Контрольная по статистике

Рефераты по статистике » Контрольная по статистике

Задача № 1

Имеются следующие выборочные данные ( выборка 10 % - тная механическая ) о выпуске продукции и сумме прибыли млн. руб:

предприятия

Выпуск продукции Прибыль № предприятия Выпуск продукции Прибыль
1 65 15.7 16 52 14,6
2 78 18 17 62 14,8
3 41 12.1 18 69 16,1
4 54 13.8 19 85 16,7
5 66 15.5 20 70 15,8
6 80 17.9 21 71 16,4
7 45 12.8 22 64 15
8 57 14.2 23 72 16,5
9 67 15.9 24 88 18,5
10 81 17.6 25 73 16,4
11 92 18.2 26 74 16
12 48 13 27 96 19,1
13 59 16.5 28 75 16,3
14 68 16.2 29 101 19,6
15 83 16.7 30 76 17,2

По исходным данным :

1.   Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли образовав пять групп с равными интервалами. Постройте график ряда распределения.

2.   Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли : среднюю арифметическую среднее квадратическое отклонение дисперсию коэффициент вариации.

3.   С вероятностью 0 954 определите ошибку выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие и границы в которых будет находиться средняя сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.

4.   С вероятностью 0 954 определите ошибку выборки для доли предприятий со средней прибылью свыше 16 6 млн. руб. и границы в которых будет находиться генеральная доля.


Решение :

 

1. Сначала определяем длину интервала по формуле :

е=(хmax – xmin)/k

где k – число выделенных интервалов.

е=(19 6 – 12 1)/5=1 5 млн.руб.

12 1-13 6;  13 6-15 1;  15 1-16 6;  16 6-18 1;  18 1-19 6.

Распределение предприятий по сумме прибыли.

№ группы

Группировка предприятий по сумме прибыли № предприятия Прибыль
I 12,1-13,6 3 12,1
7 12,8
12 13
II 13,6-15,1 4 13,8
8 14,2
16 14,6
17 14,8
22 15

III

15,1-16,6 1 15,7
5 15,5
9 15,9
13 16,5
14 16,2
18 16,1
20 15,8
21 16,4
23 16,5
25 16,4
26 16
28 16,3
IV 16,6-18,1 2 18
6 17,9
10 17,6
15 16,7
19 16,7
30 17,2
V 18,1 -19,6 11 18,2
24 18,5
27 19,1
29 19,6

2.     Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по сумме прибыли для этого составим расчетную таблицу :

Группы предприятий по сумме прибыли; млн.руб

Число предприятий

 f

Середина интервала

Х

xf

X2f

12,1 – 13,6 3 12,9 38,7 499,23
13,6 – 15,1 5 14,4 72 1036,8
15,1 – 16,6 12 15,9 190,8 3033,72
16,6 – 18,1 6 17,4 104,4 1816,56
18,1 – 19,6 4 18,9 75,6 1428,84

å

30

------

481,5

7815,15

Средняя арифметическая :             = å xf / å f

     получаем :       = 481 5 : 30 = 16 05 млн.руб.

Среднее квадратическое отклонение : 


     получаем :


Определяем среднее квадратическое отклонение для определения коэффициента вариации)

Коэффициент вариации : uх = (dх * 100%) / x

     получаем : uх =1 7 * 100% : 16 05 = 10 5%

так как uх = 10 5% < 33%  то можно сделать вывод что совокупность однородная а средняя величина типичная ее характеристика.

3.    
Определяем ошибку выборки (выборка механическая) для средней суммы прибыли на одно предприятие по следующей формуле :

если Р=0 954 то t=2

ошибка выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие Dх = 0 6


Средняя сумма прибыли будет находиться в границах которые мы находим по формуле :


получаем : 15 45£ X £16 65


С вероятностью 0 954 можно утверждать что средняя сумма прибыли одного предприятия заключается в пределах :

4.    
Доля предприятий со средней прибылью свыше 16 6 млн.руб. находится в пределах :


Выборочная доля составит :


Ошибку выборки определяем по формуле :

где N – объем генеральной совокупности.

