Министерство образования РФ
Тульский Институт Экономики и Информатики
Кафедра информационных технологий
Контрольная работа
По дисциплине «Теория систем и системный анализ»
По теме «Моделирование линейных систем»
Выполнил: студентка 1-го курса
Специальности ПИвЭ05
Андрианова К.Г.
Проверил:
Токарев В.Л.
Тула 2006
Введение
Целью системного анализа является моделирование системы.
Существуют два способа моделирование системы:
-аналитический;
-имитационный.
Аналитический способ применяется тогда, когда закономерности процессов, протекающих в системе, известны.
Имитационный способ применяется тогда, когда такие закономерности не известны, но в процессе функционирования системы, может быть накоплена выборка данных, содержащих информацию о поведении системы.
В контрольной работе решается задача построения имитационной модели статической линейной системы, имеющей три входа и один выход. Предполагается, что на систему действуют случайные возмущения, результатом которых являются случайные составляющие с нормальным разделением.
Построение математической модели системы
В контрольной работе решается задача построения имитационной модели статической решеткой системы, имеющей 3 входа и 1 выход.
Предполагается, что на систему действует случайное вращение, результатом которого является случайное составление с нормальным распределением.
Формирование матриц Х и Y по исходным данным (обучающая выборка – первые 20 строк матрицы):
Найдем вектор исходных параметров:
1) Транспонируем матрицу Х.
2)
3)
Получаем вектор исходных параметров:
Сформируем матрицы X1 и Y1, полученные из контрольной выборки (следующие 20 чисел):
Для оценки случайности значений временного ряда ошибки необходимо сформировать матрицу Е по контрольной выборке.
Для того, чтобы сформировать матрицу Е нужно:
- найти скалярную величину У2(матрицу Х1 умножить на вектор случайных параметров Р)
- найдем саму матрицу по формуле:
Получим:
Сравним значения в матрице Е (значение сравнивается с предыдущим):
Длина серий получилась равно двум ().
Число серий получилось равное двенадцати().
По формуле должно быть: n > n1 и τ <τ1
Найдем n1 по формуле:
Найдем τ1 по формуле:
Получаем: 15 > 9.476 и 2 < 7.593
Следовательно: n > n1 и τ <τ1 – верно.
Гипотеза об адекватности не отвергается.
Для оценки взаимной зависимости значений ременного ряда, необходимо найти d. Чтобы его найти нужно выполнить следующие действия:
- сформировать матрицы Е1 и Е2
Для того, чтобы получить матрицу Е1 нужно скопировать значения из матрицы Е с 1 по 19; для получения матрицы Е2 мы скопируем значения из матрицы Е, начиная с 0 и заканчивая 18 значением, при этом получим:
Затем по формуле найдем матрицу Е3:
Теперь транспонируем Е3, получим:
Транспонируем матрицу Е, получим:
Затем по формулам находим d:
d=0..2, этом говорит о том, что имеется отрицательная взаимозависимость между ошибками. Гипотеза об адекватности модели не отвергается.
Проверка распределения случайной величины Е на нормальность заключается в оценке двух статистик: асимметрии и эксцесса.
Для того, чтобы найти асимметрию необходимо знать S, она является среднеквадратичной. Среднеквадратичная вычисляется по формуле:
Из этой формулы нам известно Е4.Для того, чтобы найти выполним следующие действия:
Теперь транспонируем полученную матрицу Е4, получим:
Теперь мы можем найти S:
Мы нашли S, теперь можем найти асимметрию (А), подставив Е4 в формулу:
Далее находим эксцесс по формуле, подставляя S. Эксцесс обозначим буквой В.
Получим:
Чем ближе эксцесс к 0, то считается это нормально.
Если выполняется следующее условие
То гипотеза об адекватности не отвергается. Следовательно, гипотеза, об адекватности модели отвергается.
Заключение
В контрольной работе решалась задача построения имитационной модели статической системы, имеющей 3 входа и 1 выход.
Предполагалось, что на систему действует случайное возмещение, результатом которого является случайное составление с нормальным распределением.
В контрольной работе производилась проверка адекватности модели системы. Проверка состояла из трёх этапов:
1. Оценки случайности значений временного ряда ошибки (здесь были выполнены оба неравенства n > n1 и τ <τ1 – это означает, что гипотеза об адекватности не отвергается).
2. Оценка взаимной зависимости значений временного ряда (d=0..2(2.011) - -это означает, что имеется отрицательная взаимозависимость между ошибками).
3. Проверка распределения случайной величины на нормальность (условие, при котором гипотеза об адекватности не отвергается, не выполняется).
Другие работы по теме:
Параллельное и последовательное моделирование
Порядок и разновидности соединений звеньев, их характеристика и отличительные черты. Амплитудно-частотные характеристики при различных соединениях, порядок их расчета и анализа. Методика и этапы моделирования последовательного соединения звеньев.
Оценка качества труда 2
Оценка качества труда Задание На примере работы функциональных и линейных органов организации провести оценку качества труда с использованием комплексного показателя- индекса дефектности.
работа по дисциплине «Моделирование»
Провести анализ заданной схемы на предмет корректности её работы в установленных режимах. Внести необходимые исправления в схему, для обеспечения правильности её работы
Оценка качества труда
Оценка качества труда на примере работы функциональных и линейных органов организации с использованием комплексного показателя - индекса дефектности.
