Исследуем сплошной подшипник (Ω = 360 °С), имеющий размеры D=120 мм и В=120мм, который работает при нагрузке F=40000Н и при скорости Nj=45,00-1. Предполагается, что эти рабочие условия являются критическими для теплового баланса. Корпус подшипника, имеющий площадь поверхности А=0,3м2, и неразрезная втулка подшипника изготовлены из алюминиевого сплава. Вал изготовлен из стали. Смазочное масло подают через отверстие размером dL=5мм, расположенное диаметрально противоположно нагруженной зоне втулки подшипника. В качестве смазки используют масло со степенью вязкости VG 46 (ИСО 3448).
Прежде всего исследуют возможность работы подшипника без смазки под давлением. В этом случае диссипация тепла происходит только путем конвекции. Окружающая температура составляет Tamb=40oС, максимальная допустимая температура подшипника Tlim=70oС.
Если температура подшипника превысит Tlim, то следует предусматривать подачу смазочного материала под давлением с внешним масляным охлаждением. В таких случаях предполагается, что смазочный материал подают в подшипник с избыточным давлением реn = 5 х 105 Па, а температура масла на входе составляет Tеn = 60 O С.
Размеры и рабочие параметры подшипника даны в таблице 1
Таблица 1 – Размеры и рабочие параметры подшипника
| Нагрузка на подшипник | F = 40000 Н |
| Скорость вала | NJ = 45,00 с-1 |
| Скорость подшипника | NВ = 0 с-1 |
| Угол охвата | Ω = 360 о |
| Максимальный внутренний диаметр подшипника | Dmax=120,070х10-3 м |
| Минимальный внутренний диаметр подшипника | Dmin 120,050х10-3 м |
| Диаметр смазочного отверстия | dL = 5 х10-3 м |
| Максимальный диаметр вала | DЈ,max=119,950х10-3м |
| Минимальный диаметр вала | DЈ,min=119,930х10-3 м |
| Относительная длина подшипника | В/D = 0,5 |
| Средняя высота неровностей поверхности скольжения подшипника | rzB = 2 х10-6 м |
| Средняя высота неровностей поверхности скольжения вала | rzj = 1 х10-6 м |
| Коэффициент линейного расширения подшипника | α I,В = 23 х10-6 K-1 |
| Коэффициент линейного расширения вала | α I,J = 11 х10-6 K-1 |
| Теплоотводящая поверхность корпуса подшипника | А = 0,3м2 |
| Коэффициент теплопередачи | kA = 20 Вт/(м2К) |
| Температура окружающей среды | Tamb = 40 o C |
| Температура смазочного материала на входе подшипника при смазке под давлением | Tеn = 60 o C |
| Избыточное давление подачи смазочного материала при смазке под давлением | реn = 5 х10-5 Па |
| Объемная удельная теплоемкость смазочного материала | Ρс=1,8 х10-6 Дж/( м3К) |
| Предельные значения: | |
| максимальная допустимая удельная нагрузка на подшипник | |
| предельно допустимая температура подшипника | Tlim = 70 o C |
| критическая толщина смазочного слоя | h min = 9 х10-6 м |
| Смазочный материал | VG 46 |
= 10 х10-6 ПаВязкостно-температурная зависимость для масла VG 22 и ρ = 900 кг/м3 представлена в таблице 1.
Таблица 1–Вязкостно-температурная зависимость для масла VG 46 и ρ=900 кг/м3
| Tеff , o C | η eff (Tеff), Пас |
| 40 | 0,042 |
| 50 | 0,029 |
| 60 | 0,019 |
| 70 | 0,014 |
Проверим ламинарный поток по уравнению
При предполагаемой температуре подшипника ТB,0=60 °С и предполагаемой плотности смазочного материала ρ=900кг/м3. Для вычислений определим, значение 
Относительный зазор в подшипнике в соответствии с уравнениями составляет:
Изменение относительного зазора в результате теплового воздействия составляет в соответствии с уравнением:
Эффективный относительный зазор в подшипнике в соответствии с уравнением составляет:
Предполагаемая температура подшипника 
Эффективная динамическая вязкость смазочного материала при Teff=60 °С в соответствии с входными параметрами
Поток является ламинарным, поэтому настоящий стандарт для данного случая применим. Определим удельную нагрузку на подшипник в соответствии с уравнением :
Удельная нагрузка на подшипник 
допустима, так как 
< lim. Отвод тепла путем конвекции.