Также объем генеральной совокупности можно определить из условия задачи так как выборка 10% -тная и в выборку вошло 30 предприятий:

30 предприятий – 10%

Х – 100%

10х=3000

х=300 предприятий следовательно N=300


подставляем данные в формулу :

Следовательно с вероятностью 0 954 можно утверждать что доля предприятий со средней прибылью  > 16 6 млн. руб будет находиться в следующих пределах:

33% ± 16 3% или 16 7 £ w £ 49 3%


Задача № 2

          по данным задачи №1

1.   Методом аналитической группировки установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли на одно предприятие. (результаты оформите рабочей и аналитической таблицами.)

2.   Измерьте тесноту корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли эмпирическим корреляционным отношением.

Сделайте выводы.

Решение:

1.     


Поскольку прибыль предприятия напрямую зависит от объема производимой продукции то мы обозначим выпуск продукции независимой переменной Х тогда прибыль зависимой переменной У. Поскольку в каждом отдельном случае рассматривается одно предприятие а на прибыль предприятия кроме выпуска продукции может влиять множество факторов в том числе и неучтенных следовательно можно определенно сказать что связь в данном случае корреляционная. Ее можно выявить при помощи аналитической группировки. Для этого сгруппируем предприятия по выпуску продукции интервал высчитываем по формуле :

Где К – число выделенных интервалов.

Получаем :


В итоге у нас получаются следующие интервалы :

41 – 53; 53 – 65; 65 – 77; 77 – 89; 89 – 101

Строим рабочую таблицу.

 

№ группы Группировка предприятий по объему продукции, млн.руб. № предприятия

Выпуск продукции

млн.руб

Х

Прибыль млн.руб.

У

У2

I 41-53 3 41 12,1 146,41
7 45 12,8 163,84
12 48 13 169
16 52 14,6 213,16
S 4 186 52,5 692,41
В среднем на 1 предприятие 46,5 13,1
II 53-65 1 65 15.7 264.49
4 54 13.8 190,44
8 57 14.2 201,64
13 59 16.5 272,25
17 62 14.8 219,04
22 64 15 225
S 6 361 90 1372,86
В среднем на 1 предприятие 60,1 15
III 65-77 5 66 15,5 240,25
9 67 15,9 252,81
14 68 16,2 262,44
18 69 16,1 259,21
20 70 15,8 249,64
21 71 16,4 268,96
23 72 16,5 272,25
25 73 16,4 268,96
26 74 16 256
28 75 16,3 265,69
30 76 17,2 295,84
S 11 781 178,3 2892,05
В среднем на 1 предприятие 71 16,2
IV 77-89 2 78 18 324
6 80 17,9 320,41
10 81 17,6 309,76
15 83 16,7 278,89
19 85 16,7 278,89
24 88 18,5 342,25
S 6 495 105,4 1854,2
В среднем на 1 предприятие 82,5 17,6
V 89-101 11 92 18,2 331,24
27 96 19,1 364,81
29 101 19,6 384,16
S 3 289 56,9 1080,21
В среднем на 1 предприятие 96,3 18,9

S

ИТОГО

2112

483,1

 

В среднем

71,28

16,16


Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:  

Группы предприятий по объему продукции, млн.руб Число пр-тий Выпуск продукции, млн.руб. Прибыль, млн.руб
Всего В среднем на одно пр-тие Всего В среднем на одно пр-тие
41-53 4 186 46,5 52,5 13,1
53-65 6 361 60,1 90 15
65-77 11 781 71 178,3 16,2
77,89 6 495 82,5 105,4 17,6
89-101 3 289 96,3 56,9 18,9

S

30

2112

356,4

483,1

80,8

По данным аналитической таблицы мы видим что с приростом объема продукции средняя прибыль на одно предприятие возрастает. Значит между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

2.      Строим расчетную таблицу :

Группы предприятий по объему продукции, млн.руб

Число пр-тий

fk

Прибыль, млн.руб

k-у) 2 fk

у2

Всего

В среднем на одно пр-тие

Yk

41-53 4 52,5 13,1 36 692,41
53-65 6 90 15 7,3 1372,86
65-77 11 178,3 16,2 0,11 2892,05
77,89 6 105,4 17,6 13,5 1854,2
89-101 3 56,9 18,9 23,5 1080,21

S

30

483,1

80,8

80,41

7891,73


Вычисляем коэффициент детерминации по формуле :


Где            - межгрупповая дисперсия находящаяся по формуле :

-    


общая дисперсия результативного признака находится по формуле :

Теперь находим


Для каждой группы предприятий рассчитаем значение

и вносим в таблицу.



