Содержание
К = или теу3 _ откуда ц> _ ту 16
Наряду с магнитной индукцией В вводится другая векторная
характеристика магнитного поля — напряженность Н, связанная с В следующим соотношением:
Н = —. (22)
МоМ
при условии однородности и изотропности среды. Как видно из формулы напряженность магнитного поля электрического тока не зависит от свойств среды:
I г,, т „, 1-<Я-8т[вМ,Лг| /т>
сШ = г-щ,г и ЫН = V-2—(23)
4яг -1 4 т-1
Магнитное поле часто изображают графически с помощью линий индукции и напряженности, касательные в каждой точке которых совпадают по направлению соответственно с векторами В и Н. Сравнение векторных характеристик электростатического и магнитного полей показывает, что аналогом вектора напряженности электростатического поля Е является вектор магнитной индукции В, так как Е и В определяют силовые действия этих полей и зависят от свойств среды, в которой создаются поля. В свою очередь аналогом вектора электрического смещения Б является вектор напряженности Н магнитного поля.
Закон Био-Савара-Лапласа позволяет найти индукцию В магнитного поля электрического тока, текущего по проводнику конечных размеров и произвольной формы. В соответствии с принципом суперпозиции магнитная индукция В в любой точке магнитного поля проводника с током / равна векторной сумме
индукций АВ; элементарных магнитных полей, создаваемых всеми отдельными участками А1/ этого проводника:
В = ХЛВ,, (24)
где п - общее число участков, на которые разбит проводник.
Неограниченно увеличивая число участков п и переходя к пределу при п, стремящемся к бесконечности, можно заменить стоящую в правой части уравнения, интегралом:
В=^В, (25)
1
где ЙВ — магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника с током /, а символ «/» означает, что интегрирование распространено на всю длину проводника /.
Выполнить такие действия может оказаться непростой задачей. Мы ограничимся примерами, в которых нетрудно выполнить интегрирование.
Рассмотрим магнитное поле от тонкого прямолинейного провода с током (рис.17). Элементарные поля от различных элементов тока в данном случае направлены по одной прямой и векторное интегрирование сводится к алгебраическому интегрированию.
В = Еч гМяпд (26)
4Л,1СГ
30
выражению:
Чтобы вычислить интеграл, выразим сII и /• через одну независимую переменную. В качестве такой переменной
(28)
примем угол а. Запишем очевидные соотношения:/• = — и Д = —~—Ла (11) 8111 а зпга
где К - длина перпендикуляра, опущенного из точки на проводник. Их подстановка в формулу (26) приводит к
В = [зт ас!а, 4 лК^
где а.1 и а2 - значения угла а для краиних точек проводника АС.
(29)
Проинтегрируем это выражение. Итак, поле прямолинейного проводника с током выражается формулой:В = ^-(со$а, - со за,). 4 жК 1
Если проводник АС бесконечно длинный, то <Х1=0, а а2=я. Тогда магнитная индукция в любой точке поля такого проводника с током равна:
4тг К
Индукция в каждой точке магнитного поля бесконечно длинного проводника с током обратно пропорциональна кратчайшему расстоянию от этой точки до проводника. Очевидно, что магнитное поле в данном случае обладает цилиндрической симметрией, и его силовые линии представляют собой концентрические окружности.
(31)
Напряженность магнитного поля прямолинейного проводника с током выражается формулой:Н = ——— (соза, - со5ссг), 4тг г.
для бесконечно длинного проводника:
2/
(32)
Я =
4 л г.
Рассмотрим два параллельных тонких бесконечно длинных проводника, расположенных друг от друга на расстоянии Я (рис.18). Опыт показывает, что при пропускании через них электрического тока между ними возникают силы взаимодействия. Если токи в обоих проводниках направлены в одну сторону, то проводники притягиваются друг к другу, а
противоположны, то проводники отталкиваются друг от друга. Ток создает вокруг себя поле Вь в котором находится ток /?. По закону Ампера на элемент I проводника с током 12
действует сила, численно равная Р = 1гВх1, где В, -магнитная индукция поля, создаваемого током /7, идущим по первому проводнику, причем вектор В} перпендикулярен к элементу I второго проводника. Так как индукция поля бесконечно длинного проводника определяется как
К = или теу3 _ откуда ц> _ ту 16
На основании формулы взаимодействия параллельных постоянных токов определяется единица силы тока в СИ - Ампер. Ампером называется сила такого постоянного тока, при прохождении которого по двум параллельным и прямолинейным проводникам бесконечной длины, находящимся в вакууме на расстоянии 1 метра друг от друга, сила электромагнитного взаимодействия между проводниками равна 2 1(Г7 ньютона на каждый метр длины. Этим
определением задается значение коэффициента ^у^'. В самом
деле, согласно определению ампера имеем:
2-к=
4л 1 м
откуда
сек
//„ =4/г-10 .
За единицу магнитной индукции, называемой тесла (тл), принимается магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с силой в 1 ньютон на каждый метр длины прямолинейного проводника, расположенного перпендикулярно к направлению поля, если по этому проводнику проходит ток в 1 ампер.
, , и , дж , в ■ сек тл = 1 = 1 = 1 —.
а-м а-м м
За единицу напряженности магнитного поля, называемую ампер на метр (а/м), принимается напряженность такого поля,, магнитная индукция которого в вакууме равна, 4я-10 7 тесла.
