Формула Герона

Рефераты по математике » Формула Герона

Герон Александрийский

Герон Александрийский жил во второй половине первого века нашей эры. О Героне известно довольно мало. Однако до нас дошли некоторые его труды и копии его трудов на основании которых Герона вполне заслуженно считают величайшим инженером. Он изобрел автоматические двери которые производили огромное впечатление на людей приходивших в храмы первый торговый автомат наливавший за монетку определенное количество святой воды механических певчих птиц автоматический театр самострельный арбалет паровую турбину и многое другое.

К сожалению в средние века многие его изобретения оказались никому не нужными.

Формула Герона которая позволяет вычислить площадь треугольника по длинам его сторон в действительности была открыта Архимедом. Однако это не умаляет того что сделал этот человек.

О Героне сняты мультфильмы. Один из них советский 1979 года “Герон’’ другой — 13-я серия из французского мультсериала посвященная Герону “Жили-были первооткрыватели. Герон Александрийский’’. Если честно мультфильмы я вообще не очень люблю а вот документальный фильм о Героне “Древние открытия: удивительные машины. Герон’’ посмотрела с большим удовольствием. Вы можете его тоже посмотреть вот здесь: cinemaplayer/29479-_drevnie_otkryitiya_udivitelnyie_mashinyi___Ancient_Discoveries_Surprising_Machines.html

А теперь рассмотрим формулу Герона. Приведу самое простое ее доказательство основанное на теореме Пифагора доступное восьмикласснику.

Теорема. Площадь треугольника длины сторон которого равны и находится по формуле

где — полупериметр треугольника.

Доказательство. Рассмотрим треугольник . Пусть — высота треугольника проведенная из вершины . Тогда и по теореме Пифагора из треугольников и соответственно имеем:

откуда

Вспоминая что получаем и .

Сложим последнее равенство с равенством получим

или

Теперь найдем высоту треугольника:

Поскольку

то

.

Подставляем эти выражения в найденное выражение для :

.

Учитывая то что получаем требуемое.