Георгий Иванович Просветов, кандидат экономических наук, старший преподаватель механико-математического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.
Своевременная разработка и принятие правильного решения — главные задачи работы управленческого персонала любой организации. Непродуманное решение может дорого стоить компании. На практике результат одного решения заставляет нас принимать следующее решение и т. д. Когда нужно принять несколько решений в условиях неопределенности, когда каждое решение зависит от исхода предыдущего решения или исходов испытаний, то применяют схему, называемую деревом решений.
Дерево решений — это графическое изображение процесса принятия решений, в котором отражены альтернативные решения, альтернативные состояния среды, соответствующие вероятности и выигрыши для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.
Рисуют деревья слева направо. Места, где принимаются решения, обозначают квадратами □, места появления исходов — кругами ○,возможные решения — пунктирными линиями --------, возможные исходы — сплошными линиями ——.
Для каждой альтернативы мы считаем ожидаемую стоимостную оценку (EMV) — максимальную из сумм оценок выигрышей, умноженных на вероятность реализации выигрышей, для всех возможных вариантов.
Пример 1. Главному инженеру компании надо решить, монтировать или нет новую производственную линию, использующую новейшую технологию. Если новая линия будет работать безотказно, компания получит прибыль 200 млн. рублей. Если же она откажет, компания может потерять 150 млн. рублей. По оценкам главного инженера, существует 60% шансов, что новая производственная линия откажет. Можно создать экспериментальную установку, а затем уже решать, монтировать или нет производственную линию. Эксперимент обойдется в 10 млн. рублей. Главный инженер считает, что существует 50% шансов, что экспериментальная установка будет работать. Если экспериментальная установка будет работать, то 90% шансов зато, что смонтированная производственная линия также будет работать. Если же экспериментальная установка не будет работать, то только 20% шансов за то, что производственная линия заработает. Следует ли строить экспериментальную установку? Следует ли монтировать производственную линию? Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
Рисунок 1 (нажмите для увеличения).
В узле F возможны исходы «линия работает» с вероятностью 0,4 (что приносит прибыль 200) и «линия не работает» с вероятностью 0,6 (что приносит убыток -150) => оценка узла F. EMV( F) = 0,4 x 200 + 0,6 х ( -150) = -10. Это число мы пишем над узлом F.
EMV(G) = 0.
В узле 4 мы выбираем между решением «монтируем линию» (оценка этого решения EMV( F) = -10) и решением «не монтируем линию» (оценка этого решения EMV(G) = 0): EMV(4) = max {EMV( F), EMV(G)} = max {-10, 0} = 0 = EMV(G). Эту оценку мы пишем над узлом 4, а решение «монтируем линию» отбрасываем и зачеркиваем.
Аналогично:
EMV( B) = 0,9 х 200 + 0,1 х (-150) = 180 - 15 = 165.
EMV(С) = 0.
EMV(2) = max {EMV(В), EMV(С} = max {165, 0} = 165 = EMV(5). Поэтому в узле 2 отбрасываем возможное решение «не монтируем линию».
EM V(D) = 0,2 х 200 + 0,8 х (-150) = 40 — 120 = -80.
EMV( E) = 0.
EMV(3) = max {EMV(D), EMV(E)} = max {-80, 0} = 0 = EMV( E). Поэтому в узле 3 отбрасываем возможное решение «монтируем линию».
ЕМ V( A) = 0,5 х 165 + 0,5 х 0 — 10 = 72,5.
EMV(l) = max {EMV(A), EMV(4)} = max {72,5; 0} = 72,5 = EMV( A). Поэтому в узле 1 отбрасываем возможное решение «не строим установку».
Ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения равна 72,5 млн. рублей. Строим установку. Если установка работает, то монтируем линию. Если установка не работает, то линию монтировать не надо.
Пример 2. Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.
A. Построить большой завод стоимостью M1 = 700 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере R1 = 280 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью p1 = 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки R2 = 80 тысяч долларов) с вероятностью р2 = 0,2.
Б. Построить маленький завод стоимостью М2 = 300 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере T1= 180 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью p1 = 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки Т2 = 55 тысяч долларов) с вероятностью р2 = 0,2.
B. Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью p 3 = 0,7 и p4 = 0,3 соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на p 5 = 0,9 и р6 = 0,1 соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.
Все расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться. Нарисовав дерево решений, определим наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах.
Рисунок 2 (нажмите для увеличения).
Ожидаемая стоимостная оценка узла А равна ЕМ V(А) = 0,8 х 1400 + 0,2 х (-400) — 700 = 340.
EMV( B) = 0,8 х 900 + 0,2 х (-275) — 300 = 365.
EMV( D) = 0,9 x 1120 + 0,1 x (-320) — 700 = 276.
