Реферат на тему:
Числові функції.
Числові функції виконують основні математичні операції над цілими та дробовими числами. Користувач може обрати для роботи точну або наближену раціональну арифметику. Для точної раціональної арифметики розмір цілих чисел, чисельників та знаменників обмежений приблизно до 25000 десяткових знаків.
Примітивними числовими функціями є додавання, віднімання, множення та ділення. В мові програмування Лісп вони є n-арними, тобто кількість їхніх аргументів необмежена. Синтаксис числових функцій наступний:
1. (+ num1 num2 ... numM) 3. (* num1 num2 ... numM)
2. ( - num1 num2 ... numM) 4. (/ num1 num2 ... numM)
Функція додавання повертає суму своїх аргументів. Функція віднімання повертає різницю першого аргумента та суми всіх інших аргументів. Функція множення повертає добуток своїх аргументів. Функція ділення повертає частку від ділення першого аргумента та добутку інших аргументів.
$ (+ 2 4 6 7) $ (- 20 3 5 6) $ (* 2 4 6) $ (/ 24 2 2 3)
19 6 48 2
Функції збільшення та зменшення мають наступний синтаксичний вигляд:
1. (ADD1 n). Повертає значення, яке на одиницю більше за аргумент.
2. (SUB1 n). Повертає значення, яке на одиницю менше за аргумент.
3. (INCQ sym n) Збільшує значення символа sym на число n.
4. (DECQ sym n) Зменшує значення символа sym на число n.
Якщо функцію додавання (віднімання) одиниці запустити без аргументів, то виникне переривання по помилці: недостатня кількість аргументів. Якщо у функцію INCQ або DECQ передати один аргумент - символ, то збільшення (зменшення) значення символа відбудеться на одиницю. Окрім того, що функції INCQ та DECQ повертають результат арифметичної дії, значення символів, які передаються до них як аргументи, змінюється.
$ (ADD1 6) $ (SUB1 10)
7 9
$ (SETQ S 10) $ (INCQ S 14) $ (DECQ S 4)
10 24 30
Функції MIN та MAX повертають символ з відповідно мінімальним (максимальним) значенням.
1. (MIN n1 n2 ... nM). $ (MIN 12 3 45 67) $ (MAX 1 2 5 3)
2. (MAX n1 n2 ... nM). 3 5
Числові вирази в Ліспі записуються в префіксній формі. Вираз 3*5+5*7 для обчислення треба подати у вигляді (+ (* 3 5) (* 5 7)), вираз (3+6)*7 — у вигляді (* (+ 3 6) 7).
Функції порівняння менше та більше мають n аргументів.
1. ( < n1 n2 ... nM) Повертає істину, якщо n1 < n2 < ... < nM.
2. ( > n1 n2 ... nM) Повертає істину, якщо n1 > n2 > ... > nM.
3. ( /= n1 n2 ... nM) Повертає істину, якщо існують хоча б два числа, які не дорівнюють одне одному.
До функцій порівняння також відносяться <= , = та >=.
$ (< 2 4 6) $ (>= 5 3 3 2) $ ( /= 4 4 5)
T T T
$ (< 6 6 8 15) $ (<= 6 6 8 15) $ ( /= 4 4 4)
NIL T NIL
Функціїокруглення
(TRUNCATE m n), (ROUND m n), (CEILING m n) (FLOOR m n)
Ці функції використовуються для округлення дробових чисел до цілих. TRUNCATE виконує округлення до ближчого цілого у напрямку нуля. ROUND виконує округлення до ближчого цілого по значенню до m/n. CEILING виконує округлення до ближнього цілого по верхній межі, FLOOR — по нижній межі. Виклик будь-якої функції з двома аргументами (<f> m n) еквівалентний виклику функції з одним аргументом: (<f> (/ n m)), де f — будь-яка з наведених чотирьох функцій.
$ (TRUNCATE 6/4) $ (TRUNCATE -6/4)
1 -1
$ (CEILING 9 4) $ (CEILING -9 4)
3 -2
$ (FLOOR 6 4) $ (FLOOR -6 4)
1 -2
$ (FLOOR 6/4) $ (FLOOR -6/4)
1 -2
Функціїостачі
(REM m n), (MOD m n), (DIVIDE m n)
Примітивна функція REM повертає остачу від ділення числа m на n. Функція MOD працює як REM, але повертає модуль остачі. Якщо (TRUNCATE m n) повертає q, а (REM m n) повертає r, то m=q*n+r. Функція (DIVIDE m n) повертає конс, CAR якого дорівнює частці, а CDR — остачі від ділення m на n.
$ (REM 6 4) $ (DIVIDE 7 2) $ (REM -6 4) $ (MOD 6 4)
2 (3 . 1) -2 2
Знак числа
(SIGNUM n)
Повертає значення -1, 0 або 1 якщо n відповідно від’ємне, 0, або додатне.
