М.И. Векслер, Г.Г. Зегря
Для
расчета емкости можно ввести разность потенциалов между обкладками, решить
уравнение Пуассона, найти D на обкладках, а затем плотность поверхностного
заряда обкладок σ = ± Dn (Dn - это Dx или Dr у обкладки). При этом
принимается, что поле вне конденсатора отсутствует (иначе неверна связь σ
и Dx(r)).
Рассмотрим
для примера симметричный (ε = ε(r)) цилиндрический конденсатор. В нем
|
(39) |
|
(40) |
|σ (R1(2))| = |Dr(R1(2))| = ε0ε(R1(2))|Er(R1(2))| |
(41) |
Заряд
обкладки равен
|Q| = |σ1(2)|· 2π R1(2)L = |Dr(R1(2))|· 2π R1(2)L |
(42) |
где
L - длина конденсатора вдоль оси z. Как видно, R1 или R2 cокращается, после
чего можно найти емкость как
|
(43) |
Аналогичное
рассмотрение для декартового и сферического случаев приводит к выражениям:
|
(44) |
Если
имеет место зависимость проницаемости от других координат типа ε(r, z, φ)
= f1(r)· f2(z, φ), то приведенные выше формулы верны для малого элемента
площади обкладок dzR1dφ, а для нахождения емкости всего конденсатора
необходимо произвести интегрирование:
|
(45) |
Краевыми
эффектами во всех случаях пренебрегается.
Задача:
Найти емкость цилиндрического конденсатора, а также абсолютную величину заряда
обкладок при подаче напряжения U. Радиусы обкладок R1 и R2, а длина L.
Диэлектрик, заполняющий конденсатор, однороден, его проницаемость равна ε.
Решение:
По формулам для емкости цилиндрического конденсатора
получаем
заряд:
Задача.
Часть сферического конденсатора (область θ<π/3) заполнена
диэлектриком с проницаемостью ε(r) = α/r2, а остальная часть имеет
ε(r) = β/r2. Найти емкость, если радиусы обкладок R1 и R2.
Решение:
Описанное в задаче изменение проницаемости диэлектрика может быть представлено
как ( является при этом
кусочной функцией, принимающей значения α и β). Поэтому емкость можно
вычислить как:
С |
= |
|
|
|
+ |
|
|
Задача.
В диэлектрике проницаемости ε на расстоянии l от бесконечной проводящей
плоскости расположен небольшой металлический шарик радиуса a<< l. Найти
емкость системы.
Решение:
Для нахождения емкости необходимо, задавшись зарядом шарика q, найти разность
потенциалов между шариком и плоскостью.
Так
как шарик очень маленький (a<< l), заряд на его поверхности можно считать
равномерно распределенным (искажения его поля, вносимые плоскостью, заметны
лишь на большом расстоянии от шарика).
Разность
потенциалов можно найти как
где
интеграл берется по любой траектории, соединяющей шарик и плоскость. Разумеется,
удобнее взять простейшую траекторию: перпендикуляр, опущенный из шарика на
плоскость. Введем ось x по этому перпендикуляру так, что центр шарика имеет
координату 0, а плоскость x = l.
Для
нахождения поля системы применяется метод изображений. На оси x получается:
Теперь
записываем разность потенциалов:
Последнее
приближенное равенство получено с учетом условия a<< l. Теперь емкость
Список литературы
1.
И.Е. Иродов, Задачи по общей физике, 3-е изд., М.: Издательство БИНОМ, 1998. - 448
с.; или 2-е изд., М.: Наука, 1988. - 416 с.
2.
В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике (под ред. М.М.
Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. - 503 с.
3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика. т.8 Электродинамика сплошных сред, 2-е изд., М.:
Наука, 1992. - 661 с.
Для
подготовки данной работы были использованы материалы с сайта edu.ioffe/r
Другие работы по теме:
Однофакторный дисперсионный анализ 3
дисперсионный анализ. Вариант 1. 10. Двух и трёх факторные Д. А. Содержание задания. Определить влияние времени откачки и напряжения на нагревателе насоса на давление внутри вакуумной камеры (р). Выбраны три уровня для времени откачки и два значения напряжения.
Магнитное поле Процесс формирования
Graphics Магнитное поле Содержание . 1 Чем создаётся 2 Вычисление 3 Магнитные свойства веществ 4 Проявление магнитного поля 5 Взаимодействие двух магнитов 6 Явление электромагнитной индукции 7Токи Фуко Graphics
Физика. Билеты к экзамену за 9 класс
Физика 9 кл. Бровкиной Билет №1 Механическое движение. Система отсчета. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение материальной точки. Лабораторная работа. Определение коэффициента трения скольжения.
