Пошукова робота на тему:
Основні властивості означеного інтеграла. Формула Ньютона- Лейбніца.
План
Інтегрування підстановкою у визначеному інтегралі
Інтегрування частинами у визначеному інтегралі
1. Інтегрування підстановкою у визначеному інтегралі
Теорема . Рівність
(9.6)
що є аналогічною формулі (9.6), завжди правильна, якщо виконуються такі умови:
1) функція неперервна на інтервалі ;
2) функція визначена і неперервна в деякому інтервалі і не виходить за межі проміжку , коли змінюється в ;
3)
4) існує в неперервна похідна
Д о в е д е н н я. Якщо - первісна від функції , то ми можемо записати такі рівності:
Справедливість другої рівності перевіряється диференціюванням обох частин по
Із першої рівності отримаємо
Із другої рівності будемо мати
Праві частини останніх виразів рівні, отже, будуть рівні і їх ліві частини.
Тут варто зазначити, що в разі інтегрування підстановками повертатися до старої змінної не треба. Слід тільки пам’ятати, що в разі кожної заміни змінної потрібно обчислювати нові границі інтегрування.
Приклад . Обчислити
Р о з в ‘ я з о к. Зробимо заміну тоді
Якщо то якщо то
Тоді
2. Інтегрування частинами у визначеному інтегралі
Нехай функції і диференційовані функції від . Тоді Інтегруючи обидві частини цієї рівності в межах від до одержимо
Оскільки то , тому будемо мати
або
(9.7)
Основні випадки, в яких ця формула повинна застосовуватися, висвітлені в п.8.3.4. Формула (9.7) аналогічна формулі інтегрування частинами в невизначеному інтегралі (8.2) .
Приклад 1. Обчислити
Р о з в ‘ я з о к. Інтегруємо частинами:
Приклад 2. Обчислити
Р о з в ‘ я з о к.
Матимемо таке рекурентне співвідношення:
При одержимо
при
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
при
Для непарних також можна отримати значення інтеграла, здійснивши інтегрування частинами два рази, рекурентне співвідношення, подібне до одержаного за парних , а це дасть можливість обчислити інтеграл за будь-яких непарних . Пропонується читачеві все це проробити самостійно.
Другие работы по теме:
Насичені одноатомні спирти
Опорний конспект з хімії на тему: “Насичені одноатомні спирти” Виконав: учень 11-А класу середеньої школи № 96 Коркуна Дмитро Насичені одноатомні спирти –
Насичені одноатомні спирти
Опорний конспект з хімії на тему: “ Насичені одноатомні спирти” Виконав: учень 11-А класу середеньої школи № 96 Коркуна Дмитро Насичені одноатомні спирти –
Альдегіди
Опорний конспект з хімії на тему: “Альдегіди” Виконав: Учень 11- А класу Середньої школи № 96 Коркуна Дмитро Львів 2000 Альдегіди – клас органічних сполук, у яких карбонільна група СО зв'язна з атомом та органічним радикалом R
Эйнштейн и единый метод обоснования
Заменяя механику Ньютона своей теорией относительности, Эйнштейн применял единый метод обоснования. Он этого не осознавал, но тем не менее сделал это. В принципе, это происходит каждый раз при создании новой фундаментальной теории.
«БиномНьютон а»
Задачи, сводящиеся к использованию формулы бинома Ньютона (нестандартные задачи по теме «Бином Ньютона»)
Математик Остроградський М В
Реферат на тему: Остроградський Михайло Васильович (1801-1862) математик Народився в селi Пашенна на Полтавщині. У 1816—1821 рр. навчався в Харківському університеті. В 1822—1827 рр. вдосконалював математичну освіту у Франції: слухав математичні курси на Паризькому факультеті наук і в Коллеж де Франс, що дозволило йому називати своїми вчителями таких великих французьких учених, як О.Л.Коші, Л.Пуансо, Ж.Ф.М.Біне, Ж.Ш.Ф.Штурма, Г.Ламе.
Наближене обчислення визначених інтегралів
Для деяких неперервних підінтегральних функцій ї(х) не завжди можна знайти первісну, виражену через елементарні функції. У цих випадках обчислення визначеного інтеграла за формулою Ньютона — Лейбніца неможливе. В усіх цих випадках застосовують різноманітні методи наближеного інтегрування, які дають змогу використовувати сучасну обчислювальну техніку.
Доказательство Великой теоремы Ферма 6
Файл: FERMA-ЛАРЧИК © Н. М. Козий, 2009 Авторские права защищены свидетельством Украины 28607 Доказательство Великой теоремы Ферма Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Математичні методи представлення знань
Загальні формули прямокутників. Похибка методу прямокутників. Площа криволінійної трапеції. Формула парабол (Сімпсона). Інтерполяційний багаточлен Лагранжа. Формула трьох восьмих. Абсолютна похибка обчислення. Наближення підінтегральної функції.