Модуль числа
(ABS n) – Модуль числа n.
Чисельник та знаменник
(NUMERATOR n), (DENOMINATOR n) – чисельник та знаменник числа n.
$ (signum -5/3) $ (abs -5/3)
-1 5/3
$ (numerator 10/8) $ (denominator 10/8 )
5 4
Побітовілогічніфункції
(LOGAND n1 n2...nM), (LOGIOR n1 n2 ... nM),
(LOGXOR n1 n2...nM), (LOGNOT n).
$ (LOGAND 5 7 3) $ (LOGIOR 4 2 1)
1 7
$ (LOGXOR 5 2 3) $ (LOGNOT 6)
4 -7
Бульовіфункції
(NOT об’єкт) – заперечення
(AND форма1 форма2 ... формаN) – кон’юнкція
(OR форма1 форма2 ... формаN) – диз’юнкція
$ (AND (EQL ‘as ‘as) (< 2 4)) $ (OR NIL (< 4 56)) $ (NOT (EQL ‘d ‘g))
T T T
Зсув
(SHIFT m n) — зсув числа m на n бітів.
Якщо m - додатне, то функція повертає результат зсуву числа n вліво на m бітів. Якщо m - від’ємне, то число n зсувається вправо на -m бітів.
(DEFUN SHIFT (N M)
( (AND (INTEGERP N) (INTEGERP M))
((ZEROP M) N)
((PLUSP M) (SHIFT (* N 2) (SUB1 M)) )
(SHIFT (TRUNCATE N 2) (ADD1 M))
)
(BREAK (LIST 'SHIFT N M) '"Noninteger Argument" )
)
$ (SHIFT 3 1) $ (SHIFT 3 -1) $ (SHIFT 4 -8) $ (SHIFT 3 5)
6 1 0 96
$ (SHIFT D 10)
Noninteger Argument Break: (SHIFT D 10)
НСД, НСК
(GCD n1 n2 ... nM)
(LCM n1 n2 ... nM).
Ці функції знаходять відповідно найбільший спільний дільник M чисел та найменше спільне кратне.
$ (GCD 24 66 600) $ (LCM 24 66 600)
6 6600
Ірраціональнітатрансцендентніфункції
У файлі irratnal.lsp міститься великий набір ірраціональних та трансцендентних функцій. Аргументи тригонометричних функцій задаються в радіанах.
(EXP x) експонента ex
(EXPT x y) степінь xy
(LOG x y) логарифм logyx. Якщо y не задано, основа вважається рівною e.
(LN x) натуральний логарифм
(SQRT x) квадратний корінь
(ISQRT x) ціла частина з квадратного кореня
(SIN x) та (ASIN x) сінус та арксінус
(COS x) та (ACOS x) косинус та арккосинус
(TAN x) та (ATAN x) тангенс та арктангенс
(RANDOM n) генерується натуральне число, менше за n.
Другие работы по теме:
Область визначення функції
Контрольна робота з алгебри і початків аналізу (І курс). І. Знайти значення виразу: ІІ. Знайти область визначення функції: ІІІ. Розв’язати рівняння:
Електромагнітна сумісність
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Кафедра ЕПМ РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНА РОБОТА З «ЕЛЕКТРОМАГНІТНОЇ СУМІСНОСТІ»
Електромагнітна сумісність
Імітація базового графіка завади та його статистична обробка. Перевірка можливості апроксимації статистичної (опитної) функції розподілу теоретичними імовірнісними розподілами. Перевірка дотримання норм стандарту на однохвилинні відхилення напруги.
Функції адміністративного управління
Суть і зміст управлінської діяльності на всіх рівнях управління. Поділ і спеціалізація праці у виробництві і управління ним. Виробнича система та організаційна структура підприємства. основними функції: планування, організації, мотивацію, контроль.
Визначений інтеграл
Розглянемо функцію ƒ(х), визначену на відрізку [а; b]. Як і в § 7, відрізок [а; b] точками поділимо на n рівних за довжиною відрізків. У кожному х цих відрізків [Х1-1; Х1], і=1, ..., n, довільно візьмемо по одній точці і позначимо її ξ1; ξ1
Обчислення матричних задач
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ Бердичівський політехнічний коледж Контрольна робота з дисципліни “Числові методи” Виконав: студент групи Пзс-503 Лифар Сергій Олександрович
Теорія вірогідності
Класична ймовірність події як відношення кількості сприятливих до загальної кількості можливих подій. Інтегральна теорема Мавра-Лапласа. Підпорядкування випадкової величини біноміальному закону розподілу з певними параметрами. Ряд розподілу цієї величини.
