Анализ и моделирование эффекта квантования магнитного потока

УДК 537.6
АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭФФЕКТА КВАНТОВАНИЯ
МАГНИТНОГО ПОТОКА
В.В. Сидоренков
МГТУ им. Н.Э. Баумана
В рамках гипотезы монополя Дирака установлен магнитный заряд
электрона, тождественно равный кванту магнитного потока, наблюдае-
мого в условиях сверхпроводимости. На этой основе сделан вывод о том,
что любая микрочастица обладает в совокупности как электрическим, так
и магнитным зарядами, которые в изоляции друг от друга в Природе не су-
ществуют , а подтверждающий данный факт спин микрочастицы есть ре-
зультат электромагнитного взаимодействия этих собственных зарядов.
В физике известен эффект квантования магнитного потока [1] - макро-
скопическое квантовое явление, состоящее в том, что магнитный поток через
кольцо из сверхпроводника с электрическим током может принимать лишь
строго дискретные значения, кратные минимальной величине Ф? 2,07 m . 10 –15 Вб
0
(Вебер) - кванту магнитного потока. Указанный физический феномен был
предсказан в 1948 году Ф. Лондоном [2], который теоретически получил для
кванта магнитного потока соотношение Ф m ? h e / , где h - постоянная Планка, е
0
- заряд электрона. Однако позднее (1961г.) экспериментально установлено [3, 4]
вдвое меньшее значение этого кванта: Ф m ? h / 2 e , что общепринято считать
0
объективным непосредственным подтверждением основной идеи созданной к
тому времени микроскопической теории сверхпроводимости[1].
Согласно этой теории, сверхпроводящее состояние кристалла обусловле-
но фазовой пространственно-временной когерентностью носителей тока в виде
квазичастиц Бозе-конденсата, образованных электрон-фононным взаимодейст-
вием пространственно разнесенных пар электронов проводимости (Купера эф-
фект[1]), обладающих нулевым спином и зарядом, равным удвоенному заряду
электрона. Именно пространственное парное взаимодействие электронов про-
водимости (куперовских пар l e-e ? 10 -6 м) физически реализует явление сверх-
проводимости, поскольку в процессе электропроводности «столкновения» от-
дельного электрона с ионами кристаллической решетки не способны изменить
суммарного механического импульса его электронной пары (ее центра масс).
Анализ эффекта квантования магнитного потока начнем с исследования
базовой в теории электричества теоремы Гаусса [5], описывающую электриче-
скую поляризацию материальной среды, представленной как в дифференциаль-
ной div D ? ? , так и в интегральной Ф е ? ? ? D S d ? ? ? dV ? q формах. Здесь
S V S
D = ?? E- поле вектора электрической индукции (смещения), обусловленное
0
откликом среды при воздействии на нее поля вектора E - электрической на-
пряженности; εε - абсолютная электрическая проницаемость, ? - объемная
0
плотность стороннего электрического заряда. Однако следует иметь в виду, что
равенство нулю стороннего заряда, соответственно, электрического потока
q ? Ф е ? 0 отнюдь не означает отсутствие электрического поля в этой области
пространства, поскольку электрические заряды бывают положительными и от-
рицательными, и указанное поле может создаваться электронейтральными ис-
точниками, например, электрическими диполями, посредством которых реали-
зуется процесс поляризации. Такое свойство электростатического поля качест-
венно отличает его от ньютоновского поля тяготения, там источники этого поля
– гравитирующие массы имеют лишь один знак.
