Задание 1. Составить
линейную оптимизационную модель и решить любым известным методом
Для сохранения нормальной
жизнедеятельности человек должен в сутки потреблять белков не менее 120
условных единиц (усл. ед.), жиров – не менее 70 и витаминов – не
менее 10 усл. ед. Содержание их в каждой единице продуктов и равно
соответственно (0,2; 0,075; 0) и (0,1; 0,1; 0,1) усл. ед. Стоимость
1 ед. продукта – 2 руб., –3 руб.
Постройте математическую модель задачи, позволяющую так организовать питание,
чтобы его стоимость была минимальной, а организм получил необходимое количество
питательных веществ.
Решение
Стоимость набора
продукции можно представить как функцию
Z(x) = П1х1 + П2х2
® min
При том, что должны
выполняться ограничения по набору продуктов
Исходя из последнего
неравенства, должно выполняться условие
х2 ³ 100
Теперь построим 3 линии
0,2х1+0,1х2
=120
0,075 х1 +
0,1х2 = 70
х2 =100
для этого по очереди
приравняем х1 и х2 к 0.
Получим точки (1200;0) и
(0:600) для линии 1
И (700;0) и (0;933) для
линии 2
На поле координат ось
абсцисс - это ось Х2
Ось ординат – ось Х1
Так как необходимо, чтобы
набор элементов был не меньше установленных значений, то значит искомая область
значений находится за линиями (выделено темным цветом).
Теперь построим вектор
исходя из того, что цена на продукты х1-2 руб., а цена на продукт х2-3 руб.
Проведем линию,
перпендикулярно вектору. Получается, что ближайшая точка - это точка
В(100;800).
То есть х1 = 800
х2 = 100
Проверим, при полученных
значениях
То есть по условию
содержания элементов данное соотношение подходит.
Затраты будут равны
2*800 + 3*100 = 1900 руб.
Задание 2. Сетевое и
календарное планирование
Построение структуры
сетевого графика, построение календарного графика, расчет и представление на
графике временных характеристик событий, расчет временных характеристик работ.
N = 8 номер варианта (указан на первой
странице документа);
а = [N/2] + 1, где [N/2] – целая часть данной дроби;
а = 8/2 +1 = 5
a + b = N;
b = 8 – 5 = 3
c = 3.
Решение.
Исходный график:
Временной расчет сетевого
графика проведем следующим образом.
Ранний срок начала работы
равен раннему сроку свершения ее начального события;
Поздний срок начала
работы равен разности между поздним сроком свершения ее конечного события и
ожидаемой продолжительностью работы;
Ранний срок окончания
работы равен сумме раннего срока свершения ее начального события и ожидаемой
продолжительностью работы;
Поздний срок окончания
работы равен позднему сроку свершения ее конечного события;
Полный резерв работы
(i,j) определяется по формуле:
Rпij=Тj1
- Тi0 - tij
Свободный резерв времени
Rсij работы (i,j) представляет часть полного резерва
времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при
этом раннего срока ее конечного события.
Rсij=Тj0
- Тi0 - tij
Коэффициент
напряженности:
Кij=1 – Rпij/(Tn0–Ткр(i,j))
Результат расчета
представлен на рис. 2. и в табл. 1.
Рис.2.