Находим межгрупповую дисперсию :

Для нахождения общей дисперсии нужно рассчитать :


                              где p - количество предприятий и

получаем :


Рассчитываем общую дисперсию :


получаем :  


Вычисляем коэффициент детерминации :


получаем :                                                                  или 70 3 %

Следовательно на 70 3 % вариация прибыли предприятия зависит от вариации выпуска продукции и на 29 7 % зависит от неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение составляет :

Это говорит о том что корреляционная связь играет существенную роль между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли.


Задача № 3

 

Динамика капитальных вложений характеризуется следующими данными в сопоставимых ценах млрд. руб. :

Год.

Показатель.

1-й 2-й 3-й 4-й 5-й

Капитальные вложения всего :

В том числе

136,95 112,05 84,66 74,7 62,3
производственного назначения 97,35 79,65 60,18 53,10 41,40
непроизводственного назначения 39,6 32,4 24,48 21,6 20,9

Для изучения интенсивности изменения объема капитальных вложений вычислите :

1.   Абсолютные приросты темпы роста и прироста ( цепные и базисные ) общего объема капитальных вложений. Результаты представьте в таблице.

2.   Для общего объема капитальных вложений в том числе производственного и непроизводственного назначения :

а) средний уровень ряда динамики;

б)  среднегодовой темп роста и прироста.

3.   Осуществите прогноз капитальных вложений на ближайший год с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.

4.   Определите основную тенденцию развития общего объема капитальных вложений методом аналитического выравнивания осуществите прогноз на ближайший год.

5.   Изобразите динамику капитальных вложений на графике. Сделайте выводы.

Решение :

Поскольку в данном нам динамическом ряду каждый уровень характеризует явление за определенный отрезок времени то этот ряд будет интервальным.

1.   Для расчета абсолютного прироста цепной используем формулу :




Для расчета базисного прироста используем формулу :


Для расчета

 темпа роста цепной используем формулу :


Для расчета темпа роста базисной используем формулу :


Для расчета темпа прироста цепной используем формулу :


Для расчета темпа прироста базисной используем формулу :




Теперь представим в таблице выше рассчитанные показатели :

Абсолютные приросты темпы роста и прироста (цепные и базисные) общего объема капитальных вложений.

Показатели

Год

ц

млрд.руб

б

млрд.руб

Тц

млрд.руб

Тб

млрд.руб

ц

%

б

%

1-й ----- ----- ----- 1 ----- -----
2-й -24,9 -24,9 0,81 0,81 -19% -19%
3-й -27,39 -52,29 0,75 0,62 -25% -38%
4-й -9,96 -62,25 0,88 0,54 -12% -46%
5-й -12,4 -74,65 0,83 0,45 -17% -55%

По данным таблицы можно сделать вывод что общий объем капитальных вложений имеет тенденцию к снижению.

2.  


а)  Поскольку ряд динамический и интервальный то для расчета среднего уровня ряда динамики мы будем использовать следующую формулу :


Для общего объема капитальных вложений :

Производственного назначения :

Непроизводственного назначения :


б) Рассчитываем среднегодовые темп роста и темп прироста по формулам :


Среднегодовой темп роста :


для общего объема капитальных вложений :


производственного назначения :

непроизводственного назначения :


Среднегодовой темп прироста :


для общего объема капитальных вложений :

(следовательно в среднем общий объем капитальных вложений за 5 лет снизился на 18%.)


производственного назначения :

(следовательно в среднем объем капитальных вложений производственного назначения снизился на 20%)


непроизводственного назначения :

(следовательно в среднем объем капитальных вложений непроизводственного назначения снизился на 15%)

3.  
Для расчета прогноза капитальных вложений с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста мы будем использовать следующие формулы :


Подставив соответствующие значения получим :

Следовательно в ближайший год в среднем общий объем капитальных вложений сократится на 18 66 млрд. руб. и составит сумму от43 6 млрд. руб. до 51 млрд. руб.

4. А теперь мы при помощи метода аналитического выравнивания заменим эмпирический динамический ряд условным теоретическим динамическим рядом так как он наиболее подходяще выглядит к формулам на основе прямой.

Показатель теоретического ряда рассчитывается при помощи метода наименьших квадратов.

