Выполнил: ученик 11 Б класса Назаркин Павел Дмитриевич
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Лицей №43»
Саранск, 2004
Постановка задачи.
Произвести необходимые расчеты для нахождения минимальной скорости тела, брошенного через прямоугольное препятствие.
Методы выполнения работы.
Для выполнения данной работы проделаем ряд математических вычислений и преобразований с использованием физических формул.
Зная, что траекторией движения тела, является парабола, а также математическую формулу записи данной линии, будем использовать уравнение параболы общего вида в качестве начальных данных поставленной задачи. В выбранной нами прямоугольной системе координат запишем данное уравнение для двух точек, принадлежащих линии движения – начальной точке А и точке В, в которой тело окажется через некоторый промежуток времени t. Решая систему полученных при этом уравнений, путем математических замен и преобразований выведем формулу зависимости движения тела от одной переменной L, т.е. коэффициенты k и b, участвующие в общем виде уравнения параболы, выразим через L. Затем, используя физический закон движения тела, брошенного под углом к горизонту, выразим переменную L через и V . В результате получим уравнение движения, в качестве коэффициентов в котором будут выступать переменные и V. Затем составим систему двух уравнений, полученных подстановкой координат точек А и В в последнее уравнение движения. Решая данную систему, мы найдем неизвестные нам величины и V, выразив их через имеющиеся известные нам параметры – ширину и высоту прямоугольного препятствия. Для нахождения Vmin воспользуемся производной функции.
Решение.
Уравнением линии движения тела, брошенного через прямоугольное препятствие, в общем виде является уравнение параболы :
y=-kx2+b
Введем прямоугольную систему координат и свяжем ее с прямоугольным препятствием, как показано на рисунке.
В данной системе координат уравнение движения тела в точках А и Б примет вид:
0=-k(a+L)2+b,
h=-ka2+b.
Выразим k и b через одну неизвестную L:
Вычитаем 1)-ое из 2)-ого:
h=k(a2+2aL+L2-a2),
h=k(2aL+L2) , (*);
h=b-ka2+b b=h+ka2 . (*)
Получилось, что уравнение движения зависит только от L:
y=-kx2+b, где коэффициенты k и b имеют вид (*).
Найдем зависимость L оти V.
Из курса физики известно: что движение тела, брошенного под углом горизонта описывается уравнениями
x=Vxt L=Vxt L=Vcost
y=Vyt+gt2/2 h=Vyt-gy t2/2 gt2-2Vyt+2h=0.
gt2-2Vyt+2h=0.
.
Мы рассматриваем время движения от точки А до Б, значит
, где Vy=Vsin.
Итак,
Умножив обе части уравнения на g, получим:
(1)
Известно, что т.е.
(2)
С другой стороны tg=y’ в точке А, т.е. tg=y’(-a-L);
Подставив значение tg в (2), получим:
V2sin2=g(a+L) tg
V2sincos=g(a+L) Lg=V2sincos-ga (3)
Сравнив (1) и (3) получаем, что:
.
Получили уравнение с двумя неизвестными V и: выразив V через , мы получим ту самую функцию, которую мы должны были найти:
Пусть z=V2, тогда z cos2(z sin2-2gh)=g2a2;
z2 cos2 sin2- z cos22gh-g2a2=0;
Получили квадратное уравнение относительно z
Очевидно, значит, т.к. z=V2>0, то .
Вместо зависимости V от рассмотрим зависимость z от , и обозначив получим зависимость z от t.
Получим , где z=V2, .
Выразим через t, если ;
Значит,
Т.е.
Таким образом, чтобы найти Vmin и , нам нужно во-первых, найти fmin и t.
.
Умножив обе части уравнения на , получим
Прежде чем возвести обе части в квадрат, сделаем предварительный анализ получившегося уравнения: т.к.
то и
т.е. и
Умножив обе части уравнения на (t-1)2, получим
Т.к t<2 и t>1 (т.к. ), то можно извлечь корень.
; (4)
Итак, f(t)=2h+2a, значит .
Т.к. z=V2, то т.е. (5)
Осталось найти L:
Его найдем используя (3).
Результаты работы.
Проделанным расчетом мы нашли зависимость скорости, движения брошенного через прямоугольное препятствие тела, так чтобы она была минимальной, от длины и высоты прямоугольного препятствия. То есть, зная данные препятствия, - его длину и ширину – а так же формулы, полученные в данной работе, мы можем определить на каком расстоянии от препятствия, под каким углом и с какой минимальной скоростью необходимо бросить тело, чтобы оно перелетело через это препятствие.
Актуальность темы.
Данные расчеты и выведенные формулы используются в различных сферах деятельности человека. В частности, в военной практике, для правильного расчета движения траектории снарядов.
Приложение.
К работе прилагается программа, результатом которой является вывод на экран траектории движения тела, брошенного через прямоугольное препятствие. Входными параметрами программы являются данные прямоугольного препятствия – его длина и высота. Программа написана на языке программирования Delphi.
Другие работы по теме:
Знак
Знак - минимальный носитель языковой информации. Совокупность знаков образует знаковую систему, или язык. Знак представляет собой двустороннюю сущность.
