Лабораторна робота
Тема: «Визначення залежності між ознаками якості. Рівняння регресії.»
Задача. Визначте параметри лінійної регресії, використовуючи дані, які характеризують залежність кількості виходу речовини (y) від вмісту добавки (x) та побудуйте рівняння регресії. Дані, потрібні для розрахунку параметрів регресії, наведені у таблицях по варіантах.
Дані для розрахунку параметрів регресії
№ з/п | x | у |
1 | 5,6 | 99,7 |
2 | 5,4 | 91,1 |
3 | 5,6 | 91,2 |
4 | 5,2 | 99,5 |
5 | 5,4 | 99,6 |
6 | 4,5 | 99,2 |
7 | 4,6 | 97,7 |
8 | 4,3 | 99,5 |
9 | 4,2 | 96,6 |
10 | 4,6 | 99,6 |
11 | 5,8 | 99,9 |
12 | 5,9 | 99,4 |
13 | 6,1 | 97,4 |
14 | 6,3 | 97,4 |
15 | 6,4 | 99,1 |
16 | 6,8 | 99,4 |
17 | 6,9 | 96,4 |
18 | 6,7 | 92,2 |
19 | 6,4 | 90,9 |
20 | 6,8 | 90,5 |
Виконання роботи
Параметри лінійної регресії визначаються методом найменших квадратів, згідно з яким сума квадратів відхилень емпіричних значень у від теоретичних у має бути мінімальною
Відповідно до умови мінімізації параметри обчислюються на основі системи нормальних рівнянь за формулами
,
Таким чином маємо:
№ з/п | x | у | X*Y | X^2 |
1 | 5,6 | 99,7 | 558,32 | 31,36 |
2 | 5,4 | 91,1 | 491,94 | 29,16 |
3 | 5,6 | 91,2 | 510,72 | 31,36 |
4 | 5,2 | 99,5 | 517,4 | 27,04 |
5 | 5,4 | 99,6 | 537,84 | 29,16 |
6 | 4,5 | 99,2 | 446,4 | 20,25 |
7 | 4,6 | 97,7 | 449,42 | 21,16 |
8 | 4,3 | 99,5 | 427,85 | 18,49 |
9 | 4,2 | 96,6 | 405,72 | 17,64 |
10 | 4,6 | 99,6 | 458,16 | 21,16 |
11 | 5,8 | 99,9 | 579,42 | 33,64 |
12 | 5,9 | 99,4 | 586,46 | 34,81 |
13 | 6,1 | 97,4 | 594,14 | 37,21 |
14 | 6,3 | 97,4 | 613,62 | 39,69 |
15 | 6,4 | 99,1 | 634,24 | 40,96 |
16 | 6,8 | 99,4 | 675,92 | 46,24 |
17 | 6,9 | 96,4 | 665,16 | 47,61 |
18 | 6,7 | 92,2 | 617,74 | 44,89 |
19 | 6,4 | 90,9 | 581,76 | 40,96 |
20 | 6,8 | 90,5 | 615,4 | 46,24 |
Сума | 113,5 | 1936,3 | 10967,63 | 659,03 |
Звідси, підставивши отримані дані, обчислимо параметри лінійної регресії:
a=5,675–96,82*(-1,4)=141,14
За допомогою параметрів можемо зобразити рівняння лінійної регресії, яка має вигляд:
лінійний регресія рівняння квадрат
Звідси можна зробити висновок, що дане рівняння має не прямий зв'язок, на що вказує від’ємне значення параметра b, який також показує, на скільки одиниць в середньому зміниться у із зміною x – на одиницю.
Відповіді на контрольні запитання до лабораторної роботи
1. Вдосконалити якість продукції шляхом потрібної зміни фактору, який впливає на залежну ознаку якості, можливо, якщо відомо, яким саме чином він на неї впливає, тобто відомий вид залежності. Визначення виду залежностей між ознаками якості здійснюється за допомогою конструювання відповідної регресійної моделі. У моделі регресійного аналізу характеристикою кореляційного зв'язку є теоретична лінія регресії, що описується функцією, яка називається рівнянням регресії.
