Формулировка теоремы Бернулли, проверка ее с помощью программы. Моделирование случайной величины методом кусочной аппроксимации. График распределения Коши, построение гистограммы и нахождения числовых характеристик, составление статистического ряда.

Определение числа всех равновероятных исходов испытания. Правило умножения вероятностей независимых событий, их полная система. Формула полной вероятности события. Построение ряда распределения случайной величины, ее математическое ожидание и дисперсия.

Теорема Бернулли на примере моделирования электросхемы. Моделирование случайной величины, имеющей закон распределения модуля случайной величины, распределенной по нормальному закону. Проверка критерием Х2: имеет ли данный массив закон распределения.

Особенности выполнения теоремы Бернулли на примере электрической схемы. Моделирование случайной величины по закону распределения Пуассона, заполнение массива. Теория вероятности, понятие ожидания, дисперсии случайной величины и закон распределения.

Практическиое решение задач по теории вероятности. Задача на условную вероятность. Задача на подсчет вероятностей. Задача на формулу полной вероятности. Задача на теорему о повторении опытов. Задача на умножение вероятностей. Задача на схему случаев.

Теоретические основы и предмет преподавания математики. Понятие и сущность индукции, дедукции и аналогии. Алгоритмы решения математических задач. Методика введения отрицательных, дробных и действительных чисел. Характеристика алгебраических выражений.

Понятие теории игр как раздела математики, предмет которого - анализ принятия оптимальных решений в условиях конфликта. Общие понятия в теории игр. Коалиция интересов, кооперативная или коалиционная игра. Свойства стратегических эквивалентных игр.

Статистический подход к измерению правовой информации. Графический метод решения задач линейного программирования. Методика решения задач линейного программирования графическим методом. Количество информации как мера неопределенности состояния системы.

Выведены формулы, возможно ранее неизвестные, для решений уравнения Пифагора, Формулы отличаются от общеизвестных формул древних индусов и вавилонян.

Усвоение знаний, умений и навыков. Понятие и сущность знаний. Сущность умений и навыков. Проверка и учет знаний, умений и навыков учащихся по математике в начальных классах. Роль и функции проверки. Способы проверки и учета знаний, умений по математике.

Понятие функции как одно из важнейших понятий математики. Сюръекции, инъекции и биекции. Композиция или сложная функция и ее иллюстрация. Зависимость множеств Х и У, их области, элементы и простейших операций над ними. История математической функции.

Правило нахождения производной произведения функций. Формулы нахождения производных для функций, заданных параметрически. Геометрический смысл производной. Приращение и дифференциал функции. Наибольшее и наименьшее значения на замкнутом множестве.

Выполнение алгебраических преобразований, логическая культура и техника исследования. Основные типы задач с параметрами, нахождение количества решений в зависимости от значения параметра. Основные методы решения задач, методы построения графиков функций.

Преобразования уравнений, нахождение соответствующих критериев подобия. Подобие стационарных и нестационарных физических полей. Масштабные преобразования алгебраических и дифференциальных уравнений. Моделирование задач с начальным и граничным условиями.

Методика преобразования вращения и ее значение в решении алгебраических систем уравнений. Получение результирующей матрицы. Ортогональные преобразования отражением. Итерационные методы с минимизацией невязки. Решение методом сопряженных направлений.

Четыре основные задачи, решаемые методами преобразования. Сущность способа замены плоскостей проекций. Решение ряда задач по преобразованию прямой общего положения в прямую уровня, а затем - в проецирующую, выполнив последовательно два преобразования.

Изучение способов решения нелинейных уравнений: метод деления отрезка пополам, комбинированный метод хорд и касательных. Примеры решения систем линейных алгебраических уравнений. Особенности математической обработки результатов опыта, полином Лагранжа.

Итерационные методы (методы последовательных приближений) для решения уравнений. Одношаговые итерационные формулы. Метод последовательных приближений Пикара. Возникновение хаоса в детерминированных системах. Методы решения систем алгебраических уравнений.