EMV(E) = 0,9 x 720 + 0,1 х (-220) — 300 = 326.
EMV(2) = max {EMV( D), EMV( E)} = max {276, 326} = 326 = EMV( E). Поэтому в узле 2 отбрасываем возможное решение «большой завод».
EMV( C) = 0,7 x 326 + 0,3 x 0 = 228,2.
EMV(1) = max {ЕМ V( A), EMV(B), EMV( C)} = max {340; 365; 228,2} = 365 = EMV( B). Поэтому в узле 1 выбираем решение «маленький завод». Исследование проводить не нужно. Строим маленький завод. Ожидаемая стоимостная оценка этого наилучшего решения равна 365 тысяч долларов.
Задание 1. Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.
A. Построить большой завод стоимостью M1, = 650 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере R1 = 300 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью р 1 = 0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки R2 = 85 тысяч долларов) с вероятностью p2 = 0,3.
Б. Построить маленький завод стоимостью М 2 = 360 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере T1, = 120 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью р 1 = 0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки Т2 = 60 тысяч долларов) с вероятностью р2 = 0,3.
B. Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью р 3 = 0,9 и р4 = 0,1 соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на р5 = 0,8 и р6 = 0,2 соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.
Все расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться. Попробуйте самостоятельно нарисовать дерево решений и определить наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
Вы можете проверить правильность выполнения задания, выделив мышью следующую строку. В ней ответ написан белым шрифтом на белом фоне.
Другие работы по теме:
Физико-механические и механические свойства строительных материалов
Механические свойства строительных материалов В строительстве при возведении зданий и сооружений применяются различные строительные материалы и изделия из них. Основными строительными материалами в промышленном и гражданском строительстве являются цемент, бетон, кирпич, камень, дерево, известь, песок, черные металлы, стекло, кровельные материалы, пластик и другие.
Древо жизни
- в славянской мифологии мировая ось, центр мира и воплощение мироздания в целом. Крона МИРОВОГО ДЕРЕВА достигает небес, корни - преисподней Образ мирового дерева характерен для русских загадок и заговоров. “Когда свет зародился, тогда дуб повалился, и теперь лежит”; этот образ объединяет разные - вертикальные (дерево от земли до небес) и горизонтальные (дорога)- координаты мира.
Пильняк б. а. - Корень злых дел в дурных мыслях
Известно что. Пильняк ввел повесть. Красное дерево почти целиком в структуру романа. Волга впадает в Каспийское море написанного несколькими месяцами позднее. Будучи включенной в роман с небольшими но существенными исправлениями повесть поте.
Пильняк б. а. - Разрушение россии
Повесть Красное дерево по смелости выражения авторской позиции не уступает. Погашенной луне. Будучи включенной в роман. Волга впадает в Каспийское море с небольшими но существенными исправлениями повесть потеряла свою смысловую остроту.
Сочинения на свободную тему - О смысле жизни
AlignjustifyВ одном из своих лирических стихотворений а с Пушкин спрашивал Дар напрасный дар случайный. Жизнь на что ты мне дана Так поэт пытался понять смысл своей жизни который казался ему неясным темным.
по теме «Мое дерево лиственница»
Автор: Фомина Дарья Викторовна, ученица 4 «А» класса муниципального образовательного учреждения «Кюсюрская средняя общеобразовательная школа»
Аль-уд (ла-уд)
Уд (аль-уд - по-арабски буквально дерево, отсюда происходит испанская версия названия инструмента - ла-уд) - струнный щипковый инструмент.
Лиственница сибирская
Дерево высотой 30—40 м с пирамидальной кроной. Молодые ветви гладкие, лоснящиеся, светло-соломенной окраски; почки верхушечные ширококонические, боковые — полушаровидные, темновато-бурые.
Справедливость
Сочинение-рассказ Мой дядя очень умный! Когда он приходит к нам в гости, часто рассказывает разные истории. Вчера снова так было. Как только взрослые поели и вышли в сад, мы с братом примчались к дяде и попросили ответить на вопрос: «Всегда ли добро побеждает зло?»
Ленин и печник
Автор: Зощенко М.М. Ленин и печник Однажды Ленин гулял в лесу и вдруг увидел, что какой-то мужчина дерево пилит. А это пилил дерево Николай Бендерин. Немолодой мужчина, с огромной бородой. И очень дерзкий.
Жива ватра
Автор: Герасим'юк Василь. Дерево тремо об дерево, доки не народиться вона. Вона помирає тільки раз, тому бережемо її. Ми знову виведем наші отари на наші гори
О смысле жизни
Автор: Сочинения на свободную тему В одном из своих лирических стихотворений А. С. Пушкин спрашивал: Дар напрасный, дар случайный Жизнь, на что ты мне дана?