Таблица 1 – Расчет
сетевого графика
Код работы |
Ожидаемая продолжительность |
Срок начала события |
Срок окончания события |
Резервы времени |
Коэффициент напряженности |
ранний |
поздний |
ранний |
поздний |
Полный |
Свободный |
0 – 1 |
3 |
0 |
0 |
3 |
14 |
11 |
0 |
0,65 |
0 – 2 |
8 |
0 |
0 |
8 |
9 |
1 |
0 |
0,97 |
0 - 3 |
10 |
0 |
0 |
10 |
10 |
0 |
0 |
1,00 |
1 - 6 |
1 |
3 |
14 |
14 |
15 |
11 |
10 |
0,65 |
1 - 9 |
2 |
3 |
14 |
21 |
21 |
16 |
16 |
0,48 |
2 - 5 |
3 |
8 |
9 |
12 |
12 |
1 |
1 |
0,97 |
2 - 7 |
3 |
8 |
9 |
16 |
16 |
5 |
5 |
0,84 |
3 - 5 |
2 |
10 |
10 |
12 |
12 |
0 |
0 |
1,00 |
5 - 6 |
2 |
12 |
12 |
14 |
15 |
1 |
0 |
0,97 |
5 - 7 |
4 |
12 |
12 |
16 |
16 |
0 |
0 |
1,00 |
6 - 8 |
3 |
14 |
15 |
18 |
18 |
1 |
1 |
0,97 |
6 - 9 |
3 |
14 |
15 |
21 |
21 |
4 |
4 |
0,87 |
7 - 8 |
2 |
16 |
16 |
18 |
18 |
0 |
0 |
1,00 |
7 - 10 |
11 |
16 |
16 |
31 |
31 |
4 |
4 |
0,87 |
8 - 9 |
3 |
18 |
18 |
21 |
21 |
0 |
0 |
1,0 |
9 - 10 |
10 |
21 |
21 |
31 |
31 |
0 |
0 |
1,0 |
Задание 3. Управление
запасами
Завод радиоэлектронной
аппаратуры производит радиоприемников в сутки.
Микросхемы для радиоприемников (по 1 шт. на приемник) производятся на этом же
заводе с интенсивностью тыс. шт. в сутки. Затраты на
подготовку производства партии микросхем составляют руб. (числа в задаче условные),
себестоимость производства 1 тыс. шт. микросхем равна руб. Хранение микросхем
на складе обходится заводу в руб. за каждую тысячу в сутки. У
завода появилась возможность закупать микросхемы в другом месте по цене руб. за
1 тыс. шт. Стоимость доставки равна руб.
Выясните, стоит ли заводу
закупать микросхемы вместо того, чтобы их производить. Для более выгодного
режима работы завода (производство или закупка) определите периодичность подачи
заказа, и затраты на управление запасами в месяц (22 рабочих дня).
№ варианта N |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
700 |
2100 |
92 |
4,2 |
2,5 |
4 |
78 |
Решение:
Так как сумма стоимости
покупных микросхем и затрат на их доставку (S1 = x6 + x7 =4+78 = 82) меньше суммы
себестоимости производимых и затрат на подготовку производства партии (S2 = x3 + x4 = 92+4,2
= 96,2), то заводу выгоднее закупать микросхемы.
Периодичность подачи
заказов определяется по форуле:
Периодичность подачи
заказа:
Затраты на управление
запасами в месяц:
Другие работы по теме:
Риск в задачах линейного программирования
Лабораторная работа №3 Риск в задачах линейного программирования. Задание Предприятие выпускает 2 вида продукции в объмах Н1 и Н2. Известен случайный вектор ограничений -
Математические методы и модели в экономике
Построение одноиндексной математической модели задачи линейного программирования, ее решение графическим методом. Разработка путей оптимизации сетевой модели по критерию "минимум исполнителей". Решение задачи управления запасами на производстве.
Управление готовой продукцией
На основе анализа запросов потребителей и производственных возможностей может быть определен наиболее рациональный график поступления готовой продукции на склад и размер страхового запаса.
Трехфазные цепи
Схемы соединений трехфазных цепей: звезда и треугольник. Рассмотрение соединения звездазвезда, звездатреугольник с нулевым проводом (без нулевого), симметричный и несимметричный режим. Аварийные режимы в трехфазных цепях (обрыв линейного провода, фазы).
Исследование трёхфазной цепи при соединении нагрузки звездой
Главные особенности трёхфазной системы при соединении фаз звездой. Соотношение между линейными и фазными токами при включенном и выключенном нулевом проводе. Активная мощность трёхфазного приёмника при симметричной нагрузке. Построение векторных диаграмм.
Трёхфазная цепь при соединении электроприемников треугольником
Общая характеристика трёхфазных систем при соединении фаз треугольником, их активная мощность. Особенности построения векторных диаграмма при симметричной и несимметричной нагрузке фаз. Проверка соотношения между линейными и фазными напряжениями и токами.
