Тольяттинский Государственный Университет
Кафедра “Технология машиностроения”
Курсовая работа
по дисциплине
“Математическое моделирование"
Студент: Комарова И.О.
Группа: М401
Преподаватель: Бобровский А.В.
Тольятти, 2005
Оптимизация режимов резания
Обработка детали ведется на вертикально-фрезерном станке 6Р12 концевой фрезой с цилиндрическим хвостовиком ГОСТ 17025-71.
Диаметр фрезы D = 20 мм; количество зубьев z = 6; материал инструмента Р6М5; период стойкости инструмента [Т] = 80 мин; глубина фрезерования t = 20 мм; ширина фрезерования В = 20 мм; рабочий ход Lрх = 70 мм; материал заготовки ШХ15; длина заготовки L = 60 мм; шероховатость поверхности Ra 6,3; частота вращения шпинделя станка n = 31,5…1600 об/мин; скорость продольных подач Sпр = 25…1250 мм/мин; мощность электродвигателя Nэ = 7,5 кВт.
Необходимо оптимизировать процесс резания с учетом следующих ограничений:
1) ограничение по кинематике станка;
2) ограничение по периоду стойкости инструмента;
3) ограничение по мощности привода главного движения станка.
Эскиз обработки:
1. Графический метод
1) ограничение по кинематике станка
а) 
; 
;
; 
;
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
б) 
; 
;
;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) ограничение по периоду стойкости инструмента
;
;
;
;
;
;
; 
.
3) ограничение по мощности главного движения станка
; 
;
;
;
; 
; 
;
Выпишем все ограничения, а затем внесем их на один график.
Критерий оптимальности - целевая функция:
Придаем любое значение z и строим две прямые, касающиеся области оптимальных режимов резания в двух крайних ее точках. Таким образом, мы нашли точки А и В.
Найдем координаты точки А. Для этого необходимо решить систему уравнений:
;
; 
Подставим координаты точки А в уравнение целевой функции:
Найдем координаты точки В. Для этого необходимо решить систему уравнений:
;
; 
Подставим координаты точки В в уравнение целевой функции:
Сравним значения целевой функции для точек А и В:
Значит, оптимальной точкой резания является точка А (0,296; - 0,494).
Определим оптимальные значения режимов резания:
V = 10x1 = 100,296 = 1,977 м/мин;
Sz = 10x2 = 10-0,494 = 0,321 мм/зуб;
об/мин;
мм/мин.
2. Симплекс-метод
Решить систему уравнений:
Найти значения, при которых целевая функция
.
Приведем все знаки к одному направлению:
Для перехода от системы неравенств, вводим в систему уравнений единичную матрицу. Расширенная форма записи:
;
.
Находим расширенную матрицу, матрицу свободных членов и матрицу коэффициентов при базисных переменных:
.
Выбираем исходный базис. Запишем матрицу коэффициентов при базисных переменных:
Найдем определитель матрицы коэффициентов при базисных переменных:
Находим союзную матрицу:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
. 
Находим транспонированную матрицу:
Находим обратную матрицу:
Находим решение исходного базиса:
;
.
Базисное решение является допустимым, т.к все его значения положительные.
Вычислим симплекс-разности для всех переменных, не вошедших в базис:
;
Симплекс разности отрицательны, следовательно, найдено оптимальное решение: 
Вывод: результаты, полученные графическим и симплекс-методом совпали, значит задача решена правильно.
3. Симплекс-таблицы. Решить систему уравнений:
Найти значения, при которых целевая функция
.
Приведем все знаки к одному направлению:
Для перехода от системы неравенств, вводим в систему уравнений единичную матрицу. Расширенная форма записи:
; 
.
Приведем систему уравнений к виду, где выделены базисные переменные:
По последней записи системы уравнений и целевой функции построим таблицу 1.
После нахождения разрешающего элемента в таблице 1, переходим к заполнению таблицы 2. После построения таблицы 2 в последней строке имеется положительный элемент, значит оптимальное решение не найдено.
Определяем разрешающий элемент в таблице 2 и переходим к заполнению таблицы 3.
Таблица 3.
| Таблица 1 | Таблица 2 | Таблица 3 | |||||||||||
| СН БН | СЧ | х1 | х2 | СН БН | СЧ | x4 | x2 | СН БН | СЧ | x4 | x3 | ||
| x3 | -0,296 | -1 | 1 | x3 | 0,356 | 1 | 0,72 |
| x2 | 0,494 | 1,388 | 1,388 | |
| x4 | 0,652 | 1 | 0,72 |
| x1 | 0,652 | 1 | 0,72 | x1 | 0,296 | 0 | -1 | |
| x5 | 1,117 | 1 | 1 | x5 | 0,465 | -1 | 0,28 | x5 | 0,327 | -1,388 | -0,388 | ||
| zmin | -0,135 | 1 | 1 | zmin | -0,787 | -1 | 0,28 | zmin | -0,925 | -1,388 | -0,388 | ||
|
|
| ||||||||||||
В таблице 3 все элементы последней строки отрицательны, значит оптимальное решение найдено:
.
Вывод: результаты, полученные графическим методом и методом симплекс-таблиц совпали, значит, задача решена правильно.