри радиатора, температуры среды и коэффициента теплоотдачи.
Кожухотрубный конденсатор
Лабораторная работа №1. Петров С А Изучение конструкции конденсаторов. ХТиТ-5-1 Конденсаторы, в свою очередь, классифицируются в зависимости от характера охлахадающей среды -
Связи и реакции связей
Тело называется свободным , если его перемещение в пространстве ничем не ограничено. В противном случае тело называется несвободным , а тела, ограничивающие перемещения данного тела,
Здания и сооружения
Методика решения проверки наружной однослойной стены здания из перлитобетона, с фактурными слоями из раствора на цветном цементе, расположенного в городе Ставрополь, на теплоустойчивость по амплитуде суточного колебания температуры наружного воздуха.
Расчет кожухотрубчатого теплообменника
Индекс для горячего теплоносителя и средняя движущая сила процесса нагревания. Расход теплоты с учетом потерь, объемные расходы этанола и пара. Определение максимального значения площади поверхности. Проверочный расчет теплообменника, запас поверхности.
«Кинетический фазовый контраст в атомно-силовой микроскопии»
Относительная простота интерпретации получаемых изображений при высокой разрешающей способности и прецизионной точности измерений зондовой микроскопии позволяет решать многочисленные задачи, которые невозможно решить другими экспериментальными методами
Уравнения поверхности и линии в пространстве
Уравнения поверхности и линии в пространстве Основные понятия Поверхность и ее уравнение Поверхность в пространстве, как правило, можно рассматривать как геометрическое место точек, удовлетворяющих какому-либо условию. Например, сфера радиуса R с центром в точке О1 есть геометрическое место всех точек пространства, находящихся от точки О1 на расстоянии R.
Закон всемирного тяготения
На поверхности Земли действует гравитационное поле, создаваемое силой притяжения массы Земли F и центробежной силой P, возникающей вследствие вращения Земли вокруг своей оси.
Неединственность преобразований Лоренца.
Основа физики – геометрия. Она определяет способы задания координат. Преобразования их единственны и это преобразования Лоренца внутри изотропного конуса. На поверхности изотропного конуса эти преобразования не обладают единственностью. Расстояние света.
Однополостный гиперболоид
Министерство высшего образования Российской Федерации Московский государственный строительный университет РЕФЕРАТ На тему: “Однополостный гиперболоид”
Цилиндр
Цилиндр - это фигура, состоящая из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом и всех отрезков, соеди-няющих соответствующие точки этих кругов.
Тела вращения
Цилиндр. Конус. Шар. Пирамида. Правильная пирамида. Многогранники. Призма.
Созвездие Рыб
Главная звезда альфа этого созвездия одновременно и его главная достопримечательность. В бинокль хорошо видно, что а Рыб - голубая горячая звезда с температурой поверхности около 10000 К.
Цилиндр
Работа ученика 11 класса средней школы №1906 юго-западного округа г.Москвы Кашина Виталия Цилиндр Цилиндр-это фигура, состоящая из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.
Конус, и все что с ним связано
КОНУС Понятие конуса: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг – основанием конуса
Конус
Понятие конуса: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг – основанием конуса.
Конус, и все что с ним связано
КОНУС Понятие конуса: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг – основанием конуса
Закон отражения света
Отраженный и падающий лучи лежат в плоскости, содержащей перпендикуляр к отражающей поверхности в точке падения, и угол падения равен углу отражения.
Элементы земного магнетизма
Напряженность магнитного поля Земли в каждой точке земной поверхности полностью определяется вектором Т и его составляющими по осям прямоугольной системы координат х, у и z.
Правило Аллена
У теплокровных животных (то есть животных, которые выделяют тепло в процессе обмена веществ), живущих в холодном климате, конечности меньше, чем у таких же животных, обитающих в более теплом климате.
Цунами и их влияние на биосферу
Цунами – японское слово, означающее волну в гавани. Теперь оно применяется для обозначения гравитационных волн на поверхности воды, вызванных главным образом землетрясениями или явлениями, связанными с ними (например, оползнем), а также взрывами вулканических островов или ядерных устройств. Прежде эти волны назывались приливными (tidal waves), но это неверно, так как цунами не связаны с приливами.
Расчёт осветительной установки
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО БЖД Тема: Расчёт осветительной установки Задание Рассчитать осветительную установку для 520 аудитории. Общее равномерномерное освещение. Светильник ЛПП-40*20 ЛБ-40. ФЛ = 3 000 лм, ηИС = 0,53, λ = 1,4.Размеры аудитории 5х8х3,2 м3. Высота от потолка до центра светильника hС = 0,1 м, высота рабочей поверхности над полом hр =0,8 м.