Ось дерево звелось...
Автор: Рільке Райнер Марія. Ось дерево звелось. О виростання! О спів Орфея! Співу повен слух. І змовкло все, та плине крізь мовчання Новий початок, знак новий і рух.
Родословное дерево
Издавна пришло к нам поверье о том, что жизнь всех людей на Земле – прошедших и современных поколений - образовывает исполинское Дерево Рода. Всем нам известно также библейское сказание о том, как создал Господь первых людей на земле. Наши предки верили, что Дерево человеческого рода также начало разрастаться от первых людей - Адама и Евы.
Великан-эгоист
Автор: Уайльд Оскар. Каждый день после школы дети играли в чудесно-красивом саду. Но однажды вернулся великан — хозяин этого сада. Он выгнал всех детей и запретил им возвращаться. Он был большим эгоистом. Когда настало время весны, она не пришла в сад великана. Там по-прежнему царили Зима, Снег, Мороз и Северный Ветер и Град.
Толстой Белка и волк
Лев Николаевич Толстой Белка и волк Толстой Лев Николаевич Белка и волк Лев Николаевич Толстой Белка и волк Белка прыгала с ветки на ветку и упала прямо на сонного волка. Волк вскочил и хотел ее съесть. Белка стала просить:
Толстой Ястреб и голуби
Лев Николаевич Толстой Ястреб и голуби Толстой Лев Николаевич Ястреб и голуби Лев Николаевич Толстой Ястреб и голуби Гонялся, гонялся ястреб за голубями, не мог ни одного поймать. Вот он и вздумал их обмануть. Подлетел он к голубятне, сел на дерево и стал им говорить, что хочет им служить.
Новий завіт
Автор: Народна творчість. ПРОПОВІДЬ НА ГОРІ (НАГОРНА ПРОПОВІДЬ) Хто блаженний А він, звівши очі на учнів своїх, говорив: «Блаженні убогі,— Царство Боже бо ваше. Блаженні голодні тепер, бо нагодовані будете. Блаженні засмучені зараз, бо втішитесь ви. Блаженні ви будете, коли люди зненавидять вас... за Людського Сина.
Вьетнамский календарь
60-летний вьетнамский циклический календарь Небесный" цикл Земной" цикл Дерево Огонь Земля
Четвертное владение
— вид землевладения в Российской империи. Возникло из поместного. Владельцы этих земель — потомки дворян, служилых людей, получавших землю за службу.
Дерево свободы
(фр. arbre de la libertй, нем. Freiheitsbaum) — революционный символ. История Ведет свое происхождение от распространённого у многих европейских народов обычая встречать наступление весны, а также больших праздников насаждением зелёных деревьев (майские деревья). Символический смысл свободы дерево впервые получило во время американской войны за независимость, в начале которой жители Бостона собирались под подобным деревом для совещаний.
Синтаксический анализ
(парсинг) В информатике, синтаксический анализ— это процесс сопоставления линейной последовательности лексем (слов, токенов) языка с его формальной грамматикой. Результатом обычно является дерево разбора (синтаксическое дерево). Обычно применяется совместно с лексическим анализом. Синтаксический анализатор (парсер) — это программа или часть программы, выполняющая синтаксический анализ.
Диковинные растения тропиков
В экваториальных широтах, благодаря уникальным климатическим условиям, встречается множество диковинных представителей флоры. На островах Яве, Суматре, Филиппинских и других встречается интересное растение - паразит - раффлезия. Цветок раффлезии - самый большой в мире - более одного метра в поперечнике.
Шелковое дерево
Слышали ли вы о шелковых, или хлопковых, деревьях? Так называют некоторые виды деревьев семейства бомбаксовых, или баобабовых. О баобабах, наверное, слышали все. Их родственник, бомбакс, гораздо менее известен.
Вишня
Вишня, группа древесных и кустарниковых в основном листопадных видов рода Prunus семейства розовых, часто выделяемая в особый род Cerasus или даже разделяемая на несколько более мелких родов (вишня, черемуха, лавровишня).
Дуб
Дуб (Quercus), род деревьев и кустарников семейства буковых (Fagaceae), характеризующийся мелкими мужскими цветками, собранными в сережки, и плодами – желудями.
Баобаб
Это дерево, хотя и живет 4—5 тыс. лет, не очень высокое — 18—25 м. Зато толщина ствола просто удивительная — достигает 25, а то и 40 м в окружности.
Бобр
Бобр — очень интересный зверь. Только он умеет строить на речках и ручьях настоящие плотины, прокладывать в лесу настоящие каналы.
Системный анализ безопасности
Системный анализ - это совокупность методологических средств, используемых для подготовки и обоснования решений по сложным проблемам (например, обеспечение безопасности).