Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

Рефераты по математике » Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера
Системы 2-х , 3-х линейных уравнений, правило Крамера ОГЛАВЛЕНИЕ.

1.Краткая теория .

2. Методические рекомендации по выполнению заданий.

3.Примеры выполнения заданий.

4.Варианты заданий.

5.Список литературы.

1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ .

Пусть дана система линейных уравнений

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера (1)

Коэффициенты a11,12,..., a1n, ... , an1 , b2 , ... , bn считаются заданными .

Вектор -строка í x1 , x2 , ... , xn ý - называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство.

Определитель n-го порядка D = ç A ê = ç a ij ç , составленный из коэффициентов при неизвестных , называется определителем системы (1). В зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи.

a). Если D ¹ 0 , то система (1) имеет единственное решение, которое может быть найдено по формулам Крамера : x1=Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера, где

определитель n-го порядка D i ( i=1,2,...,n) получается из определителя системы путем замены i-го столбца свободными членами b1 , b2 ,..., bn.

б). Если D = 0 , то система (1) либо имеет бесконечное множество решений , либо несовместна ,т.е. решений нет.

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

1. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными.

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера (2).

1. В данной системе составим определитель Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера и вычислим.

2. Составить и вычислить следующие определители :

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера .

3. Воспользоваться формулами Крамера.

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

3. ПРИМЕРЫ.

1. Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера.

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера.

Проверка:

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера Ответ: ( 3 ; -1 ).

2. Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

Проверка:

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

Ответ: x=0,5 ; y=2 ; z=1,5 .

4. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ. ВАРИАНТ 1.

Решить системы:

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

ВАРИАНТ 2.

Решить системы:

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

ВАРИАНТ 3.

Решить системы:

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

ВАРИАНТ 4.

Решить системы:

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

ВАРИАНТ 5.

Решить системы:

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

ВАРИАНТ 6.

Решить системы:

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

ВАРИАНТ 7.

Решить системы:

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

ВАРИАНТ 8.

Решить системы:

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

Литература

1. Г.И. КРУЧКОВИЧ. “Сборник задач по курсу высшей математике”, М. “Высшая школа”, 1973 год.

2. В.С. ШИПАЧЕВ. “Высшая математика”, М. “Высшая школа”, 1985 год.