Автоматизированния система обучения программированию
Актуальной проблемой совершенствования учебного процесса является разработка программного обеспечения для его проведения. Очевидным пробелом является почти полное отсутствие средств обучения основам программирования.
Задача по Менеджменту
Задача №1 Дано: На предприятии выпускающем неоднородную продукцию четырех видов, при производстве изделий используются ресурсы: трудовые, материальные, мощности. Затраты ресурсов на обработку каждого изделия указаны в таблице №1. В ней же указаны потенциальные возможности предприятия по каждому из видов ресурсов, а также доход от реализации единицы изделия каждого вида.
Функция планирования
Планирование - это систематическая подготовка принятия решений о целях, средствах и действиях путем целенаправленной сравнительной оценки различных альтернативных действий в ожидаемых условиях.
Задача линейного программирования
Юридический техникум Рассмотрено и одобрено ПЦК г. Кропоткин программирования Председатель ПЦК Покалицына О.В. План чтения лекции по учебной дисциплине
Задачи по Математике 3
Задача 1 Решить графическим методом задачу линейного программирования А) найти область допустимых значений многоугольник решений Б) найти оптимумы целевой функции F=2x1 + x2 max min 2X1 + X2 ≥ 4 2X1 - X2 ≤ 0 0 ≤ X1 < 2 0 ≤ X2 < 8 Решение:
Математические методы методы
Общая задача линейного программирования Общей задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального или минимального значения функции
Моделирование работы системы управления запасами
Определение оптимального количества закупаемых товаров, числа заказов. Разница между переменными издержками по оптимальному варианту и случаем, когда покупка всей партии проводится в первый день месяца. Графическое моделирование работы системы управления.
Линейные корабли типа Южная Дакота 1920
Это статья об американских линкорах типа «Южная Дакота», строительство которых прекращено по Вашингтонскому договору 1922 года. О линкорах типа «Южная Дакота» времён Второй мировой войны см. Линейные корабли типа «Южная Дакота».
Лабораторная работа №5
Цель работы: изучение условного оператора, оператора отбора, составного оператора и правил программирования разветвляющихся алгоритмов. Задание № 17
Введение в программирование
Сущность отладки, условия ее выполнения. Ошибки при компиляции программы, создание и изменение исходных символьных файлов. Процесс преобразования кода в машинный. Первый программист, виды трансляторов, классификация и уровни языков программирования.
Задач линейного программирования
Цель работы: изучить теорию и методы решения задач линейного программирования; пробрести навыки построения моделей линейного программирования и решения задач линейного программирования на ЭВМ.
История развития вычислительной техники 2 2
Text Text 1953-1955. IBM 604, IBM 608, IBM 702 1953-1955. IBM 604, IBM 608, IBM 702 1965-1966. БЭСМ-6 60 000 транзисторов 200 000 диодов 1 млн. операций в секунду память – магнитная лента, магнитный барабан работали дл 90-х гг. Graphics
Решение практической задачи на паскале
ГОУ ВПО «Московский государственный открытый университет» Чебоксарский политехнический институт (филиал) Кафедра информационных технологий и программирования
Циклические вычислительные процессы
Отчет по лабораторной работе №1. Тема: «Циклические вычислительные процессы». Дисциплина: «Языки программирования и методы трансляции». Цель: Ознакомление с методами работы организации циклических вычислений при использовании языка программирования С.
Синтаксический анализ
(парсинг) В информатике, синтаксический анализ— это процесс сопоставления линейной последовательности лексем (слов, токенов) языка с его формальной грамматикой. Результатом обычно является дерево разбора (синтаксическое дерево). Обычно применяется совместно с лексическим анализом. Синтаксический анализатор (парсер) — это программа или часть программы, выполняющая синтаксический анализ.
Собельман Владимир Ильич
Собельман Владимир Ильич - крупный специалист, ученый и педагог в области программирования. Владимир Ильич пренадлежит плеяде талантливых математиков, связавших свою жизнь с вычислительной техникой и программированием.
Ершов Андрей Петрович
Основные направления его деятельности связаны с вопросами автоматизации программирования и проблемами теоретического программирования, объектами которого служат математические абстракции программ.