Итак, уравнение d iv D ? 0 описывает поляризацию локально электро-
нейтральной ( ? = 0 ) среды, откуда с учетом тождества векторного анализа
div rot a = 0 получим фундаментальное следствие теоремы Гаусса: rot A e ? D ,
где A e - векторный электрический потенциал. В интегральной форме это соот-
ношение описывает функциональную связь циркуляции поля вектора A r e ( ) по
замкнутому контуру C с потоком вектора электрической индукции D r через ( )
опирающуюся на этот контур поверхность S, на которой, согласно физике яв- c
ления поляризации, индуцирован порождающий это поле электрический поля-
ризационный заряд:
?? A l e d ? ? D d S ? Ф e ? n Ф ? 0 e ? ? ? e dS ? q e ? n e ? , (1)
C S C S C
n - целые числа. Таким образом, имеем тождественную симметрию размерно-
стей потока вектора поля электрической индукции (смещения) и электрическо-
2
го заряда: электрический поток- Ф? e q e - [ A c ? ? Кулон ] - электрический за-
ряд. При этом квант электрического заряда - электрон может быть тождест-
венно представлен квантом электрического потока: e ? Ф e .
0
Полностью следуя логике вышеприведенных рассуждений при анализе
связи квантов электрического заряда и потока его поля перейдем теперь собст-
венно к анализу эффекта квантования магнитного потока. Для этого воспользу-
емся соотношением, описывающим результат магнитной поляризации матери-
альной среды div = 0 B , часто называемое теоремой Гаусса для магнитного по-
ля, в виде его математического следствия: rot A m ? B , где A - векторный m
магнитный потенциал, а B - вектор поля магнитной индукции. Интегральная
форма данного соотношения описывает функциональную связь циркуляции
вектора A m ( ) r по контуру C с потоком вектора индукции B r через опираю- ( )
щуюся на этот контур поверхность S, на которой, согласно нашему предполо- c
жению, индуцирован порождающий это магнитное поле гипотетический маг-
нитный поляризационный заряд:
?? A m d l ? ? B d S ? Ф m ? ? ? m dS ? q m . (2)
C S C S C
Таким образом, имеем тождественную симметрию размерностей вектора
поля магнитной индукции и магнитного заряда (если таковой существует): маг-
нитный поток - Ф m ? q m - [ Bольт cекунда ? ? Вебер ] - магнитный заряд. А
поскольку величина кванта магнитного потока Ф однозначно установлена в m
0
экспериментах [3, 4], то, согласно соотношению (2), квант магнитного заряда
тождественно определится квантом магнитного потока: м ? Ф m ? h e / 2 . В этой
0
связи приходится констатировать, что положительные результаты эксперимен-
тов по наблюдению кванта магнитного потока в [3, 4] безусловно являются фи-
зическим открытием магнитного заряда и величины его кванта.
Кстати, именно этот вопрос является центральным в настоящем исследо-
вании. Главная здесь задача – это независимым путем аналитически доказать
объективность неразрывной связи и равноправного единства сущностно разных
зарядов в виде соотношения « e м h ? ? / 2 », полученного нами при анализе экспе-
риментов по наблюдению эффекта квантования магнитного потока [3, 4].
3
Напомним, что гипотеза о возможности существования магнитного мо-
нополя - частицы, обладающей положительным или отрицательным магнитным
зарядом, аналогичным электрическому заряду, была высказана П.А.М.Дираком
(1931г.) с целью концептуального обоснования симметричной квантовой элек-
тродинамики, именно эту частицу и называют монополем Дирака [1, 6]. Однако
монополь Дирака не только экспериментально неуловим, но и теоретические
построения по этому вопросу не позволяют даже по порядку величины опреде-
лить еще один важный параметр магнитного заряда – массу его носителя.
Справедливости ради отметим, что и масса электрона также не устанавливается
настоящими теориями, являясь экспериментальным фактом. И все же каких-
либо физических законов и очевидных логических возражений против идеи
существования магнитных монополей нет, а потому в течение уже многих деся-
тилетий интерес к этой физически актуальной проблеме не ослабевает.