Все коэффициенты в формулах электродинамики тем самым будут определены. В лабораториях палат мер и весов ампер реализуется не по взаимодействию параллельных токов (точное измерение сил взаимодействия в этом случае трудно выполнить), а по взаимодействию катушек, вставленных одна в другую: если по катушкам текут токи, то одна катушка будет втягиваться в другую за счет магнитных сил. Сила втягивания катушки в этом случае может быть точно измерена с помощью аналитических весов. С другой стороны, на основании законов электродинамики силу втягивания одной катушки в другую можно рассчитать. В расчетную формулу войдет коэффициент
/Ьл' значение которого определено на основании вышеприведенного определения ампера.
Рассмотрим применение полученных нами знаний при решении задач.
Задача №1
На рисунке изображены сечения трех прямолинейных бесконечно длинных проводников, по которым протекают токи в указанных направлениях. Расстояния между проводниками одинаковы и равны 5 см. /, = 1г = 1,1г = 21. Найти точку на прямой АС, в которой напряженность магнитного поля будет равна нулю.
Дано:
АВ=ВС = 5 см /, =/2 = /,/, =21
Решение.
Поставленному условию удовлетворяет точка М (в точке N напряженность результирующего поля так как в ней по
принципу суперпозиции модули векторов индукции и в% будут складываться).
Для магнитного поля в вакууме В- иьН, откуда В _ /
2яа"
так как проводники прямолинейные. Для точки М по принципу суперпозиции
Нг + Н2 + Я3 »О, ИЛИ Я, » Я2 + Я3 = 0.
Л Г1 —1— + —1 = о,
2яг а ЛВ - а АС - а)
где а~расстояние от первого проводника до точки М. Решая это уравнение, получим а = 3,3 см. Ответ: искомая точка находится на прямой АС на расстоянии 3,3 см от первого проводника.
Задача №2
Два параллельных длинных провода О и С, по которым протекают в одном направлении токи силой по 60 А, расположены на расстоянии 10 см друг от друга. Определить индукцию магнитного поля в точке А, отстоящей от одного проводника на расстоянии 5 см, а от другого — на 12 см.
Дано:
I, =1г =6ОА, (1=10 см, ГI =5 см, Г2 = 12 см. Найти: В а.
Решение.
Согласно принципу суперпозиции полей
Вл = в1 +
Модуль индукции магнитного поля в точке А найдем по теореме косинусов:
ВА = ^В^ + В + 22?, Ва саз а.
Поля создаются прямолинейными токами, поэтому 2щ ' 2 тв
тогда
_ _
§ - | + -г + -—саз 2яг у г? г/ г/2
Угол находим из треугольника И АС по теореме косинусов:
= г,2 + г22 - о»а,
откуда
г,2 + г,3 - А
еоз а,- — .
2 г, г,
Г 2
Задача №3.
Альфа-частица, имеющая скорость 106 м/с, влетела в однородное магнитное поле, индукция которого 0,3 Тл. Скорость ^-частицы перпендикулярна направлению линий магнитной индукции. Найти радиус окружности, по которой будет двигаться частица, и период ее обращения.
Дано:
V = 10е м/с, В = 0,3 Тл, <7 = 2е= 3,2 ■М~'9Кл, т = 6,64 10~27 кг. Найти: Я, Т.
Решение.
На ^-частицу в магнитном поле действует сила Лоренца р, перпендикулярная вектору скорости V. Следовательно является
центростремительной силой, т.е.
К = или теу3 _ откуда ц> _ ту
Период обращения частицы 2яг где у следовательно,
у = — г —-
т К
V
Подставляя числовые данные, получим ^ = 6,92-10 ' м, Т = 43,4 -10* с. Ответ: Я » 7 см, Т ж 0,4 икс.
В своей курсовой работе я рассказала об истории открытия и изучении магнитных явлений, о том, что взаимодействие между проводниками с током, т.е взаимодействие между движущимися электрическими зарядами, осуществляется посредством особой формы материи - магнитного поля, которая является одной из сторон единого электромагнитного поля. Также я выяснила, что основной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции В, показала, что магнитное поле изображается с помощью линий магнитной индукции, которые всегда замкнуты и охватывают проводник с током. Направление силовых линий магнитного поля определяется по правилу буравчика. Далее я рассказала о другой характеристике магнитного поля - векторе напряженности Н. Я доказала, что на элемент проводника с током, помещенный в магнитное поле, действует со стороны поля сила, которая вычисляется по закону Ампера, а направление которой находится по правилу левой руки. Также я рассмотрела, что магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника с током, в некоторой точке определяется законом Био-Савара-Лапласа, и то, что магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, подчиняется принципу суперпозиции магнитных полей. Я считаю, что тему своей курсовой работы я раскрыла полностью и все цели, поставленные в начале работы, мною выполнены.
Список используемой литературы
Д.В. Сивухин, Общий курс физики, т.З. Издательство «Наука», Москва, 1977.
И.В. Савельев, Курс общей физики, т.2. Издательство «Наука», Москва, 1988.
Б.М. Яворский, Курс физики, т.2. Электричество и магнетизм.
С.Г. Калашников, Электричество. «Физматлит», Москва, 2008.