Показатели 1-й 2-й 3-й 4-й 5-й å
Кап. вложения 136,95 112,05 84,66 74,7 62,3 470,66
t -2 -1 0 1 2 0
y*t -273,9 -112,05 0 74,7 124,6 -186,65

t2

4 1 0 1 4 10


Уравнение прямой имеет вид :                 y(t)=a+bt

а = 470 66 : 5 = 94 1              b = -186 65 : 10 = -18 7


уравнение имеет вид : y(t) = 94 1 – 18 7 t

По данным графика можно сделать вывод что общий объем капиталовложений имеет тенденцию к снижению.

Расчет прогноза проведен с помощью следующих этапов :

Ø значение верхней границы подсчитан по формуле среднего темпа роста.

Ø значение нижней границы выявлено следующим образом : в уравнение прямой y(t) = 94 1 - 18 7t подставили значение t =3 потому что прогноз выполнялся на год вперед значит tусл= 3

Ø прогнозируемое значение рассчитали по формуле среднего абсолютного прироста.


Задача № 4

Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли :

Предприятие

Реализовано продукции

тыс. руб.

Среднесписочная численность рабочих, чел.
1 квартал 2 квартал 1 квартал 2 квартал
I 540 544 100 80
II 450 672 100 120

Определите :

1.     Уровни и динамику производительности труда рабочих каждого предприятия.

2.     Для двух предприятий вместе :

(a)  индекс производительности труда переменного состава;

(b) индекс производительности труда фиксированного состава;

(c)  индекс влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда;

(d) абсолютное и относительное изменение объема реализации продукции во 2 квартале (на одном из предприятий ) в результате изменения :

1)   численности рабочих;

2)   уровня производительности труда;

3)   двух факторов вместе.

Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями.

Решение :

1. Построим расчетную таблицу где реализованную продукцию в первом квартале обозначим V0 а во втором как V1 и среднесписочную численность как S0 и S1.

Предприятие

V0=W0*S0

Тыс. руб.

V1=W1*S1

Тыс. руб.

S0

Чел.

S1

Чел.

W0=V0:S0

Руб.

W1=V1:S1

Руб.

Iw=W1:Wo

Руб.

W0S0

D0=S0: åT0

Чел

D1=S1: åT1

Чел

W0D0 W1D1 W0D1
I 540 544 100 80 5,4 6,8 1,3 432 0,5 0,4 2,7 2,72 2,16
II 450 672 100 120 4,5 5,6 1,2 540 0,5 0,6 2,25 3,36 2,7

å

990

1216

200

200

 

 

 

972

1

1

4,95

6,08

4,86



2. (а) Для расчета индекса производительности труда переменного состава

используем следующую формулу :

получаем :              Jw=6 08 : 4 95=1 22

Индекс показывает изменение среднего уровня производительности труда в однородной совокупности под влиянием двух факторов :

1)   изменение качественного показателя W (производительности труда) у отдельных предприятий;

2)   изменение доли с которой каждое значение W входит в общий объем совокупности.


(б) Для расчета индекса производительности труда фиксированного состава используем следующую формулу :

получаем :

Индекс показывает изменение среднего уровня только под влиянием изменения индивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре.

(в) Для расчета индекса влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда используем следующую формулу :

получаем :                 Jw(d)=4 86 : 4 95 = 0 98

 

 


Рассчитанные выше показатели взаимосвязаны между собой количественно это определяется формулой :

получаем :                  Jw=6 08 : 4 95=1 22

(г) Произошедшее абсолютное и относительное изменение объема продукции во 2-м квартале зависело от следующих факторов :

Ø численность рабочих :

                                             Dq(S) = (S1-S0)W0

получаем :                  Dq(S) = (80 – 100) * 5 4 = -108

Ø уровень производительности труда :

                                        Dq(W) = (W1-W0)S1

получаем :                  Dq(W) = (6 8 – 5 4) * 80 = 112

 

Ø обоих факторов вместе :

                                        Dq = Dq(S) + Dq(W)

получаем :                  Dq = -108 + 112 =4

 

Вывод : Поскольку индекс производительности труда переменного состава равен 1 22 или 122% значит средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 22%. Индекс производительности труда фиксированного состава равен 1 25 или 125% значит средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 25%. Индекс структурных сдвигов равен 0 98 или 98% значит средняя производительность труда по двум предприятиям снизилась на 2% за счет изменения структуры.