Вот и мы представим себе, что наряду с реально наблюдаемыми положи-
тельными и отрицательными электрическими зарядами, порождающими в про-
странстве электрическое кулоновское поле [5], в Природе существуют и сво-
бодные магнитные заряды - источники магнитного поля, отвечающего закону
Кулона взаимодействия неподвижных точечных зарядов. Конечно, здесь надо
иметь в виду, что многолетние упорные поиски свободных магнитных зарядов
остаются безуспешными, хотя закон Кулона магнитного взаимодействия в экс-
перименте действительно наблюдается, но только для магнитных полюсов на
концах длинных намагниченных спиц.
Для физико-математического моделирования эффекта квантования маг-
нитного потокарассмотрим взаимодействие постоянного во времени электри-
ческого тока с магнитным статическим полем, созданным предполагаемыми
магнитными зарядами. Конкретно, проведем анализ поведения элементарного
электрического заряда - электрона « e» при его движении с постоянной по мо-
дулю скоростью v ортогонально силовым линиям однородного статического
поля магнитной индукции B r ( ) ? const . Согласно теории электричества [5],
взаимодействие движущегося электрического заряда с магнитным полем реали-
зуется посредством магнитной составляющей силы Лоренца F m ? e [ , v B ] ,
Л о р
сообщающей частице центростремительное ускорение m e v 2 / R ? e B v ( m e -
масса электрона), приводящее к движению заряда по окружности радиуса R.
4
Тогда момент импульса электрона запишется в виде L z ? R m e v ? eR B 2 . Од-
нако здесь важно то, что согласно принципам корпускулярно-волнового дуализ-
ма материи[7] орбитальный момент (момент импульса) микрочастицы кванту-
ется, когда L z ? R m e v ? (2 ? R m e v / ) / 2 h h ? ? (2 ? R / ? Б ) ? ? n ? , где n ? 2 ? R / ? Б
- целое число длин волн де Бройля частицы ?? h m / e v , укладывающихся на
Б
траектории ее орбиты, ? ? h / 2 ? - модифицированная постоянная Планка.
А вот теперь будем считать, что источником магнитного поля являются
гипотетические магнитные заряды q со свойствами, идентичными реальным m
электрическим зарядам q. Для анализа воспользуемся результатами уже про- e
веденной выше процедуры получения соотношения (2) функциональной связи
магнитного заряда и потока его магнитного поля:
? B d S ? ? ? m dS ? q m .
S C S C
Отсюда находим нормальную составляющую вектора магнитной индук-
ции B n ? σ m ? q m / ? R 2 , где S c ? ? R 2 - площадь орбиты электрона. Итак оконча-
тельно момент импульса частицы запишется как L z ? eR B 2 ? eq m / ? ? n ? . В
итоге получаем тождественные друг другу квантованные величины магнитного
заряда и потока его поля: q m ? Ф m ? n h e ( / 2 ) , при этом квант магнитного заря-
дапредставится как м h ? / 2 e , где в произведение минимальных величин элек-
трического и магнитного зарядов входит постоянная Планка. Как видим, соот-
ношение e м h ? ? / 2 описывает объективно неразрывную связь сущностно раз-
ных зарядов, равную модулю кванта собственного углового момента микро-
частиц,отвечающего, как известно [1, 7], спину электрона s ? ± h/ 2 .
Таким образом, результаты физико-математического моделирования эф-
фекта квантования магнитного потока действительно совпадают с итогами экс-
периментов, описанными в работах [3, 4]. Но тогда выходит, что широко из-
вестное аналитическое выражение для кванта магнитного потока Ф m ? h / 2 e ,
0
где якобы в знаменателе фигурирует величина заряда электронной пары 2e -
физической сути явления сверхпроводимости, на поверку представляет собой
отношение значений корпускулярных электромагнитных характеристик только
одного электрона: спина этой микрочастицы к ее электрическому заряду.
