10. Что характеризует средний ресурс? Метод расчета среднего ресурса при малом объеме выборки и больших объемах.
Средний ресурс – показатель долговечности машин одного типа.
Средний ресурс до ремонта – средний ресурс от начала эксплуатации объекта до его первого ремонта.
Средний ресурс между ремонтами - средний ресурс между смежными ремонтами объекта.
Средний ресурс до списания – средний ресурс объекта от начала эксплуатации до его списания, обусловленного предельным состоянием.
Среднее значение ресурса по результатам испытаний находится по формуле
Где Тi – ресурс i-го объекта (i=1,2,3…)
N - число объектов, взятых под наблюдение.
Задача I-1
Таблица 1
Интервальный статистический ряд эмпирического распределения наработки двигателей СМД-14М до капитального ремонта.
| Границы интервалов, мотто-ч | 1500-2200 | 2200-2900 | 2900-3600 | 3600-4300 | 4300-5000 | 5000-5700 |
| Частоты | 1 | 6 | 17 | 19 | 5 | 2 |
| Частости | 0,02 | 0,12 | 0,34 | 0,38 | 0,1 | 0,04 |
| Накопленные частости | 0,02 | 0,14 | 0,48 | 0,86 | 0,96 | 1 |
Закон распределения ресурса характеризует связь между его значениями и соответствующими им вероятностями. Наглядное представление о распределение ресурса по отдельным интервальным значениям дает его графическое изображение в виде гистограммы (рис. 1).
На этом же рисунке показан график опытного распределения ресурса, построенный с учетом значений накопленных частостей к концу каждого интервала наработки.
По виду гистограммы и графика значений накопленных частостей можно заключить, что наиболее вероятная наработка двигателей СМД-14М до капитального ремонта находится в интервале значений от 2900 до 4300 мото-ч.
Числовые значения распределения ресурса следующие: среднее значение 
, среднее квадратическое отклонение 
и коэффициент вариации V. Они подсчитываются по следующим выражениям
Где 
- среднее значение наработки в i-ом интервале, мотто-ч.
Результаты расчетов:
1850*0,02+2550*0,12+3250*0,34+3950*0,38+4650*0,1+5350*0,04=3628 мото-ч
Безразмерный коэффициент вариации V используется не только как относительная характеристика степени рассеивания значения ресурса двигателя СМД-14М относительно среднего значения, но и для выбора его теоретического закона распределения. При этом, если коэффициент вариации V<0.33, то наиболее вероятно нормальное распределение ресурса; если V=0.33…2.0, то может быть распределение Вейбула, если V=1, то вероятным является экспоненциальное распределение.
В данной задаче V<0.33, поэтому следует ожидать, что ресурс двигателяСМД-14М распределен по нормальному закону с параметрами 
3628 мото-ч и 
717 мотто-ч. В этом случае вероятность появления ресурсного отказа F(T) – вероятность того, что при наработке от нуля до Т двигатель потребует отправки в капитальный ремонт, равна
Вычислим значения F(T) для граничных значений каждого из шести интервалов наработки и по ним построим график теоретического распределения ресурса двигателя СМД-14М.
Таблица 2
Результаты расчета значений вероятности того, что за наработку Т двигатель потребует отправки в капитальный ремонт
| Значение наработки Т, мотто-ч | 1500 | 2200 | 2900 | 3600 | 4300 | 5000 | 5700 |
| Значения
| -2,969 | -1,992 | -1,016 | -0,039 | 0,938 | 1,914 | 2,891 |
| Значения F(T) | 0,0017 | 0,028 | 0,158 | 0,344 | 0,828 | 0,971 | 0,998 |
График теоретического распределения ресурса двигателя приведен на рис. 2
На этом же рисунке показано графическое определение 80-ти процентного ресурса двигателя – это наработка, до которой дорабатывают и остаются в работоспособном состоянии 80% двигателей СМД-14М. при этой же наработке 20% двигателей уже достигли предельного состояния, т.е. 
определяется для значения F(T)=0.2.
можно установить теоретически, имея в виду, что
При 
Следовательно,
3628-0.84*717=3026 мото-ч
Имея сведения о значениях функции F(T) для граничных значений каждого из шести интервалов наработки (табл. 2), по ним определяется вероятность попадания ресурса в каждый из этих интервалов Pi и путем деления этой вероятности на ширину интервала устанавливаются значения средней плотности распределения ресурса по каждому интервалу – fi(T)
Последнее позволяет построить график дифференциальной функции распределения ресурса двигателя – f(T). При этом полученные среднее значения плотности распределения ресурса fi(T) на графике откладываются на середине каждого интервала. Данные для построения этого графика приведены в табл. 3, график - на рис. 3.
Таблица 3
Расчет значения средней плотности распределения ресурса двигателя СМД-14М по рассматриваемым интервалам.
| № интервала | Граница интервала | F(ТВ) | F(TН) | Pi= F(ТВ)- F(TН) | fi(Т)=Pi/700*10-4 | Середина интервала (TН+ТВ)/2 | |
| ТН | ТВ | ||||||
| 1 | 1500 | 2200 | 0,028 | 0,0017 | 0,0263 | 0,376 | 1850 |
| 2 | 2200 | 2900 | 0,158 | 0,028 | 0,13 | 1,857 | 2550 |
| 3 | 2900 | 3600 | 0,344 | 0,158 | 0,186 | 2,657 | 3250 |
| 4 | 3600 | 4300 | 0,828 | 0,344 | 0,484 | 6,914 | 3950 |
| 5 | 4300 | 5000 | 0,971 | 0,828 | 0,143 | 2,043 | 4650 |
| 6 | 5000 | 5700 | 0,998 | 0,971 | 0,027 | 0,386 | 5350 |
По виду полученного графика можно заключить, что, также как и по гистограмме рис. 1, наиболее вероятная наработка двигателя до предельного состояния находится в интервале от 2550 до 4650 мото-ч.
Таким образом, в данной задаче получены следующие значения показателей долговечности двигателя СМД-14:
Средний ресурс между капитальными ремонтами - 3628 мото-ч
80-процентный гамма-ресурс - 3026 мото-ч