При условии что произошедшие изменения производительности труда не сопровождались бы структурными перераспределениями среднесписочной численности рабочих в 1-м и 2-м квартале то средняя производительность труда по двум предприятиям возросла бы на 25%. Изменение численности рабочих привело к снижению производительности труда на 2%. Но одновременное воздействие двух факторов увеличило среднюю производительность труда по двум предприятиям на 22%.


Задача № 5

Средние запасы материала на предприятии составившие в первом квартале 200 м2 сократились во втором на 30%. При этом если ранее расход материала в среднем за сутки составлял 40 м2 то теперь он снизился до 32 м2.

Определите :

1.   За каждый квартал :

а) коэффициенты оборачиваемости производственных запасов;

б) продолжительность одного оборота в днях;

в) относительные уровни запасов (коэффициенты закрепления)

2.   За второй квартал в сравнении с первым :

а) ускорение (замедление) оборачиваемости запасов в днях;

б) величину среднего запаса высвободившегося (осевшего закрепившегося) в   результате ускорения (замедления) его оборачиваемости.

Решение :

1.   (а) Для расчета коэффициента оборачиваемости производственных запасов


используем формулу :

Для нахождения средних запасов во втором квартале мы воспользуемся данными задачи :

СЗ0 = 200

iсз =1 - 0 3 = 0 7

СЗ1 = ?

                             СЗ1 = iсз * СЗ0 =0 7 * 200 = 140 кв.м.

Коэффициент оборачиваемости за I квартал :

40*90=3600 кв.м. – квартальный расход материалов.

Кобор= 3600 : 200 = 18 оборотов.

Коэффициент оборачиваемости за II квартал :

32*90=2880 кв.м. – квартальный расход материалов.

= 2880 : 140 = 20 6 оборотов.

(б) Для расчета продолжительности одного оборота в днях используем формулу :

                                      Д = Период : Кобор

В 1-ом квартале :           Д = 90 : 18 = 5 дней.

Во 2-ом квартале :           Д = 90 : 20 6 = 4 37 дней.

(в) Для расчета относительных уровней запасов (коэффициент закрепления) воспользуемся формулой :

          Кзакреп= Средние запасы за период : Расход материала за период.

 

В 1-ом квартале : Кзакреп= 200:3600=0 055 кв.м. запасов на 1 руб расход. матер.

Во 2-ом квартале : Кзакреп= 140:2880=0 0486 кв.м. запасов на 1 руб расход. матер.

2. (а) Для расчета ускорения (замедления) оборачиваемости запасов в днях используем формулу :

          Дотч. - Дбаз.=если знак « - » то произошло ускорение оборачиваемости.

                                                       « + » то произошло замедление оборачиваемости.

Произведем вычисления : 4 37 – 5 = -0 63 дня следовательно произошло ускорение оборачиваемости.


(б) Для расчета величины среднего запаса высвободившегося (осевшего закрепившегося) в   результате ускорения (замедления) его оборачиваемости используем следующие формулы :


Произведем вычисления :

Аналитическая таблица.

Средние запасы материала на предпр. Расход матер. в среднем за сутки. Коэф. оборач запасов. Продолж. одного оборота в днях.

Коэф. закр.

запасов

Ускор. Или замедл обор вдня Величина среднего запаса.
I кв. 200 40 18 5 0,055 -0,63 -20 кв.м.
II кв. 140 32 20,6 4,37 0,0486

Вывод : При условии что оборачиваемость производственных запасов не изменится то во 2-ом квартале расход материалов составит 2880 кв.м. но в следствие того что оборачиваемость возросла ( 20 6 : 18 = 1 144) на 14 4% то производственных запасов понадобилось на 20 кв.м. меньше.


Список использованной литературы.

 

Ø « Общая теория статистики » Учебник М.Р. Ефимова Е.В. Петрова В.Н. Румянцев. Москва «Инфра-М» 1998г.

Ø « Теория статистики » В.М. Гусаров. Москва «Аудит» « ЮНИТИ» 1998г.

Ø « Теория статистики » Учебник под редакцией профессора Р.А. Шамойловой. Москва «Финансы и статистика» 1998г.

11 / IV / 2000 г.