Формула для начала счета методом прогонки С.К. Годунова. Метод дополнительных краевых условий. Второй вариант метода переноса краевых условий в произвольную точку интервала интегрирования. Метод переноса в произвольную точку интервала интегрирования.

Распределение дискретной случайной величины по геометрическому закону распределения, проверка теоремы Бернулли на примере моделирования электрической схемы. Математическое моделирование в среде Turbo Pascal. Теоретический расчёт вероятности работы цепи.

Наименование разрабатываемой модели, основание для разработки. Состав и параметры аппаратного обеспечения системы. Выбор и обоснование средств реализации. Построение, расчет, разбиение модели на конечные элементы. Графическое представление решения.

Получение выражений для рассеянного поля и волн (падающей, отраженной, прошедшей), нахождение волнового поля внутри неоднородного цилиндрического слоя по методу Гаусса с выбором главного элемента и реализация данных алгоритмов в виде прикладной программы.

Математическая задача оптимизации. Минимум функции одной и многих переменных. Унимодальные и выпуклые функции. Прямые методы безусловной оптимизации и минимизации, их практическое применение. Методы деления отрезка пополам (дихотомия) и золотого сечения.

Греческая математика и её философия. Взаимосвязь и совместный путь философии и математики от начала эпохи возрождения до конца XVII века. Философия и математика в эпохе Просвещения. Анализ природы математического познания немецкой классической философии.

Проблема получения описания строения w-насыщенных формаций конечных групп, имеющих заданную решетку подформаций. Некоторые сведения и варианты решения проблемы описания w-насыщенных формаций Hw-дефекта, не превосходящего 2, для произвольной формации.

Различные трактовки понятия функции в школьном курсе математики. Функция и задание ее аналитическим выражением. Область определения функции и область значений функции. Тесты по теме "Числовые функции. Четные и нечетные функции. Периодические функции".

Теоретические аспекты обучения решению уравнений в 8 классе. Основные направления изучения линий уравнений в школьном курсе алгебры. Методика изучения квадратных уравнений. Методико-педагогические основы обучения решению квадратных уравнений.

Теоретические основы формирования устных вычислительных навыков. Сущность понятия в психолого-педагогической литературе. Разработка системы упражнений по формированию устных вычислительных навыков. Опытно-экспериментальная работа и анализ результатов.

Теоретичні основи формування математичних понять. Поняття, як логіко-гносеологічна категорія. Об’єкт, поняття. Схожість їх і різниця. Суттєві і несуттєві властивості понять. Прийоми їх виявлення. Зміст і об’єм поняття, зв'язок між ними. Види понять.

В каждой из двух урн содержится 6 черных и 4 белых шаров. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, окажется черным.

Вариация признаков в совокупности. Типы рядов распределения: атрибутивные и вариационные. Классификация по характеру вариации. Основные характеристики и графическое изображение вариационного ряда. Показатели центра распределения и колеблемости признака.

Выявление зависимости между возрастом рабочих и оплатой их труда. Данные о размерах затрат на гривну товарной продукции на предприятиях города. Аналитические показатели ряда динамики продукции. Индекс цен переменного состава и структура продаж.

Подходы к оценке кредитного риска: недостатки методик Базеля II. Модели оценки: качество и прозрачность методик, структура данных. Скоринговые методики, кластерный и дискриминантный анализ, нейронные сети и дерево классификаций, data mining и регрессии.

Определение понятия, графического изображения квадратической функции вида y=ax^2+bx+c и сравнение е свойств с функцией y=ax^2. Практическое нахождение оси симметрии, абсциссы и ординаты вершины параболы, координат точек пресечения с осями координат.

Проблемы становления рыночной экономики России 90-х гг. Теоретические основы и закономерности возникновения и распространения просроченной задолженности в экономике. Моделирование и краткосрочный прогноз показателя объема неплатежей методами эконометрии.