Эффективная угловая скорость согласно уравнению составляет:
Угловая скорость вала 
Угловая скорость подшипника
Число Зоммерфельда согласно уравнению :
Относительный эксцентриситет является функцией величин So, B/D, и определяется по таблицам
Минимальная толщина смазочного слоя согласно уравнению:
Удельный коэффициент трения согласно уравнению:
Коэффициент трения
Расход тепла, обусловленный мощностью трения, согласно уравнению:
Расход тепла через корпус подшипника и вал в окружающую среду согласно уравнению составляет:
Из соотношения Pth,f = Pth,amb следует, что
Так как TB, 1 > ТB,0 , то следует, что температура подшипника ТB,0=60 °С должна быть скорректирована. Скорректированное предположение о температуре подшипника
Результаты дальнейшей итерации приведены в таблице 3. На седьмом этапе расчета разность между предполагаемой температурой подшипника ТB,0 и расчетной температурой подшипника ТB,1 составляет менее 1 °С. Температура подшипника ТB рассчитана с достаточной степенью точности. Так как ТB > Тlim, то диссипация тепла путем конвекции оказывается недостаточной. Поэтому подшипник следует охлаждать смазочным материалом (смазка под давлением)
Таблица 3 – Результаты итераций
| Параметры | Единицы измерения | Этапы расчета | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
| TB,0=Teff | °С | 60 | 105,6 | 198,27 | 91,49 | 266,25 | 136,5 |
| ηeff | Па с | 0,019 | 0,0045 | 0,002 | 0,0065 | 0,002 | 0,0027 |
| Ψeff | 1,48 | 2,03 | 5,28 | 1,86 | 3,96 | 2,4 | |
| S0 | - | 2,26 | 18 | 96,9 | 10,5 | 154,14 | 41,9 |
| ε | - | 0,425 | 0,82 | 0,966 | 0,716 | 0,95 | 0,883 |
| hmin | м | 51,06 | 22 | 6,4 | 31,7 | 11,88 | 0,017 |
| f'/ψeff | - | 1,48 | 3,1 | 0,5 | 5 | 0,9 | 3,5 |
| Pf | Вт | 1485,3 | 4268,2 | 1064,8 | 6307,6 | 2414 | 5697,2 |
| TB | °С | 287,6 | 751,4 | 217,5 | 1091,3 | 442 | 989,5 |
| TB,0 | °С | 105,5 | 198,27 | 91,49 | 266,2554 | 136,5 | 245,9 |
При расчетах в этом случае используется смазочный материал VG 46 и относительная длинна подшипника В/D = 0,5. Но в этом случае не выполняется условие температур ( Разность между предполагаемой температурой подшипника ТB,0 и расчетной температурой подшипника ТB,1 составляет менее 1 градуса).
Поэтому ведем расчет при VG32 и В/D=0,75.
Таблица 1–Вязкостно-температурная зависимость для масла VG 32 и ρ=900 кг/м3
| Tеff , o C | η eff (Tеff), Пас |
| 40 | 0,03 |
| 50 | 0,021 |
| 60 | 0,014 |
| 70 | 0,009 |
Проверим ламинарный поток по уравнению
При предполагаемой температуре подшипника ТB,0=60 °С и предполагаемой плотности смазочного материала ρ=900кг/м3. Для вычислений определим, значение Относительный зазор в подшипнике в соответствии с уравнениями составляет:
Изменение относительного зазора в результате теплового воздействия составляет в соответствии с уравнением:
Эффективный относительный зазор в подшипнике в соответствии с уравнением составляет:
Предполагаемая температура подшипника
Эффективная динамическая вязкость смазочного материала при Teff=60 °С в соответствии с входными параметрами
Поток является ламинарным, поэтому настоящий стандарт для данного случая применим. Определим удельную нагрузку на подшипник в соответствии с уравнением :
Удельная нагрузка на подшипник допустима, так как < lim. Отвод тепла путем конвекции.
Эффективная угловая скорость согласно уравнению составляет:
Угловая скорость вала
Угловая скорость подшипника
Число Зоммерфельда согласно уравнению :
Относительный эксцентриситет является функцией величин So, B/D, и определяется по таблицам
Минимальная толщина смазочного слоя согласно уравнению:
Удельный коэффициент трения согласно уравнению:
Коэффициент трения
Расход тепла, обусловленный мощностью трения, согласно уравнению:
Расход тепла через корпус подшипника и вал в окружающую среду согласно уравнению составляет:
Из соотношения Pth,f = Pth,amb следует, что
Так как TB, 1 > ТB,0 , то следует, что температура подшипника ТB,0=60 °С должна быть скорректирована. Скорректированное предположение о температуре подшипника
Таблица 4 – Результаты итераций
| Параметры | Единицы измерения | Этапы расчета | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | ||
| TB,0=Teff | °С | 60 | 122,9 | 187,08 | 123,8 |
| ηeff | Па с | 0,014 | 0,003 | 0,0019 | 0,0026 |
| Ψeff | 1,48 | 2,23 | 3 | 2,25 | |
| S0 | - | 2,05 | 21,72 | 62,08 | 25,5 |
| ε | - | 0,8 | 0,748 | 0,88 | 0,78 |
| hmin | м | 17,7 | 33,72 | 20 | 29,7 |
| f'/ψeff | - | 2 | 2,6 | 1 | 2 |
| Pf | Вт | 2007,6 | 3932,4 | 2034,7 | 3052,1 |
| TB | °С | 374,6 | 695,4 | 379,12 | 548,68 |
| TB,0 | °С | 122,9 | 187,08 | 123,8 | 157,72 |
Однако и в этом случае не выполняется разность температур ( Разность между предполагаемой температурой подшипника ТB,0 и расчетной температурой подшипника ТB,1 составляет менее 1 градуса).
