Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ»
кафедра физики
ИССЛЕДОВАНИЕ
ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ
Лабораторная работа № 1
Санкт-Петербург, 2004 РАБОТА 1
ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ
Цель работы: Исследование процессов рассеяния энергии в диссипативной системе на примере измерения скорости движения тела в жидкой среде, определение основных характеристик диссипативной системы.
Приборы и принадлежности: цилиндрический сосуд с жидкостью, металлические шарики, аналитические весы, масштабная линейка, секундомер.
В работе используется цилиндрический сосуд (рис. 1), на котором нанесены метки. Измеряя расстояние между метками и время падения шарика в жидкости, можно определить скорость его падения. Шарик опускается в жидкость через впускной патрубок, расположенный в крышке цилиндра.
Исследуемые закономерности
Сила сопротивления движению в вязкой среде. В вязкой среде на движущееся тело действует сила сопротивления, направленная против скорости тела. При небольших скоростях (существенно меньших скорости распространения звуковых волн в данной среде) эта сила обусловлена вязким трением между слоями среды и пропорциональна скорости тела
,
где v – скорость движения тела, r – коэффициент сопротивления, зависящий от формы, размеров тела и от вязкости среды .
Д
ля шара радиуса R коэффициент сопротивления определяется формулой Стокса
.
При движении тела в вязкой среде происходит рассеяние (диссипация) его кинетической энергии. Слои жидкости, находящиеся на разном расстоянии от движущегося тела имеют различную скорость. Слой жидкости, находящийся в непосредственной близости от поверхности движущегося тела, имеет ту же скорость, что и тело, по мере удаления скорость частиц жидкости уменьшается. В этом состоит явление вязкого трения, в результате которого энергия тела передается слоям окружающей среды в направлении, перпендикулярном движению тела.
Движение тела в диссипативной среде. Движение тела массой m под действием постоянной силы F при наличии сопротивления среды описывается следующим уравнением:
.
В данной работе тело движется под действием силы тяжести, уменьшенной в результате действия выталкивающей силы Архимеда, т.е.
,
где с и т – плотности среды и тела, соответственно. Таким образом, уравнение движения преобразуется к виду
.
Если начальная скорость движения тела равна нулю, то равна нулю и сила сопротивления, поэтому начальное ускорение
.
С увеличением скорости сила сопротивления возрастает, ускорение уменьшается, обращаясь в нуль при равенстве движущей силы и силы сопротивления. Дальше тело движется равномерно с установившейся скоростью v (теоретически для достижения установившейся скорости требуется бесконечно большое время)
.
Аналитическое решение уравнения движения при нулевой начальной скорости выражается формулой
,
г
де - время релаксации. Соответствующая зависимость скорости движения тела в диссипативной среде от времени представлена на рис. 2.
Рис. 2
Время релаксации можно определить различным образом. Например, из графика на рис. 2 следует, что если бы тело двигалось все время равноускоренно с ускорением, равным начальному ускорению a0 , то оно достигло бы установившейся скорости за время, равное .
Превращение энергии в диссипативной системе.
Полная энергия движущегося тела в произвольный момент времени определяется выражением
,
где h – высота расположения тела над дном сосуда. В установившемся режиме
.
Передача энергии жидкой среде, окружающей движущееся тело, происходит за счет совершения работы против сил трения. Энергия при этом превращается в тепло, идет процесс диссипации энергии. Скорость диссипации энергии (мощность потерь) в установившемся режиме
.
Учитывая, что m / = r, получим уравнение баланса энергии на участке установившегося движения
.
Указания по выполнению наблюдений
Масштабной линейкой измерить расстояние h между средней и нижней меткой на боковой поверхности сосуда.
На аналитических весах взвесить поочередно 5 шариков, и записать массу каждого шарика в таблицу Протокола наблюдений.
Поочередно опуская шарики в жидкость через впускной патрубок, измерить секундомером время прохождения каждым шариком расстояния между двумя метками на боковой поверхности сосуда. Результаты записать в таблицу Протокола наблюдений.
На панели макета установки указаны значения плотности жидкости в сосуде и плотности материала шариков. Эти данные также следует записать в Протокол наблюдений.
Задание на подготовку к работе
Выполните индивидуальное домашнее задание №2
Изучите описание лабораторной работы.
Выведите формулу для определения коэффициента сопротивления r , полагая что известно значение установившейся скорости v. Выведите также формулу погрешности r.
Выведите формулу для определения коэффициента вязкости на основе рассчитанного коэффициент сопротивления r, массы и плотности материала шариков.
Подготовьте бланк Протокола наблюдений, основываясь на содержании раздела «Указания по проведению наблюдений». Разработайте и занесите в бланк Протокола наблюдений таблицу результатов наблюдений.
Задание по обработке результатов
По данным таблицы результатов наблюдений определите значения установившихся скоростей шариков. Рассчитайте значения коэффициентов сопротивления r для каждого опыта и инструментальную погрешность полученных результатов.
Определите коэффициент вязкости исследуемой жидкости. Найдите его среднее значения и погрешность полученного результата.
Промежуточные вычисления и окончательные результаты, полученные в п. 1, 2 сведите в таблицу.
Для одного из опытов определите мощность рассеяния и проверьте баланс энергии на участке установившегося движения.
Также для одного из опытов найдите время релаксации , постройте графики скорости и ускорения от времени.
Результаты, полученные в п. 3 и 4, следует округлить, основываясь на значениях погрешностей величин, рассчитанных ранее.
Контрольные вопросы
Запишите уравнение движения для тела, движущегося в однородном силовом поле в диссипативной среде, и объясните физический смысл величин, входящих в это уравнение.
Какие параметры характеризуют исследованную систему как диссипативную?
Дайте определение времени затухания. Как определить время затухания, пользуясь графиком переходного процесса в диссипативной системе?
От каких величин зависит коэффициент сопротивления движению в диссипативной среде?