12. Коливальний рух.
1.Гармонічний коливальний рух та його кінематичні характеристики.
2.Описання гармонічних коливань. Векторні діаграми.
3.Додавання коливань.
1.Періодичними процесами називають такі зміни стану системи , при яких вона багато разів через деякі проміжки часу повертаємося в один і той же стан.
Прикладами періодичних процесів є обертання та коливання. Найпростішими коливаннями є так звані гармонічні коливання.
Гармонічним коливальним рухом називають рух, який описується рівнянням
або (12.1)
де : – миттєве значення зміщення в момент часу t;
–максимальне відхилення тіла, що коливається, від положення рівноваги;
Цю величину називають амплітудою;
називають фазою коливань, а її значення при t=0, тобто
- початковою фазою коливань;
- це циклічна (або кутова) частота.
Частотою називають число коливань , що здійснює система за одиницю часу.
Зв’язок між частотою v і циклічною частотою виражається співвідношенням:
(12.2)
Час протягом якого система здійснює одне коливання , називається періодом Т;
Зв’язок між Т та v:
Одиниці вимірювання:
Фаза – безрозмірна фізична величина.
Систему, що здійснює коливальний рух, називають також осцилятором; якщо рух описується рівнянням (12.1), то систему називають лінійним або гармонічним осцилятором.
Швидкість та прискорення тіла, що здійснює гармонічне коливання, знайдемо, взявши похідні від по t:
(12.4)
(12.5)
Порівнюючи вирази (12.5) та (12.1), одержимо:
(12.6)
або (12.7)
Під час гармонічного коливного руху прискорення тіла пропорціональне зміщенню від положення рівноваги і направлена протилежно зміщенню.
(12.6) чи (12.6’) називають рівнянням руху тіла, що здійснює гармонічний коливальний рух. Це диференціальне рівняння другого порядку; (12.1) є його розв’язком.
Уточнимо тепер поняття періоду:
Періодом гармонічного коливального руху називають найменший час, через який всі величини, що характеризують цей рух, набувають початкових значень.
Періоду відповідає зміна фази на :
2. Описання гармонічних коливань. Векторні діаграми.
Крім аналітичного способу описання гармонічних коливань – з допомогою рівняння , існує декілька способів графічного описання гармонічного коливного руху.
а) Плоскі діаграми – це графіки залежності від t (мал 12.1)
Мал.12.1.
.б) Якщо не цікавляться фазовими співвідношеннями, то зручним є спектральний метод описання гармонічного коливного руху – спектрограма (мал.12.2).
А (або )
v
Мал.12.2
в) Метод векторних діаграм.
На площині вибирають довільний початок О і довільну вісь ОА. Гармонічна величина, що вивчається, наприклад, зміщення, уявляється вектором, який має довжину, пропорційну амплітуді, а кут між ним і віссю ОА дорівнює початковій фазі. В цьому випадку проекція вектора на вісь визначає миттєве зміщення в момент часу, рівне нулю. Якщо тепер уявити, що вектор рівномірно обертається навколо початку О з частотою руху, який вивчається,то в будь-який момент часу його проекція на вісь дає миттєве значення зміщення. (Умовимося вважати додатнім обертанням вектора проти годинникової стрілки).
г) Метод фазових діаграм.
На площині, яку називають фазовою площиною, вибирають прямокутну систему координат. По вісі абсцис відкладають зміщення x, а по вісі ординат – швидкість (у випадку гармонічного коливного руху – “приведену швидкість ” ).
Стан руху в кожний момент часу зображається точкою з координатами , що відповідають даному моменту часу. З плином часу ця точка описує на площині криву , яку називають “фазою траєкторії ”. Для гармонічного коливання руху з (12.1) і (12.4) одержимо:
Це рівняння кола радіусом А з центром початку координат (мал. 12.4). На мал.12.5 – 12.7 наведено для прикладу фазові діаграмми ще для деяких рухів.
Мал 12.4. Мал.12.5.Рывномырний рух.
Мал.12.6.
Мал.12.7. Рідке тертя.
3.Додавання коливань.
а) Додавання коливань одного напрямку.
1). Нехай коливання мають однакові частоти
Для спрощення початкова фаза першого дорівнює нулю. Скористаємося методом векторних діаграм:
Далі буде показано, що повна енергія тіла, що коливається, пропорційна квадрату амплітуди; тому (12.7) можна представити так:
(12.9)
Повна енергія залежить від різниці фаз і може бути як більше, так і менше суми енергії коливань, що додаються. Даний випадок називають Інтерференцією, а коливання, що задовольняють умові незмінності початкових фаз з часом – когерентними.
2).Якщо частоти коливань різні , то одержується складне не гармонічне коливання. При , але , виникають коливання з періодичною зміною амплітуди, які називаються биттям.
Нехай
X
А
t
Мал.12.9. Мал.12.10.
|
|
б)Додавання взаємно перпендикулярних коливань. Фігури лісажу.