Для расчета принимаем VG32 и В/D=0,75.
Отвод тепла смазочным материалом (смазка под давлением).
Предполагаемая температура смазочного материала на выходе:
Эффективная температура смазочного слоя:
Эффективная динамическая вязкость смазочного материала при Teff=70оС на основании заданных параметров составляет:
Изменение относительного зазора в результате воздействия температуры согласно уравнению составляет:
Эффективный относительный зазор согласно уравнению:
Число Зоммерфельда :
Относительный эксцентриситет:
Минимальная толщина смазочного слоя согласно уравнению:
Удельный коэффициент трения:
Коэффициент трения составляет:
Расход тепла, обусловленный мощностью трения, согласно уравнению:
Расход смазочного материала вследствие развития внутреннего давления согласно уравнению:
Расход смазочного материала, обусловленного давлением подачи, согласно уравнению:
Расход смазочного материала согласно уравнению:
Расход тепла через смазочный материал согласно уравнению:
Из соотношения Pth,f = Pth,L получаем:
Так как Tех,1 < Tех,0, следует предположение, что температура выхода смазочного материала Tех,0= 78 оС должна быть скорректирована.
Скорректированное предположение о температуре выхода масла:
Дальнейшие этапы итерации указаны в таблице 5.
На третьем этапе расчета разность между предполагаемой температурой выхода смазочного материала Tех, 0 и рассчитанной температурой выхода Tех, 1 составила менее 1 °С.
Следовательно, температура выхода смазочного материала Tех рассчитана с достаточной степенью точности.
Так как Tех < Tlim, то температура выхода смазочного материала находится в допустимых пределах.
Так как hmin > hlim, то минимальная толщина слоя смазочного материала находится в допустимых пределах.
Вместо итерационных расчетов можно воспользоваться методом графической интерполяции. Для этого проводят расчет для ряда предполагаемых температур ТB или Tех, которые охватывают диапазоны ожидаемых решений.
В таблице 5 представлены расчеты итераций температуры масла на выходе из подшипника
Таблица 4–Результаты итераций температуры масла на выходе из подшипника
| Этапы расчета | ||||
| 1 | 2 | 3 | ||
| Ten | oC | 60 | 60 | 60 |
| Tex,0 | oC | 80 | 74,75 | 75,5 |
| Teff | oC | 70 | 67,38 | 67,75 |
| η eff | Пас | 0,009 | 0,010 | 0,0095 |
| Ψ eff | - | 1,610-3 | 1,5710-3 | 1,5910-3 |
| So | - | 3,73 | 3,23 | 3,49 |
| ε | - | 0,825 | 0,824 | 0,822 |
| hmin | м | 16,810-6 | 16,610-6 | 16,910-6 |
| f΄/Ψeff | - | 2,20 | 2,34 | 2,29 |
| Pf | Вт | 2387,4 | 2491,7 | 2468 |
| Q3 | м3/с | 10010-6 | 91,410-6 | 85,210-6 |
| Qp | м3/с | 39,3210-6 | 34,410-6 | 37,710-6 |
| Q | м3/с | 139,3210-6 | 125,810-6 | 122,910-6 |
| Tex,1 | oC | 69,5 | 71 | 70,9 |
| Tex,0 | oC | 74,75 | 75,5 | 75,45 |
В таблице 6 приведены промежуточные результаты для случая диссипации тепла через смазочный материал (смазку под давлением). На этапе 4 расчета по таблице 6 указаны результаты графического решения
Таблица 6 – результаты итераций диссипации тепла через смазочный материал
| Параметр | Единица измерения | Этапы расчета | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | ||
| Ten | o C | 60 | 60 | 60 | 60 |
| Tex | o C | 70 | 90 | 110 | 66 |
| Teff | o C | 65 | 75 | 85 | 63 |
| ηeff | Пас | 0.082 | 0.0061 | 0.0048 | 0.013 |
| Ψeff | - | 1.54 10-3 | 1.6 10-3 | 1.78 10-3 | 1.5 1.5610-3 |
| So | - | 0.72 | 1.1 | 1.6 | 2,42 |
| ε | - | 0.447 | 0.53 | 0.64 | 0,78 |
| hmin | м | 51 10-6 | 47 10-6 | 38.410-6 | 20,46 10-6 |
| f΄/Ψeff | - | 7.7 10-3 | 6.5 10-3 | 5.210-3 | 2,3 10-3 |
| Pf | Вт | 2901 | 2449 | 2185 | 2467,4 |
| Q | м3/с | 115.94 | 168.93 | 194.8 | 127,4 |
| Pth,L | Вт | 2086.92 | 9122 | 22225.5 | 2552,3 |