5
Кстати, по результатам анализа эффекта квантования магнитного потока,
приходим, на наш взгляд, к вполне разумному выводу о том, что непосредст-
венным источником магнитного поля при электропроводности являются, как и
должно быть физически, именно и только спиныносителей тока, а не некий
мифический релятивизм. Как представляется, электрический ток в виде упоря-
доченного дрейфового движения, например, электронов проводимости за счет
нулевой в среднем их относительной скорости в направлении тока создает ус-
ловия для взаимодействия магнитных моментов этих зарядов, то есть возни-
кающее при этом упорядочение спинов проявляет себя на макроуровне в виде
магнитного поля тока. В процессе сверхпроводимости величина флуктуаций
силы тока, соответственно, шумовой фон магнитного поля настолько малы, что
дают возможность наблюдать еще более тонкое явление - эффект квантования
магнитного потока. В итоге можно считать, что, наконец-то, удалось вскрыть
физический механизм магнитного поля тока, напрямую коррелирующий с тра-
диционными представлениями о спиновом механизме истинного магнетизма.
Итак, сравнительно простые рассуждения с привлечением базовой идеи
квантовой (волновой) механики - корпускулярно-волнового дуализма материи
позволили получить ряд действительно фундаментальных результатов, которые
со всей определенностью ставят вопрос о необходимости серьезной концепту-
альной модернизации основ классической электродинамики.
Однако сейчас перед нами стоит не столь глобальная, но не менее важная
задача: хотелось бы понять, почему не удается экспериментально обнаружить
свободных магнитных монополей, да и вообще, возможны ли они в Природе?
Для этого определим отношение сил Кулона взаимодействия пар неподвижных
элементарных электрических « - e e» и магнитных « м м» зарядов в вакууме: -
F F К ул К ул m m ee ? 4 ?? e 2 0 r 2 / 4 ?? м 2 0 r 2 ? e м 2 2 ? ? 0 0 ? ? ? ? м e Z 0 ? ? ? 2 , (3)
где Z ? ? / ? - импеданс пространства физического вакуума. Как видим, ре-
0 0 0
зультат, несомненно, физически интересен, так как обе силы Кулона связаны
друг с другом фундаментальными константами: F ee ? [( / e м Z ) ] 2 F mm , при-
Кул 0 Кул
чем сила кулоновского взаимодействия магнитных зарядов больше аналогич-
ной электрической силы на трипорядка: F mm ? 1, 2 10 ? 3 F ee .
Кул Кул
6
В качестве примера сделаем оценку энергетических затрат по реализации
свободного заряда на примере процесса ионизации атома - характерной стацио-
нарной электронейтральной структуры, удовлетворяющей теореме Ирншоу [5].
Согласно теории Н. Бора атома водорода [7], формула минимальной энергии
ионизации такого атома имеет вид E e ? ( m e e 4 ) / ( [ 4 ?? ) 2 2 ? 2 ] и численно рав-
1 0
на E? e 13, 6 эВ . Тогда для магнитной атомной структурыс учетом соотно-
1
шений (3) получим боровскую формулу энергии ионизации магнитного атома:
E m ? ( m м m 4 ) / ( [ 4 ?? ) 2 2 ? 2 ] . При числовой оценке энергии E m учтем замеча-
1 0 1
ние выше о заряде в соотношении для кванта магнитного потока Ф m ? h / 2 e и
0
возьмем массу кванта магнетизма m m , равную массе электрона m e . В итоге
имеем E m ~ 5,3 10 ? 7 эВ . Как видим, разделение на части магнитонейтральной
1
структуры в виде атома потребует энергии на 6порядков больше, в сравнение с
аналогичной процедурой над подобной электронейтральной структурой.
И хотя атомы, их ядра и всякого рода элементарные частицы обладают
магнитными моментами, однако многочисленные эксперименты по ионизации
атомов, изучение ядерных реакций, анализ взаимодействия и распада элемен-
тарных частиц в отношении наблюдения свободных магнитных зарядов оказа-
лись безуспешными. Причем при энергиях больше 10 эВ получают множество 6
различного сорта элементарных частиц с кратным заряду электрона электриче-
скими зарядами и кратным постоянной Планка магнитными моментами, но и
здесь магнитных монополей никто пока не наблюдал.