В загальному виді коливання задаються рівняннями:
Розглянемо окремі випадки.
1)
або
Це – відрізок прямої.
2)
При
КОЛО.
ЕЛІПС.
При , але (чи ) де k ціле число (k=2,3,4…), одержуються більш складні фігури, які дістали назву фігур Лісажжу. Спостерігати ці фігури можна на екрані осцилографа, подаючи на його входи “” та “” коливання від двох генераторів. Форма фігур залежить від співвідношення частот і різниці фаз коливань, що додаються (мал. 12.11).
Другие работы по теме:
Цинк
РЕФЕРАТ на тему: Цинк План 1 Загальна характеристика елемента 2 Трохи історії. 3 Металевий цинк. 4 Сплави цинку. 5 Сполуки Цинку. 6. Біологічна роль Цинку
Теоретичні основи спектральних методів аналізу
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ХІМІЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА АНАЛІТИЧНОЇ ХІМІЇ Курсова робота на тему: "Теоретичні основи спектральних методів аналізу"
Життя і погляди Демокріта
Навчання у халдеїв та Льовкиппу. Положення атомізму Демокріта. Доказ існування пустки. Введення поняття причини і системи матеріалістичного детермінізму. Поєднання необхідності і випадковості. Погляді на природу душі і пізнання. Поняття "належної міри".
Елементарні відомості з механіки
Механічний рух. Відносність руху і спокою. Види рухів. Швидкість руху. Одиниці швидкості. Равномірний і нерівномірний рухи. Швидкість. Одиниці швидкості. Взаємодія тіл. Інерція. Маса тіла. Вага тіла. Динамометр. Сила тертя. Тиск. Елементи статики.
Електромагнітні хвилі
Існування електромагнітних хвиль. Змінне електромагнітне поле, яке поширюється в просторі з кінцевою швидкістю. Наслідки теорії Максвелла. Хвильові рівняння електромагнітних хвиль та рівняння Максвелла. Енергія електромагнітних хвиль, вектор Пойнтінга.
Хвильові процеси. Акустика
Поширення коливань в однорідному пружному середовищі. Рівняння плоскої гармонійної хвилі. Енергія хвилі. Вектор Умова. Інтерференція хвиль. Стоячі хвилі. Хвилі поздовжні і поперечні. Форма фронта хвилі. Процес поширення хвилі в якому-небудь напрямі.
Надпровідність
Зміст 1 Історія 1.1 Передумови відкриття 1.2 Відкриття надпровідності Камерлінґ-Оннесом 1.3 Подальший розвиток 2 Властивості надпровідників 3 Теорії надпровідності
Механічні й електромагнітні коливання
Поняття гармонічних коливань, їх сутність та особливості, основні характеристики та відмінні риси, необхідність вивчення. Різновиди гармонічних коливань, їх характерні властивості. Гармонічний осцилятор як диференційна система, різновиди, призначення.
Принципова схема автоматичного керування електроводонагрівача
Робота реле-регулятору температури і реле часу водонагрівача. Пристрій вбудованого температурного захисту з резисторами. Установлення автоматичного режиму роботи. Аварійний режим роботи водонагрівача. Вибір електроустаткування, функціональна схема.
Вимушені механічні й електромагнітні коливання
Методика складання диференціального рівняння вимушених коливань. Амплітуда та фаза вимушених коливань (механічних і електромагнітних). Сутність і умови створення резонансу напруг у електричному ланцюзі. Резонансні криві та параметричний резонанс.
Техника и электроника СВЧ (Часть 2)
Лекція 20 Струми і напруги в техніці НВЧ. тобто від полів неможливо однозначно перейти до струмів та напруг у техніці НВЧ – нестрога процедура. Існує декілька варіантів цього переходу.
Додавання гармонічних коливань та затухаючі коливання
Енергія гармонічних коливань та додавання взаємно перпендикулярних коливань. Диференціальне рівняння затухаючих механічних та електромагнітних поливань і його рішення, логарифмічний декремент затухання та добротність. Вимушені коливання та їх рівняння.
Додавання гармонічних коливань
Гармонічні коливання однакового напрямку і однакові частоти та биття. Циклічні частоти, значення амплітуди. Додавання взаємно перпендикулярних коливань та фігури Ліссажу. Диференціальне рівняння вільних затухаючих коливань та його розв’язування.
Електровимірювальні прилади
Принципи побудови цифрових електровимірювальних приладів. Цифрові, вібраційні, аналогові та електромеханічні частотоміри. Вимірювання частоти електричної напруги. Відношення двох частот, резонансний метод. Похибки вимірювання частоти і інтервалів часу.
Розробка підсилювача
Принцип дії підсилювача базується на перетворенні енергії джерела живлення в енергію сигналу. Основну функцію перетворювача енергії в підсилювачі виконує активний підсилювальний елемент, здатний з невеликою вхідною енергією керувати значно більшою енергією джерела живлення.