Контрольная работа по Математическому моделированию
Задание 1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса. Решение. Умножим первое уравнение на -2 и сложим со вторым, умножим третье уравнение на -2 и сложим с первым, умножим четвертое уравнение на -2 и сложим с первым.
Правила Крамера
ПРАВИЛО КРАМЕРА Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными: Определитель третьего порядка, соответствующий матрице системы, т.е. составленный из коэффициентов при неизвестных,
Решение систем линейных уравнений
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Системы линейных уравнений и неравенств
Основные понятия теории систем уравнений. Метод Гаусса — метод последовательного исключения переменных. Формулы Крамера. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы. Теорема Кронекер–Капелли. Совместность систем однородных уравнений.
Алгебра матриц. Системы линейных уравнений
Выполнение действий над матрицами. Определение обратной матрицы. Решение матричных уравнений и системы уравнений матричным способом, используя алгебраические дополнения. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Крамера и Гаусса.
Метод Крамера
Министерство рыбного хозяйства Владивостокский морской колледж ТЕМА: “ Системы 2-х , 3-х линейных уравнений. Правило Крамера. ” г. Владивосток
Системы линейных уравнений
Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Нахождение ранга матрицы. Вычисление определителя с помощью теоремы Лапласа. Исследование на совместимость системы уравнений, нахождение общего решения методом Гауса.
Решение произвольных систем линейных уравнений
Рассмотрение систем линейных алгебраических уравнений общего вида. Сущность теорем и их доказательство. Особенность трапецеидальной матрицы. Решение однородных и неоднородных линейных алгебраических уравнений, их отличия и применение метода Гаусса.
План по многоканальной связи
Рассмотрены принципы образования современных многоканальных систем, построение стандартных каналов тч, групповых и линейных трактов и их использование для передачи различных видов сигналов (телефонных, телеграфных, фототелеграфных, сигналов вещания и др.). Дано понятие о системе ТАСИ и вокодерах.
Автоматизированный электропривод
Исследование линейной системы автоматического управления: определение передаточной функции, построение частотных характеристик, произведение проверки на устойчивость по критерию Гурвица, моделирование переходных процессов, расчет параметров качества.
Изучение линейных кодов
Принципы формирования линейных кодов цифровых систем передачи. Характеристика абсолютного и относительного биимпульсного кода, а также кода CMI. Выбор конкретного помехоустойчивого кода, скорость его декодирования и сложность технической реализации.
Клиодинамика
Введение 1 Общие сведения 2 Соотношение между клиодинамикой и клиометрией 3 Основоположники клиодинамики 4 Основные достижения клиодинамики Список литературы
Линейные корабли типа Саут Дакота
Тип «Южная Дакота» или «Саут Дакота» (англ. South Dakota class) — серия линейных кораблей США. Последние корабли, спроектированные в рамках ограничений Вашингтонского договора, они также оцениваются многими специалистами как одни из наиболее удачных кораблей, созданных в этих рамках. В 1939—1942 годах были построены четыре корабля этого типа.
Корабль 3 ранга парусный
Введение 1 Начало (XVII в) 2 Век паруса (1756-1815) 2.1 64-пушечный корабль 2.2 74-пушечный корабль 2.2.1 Обычный 2.2.2 Большой 2.3 80-пушечный двухдечный корабль
Дарданелльское сражение
Дарданелльское морское сражение 1807 , сражение между русской Средиземноморской эскадрой и турецким флотом в районе Дарданелл 10-11 (22-23) мая, эпизод кампании Второй Архипелагской экспедиции русского флота во время русско-турецкой войны 1806—1812 годов. Выиграно русским флотом под командованием Д.
Бой 20-21 апреля 1782
Введение 1 Бой 2 Последствия Список литературы Бой 20-21 апреля 1782 Введение Бой 20-21 апреля 1781 года (англ. Action of 20–21 April 1782 или Third Battle of Ushant) — морской бой в Бискайском заливе между французским отрядом шевалье де Сильо из трех линейных кораблей, сопровождавшим конвой, и отрядом Баррингтона из двух британских линейных кораблей, во время Американской войны за независимость.
Вахтмейстер, Карл Ханс
Карл Ханс Вахтмейстер (швед. Karl Hans Wachtmeister; 2 апреля (12 апреля) 1689(16890412) — 7 марта (18 марта) 1736) — адмирал шведского флота, граф, сын Ханса Вайхтмейстера старшего.
Русско-шведская война 1788-1790 гг.
Поводом к началу военных действий стал неподобающий, по мнению Густава III, салют, отданный шведской эскадре русскими кораблями. Швеция напала на Россию в то время, когда лучшие русские войска находились на юге.
Моделирование структурных схем в среде SIMULINK пакета MATLAB
Практические навыки моделирования структурных схем в среде SIMULINK пакета MATLAB. Построение графиков функций в декартовой системе координат. Решение систем линейных и нелинейных уравнений. Работа с блоками Sum, Algebraic Constraint, Gain, Product.
Задачи синтеза оптимальных систем управления
Сущность статистического синтеза: поиск и реализация оптимальных свойств (структуры и параметров) системы по заданным статистическим характеристикам входных воздействий. Методы статистической оптимизации. Постановка задачи Винера–Колмогорова и ее решение.