Потрійний інтеграл
Характеристика та поняття потрійного інтеграла, умови його існування та основні властивості. Особливості схеми побудови та обчислення потрійного інтегралу, його застосування для розв’язання рівнянь. Правило заміни змінних в потрійному інтегралі.
Подвійний інтеграл
Задачі, що приводять до поняття подвійного інтеграла. Обчислення об'єму циліндричного тіла. Маса неоднорідної матеріальної пластини. Поняття подвійного інтеграла, умови його існування та властивості. Адитивність подвійного інтеграла та його оцінка.
Інтегральне числення
Вивчення елементарних функцій, інтеграли від яких не є елементарними функціями, тобто вони не обчислюються в скінченному вигляді або не 6еруться. Наближені методи обчислення визначених інтегралів. Дослідження невласних інтегралів та ознаки їх збіжності.
Властивості визначеного інтеграла
1. Властивості визначеного інтеграла 10 Величина визначеного інтеграла не залежить від позначення змінної інтегрування: тощо. Інтегральна сума, а отже, і її границя не залежать від того, якою буквою позначено аргумент функції f. Це й означає, що визначений інтеграл не залежить від позначення змінної інтегрування.
Теорія множин. Операції над множинами та їх властивості
Теоретичні основи теорії множин. Основні операції над множинами та їх властивості. Складання програми для обчислення результуючої множини за вихідним і спрощеним виразами. Виконання операцій над множинами, застосування їх властивостей, спрощення виразів.
Методи інтегрування
Перш за все відмітимо, що в усіх табличних інтегралах підінтегральна функція є певною функцією, аргумент якої співпадає із змінною інтегрування. Розглянемо, наприклад, інтеграл ∫sin(x2+l)dx. В цьому випадку аргументом основної елементарної функції сінус буде u=х2+1, а змінна інтегрування — х, тому при знаходженні цього інтеграла не можна використати табличну формулу
Метод безпосереднього інтегрування
Метод безпосереднього інтегрування Цей метод базується на рівності , де а та b – де сталі і застосовується у тих випадках, коли підінтегральна функція має вигляд
Об єкти Ос Windows Робота із документами файлами папками дисками Основні об єкти в ос WIND
Лабораторна робота №5 Тема: Об’єкти Ос Windows. Робота із документами, файлами, папками, дисками. Основні дії над об’єктами в ос Windows можна виконати за допомогою контекстного меню, що з’являється при натисканні на об’єкті ПКМ. Контекстне меню кожного типу елементів може мати різні пункти. При активізуванні контекстного меню якогось документу ми отримаємо меню, яке складається із таких пунктів:
Інтегральне числення Невизначений інтеграл
ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ НЕВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ Означення : Функція F(x) називається первісною для функції f(x) на проміжку І, якщо на цьому проміжку F'(x) = f(x) або dF(x) = f(x)dx .
Невзаємні елементи НВЧ
Лекція 32 . Закон Ньютона каже, що . Однак, в загальному випадку: , тобто зв’язок не векторний, а тензорний – напрямок руху не завжди співпадає з напрямком сили. Приклад – гіроскоп чи дзига.
Оксиди
Тема: План. Оксиди, їх класифікація. Номенклатура. Способи добування оксидів. Фізичні властивості. Хімічні властивості основних, кислотних і амфотерних оксидів.
Про систему задач для вивчення інтеграла
Система задач для вивчення первісної та інтеграла в навчальному посібнику (1) недостатньо досконала. Завдання тут в основному зводяться до обчислення площ фігур (№1022-1027, 1037-1042, 1081-1087) і інтеграла (1028-1036, 1071-1080), тобто, так як і в задачниках з математичного аналізу для втузів, мають тренувальний характер.
Формула Н ютона Лейбінца
Міністерство освіти України Коломийське В П У-17 Реферат На тему: Формула Ньютона – Лейбніца. Учня групи № 15 Лінькова А.М. Коломия 2002р. Безпосередньо за означенням інтеграли легко обчислювати лише для най- простіших функцій, таких, як y = k x, y = xІ Для інших функцій, наприклад тригонометричних, оьчислення границь сум ускладнюється.
Подвійний інтеграл його властивості
Пошукова робота на тему: Задачі геометричного і фізичного змісту, що приводить до поняття подвійного інтеграла. Подвійний інтеграл, його властивості.
Інтегрування ірраціональних виразів
Пошукова робота на тему: Інтегрування ірраціональних виразів. План Інтегрування деяких ірраціональних функцій Інтеграли від виразів Підстановки Чебишева