2. Залежно від характеру зв'язку використовують:
лінійні рівняння , коли із зміною х ознака змінюється більш-менш рівномірно;
нелінійні рівняння, коли зміна взаємопов'язаних ознак відбувається нерівномірно (з прискоренням, уповільненням або із змінним напрямком зв'язку), зокрема:
степеневе ,
гіперболічне ,
параболічне тощо.
3. Параметри визначаються методом найменших квадратів, згідно з яким сума квадратів відхилень емпіричних значень у від теоретичних у має бути мінімальною
Другие работы по теме:
Прогноз облікової ставки на основі методу найменших квадратів
Головна мета методів найменших квадратів. Розрахунок системи рівнянь для динамічного ряду облікової ставки ФРН. Розрахунок лінійної залежності рентабельності фірми від наявних сумарних активів і середньорічної вартості нормованих оборотних засобів.
Методологія обробки статистичних даних
Зміст методики перевірки статистичної вибірки на розподіл за нормальним законом. Формування рандомізованого плану проведення спостережень за обсягами перевезень, поняття регресійної моделі та коефіцієнтів детермінації і кореляції, виявлення помилок.
Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції
Поняття про кореляцію і регресію. Сутність дисперсійного аналізу. Однофакторний дисперсійний аналіз. Функціональна і статистична залежності. Визначення параметрів вибіркового рівняння прямої лінії середньоквадратичної регресії за незгрупованих даних.
Тести Чоу
Побудова регресійних моделей. Застосування, реалізація тесту Чоу. Тести на стійкість, на невдачу прогнозу. F-тест на стабільність коефіцієнтів. Метод використання фіктивних змінних на прикладі регресійного аналізу основних чинників. Вибірка спостережень.
Кореляційний аналіз урожайності зернових культур
Основи аналізу простої лінійної та нелінійної кореляції, аналіз регресії і оцінка тісноти зв’язку. Аналіз урожайності зернових культур методом множинної кореляції. Особливості використання непараметричних методів визначення тісноти кореляційного зв’язку.
Область визначення функції
Контрольна робота з алгебри і початків аналізу (І курс). І. Знайти значення виразу: ІІ. Знайти область визначення функції: ІІІ. Розв’язати рівняння:
Фазові рівноваги та діаграми стану
Правило фаз. Однокомпонентні системи. Крива тиску насиченої водяної пари. Діаграма для визначення тиску пари різних речовин у залежності від температури. Двохкомпонентні системи. Залежність між тиском і температурою водяної пари та пари різних речовин.
Аналіз напруженого стану складених тонкостінних оболонок
Визначення силових характеристик в усіх діаметральних перерізах сферичної оболонки циліндричної обичайки апарата. Меридіональні і колові напруження оболонки. Побудова епюр напружень закритої оболонки. Зовнішня сила внутрішнього надлишкового тиску.
Розроблення плану продуктивності праці
(1-а частина) Продуктивність праці є важливим трудовим показником. Від її рівня і динаміки залежить чисельність працівників, рівень і фонд оплати праці, обсяг випуску продукції тощо. Тому планування трудових показників починається з планування продуктивності праці.
Визначення залежності між ознаками якості. Рівняння регресії
Методика и основні етапи визначення параметрів лінійної регресії методом найменших квадратів, використовуючи дані, які характеризують залежність кількості виходу речовини від вмісту добавки. Побудування та зображення отриманого рівняння регресії.
Аналіз експериментальних даних
1. Дисперсійний аналіз 2. Кореляційний і регресійний аналіз 3.Парна регресія Література Аналіз експериментальних даних В дослідженнях для обробки експериментальних даних найбільш широко застосовуються такі методи математичної статистики, як дисперсійний, кореляційний і регресійний аналіз.
Двокроковий метод найменших квадратів
Нехай маємо таку модель: функція доходу: функція пропозиції грошей: – доход; – запас грошей; – інвестиційні витрати; – витрати уряду на товари та послуги.
Аналітична геометрія
Реферат на тему: Аналітична геометрія в просторі Аналітична геометрія в просторі Загальне рівняння площини в тривимірному просторі, яка проходить через точку (x0;y0;z0) перпендикулярно до вектора
Диференціальне рівняння
Основи означення. Диференціальні рівняння І порядку. Задача Коші. Теорема існування та єдності розв'язку. Економічні задачі, що потребують використання диференціального рівняння.
