Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 7 Кратные интегралы (разное)

Задача 2 . Составить уравнение нормали (в вариантах 2.1 – 2.12) или уравнение касательной (в вариантах 2.13 – 2.31) к данной кривой в точке с абсциссой 2.1.

Л.В. Китаева, Т.А. Шайхудинова Функции нескольких переменных. Кратные интегралы. Методические указания и варианты заданий к типовому расчету по высшей математике для студентов специальностей 070100, 171200, 251100, 251200

Алгебра: сб заданий для подгот. К гос. Итоговой аттестации в 9 кл./Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др. 4-е изд.,перераб. –М.: Просвещение, 2009. – 240 с

Методические материалы содержат требования к структуре и содержанию олимпиадных задач, рекомендуемые источники информации для подготовки заданий

Итоги олимпиад показывают, что результаты участников олимпиад, свидетельствуют о необходимости дальнейшего совершенствования работы учителей математики с одарёнными детьми

Задача 19 . Найти производную второго порядка от функции, заданной параметрически. 19.1. x'= -2sin2t= -4sintcost y'= 4sint/cos3t y''xx= 4sint = -1 _ 16sin2tcos5t 4sintcos5t

Задача 17 . Найти производную -го порядка. 17.1. y'= eαx+αxeαx y''= 2αeαx+α2xeαx y'''= 3α2eαx+α3xeαx

Задача 20 . Показать, что функция удовлетворяет уравнению (1). 20.1. y'= e-x^2/2-x2e-x^2/2= e-x^2/2(1-x2) xe-x^2/2(1-x2)=xe-x^2/2(1-x2) Равенство выполняется. Функция

Краткая теория. Методические рекомендации по выполнению заданий. Примеры выполнения заданий.

Область, ограниченная ветвью гиперболы, расположенной в первой четверти и прямой. Сведение двойных интегралом к повторному. Неоднородное дифференциальное уравнение. Сумма решений соответствующего однородного и любого частного решения уравнения.

Министерство образования и науки Российской Федерации Курсовая работа По дисциплине: Высшая математика (Основы линейного программирования) На тему: КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Министерство образования Российской Федерации Институт дистанционного образования ГОУ ВПО « Тюменский государственный университет » Контрольная работа

Е. И. Чарушин — известный детский писатель и художник. Он создавал прекрасные произведения о животных и сам их иллюстрировал. Это в полной мере относится и к сборнику его рассказов «Про больших и маленьких». В них Чарушин с огромной любовью описывает детёнышей разных животных, описывает так, что нельзя не залюбоваться ими.

Задача 1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде Задача 2. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

Задача 1. Исходя из определения производной, найти Задача 2. Составить уравнение нормали (в вариантах 1-12) или уравнение касательной (в вариантах 13-31) к данной кривой в точке с абсциссой

Задания.

Задача 16 . Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра 16.1. x0= 3a√3/8 y0= a/8 x'= 3a sin2tcost

Задача 1. Вычислить неопределенные интегралы. 1.13. Задача 3 . Найти неопределенные интегралы. 3.13. Задача 6 . Найти неопределенные интегралы. 6.13.

Задача 7 . Найти производную. 7.1. √x + √x ­ y'= ln(√x+√(x+a)) + 2√x 2√(x+a) _ 1 = 2√x √x+√(x+a) 2√(x+a)

Задача 15 . Найти производную 15.1. x'= 6t*t3-3t2(3t2+1) = -t2-1 3t6 t4 y'= cos(t3/3+t)(t2+1) y'x= cos(t3/3+t)(t2+1)t4 = -t4cos(t3/3+t) -t2-1 15.2.

Задача 3 . Найти дифференциал 3.1. dy= arcsin(1/x)dx-x/√(1-1/x2)* dx/x2+((1+x/√(x2-1))/(x+√(x2-1)))dx= arcsin(1/x)dx-dx/√(x2-1)+ ((x+√(x2-1))/ ((x+√(x2-1))√(x2-1)))dx= arcsin(1/x)dx-dx/√(x2-1)+ dx/√(x2-1)= arcsin(1/x)dx

Задача 4 . Вычислить приближенно с помощью дифференциала. 4.1. x0= 8 ∆x= 7,76-8= -0,24 f(x0)= 3√8=2 f'= 1/(33√х2) f'(x0)= 1/(3*4)=1/12

Задача 6 . Найти производную. 6.1. ex + 2e2x+ex y' = 1- √(e2x+ex+1) = 2+ex+√(e2x+ex+1)-ex√(e2x+ex+1)-2e2x-ex = 2+ex+2√(e2x+ex+1) 2+ex+2√(e2x+ex+1)

Задача 5. Найти производную. 5.1. (9x2+8x-1)(x+1)1/2 – (3x3+4x2-x-2) y'=2/15* ___________________2(1+x)1/2 = = 2/15* (2x+2)(9x2+8x-1)-3x3-4x2+x+2 =

Задача 1 . Написать разложение вектора по векторам 1.1. x= h1p+h2q+h3r Найдем h1, h2 и h3 из системы уравнений 0+h2-h3= -2 h1+0+2h3= 4 2h1+h2+4h3= 7 h1= 2

Задача 12 . Найти производную. 12.1. y'= 2x√(x2-4) + x(x2+8) + x/8*arcsin(2/x) – 2x2 = 24 24√(x2-4) 16x2√(1-4/x2) = x3-x + x/8*arcsin(2/x)

Задача 11 . Найти производную. 11.1. lny= 1/2*ln2arctgx y'= (arctgx)1/2*ln(arctgx)(lnarctgx)/(arctgx*(1+x2)) 11.2. lny= ln2sin√x y'= ((sin√x)lnsin√x*ctg√x*lnsin√x)/√x

Задача 10 . Найти производную. 10.1. y'= 1 *2-√5thx*√5/ch2x*(2-√5thx)+ √5/ch2x*(2+√5thx) = 4√5 2+√5thx (2-√5thx)2

Задача 1. Найти неопределенные интегралы. Задача 2. Вычислить определенные интегралы. Задача 3. Найти неопределенные интегралы. Задача 4. Вычислить определенные интегралы.

Задача 1. Построить графики функций с помощью производной первого порядка. 2) Функция ни четная, ни нечетная. (0;0)- точка минимума, (2;0)- точка минимума,

Задача 1. Доказать, что (указать выполняется неравенство , следовательно Задача 2. Вычислить пределы числовых последовательностей. Задача 3. Вычислить пределы числовых последовательностей.

Задача 1. Найти производную скалярного поля в точке по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности , образующей острый угол с положительным направлением оси

Задача 1. Найти сумму ряда. Сумма ряда - сумма n первых членов ряда. Сумма ряда Задача 2. Исследовать на сходимость ряд. При любых значениях n выполняется неравенство

Задача 1. Написать разложение вектора по векторам Задача 2. Коллинеарны ли векторы , построенные по векторам векторы коллинеарны. Задача 3. Найти косинус угла между векторами

Задача 1. Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов и произведение любого элемента на любое число