Физика. Билеты к экзамену за 9 класс
Физика 9 кл. Бровкиной Билет №1 Механическое движение. Система отсчета. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение материальной точки. Лабораторная работа. Определение коэффициента трения скольжения.
Резонансные явления в простейших электрических цепях
Исследование асинхронного трехфазного двигателя с фазным ротором. Схема последовательного и параллельного соединения элементов для исследования резонанса напряжений. Резонанс напряжений, токов. Зависимость тока от емкости при резонансе напряжений.
Усилительные каскады в области высоких частот
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОНИКИ И МАТЕМАТИКИ (технический университет) Кафедра Электроники и электротехники Доклад Тема: “ Усилительные каскады в области высших частот”
1. 1 Характеристика линейной части
Реферат Введение 1 Технологическая часть 1.1 Характеристика линейной части 1.2 Характеристика ЛПДС “Пермь” 1.3 Эксплуатация РП 1.4 Расчёт емкости резервуарного парка
Формулы по математическому анализу
Формулы дифференцирования Таблица основных интегралов Правила интегрирования Основные правила дифференцирования Пусть С—постоянная, u=u(x), v=v(x) – функции, имеющие
Триангуляция
Московский колледж геодезии и картографии Работу выполнил Комосов Д.Ю. Студент группы АГС – 41. 1.Исходные данные……………………………………………………………… 3 2.Решение треугольников……………………………………………… 5
Приближенное вычисление определенных интегралов
Магнитогорский Государственный технический университет Приближенное вычисление определенных интегралов. Формула парабол (формула симпсона) Подготовил: Студент группы ФГК-98 Григоренко М.В.
Вычисление корней нелинейного уравнения
Нахождение нулей функции графическим методом. Вычисление корней уравнения при помощи вычислительных блоков Givel и Root. Поиск экстремумов функции. Разложение функции в степенной ряд.
Приближенное вычисление определенного интеграла методом прямоугольника и трапеции
Контрольная работа Тема: Приближенное вычисление определенного интеграла методом прямоугольника и трапеции. Пусть требуется вычислить определенный интеграл , где есть некоторая заданная в промежутке [a,b] непрерывная функция. Истолковывая данный определенный интеграл как площадь некоторой фигуры, ограниченной кривой , необходимо определить эту площадь.
Расчет прямоемкостного конденсатора
Выбор конструкции конденсатора переменной емкости, обзор аналогичных конструкций и выбор направления проектирования. Расчет конструкции и необходимых деталей, выбор размеров пластин, определение их формы, вычисление температурного коэффициента емкости.
Конденсатор переменной емкости
Применение конденсаторов переменной емкости для изменения резонансной частоты контура. Обзор конструкций и выбор направления проектирования конденсатора. Расчет электрических и конструктивных параметров, вычисление температурного коэффициента емкости.
Работа в среде Visual Basic
Создание приложения для вычисления значений функций и определение суммы этих функций: эскиз формы, таблица свойств объекта, список идентификаторов и непосредственные коды процедур. Результаты вычислений и выводы, проверка работы данной программы.
Для чего нужна процедура Function?
Функция выполняет служебное действие, например вычисление, и возвращает значение. Вызвать функцию можно, написав её имя и передав ей аргументы, в нужном месте вашей программы.
Алгоритмизация и програмирование
РЕФЕРАТ ояснительная записка содержит 15 листов, 2 рисунка, 3 использованных источника, 1 приложение. СТРУКТУРА ЭВМ, СХЕМА АЛГОРИТМА, ПРОГРАММА, РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Расчет задач вычислительных систем
Алгоритм и программа вычисления функции на параллельной структуре. Разложение функции в ряд Маклорена. Однопроцессорный и многопроцессорный алгоритмы решения. Программа на Паскале. Размер буферной памяти между звеньями. Матрица вероятностных переходов.
Расчет задач вычислительных систем
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ” Кафедра “Обчислювальна техніка та програмування”
Метки. Оператор GOTO. Процедура Halt
С.А. Григорьев Операторы в Паскале могут быть помечены. Метки - это идентификаторы, или целые числа от 0 до 9999, они могут записываться перед любым выполняемым оператором и отделяются от него двоеточием. Оператор может иметь любое количество меток. Все метки, использованные в программе, должны быть описаны в разделе описаний с ключевым словом LABEL.
Вычисление количества информации с помощью калькулятора
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА «Вычисление количества информации с помощью калькулятора» Цель работы: Овладеть навыками сложных вычислений, в том числе вычисления степени числа 2 с натуральным показателем, для перевода единиц количества информации.
Оператор выбора case
Для программирования разветвлений в алгоритме чаще всего используется условный оператор if…then или if…then…else. Однако если путей выбора много, то запись алгоритма с помощью условного оператора становится сложной.
Работа в среде Visual Basic
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Вятский Государственный Университет» социально-экономический факультет