Обчислення матричних задач
Обчислення визначника матриці методом Гаусса. Розгорнення характеристичного визначника заданої матриці методом Крилова. Обчислення наближеного значення визначеного інтегралу за допомогою формули Сімпсона. Мінімум функції і суть методу золотого перерізу.
Випадкові процеси та одновимірні закони розподілу ймовірностей
Характер прийнятих сигналів як носіїв інформації є випадковим і заздалегідь не є відомий, тому з цього погляду сигнали треба розглядати як випадкові функції часу. Крім того, передавання інформації завжди супроводжується дією різноманітних завад та шумів, тому реальні сигнали є сумішшю корисного сигналу та завади.
Випадкові процеси та одновимірні закони розподілу ймовірностей
Сигнали як носії інформації і випадкові функції часу, їх сутність. Випадкова функція - математична модель випадкового сигналу. Статистичні характеристики, властиві випадкового процесу. Одновимірна функція розподілу ймовірностей випадкового процесу.
Проектування ітераційних алгоритмів
Використання ітерацій для обчислення приблизних значень величин. Розробка ітераційних алгоритмів з перевіркою правильності введення даних. Побудова блок-схеми і програмування мовою Turbo Pascal обчислення значення функції, розкладеної в степеневий ряд.
Числові методи
Розв’язання системи рівняння методом Гауса за схемою з частковим вибором головного елементу. Рішення задачі Коші методом Рунге-Кутта. Знаходження моментів кубічних сплайнів методом прогонки. Розв’язування системи нелінійних рівнянь методом Ньютона.
Інтерполяція 4
Пошукова робота на тему: Інтерполяція. План Інтерполяція Інтерполяційна формула Лагранжа Інтерполяційна формула Ньютона 13.16. Інтерполювання функцій
Функції права 2
Функції права та їх класифікація. Основні напрямки розвитку і впливу права на сучасне суспільство Соціальне призначення права, його місце і роль у системі соціально-нормативного регулювання відображається в його
Механізм держави
Тема: . Механізм держави як комплексна система державних організацій. Співвідношення апарату та механізму держави. Функції та завдання державних організацій.
Безкінечно малі функції
Безкінченно малі функції Визначення 1. Функція f(x) називається безкінченно малою функцією (або просто безкінченно малою) в точці х=х0 (або при хх0), якщо
Аналіз та обчислення дужкових виразів
Реферат на тему: Аналіз та обчислення дужкових виразів У розділі 9 розглядалися дужкові арифметичні вирази, мова яких породжується розширеною LA(1)-граматикою G2:
Загальнi вiдомостi про Бейсiк
Реферат на тему: Формат програмного рядка БЕЙСIКА Програма, яка написана на мові Бейсік, являє собою сукупність програмних рядків. В Turbo-Basic нумерація рядків необов'язкова.
Функції властивостей
Реферат на тему: Функції властивостей Функції властивостей призначені для керування властивостями, пов’язаними із символами. CDR - елемент символа вказує на список властивостей, який містить властивості та прапорці (див. розділ ?????).
Означення диференціала
Нехай функція у = f (х) диференційовна в інтервалі (а, b), х (а, b). Згідно з означенням похідної функції у = f (х) маємо Змінна величина відрізняється від своєї границі на нескінченно малу
Функції багатьох змінних Означення границя та неперервність похідні диференціали
Тема: Функції багатьох змінних. Означення, границя та неперервність, похідні диференціали. Як відомо, будь-який упорядкований набір з n дійсних чисел х1…,хn позначається (х1,…,хn) або М(х1,…,хn) і називається точкою n-вимірного арифметичного простору Rn; числа х1,…,хn називаються координатами точки М(х1,…,хn).
Про систему задач для вивчення інтеграла
Система задач для вивчення первісної та інтеграла в навчальному посібнику (1) недостатньо досконала. Завдання тут в основному зводяться до обчислення площ фігур (№1022-1027, 1037-1042, 1081-1087) і інтеграла (1028-1036, 1071-1080), тобто, так як і в задачниках з математичного аналізу для втузів, мають тренувальний характер.
Границя функції
Коломийський коледж права і бізнесу Р Е Ф Е Р А Т на тему: ГРАНИЦЯ ФУНКЦІЇ” Виконав Кушмелюк Федір М. Перевірив: Чоботар О.В. Коломия 2002 План Границя числової послідовності.
Функції та способи їх задання
Реферат з предмету „Вища математика” на тему: Функції та способи їх задання” План 1. Деякі властивості функції. 2. Області визначення та значення функції заданої аналітично.
Інтегрування ірраціональних виразів
Пошукова робота на тему: Інтегрування ірраціональних виразів. План Інтегрування деяких ірраціональних функцій Інтеграли від виразів Підстановки Чебишева