Согласно выводам нашего анализа, в любых физических процессах на со-
временных установках, в том числе и на суперколлайдере (БАК) с энергией
~ 1,3 10 ? 13 эВ, создать магнитный монополь энергетически невозможно. Одна
надежда - этопотоки частиц космических излучений, где энергия разного рода
событий во Вселенной, образно говоря, беспредельна. Но и здесь многолетние
технически сложные поиски монополя Дирака остаются безуспешными.
Таким образом, имеем парадоксальную ситуацию: с одной стороны, пря-
мое наблюдение изолированных магнитных монополей невозможно энергети-
чески, а, скорее всего, в таком виде в Природе их просто нет, но с другой сто-
роны, установлено равноправное сосуществование электрических и магнитных
зарядов, произведение квантов которых e м h ? ? / 2 равно кванту собственного
7
момента микрочастиц[7]. Такая взаимозависимость физических характери-
стик разнородных q и e q зарядов явно указывает на реальность силового m
взаимодействия между ними, а это уже повод серьезно задуматься над, казалось
бы, логически бессмысленным вопросом: а вообще, могут ли существовать эти
заряды по отдельности друг от друга? Конечно, здесь вполне естественны оп-
ределенные сомнения в правомерности столь странной трактовки полученных
результатов, а потому необходима весомая дополнительная аргументация.
С этой целью аналогично электрическому закону Кулона чисто формаль-
но запишем закон Кулона взаимодействия электрического и магнитного заря-
дов, который для их квантов « - e м» представится равенством соотношений:
F e m ? eм ? eм c ? ? c , (4)
К ул 4 ? ? ? r 2 4 ? r 2 4 r 2
0 0
c ? 1 / ? ? - скорость света в вакууме. Видно, что данный результат физиче-
0 0
ски примечателен и требует осмысления. Однако нас он интересует с конкрет-
ной целью выяснения допустимости такого, казалось бы, экзотического взаи-
модействия двух сущностно разных зарядов. Согласно численной оценке, сила
Кулона электромагнитного взаимодействия квантов « - e м» зарядов на еди-
ничном расстоянии (1м) друг от друга равна F em ? 7,9 10 ? ? 27 H . Для сравнения
Кул
приведем величины сил Кулона: электрической для « - e e» F ee ? 2,3 10 ? ? 28 H и
Кул
магнитной для « м м» - F mm ? 2,7 10 ? ? 25 H . Итак, кулоновское взаимодействие
Кул
разнородных зарядов q и e q энергетически допустимо, то есть имеем реаль- m
ный аргумент за то, что указанные заряды могут совокупно содержаться в од-
ном и том же материальном носителе. Обобщая, приходим к неожиданному, но
логически вполне обоснованному выводу: электрические и магнитные заряды
по отдельности, в изоляции друг от друга в Природе не существуют.
Такой кардинальный вывод подтверждается объективно, поскольку кор-
пускулярными электромагнитными характеристиками частиц микромира [1, 7]
являются электрический заряд | q e | ? ? n e , определяющий ее электрические
свойства и собственный угловой момент | | s ? ? n ( / 2) h – спин, ответственный за
магнитные свойства, который, как теперь установлено, связан с магнитным за-
рядом частицы: q m ? ? n h ( / 2 ) e . Как видим, непосредственным подтверждением
8
равноправного сосуществования электрических и магнитных зарядов в одном и
том же материальном носителе является именно q e ? q m ? n h ? ( /2) - спин микро-
частицы, физический механизм реализации которого обусловлен выявленным
в данной работе электромагнитным взаимодействием указанных зарядов.