Перспектива развития полетных упражнений на перекладине
Полетные упражнения появились в конце 70-х гг., хотя теоретические основы их, что называется на кончике пера ученых, были созданы раньше. Сальто вперед в вис большим махом, перелет Ткачева и ряд других подобных элементов были рассчитаны еще в 1969 г.
Что изучает механика
Text Graphics Механика изучает механическое движение тел Graphics Система координат, связанная с телом отсчета, и часы для отсчета времени образуют
Физика. Билеты к экзамену за 9 класс
Физика 9 кл. Бровкиной Билет №1 Механическое движение. Система отсчета. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение материальной точки. Лабораторная работа. Определение коэффициента трения скольжения.
Физика. Билеты к экзамену за 9 класс
Физика 9 кл. Бровкиной Билет №1 Механическое движение. Система отсчета. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение материальной точки. Лабораторная работа. Определение коэффициента трения скольжения.
Расчет и анализ идеального цикла газотурбинных двигателей
Определение параметров рабочего тела методом последовательных приближений. Значения теплоемкостей, показатели адиабаты и газовой постоянной. Изменение в процессах внутренней энергии, энтальпии и энтропии. Термический коэффициент полезного действия.
Сравнительный анализ циклов газотурбинной установки
Нахождение параметров для основных точек цикла газотурбинной установки, который состоит из четырех процессов, определяемых по показателю политропы. Определение работы газа за цикл и среднециклового давления. Построение в масштабе цикла в координатах.
Декомпрессия
Признаки декомпрессии. Пример Случаи срыва дополнительного наддува кабины.
Увеличение и уменьшение массы тела
Изменения в массе тела происходят в результате динамики массы жидкости и тканей. Быстрое изменение массы тела в течение дней обусловлено накоплением или потерей жидкости.
Гравитационное поле точечной массы и шара
Нахождение аномалий силы тяжести, создаваемых телами известной формы, составляет прямую задачу гравиметрии. В основе аналитического способа решения прямой задачи лежит известный закон всемирного тяготения Ньютона.
Физические основы интерпретации гравитационных аномалий
Для однозначного решения вопроса о природе аномалий необходимо уметь разделять гравитационные поля на региональные, создаваемые глубоко залегающими массами, и ло-кальные, вызванные местными геологическими неоднородностями разреза.
Система Лотка-Вольтерра
Вариант № 7 Задание: Ввести новые переменные, максимально уменьшив число параметров системы. Найти неподвижные точки системы и исследовать их характеристики в зависимости от параметров системы.
Ла-15 (истребитель-перехватчик)
Ла-15 - серийный вариант Ла-174Д, фронтовой истребитель с двигателем РД-500. Масса пустого получилась на 142 кг больше при доводке конструкции и летные качества немного снизились.
МиГ-29М ОВТ
Основное качество МиГ-29М ОВТ сверхманевренность, то есть возможность выполнять полеты на малых, вплоть до околонулевых, скоростях полета без ограничений по углу атаки.
Белощёкая цапля
План Введение 1 Описание 2 Ареал 3 Подвиды Список литературы Введение Белощёкая цапля[1] (Egretta novaehollandiae = Ardea novaehollandiae) — болотная птица семейства цаплевых
Нахождение интегралов в среде Pascal
Методика и основные этапы нахождения интеграла функции sin (x+10)+x4=0 с помощью двух подходов: метод прямоугольников и метод трапеций. Составление соответствующей программы в среде Pascal. Оценка возможностей пользователя при решении данного задания.
Задача о движении снаряда
Разработка и написание программы по моделированию движения снаряда при заданных параметрах пути, максимальной высоты, времени полета и траектории. Анализ методов построения модели, разработка алгоритма, написание и отладка программы в среде Delphi.
Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab
Определение зависимости горизонтальной длины полета тела и максимальной высоты траектории от одного из коэффициентов сопротивления среды, фиксировав все остальные параметры. Представление этой зависимости графически и подбор подходящей формулы.
Семейство Летяговые
В работе описываются общие сведения о семействе летяговых, к которым относятся грызуны, близкие к семейству беличьих. Американские летяги.
Гагарин, Юрий Алексеевич
Гагарин, Юрий Алексеевич (1934–1968), советский летчик-космонавт, первый человек, совершивший орбитальный космический полет.
Вертолет 2
ЕРТОЛЕТ, летательный аппарат тяжелее воздуха с вертикальным взлетом и посадкой. Подъемная и пропульсивная силы создаются несущими винтами. Различают вертолеты одновинтовые с рулевым (хвостовым) винтом; двух- или многовинтовые. Скорость полета вертолета до 350 км/ч, грузоподъемность до 40 т (1984).
Общие принципы ТЭА и выбора двигателя самолета
ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА И ВЫБОРА ДВИГАТЕЛЯ САМОЛЕТА Конечной целью ТЭА проекта самолета является выбор предпочтительной альтернативы из множества вариантов с различными тактико-техническими характеристиками (ТТХ). Некоторый вектор ТТХ при прочих равных условиях обеспечивает вполне определенную величину эффективности самолета.
Зависимость дальности перелета объекта от угла бросания
Движения тел в сферически симметричном гравитационном поле. Решение баллистической задачи, на нахождение начальной скорости и начального угла бросания тела, при которых обеспечивается перелет тела, на заданное расстояние с наименьшими энергозатратами.