1. Стисненням заготовки на прокатному стані називають величину де і — товщини заготовки до і після прокатування. Доведіть, що -, де d — діаметр вала і — кут захвату.
Вказівка. З прямокутного трикутника АОВ: ОВ = 0,5d cos, = 2.
2. Схили двосхилого і схили ABFE і CDEF чотирисхилого даху з горизонтальною площиною утворюють кут , а схили ADE і BCF — кут . Для якого даху — дво- чи чотирисхилого потрібно менше матеріалу?
Вказівка. Площа двосхилого даху , а чотирисхилого - . Щоб порівняти ці площі, розглянемо їх різницю
Оскільки b>0, m>0, 0<<90° і 0<<90°, то при < дістанемо S2 — S1 < 0; при = , S2-S1 = 0, а при > , S2 – S1 >0.
Отже, якщо всі схили обох дахів будуть однаково нахилені до горизонтальної площини, то на обидва дахи потрібна буде однакова кількість покрівельного матеріалу. Якщо схили ADE і BCF чотирисхилого даху матимуть більший кут нахилу, ніж схили АВEF і DCFE, то покрівельного матеріалу потрібно буде більше, ніж для двосхилого, а при меншому куті — менше.
Границя функції
1. Температура нагрівання металевого стержня на відстані від місця нагрівання (до температури 1000 °) визначається формулою f(x) = де х – відстань у дециметрах. Визначте граничні значення температури стержня на відстані 1 м від місця нагрівання. Чи можна такий стержень взяти в руку?
Відповідь.
2. Яку роботу треба виконати, щоб викачати воду з ями глибиною і площею дна ?
Розв'язання. Поділимо глибину ями на п рівних частин і в думці проведемо горизонтальні площини, які ділять об'єм ями на п рівних частин. Висота кожного шару дорівнюватиме м, а маса 1000 кг = 9800 Н.
Вважатимемо, що кожний з шарів води піднімають на висоту, яка дорівнює відстані від нижньої площини до поверхні води. Тоді висоти піднімання послідовних частин води дорівнюватимуть: , , ,...,, а наближені значення роботи піднімання цих частин визначатимуться так:
.
Отже, наближене значення роботи піднімання всієї води становитиме:
Вся робота, очевидно, дорівнює:
Поняття похідної функції
1. (t) — 3t2 — 4t — рівняння прямолінійного руху матеріальної точки (s, м; t, с). Знайдіть середню швидкість цієї точки за проміжок часу від t1 = 2 с до t2 = 5 с.
Розв'язання. Середня швидкість матеріальної точки за проміжок часу l є відношення відстані , пройденої точкою за цей проміжок часу, до величини проміжку часу
2. Знайдіть швидкість руху тіла в момент часу і = 2 с, якщо закон руху задано формулою .
Відповідь. = 16 м/с.
3. Під час нагрівання тіла його температура Т змінюється залежно від часу нагрівання t за законом Т(t) = 0,4 t2. З якою швидкістю змінюється температура тіла в момент t = 10 с?
4. Об'єм газу V при температурі t0 визначається формулою V = 1 + 0,0075 t. Визначте швидкість зміни об'єму газу при будь-якій температурі.
5. Сила струму в амперах змінюється залежно від часу за законом J = 0,2 t2, де t — час у секундах. Знайдіть швидкість зміни сили струму наприкінці десятої секунди.
Другие работы по теме:
Область визначення функції
Контрольна робота з алгебри і початків аналізу (І курс). І. Знайти значення виразу: ІІ. Знайти область визначення функції: ІІІ. Розв’язати рівняння:
Функція грошей, як засіб платежу
Реферат на тему: „Функція грошей, як засіб платежу ” Функція грошей – це певна дія чи „робота” грошей щодо обслуговування руху вартості в процесі суспільного відтворення.
Функції адміністративного управління
Суть і зміст управлінської діяльності на всіх рівнях управління. Поділ і спеціалізація праці у виробництві і управління ним. Виробнича система та організаційна структура підприємства. основними функції: планування, організації, мотивацію, контроль.
Визначений інтеграл
Розглянемо функцію ƒ(х), визначену на відрізку [а; b]. Як і в § 7, відрізок [а; b] точками поділимо на n рівних за довжиною відрізків. У кожному х цих відрізків [Х1-1; Х1], і=1, ..., n, довільно візьмемо по одній точці і позначимо її ξ1; ξ1
Числові функції
Реферат на тему: Числові функції. Числові функції виконують основні математичні операції над цілими та дробовими числами. Користувач може обрати для роботи точну або наближену раціональну арифметику. Для точної раціональної арифметики розмір цілих чисел, чисельників та знаменників обмежений приблизно до 25000 десяткових знаків.
