Модуляция. Модулированные колебания.
1) Пусть есть сигнал 
если 
- константы чисто гармонический "не модулированный" сигнал - т.н. несущую с частотой 
Если 
или 
подвергаются медленному (в сравнении с 
) изменению, то сигнал называют модулированным. Низкочастотный сигнал, задающий это изменение, называют модулирующим. Процесс формирования модулированного сигнала называют модуляцией.
Изменение при модуляции амплитуды - это амплитудная модуляция (АМ)
Изменение при модуляции угла 
- это угловая модуляция; ее делят на
частотную модуляцию (изменение частоты 
) и фазовую (изменение фазы 
)
В общем случае модуляция превращает гармонический сигнал в негармонический (при любом способе модуляции). Если полоса модулирующего сигнала 
, то полоса модулированного сигнала 
------------------------------------------------------------------------------------------------------
2) Амплитудная модуляция. Амплитудно-модулированные колебания.
Здесь :
- несущая
- "смещенный" модулирующий сигнал
(будет огибающей при 
)
- амплитудно-модулированный сигнал
нормальная модуляция перемодуляция (искажение огибающей)
при 
Но: мощность 
если в отсутствии модуляции (т.е. при 
) мощность передатчика 
, то при модуляции
при 
при
Средняя мощность 
при
не очень выгодная модуляция, т.к. пиковая мощность 
, а средняя мощность только ; достоинство - простота модуляции и демодуляции (детектирование)
Спектр АМ сигнала вычисляли :
верхняя и нижняя боковые частоты с 
- и полоса сигнала расширилась до 
(!)
В пределе () 
мощность в боковых полосах 
Для сложного модулирующего сигнала - свертка в частотной области ! - т.к. есть перемножение во временной области 
- симметрично по
- спектр несущей
- спектр АМ сигнала
Недостатки АМ - удвоение полосы сигнала и потери мощности на несущую (не содержит информации, но излучается даже без модуляции !), плохое использование выходного каскада передатчика.
Варианты:
------------------------------------------------------------------------------------------------------
DSB-модуляция (double-sideband)
- соответствует АМ при 
- полоса удваивается, но экономится мощность
(нет потерь на несущую)
Для передатчика с заданной 
имеем 
(ранее для АМ имели 
при )
При простоте модулятора существенный недостаток DSB - крайняя сложность демодуляции.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
SSB - модуляция (single-sideband)
- достоинство - минимально возможная полоса (= полосе модулирующего сигнала), высокий КПД (нет несущей), эффективное использование мощности передатчика 
Недостаток - сложность модулятора; зато - простота демодуляции :
Но: в приемнике надо иметь очень стабильный генератор 
Сейчас - SSB - основной тип модуляции для связи в КВ диапазоне (3-30MHz).
------------------------------------------------------------------------------------------------------
3) Угловая модуляция - два связанных варианта - частотная модуляция (ЧМ) и фазовая модуляция (ФМ).
Пусть имеем сигнал вида 
с фазой , в общем случае зависящей от времени
Если 
- то это гармонический сигнал с
Если 
- имеем линейный по времени набег фазы - эквивалентно 
колебания с линейно нарастающей фазой есть колебания со смещенной частотой - т.к. есть связь 
и 
В общем случае 
, полная фаза колебаний
, а мгновенная частота 
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Пусть мы воздействуем модулирующим сигналом 
на мгновенную частоту так, что 
(
- крутизна частотной модуляции, или коэффициент преобразования напряжение-частота)
Если 
, то 
- т.н. девиация частоты (ее максимальное отклонение)
Тогда 
модуляция частоты в пределах 
чистым тоном частоты 
есть модуляция фазы в пределах 
тем же тоном.
Величина 
- индекс модуляции (максимальное отклонение фазы); определяется только девиацией и модулирующей частотой
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Обратно, если чистым тоном модулируется фаза так, что
, то
или 
с 
для модуляции чистым тоном фазовая и частотная модуляции эквивалентны
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Но: в общем случае эквивалентности нет - например, если 
Для ЧМ имеем фиксированный сдвиг частоты 
линейно нарастающий сдвиг фазы 
Для ФМ имеем постоянный сдвиг фазы 
- частота не изменяется
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Для определения спектра ЧМ (ФМ) сигнала при гармонической модуляции распишем:
Если модуляция не глубокая ( 
), то
Т.о. при спектр мощности точно соответствует АМ - три линии в спектре :
- но фаза нижней боковой полосы сдвинута (по отношению к АМ) на 180 градусов - как следствие, биения возникают не в амплитуде, а в фазе сигнала
Амплитуда боковых полос в 
раз меньше амплитуды несущей общая мощность в боковых полосах = 
; но достоинство - полная мощность сигнала не меняется
При увеличении индекса модуляции 
возникают ряды
в спектре ЧМ (ФМ) появляются частоты 
При больших 
ширина спектра 
, причем несущая подавлена до уровня остальных составляющих :
Основное применение ЧМ - высококачественное радиовещание (при девиации частоты ~100KHz - т.е. с 
) в диапазоне УКВ (60-100MHz) и в каналах передачи звука в телевещании. Причина - низкая чувствительность к паразитной амплитудной модуляции и к помехам.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Простейший способ ЧМ-модуляции - прямое воздействие на частоту генератора:
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Детектирование:
а) простейший вариант: ЧМАМ
б) стандартный способ:
Пусть на входе 
Фазовый фильтр вносит сдвиг фазы 
- линейный по
Тогда 
На выходе перемножителя 
После НЧ-фильтра частота 
подавлена и выходной НЧ-сигнал будет
- крутизна преобразования частота-напряжение
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Фазовое детектирование (демодуляция)
Как выяснили, 
подав ФМ-сигнал на ЧМ-детектор, на выходе получим производную от модулирующего сигнала введя далее интегрирующее звено, получим ФМ-детектор:
- интегратор одновременно будет выполнять функции НЧ-фильтра (давит высокочастотные составляющие)