Кстати, здесь вполне уместна историческая справка [8]: еще Дж.Дж. Том-
сон в учебнике по электромагнетизму предлагал студентам в виде упражнения
вычислить момент импульса электромагнитного поля,созданного системой из
электрического и магнитного зарядов. Согласно решению задачи, угловой мо-
мент такой системы и ее поля определяется произведением этих зарядов.
Резюме. В рамках гипотезы монополя Дирака установлен магнитный за-
ряд электрона, тождественно равный кванту магнитного потока, наблюдае-
мого в условиях сверхпроводимости. На этой основе сделан вывод о том, что
любая микрочастица обладает в совокупности как электрическим, так и маг-
нитным зарядами, которые в изоляции друг от друга в Природе не существу-
ют, а подтверждающий данный факт спин микрочастицы - результат элек-
тромагнитного взаимодействия этих собственных зарядов. Следовательно, и
поля указанных зарядовых объединений должны быть структурно значитель-
но сложнее нынешних электромагнитных полей, а для описания таких новых
полей требуются иные фундаментальные уравнения другого глубинного уровня
Полученные здесь результаты позволяют немного научно «пофантазиро-
вать» об электромагнитных характеристиках кирпичиков мироздания - эле-
ментарных частицах, в частности, на примере электрона. Условно схема такова,
что электрон состоит из магнитного диполя и окружающей его электрической
материи, за счет магнитной компоненты силы Лоренца вращающейся вокруг
его оси. Разного рода воздействия на электрон изменяет преимущественное по-
ложения этой материи относительно одного из магнитных зарядов, а, следова-
тельно, направление этого вращения, то есть меняют ориентацию спина элек-
трона. Другие микрочастицы могут обладать магнитным зарядом большей
мультипольности, то есть другой кратностью спина относительно спина элек-
трона. Если продолжить в том же духе, то нейтрон – это сравнительно сложная
электро- и магнитонейтральная система зарядов, состоящая из взаимодейст-
вующих электрического и магнитного диполей. Конечно, до полного объясне-
ния структуры частиц микромира еще очень и очень далеко, но наши «фанта-
зии» обнадеживают.
9
Анализ вопроса выявления таких полей и построение описывающих их
уравнений проведены ранее, например, в работах [9].
Литература
1. Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия,
1983.
2. London F. // Phys. Rev., 1948. vol. 74. № 5. p. 562-573.
3. Deaver B.S., Fairbank W.M. // Phys. Rev. Lett., 1961. vol. 7. № 2. p. 43-46.
4. Doll R., Nabauer M. // Phys. Rev. Lett., 1961. vol. 7. № 2. p. 51-52.
5. Сивухин Д.В.Общий курс физики. Электричество. М.: Наука, 1977.
6. Коулмен С. // УФН. 1984. Том 144. Вып. 2. С. 277-340.
7. Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. Квантовая физика. М.: Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2009.
8. Карриган Р.А., Трауэр У.П. // УФН. 1983. Том 139. Вып. 2. С. 333-346.
9. Сидоренков В.В. // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естествен-
ные науки. 2006. № 1. С. 28-37; // Вестник Воронежского государственного тех-
нического университета. 2007. Т. 3. № 11. С. 75-82; // Необратимые процессы в
природе и технике: Сборник научных трудов. Вып. 3. М.: МГТУ им. Н.Э. Бау-
мана, 2010. С. 71-83; либо // scipeople/publication/67585/ .
PHISICAL-MATHEMATICAL MODELING AND ANALYSE
OF MAGNETIC FLUX QUATIZATION EFFECT
V.V. Sidorenkov
MSTU named after N.E. Bauman
Within the bounds of Dirac’s monopole hypothesis was ascertained the mag-
netic charge of the electron equals to magnetic flux quantum, observed in conditions
of superconductivity. On this base was made a conclusion that micro particles possess
in the aggregate as electric as well the magnetic charges, and their spin is the result of
electromagnetic interaction of these inherent charges.
10