Цифрова обробка сигналів
Знаходження згортки послідовностей способами прямого обчисленням і з використанням z-перетворення. Побудова графіків за результатами обчислення з використанням програми MathCAD. Визначення системної функції фільтра, імпульсної та частотної характеристик.
Синтезування логічної структури пристрою у базісі АБО–НІ
Використання електронно-обчислювальних машин на сучасному етапі, методика та призначення синтезу логічної структури пристрою у базісі АБО-НІ. Мінімізація логічної функції методом Квайна та карт Карно (Вейча). Порядок синтезу структури у заданому базисі.
Математичні функції в Excel. Запис макросів
Основні математичні функції табличного процесора Excel, особливості та правила їх використання. Основи мови макросів, порядок їх запису та виконання. Поняття та характерні риси макрофункцій, їх призначення та правила використання в програмі Excel.
Контроль работы удаленной станции
Кіровоградський державний технічний університет Кафедра програмного забезпечення Дисципліна Мережі ЕОМ Спеціальність : програмне забезпечення
Проектування ітераційних алгоритмів
Використання ітерацій для обчислення приблизних значень величин. Розробка ітераційних алгоритмів з перевіркою правильності введення даних. Побудова блок-схеми і програмування мовою Turbo Pascal обчислення значення функції, розкладеної в степеневий ряд.
Особливості використання функцій на мові Асемблер
Пошукова робота з дисципліни Системне програмування на тему : “Особливості використання функцій на мові Асемблер” 2001 Програма, яка викликається 1. Ім’я процедури (функції) повинна бути задана в директиві public:
Формули по тригонометрії
Основні тригонометричні тотожності Формули суми і різниці Формули добутків Формули додавання Формули половинного аргументу Формули скороченого множення
Функції права 2
Функції права та їх класифікація. Основні напрямки розвитку і впливу права на сучасне суспільство Соціальне призначення права, його місце і роль у системі соціально-нормативного регулювання відображається в його
Механізм держави
Тема: . Механізм держави як комплексна система державних організацій. Співвідношення апарату та механізму держави. Функції та завдання державних організацій.
Основні функції Національного банку України
Назва реферату : Основні функції Національного банку України Розділ : Банківська справа Основні функції Національного банку України Національний банк України – найважливіша ланка всієї банківської системи держави. На відміну від багатьох інших відомств, які постали на ґрунті колишніх республіканських чи союзних, НБУ являє собою принципово нову структуру.
Безкінечно малі функції
Безкінченно малі функції Визначення 1. Функція f(x) називається безкінченно малою функцією (або просто безкінченно малою) в точці х=х0 (або при хх0), якщо
Аналіз та обчислення дужкових виразів
Реферат на тему: Аналіз та обчислення дужкових виразів У розділі 9 розглядалися дужкові арифметичні вирази, мова яких породжується розширеною LA(1)-граматикою G2:
Функції властивостей
Реферат на тему: Функції властивостей Функції властивостей призначені для керування властивостями, пов’язаними із символами. CDR - елемент символа вказує на список властивостей, який містить властивості та прапорці (див. розділ ?????).
Означення диференціала
Нехай функція у = f (х) диференційовна в інтервалі (а, b), х (а, b). Згідно з означенням похідної функції у = f (х) маємо Змінна величина відрізняється від своєї границі на нескінченно малу
Функція границя функції
Реферат на тему: Функція, границя функції Означення. Якщо кожному елементу x з області визначення D за деяким правилом поставлено у відповідність один і тільки один елемент y з області значень E , то говорять, що задано функцію y=f
Функції багатьох змінних Означення границя та неперервність похідні диференціали
Тема: Функції багатьох змінних. Означення, границя та неперервність, похідні диференціали. Як відомо, будь-який упорядкований набір з n дійсних чисел х1…,хn позначається (х1,…,хn) або М(х1,…,хn) і називається точкою n-вимірного арифметичного простору Rn; числа х1,…,хn називаються координатами точки М(х1,…,хn).
Похідна за напрямом Градієнт
1. Похідна за напрямом. Для характеристики зміни скалярного поля в заданому напрямі вводять поняття похідної за напрямом. Область простору кожній точці М якої поставлено у відповідність значення деякої скалярної величини
Поняття функції 5
Поняття функції Вивчаючи те чи інше явище, ми, як правило, оперуємо кількома величинами, які пов'язані між собою так, що зміна деяких з них приводить до зміни інших.
Функції та способи їх задання
Реферат з предмету „Вища математика” на тему: Функції та способи їх задання” План 1. Деякі властивості функції. 2. Області визначення та значення функції заданої аналітично.
Інтегрування ірраціональних виразів
Пошукова робота на тему: Інтегрування ірраціональних виразів. План Інтегрування деяких ірраціональних функцій Інтеграли від виразів Підстановки Чебишева