Визначення емпіричних закономірностей
1.1 Задача про пошуки параметрів 2 1. Метод найменших квадратів 1.1 Задача про пошуки параметрів При експериментальному вивченні функціональної залежності однієї величини
Визначення емпіричних закономірностей
Метод найменших квадратів. Задача про пошуки параметрів. Означення метода найменших квадратів. Визначення параметрів функціональних залежностей. Вид нормальної системи Гауса. Побудова математичної моделі, використовуючи метод найменших квадратів.
Аналіз експериментальних даних
Характеристика, поняття, сутність, положення і особливості методів математичної статистики (дисперсійний, кореляційний і регресійний аналіз) в дослідженнях для обробки експериментальних даних. Розрахунки для обчислення дисперсії, кореляції і регресії.
Методи та прийоми економічного аналізу
Лабораторна робота №1 Тема: «Методи та прийоми економічного аналізу» Мета роботи: Навчитися знаходити ступінь зв’язку між факторами за допомогою кореляційно-регресивного аналізу.
Моделювання станів транзистора 2Т909Б
Дослідження характеру залежності струму колектора від напруги на колекторно-емітерному переході і струму бази для вихідних вольт-амперних характеристик транзистора. Використання досліджуваного транзистора 2Т909Б у широкосмугових підсилювачах потужності.
Тренд-аналіз геологічних даних
В складних умовах геологічної будови об’єктів при мозаїчному характері розподілу локальних аномалій ознаки, яка вивчається, виділення напрямків регіональної тенденції його ззміни часто представляє важку задачу при традиційному графічному зображенні, оскільки при цьому звичайно вносяться суб’єктивні представлення априорних геологічних концепцій.
Розв язання раціональних рівнянь
Розв’язання раціональних рівнянь 2002 Для нашого часу характерна інтеграція наук, прагнення отримати найточніші уявлення про загальну будову світу. Ці ідеї знаходять своє відображення і в концепції освіти. Сучасна педагогічна наука стверджує, що для продуктивного засвоєння учнями знань і для їхнього інтелектуального розвитку важливо встановлювати зв’язки як між різними розділами курсу, так і між різними дисциплінами в цілому.
Поверхні другого порядку
Поняття поверхні другого порядку Поверхнею другого порядку називається множина точок, прямокутні координати яких задовольняють рівняння виду ах2+by2+cz2+dxy+exz+fyz+gx+hy+kz+l=0, (1)
Рівняння Бернуллі
Рівляння виду де п не дорівнює нулю або одиниці, називається рівнянням Бернуллі. Якщо п = 0 , то рівняння збігатиметься з лінійним. Якщо п = 1, то після об'єднання Р(х) з Q(x) дістанемо лінійне однорідне рівняння
Кореляційний і регресивний методи аналізу зв язку
Реферат з вищої математики на тему: Кореляційний і регресивний методи аналізу зв’язку Основне завдання кореляційного і регресійного методів полягає в аналізі статистичних даних для виявлення математичної залежності між досліджуваними ознаками і встановлення за допомогою коефіцієнта кореляції порівняльної оцінки щільності взаємозв’язку.
Класифікація електромагнітних явищ
Лекція 2 Існують загальні підходи для спрощення: Рівняння стаціонарного електромагнітного поля. Інколи можна розглядати постійні струми. При цьому в рівнянні (*) зникають похідні:
Плоскі хвилі в гіротропному середовищі
Лекція 34 . Нехай . Не реагує на складову , а тільки . Обертання магнітного моменту відбувається лише у площині Розповсюджуюче плоске поле Запишемо рівняння Максвела:
Функції та способи їх задання
Реферат з предмету „Вища математика” на тему: Функції та способи їх задання” План 1. Деякі властивості функції. 2. Області визначення та значення функції заданої аналітично.
Інтегруючий множник
Реферат на тему: 1.Рівняння в повних диференціалах Якщо ліва частина диференціального рівняння є повним диференціалом деякої функції , тобто і, таким чином, рівняння приймає вигляд