Нехай функція у = f (х) диференційовна в інтервалі (а, b), х 
(а, b).
Згідно з означенням похідної функції у = f (х) маємо
Змінна величина відрізняється від своєї границі на нескінченно малу 
, тому
(8)
Функція диференційовна в точці х, тому вона неперервна в цій точці, але тоді при 
величини 
будуть нескінченно малими. Порядок малості цих трьох величин різний: 
мають однаковий порядок малості, а величина 
є нескінченно малою вищого порядку малості. Отже, при 
перший доданок у правій частині рівності (8) є головною частиною приросту функції. Він є лінійним відносно 
.
Означення 5. Головну лінійну частину приросту функції називають диференціалом цієї функції. Диференціал функції у = f (х) позначають dy або df(x). Таким чином,
тобто для знаходження диференціала функції у = f (х), що має похідну в точці х, треба помножити значення цієї похідної на приріст аргумента або на dx ( = dx).
З рівності
(9)
одержимо, 
, тобто похідна функції дорівнює відношенню диференціала функції до диференціала незалежної змінної.
Диференціали часто застосовують для знаходження наближених значень функції.
Другие работы по теме:
Функцiя, класифiкацiя функцiй
Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин. Функцiя. Парнiсть, непарнiсть, перiодичнicть, монотоннicть. Складна функцiя. Класифiкацiя функцiй.
Визначений інтеграл
Розглянемо функцію ƒ(х), визначену на відрізку [а; b]. Як і в § 7, відрізок [а; b] точками поділимо на n рівних за довжиною відрізків. У кожному х цих відрізків [Х1-1; Х1], і=1, ..., n, довільно візьмемо по одній точці і позначимо її ξ1; ξ1
Логіка і множини
Міністерство освіти і науки України Реферат на тему "Логіка і множини" з дисципліни "Дискретна математика" Харків 2011 Зміст Вступ
Диференціальне рівняння
Основи означення. Диференціальні рівняння І порядку. Задача Коші. Теорема існування та єдності розв'язку. Економічні задачі, що потребують використання диференціального рівняння.
Логіка і множини
Виключення третього як фундаментальний принцип логіки, істинність і хибність як логічні значення пропозиції. Таблиці істинності, поняття тавтології і еквівалентності. Властивості функцій множин і запереченням гіпотези Гольдбаха в термінах квантифікаторів.
Степінь з ірраціональним показником
Вступ Введення поняття степеня з ірраціональним показником Означення поняття степеня з ірраціональним показником Узагальнення поняття степеня Список літератури
Степінь з ірраціональним показником
Операція піднесення до нульового степеня та цілий від'ємний степінь. Введення поняття степеня з ірраціональним показником. Означення поняття степеня з ірраціональним показником, узагальнення поняття степеня. Дві послідовності, що обирають поняття степеня.
Дії з векторами
1.4. . Означення 5 . Сумою двох векторів називають вектор , який сполучає початок вектора з кінцем вектора при умові, що початок вектора вміщено в кінець вектора
Метод виокреслення лінійно незалежних векторів
1.Нехай V – не порожня підмножина векторів із Rm, коли з умов А є V, В є V випливає, що при L є R, B є R вектор La+ Bb є V. Візьмемо систему векторів а1, а2..., аn, що належать Rm. Множина всіх лінійних комбінацій цих векторів.
Абсолютна величина дiсного числа
Властивостi абсолютних величин. Змiннi i сталi величини. Функцiя.Парнiсть, непарнiсть, перiодичнicть, монотоннicть. Складна функцiя. Класифiкацiя функцiй. Перетворення графiкiв.
Розклад вектора за базисом
Означення . Лінійно залежними називають вектори , якщо існує хоч би одне дійсне число (і = 1,2,…, n), що не дорівнює нулю і виконується рівність Означення
Механізми ведучих мостів колісних тракторів
Раціональне використання техніки та прогресивних технологічних процесів в сільськогосподарському виробництві. Загальні відомості про трансмісію, призначення її механізмів; трансмісійні оливи. Призначення, будова, технічне обслуговування ведучих мостів.
Інтегральне числення Невизначений інтеграл
ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ НЕВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ Означення : Функція F(x) називається первісною для функції f(x) на проміжку І, якщо на цьому проміжку F'(x) = f(x) або dF(x) = f(x)dx .
Функція границя функції
Реферат на тему: Функція, границя функції Означення. Якщо кожному елементу x з області визначення D за деяким правилом поставлено у відповідність один і тільки один елемент y з області значень E , то говорять, що задано функцію y=f
Функції багатьох змінних Означення границя та неперервність похідні диференціали
Тема: Функції багатьох змінних. Означення, границя та неперервність, похідні диференціали. Як відомо, будь-який упорядкований набір з n дійсних чисел х1…,хn позначається (х1,…,хn) або М(х1,…,хn) і називається точкою n-вимірного арифметичного простору Rn; числа х1,…,хn називаються координатами точки М(х1,…,хn).
Послідовності
План Числова послідовність. Означення границі числової послідовності. Основні теореми про границі. Обчислення деяких границь. Монотонні послідовності.
Диференціал 5
Диференціал План Диференціал функції. Геометричний зміст диференціала. Лінеаризація функції. Диференціал складної функції. Повний диференціал функції декількох змінних.
Опуклі множини
У курсі “Математичне програмування” та в деяких економічних дослідження використовуються поняття опуклої лінійної комбінації векторів та опуклої множини.
Функції та способи їх задання
Реферат з предмету „Вища математика” на тему: Функції та способи їх задання” План 1. Деякі властивості функції. 2. Області визначення та значення функції заданої аналітично.