Визначення пластоеластичних властивостей еластомерів
Визначення пластоеластичних властивостей пластометричним та віскозиметричним методами. Визначення кінетики ізотермічної вулканізації за реометром Монсанто. Контроль якості пластмас і еластомерів, розрахунки кількісних показників якості, методи оцінювання.
Рух механічної системи із двома ступенями волі
Застосування теорем динаміки до дослідження руху механічної системи. Закон зміни зовнішнього моменту, що забезпечує сталість кутової швидкості. Диференціальне рівняння відносного руху матеріальної крапки. Визначення реакцій в опорах обертового тіла.
Електропривід ручних електричних машин
Поняття, призначення та класи ручних електричних машин (РЕМ). Електропривід РЕМ та вимоги до нього. Різновиди електродвигунів і джерел живлення РЕМ. Особливості застосування РЕМ у різних галузях господарства. Правила безпеки при експлуатації РЕМ.
Вибіркові підсилювачі
Амплітудно-частотна та фазова характеристики у підсилювачах. Корекція АЧХ підсилювача. Зворотній зв’язок у підсилювачах Резонансні підсилювачі
Розрахунок керованого випрямляча за схемою з нульовим виводом
Розрахунок схеми керованого випрямляча, основних його параметрів, обґрунтування вибору елементів. Проектування системи імпульсно-фазового керування. Розробка захисту пристрою від аварійних режимів з урахуванням коливання величини живлячої напруги.
Основні поняття та визначення ЕЕГ Ряд та інтеграл Фурє
1. Ритми ЕЕГ дорослої людини, яка не спить Електроенцефалографія (ЕЕГ) є одним з методів одержання біомедичної інформації. Електроенцефалографія – це метод дослідження головного мозку, який полягає у реєстрації його електричних потенціалів. ЕЕГ являє собою складний коливальний електричний процес, що може бути зареєстрований при розташуванні електродів на мозку чи на поверхні скальпа.
Вольтметри. Електроні вольтметри
Електронні вольтметри постійної напруги. Види електронних вольтметрів за родом вимірюваної напруги. Залежність відносної основної похибки вольтметрів від рівня вимірюваної напруги. Електронні вольтметри змінної напруги. Підсилювачі постійного струму.
Схема частотоміра
Структурні схеми частотомірів з електродинамічними, феродинамічними, електромагнітними й магнітоелектричними вимірювальними механізмами, вібраційні частотоміри та приклади їх застосування та поширення. Вимірювальні механізми вібраційної системи.
Цифровий термометр
Аналітичний огляд первинних перетворювачів температури. Розробка структурної та функціональної схеми цифрового термометру для вимірювання температури в діапазоні від 600 до 1000 С. Розрахунок частоти генератора та розрядності двійкового лічильника.
ГЗЗ із транзисторами у ключовому режимі
Умови мінімізації потужності, що розсіюється на транзисторі. Характеристика впливу ряду причин, що ускладнюють роботу ГЗЗ у ключовому режимі на високих робочих частотах. Схеми ГЗЗ у ключовому режимі з активним навантаженням і формуючим контуром.
ЗНО физика 2010 с ответами
Відповіді на ЗНО-2010 з фізики Зміст завдання Посилання на підручники Камінь, який кинули з вікна другого поверху з висоти 4 м, впав на поверхню землі на відстані 3 м від стіни будинку. Визначте модуль переміщення каменя.
зно физика 2007 с ответами
Варіант тесту з фізики зовнішнього незалежного оцінювання 2007 року з відповідями та коментарями Для підготовки та виконання тесту з фізики ЗНО 2007 року слід користуватися підручниками і посібниками, рекомендованими Міністерством освіти і науки України. Зміст завдань тесту відповідає програмовим вимогам зовнішнього незалежного оцінювання з фізики.
Захист від шуму, інфразвуку, ультразвуку
Характеристика шуму, історія боротьби з ним. Параметри, які характеризують шум. Схеми акустичного розрахунку для різних джерел, нормування шуму. Дія шуму на організм людини у вигляді специфічного ураження органів слуху, порушень з боку органів і систем.
Чвертьхвильовий трансформатор
Лекція 24 . ехай маємо два хвильоводи: ; та стоїть задача передати енергію з одного в інший. Це можна зробити, з’єднавши їх відрізком хвильоводу з деяким опором
Електромагнітні хвилі 2
Електромагнітні хвилі /реферат/ Чернівці 2006 Зміст 1. Джеймс Клерк Максвел. а) Поняття хвилі. б) Гіпотеза Максвела. Процес утворення електромагнітної хвилі.
Основні уражаючі фактори
Реферат на тему: Основні уражаючі фактори Загальноприйнятим методом охорони праці вже багато років є використання системи техніки безпеки Це сприяє створенню машин та інструментів, в роботі з якими виключена небезпека для людини, а також розробці спеціальних засобів захисту, які охороняють людину від небезпеки в процесі праці.