Хвильові процеси.
Акустика.
1.Поширення коливань в однорідному пружному середовищі.
Якщо тіло, що коливається (камертон,струна,мембрана, і т. ін.), розташоване в пружному середовищі, то воно приводить в коливний рух частинки середовища, до яких воно дотикається. Внаслідок цього в елементах середовища, що прилягають до тіла, виникають періодичні деформації, а, отже це означає, що з’являються пружні сили, які намагаються повернути елементи середовища до початкових станів рівноваги. Завдяки взаємодії сусідніх елементів середовища пружні деформації будуть передаватись від одних ділянок середовища до інших, більш віддалених від тіла, що коливається.
Таким чином, періодичні деформації, викликані в якому-небудь місці пружного середовища, будуть поширюватись в середовищі з деякою швидкістю, що злежить від його фізичних властивостей. При цьому частинки середовища здійснюють коливний рух навколо положень рівноваги, від одних ділянок середовища до інших передається тільки стан деформації.
Процес поширення коливного руху в середовищі називається хвильовим процесом або просто хвилею.
В залежності від характеру деформації розрізняють хвилі поздовжні і поперечні. В поздовжніх хвилях частинки середовища коливаються вздовж лінії, що співпаде з напрямком поширення коливань. В поперечних хвилях частинки середовища коливаються перпендикулярно до напрямку поширення хвиль.
Поздовжні хвилі виникають в середовищі, що має об’ємну пружність, тобто в твердих, рідких і газоподібних тілах.
Поперечні хвилі виникають тільки в середовищі, що має пружність форми(яке зазнає деформації зсуву),тобто тільки в твердих тілах і на поверхні розділу рідких і газоподібних середовищ, що мають різну густину (наприклад, на поверхні води). В останньому випадку пружність форми забезпечується силами тяжіння і поверхневого натягу.
Нехай точкове джерело хвилі почало збуджувати коливання в момент часу t=0; через час t це коливання пошириться в різних напрямках на відстань ri
=ci
t,де ci
– швидкість хвилі в даном напрямку.
Поверхня, до якої доходить коливання в деякий момент часу,називається фронтом хвилі. Форма фронта хвилі визначається конфігурацією джерела коливань і властивостями середовища. Середовище називають ізотропним, якщо швидкість поширення хвилі однакова в усіх напрямках, і анізотропним в противном разі.
Мал. 1.
На мал. 1 зображено фронт хвилі від точкового джерела в ізотропному середовищі; такі хвилі називаються сферичними.
При описанні хвильових процесів виділяють поверхні, в яких всі частинки коливаються в однаковій фазі;їх називають хвильовими або фазовими поверхнями.
Формою хвилі називають графік, що показує розподіл в середовищі величини, яка коливається, вздовж деякої вісіr в даній момент часу (моментальна фотографія хвилі) (див. мал. 2).
Мал. 2
На мал. 2 штрихованою лніею показана форма хвилі через деякий проміжок часу Δt.
Кажуть що середовище має дисперсію якщо синусоїдальні хвилі рівних частот поширюються в ньому зрізною швидкістю. В середовищі з дисперсією складні хвилі змінюють свою форму.
2. Рівняння плоскої гармонійної хвилі.
Позначимо величину, що коливається буквою x. Це може бути зміщення частинок середовища відносно положень рівноваги, відхилення тиску чи густини в даному місці середовища від рівноважного значення і т. д. Початкову фазу коливань в точці O виберемо рівною нулю; величина, що коливається, в т.O змінється за законом x=Acoswt,де A-амплітуда, w=- циклічна частота,
T-період коливань.
Будемо вважати, що хвильовий процес поширюється в напрямку вісі or.Знайдемо фазу коливань в довільній точці M, що розташована на відстані r від т.O(див. мал. 3). В даний момент часу t в т.M фаза коливань така ж, якою вона була в т. Oсек. тому назад, тобто в момент часу (t-). Отже, значення величини, що коливається, в т.M в момент часу tдорівнює:
x=Acosw(t-) (14.2)
Рівняння (14.2) називають рівнянням плоскої гармонічної хвилі; с називається її фазовою швидкістю.
Мал..3
Перетворимо (14.2) x=Acos(wt-). Відношення називаються хвильовим числом ;відстань на яку поширюється хвиля за час, рівний періоду коливань частинок середовища, називають довжиною хвилі l:
l=cT
На графіку хвилі довжина хвилі l - це відстань між двома найближчими точками хвилі, що коливаються в однаковій фазі. З використанням хвильового числа k рівняння плоскої хвилі набуде виду: x=Acos(wt-kr) (14.3)
Рівняння хвилі, що поширюється в сторону зменшенняr, відрізняються від(14.2)та(14.3) лише знаком перед (чи kr).
Рівняння хвилі є розв’язком диференціального рівняння, яке називають хвильовим. Знайдемо другі частинні похідні по часу t і по координаті r від функції(14.3):
зпівставивши ці похідні, одержимо:
Оскільки , то ; отже:
(14.4).
(14.4) і називають хвильовим рівнянням. На закінчення підкреслимо, що на графіку хвилі вказано положення різних точок середовища в один і той же момент часу, а на графіку гармонічного коливного руху зображено положення однієї і тієї ж точки, що коливається, в різні моменти часу.
3.Енергія хвилі. Вектор Умова
Процес поширення хвилі в якому-небудь напрямі в середовищі супроводжується переносом енергії коливань в цьому напрямі.
Розглянемо плоску хвилю. Нехай S- це частина її фронту в момент часу t. Через сек. фронт переміститься на відстань , наслідок чого частинки в об’ємі приводяться в коливальний рух
S
X
Мал. 4
Позначимо через wенергію коливань частинок одиниці об’єму середовища;припустимо, що об’єм дуже малий і тому в межах енергіяw скрізь однакова. Можна стверджувати, що за час середовище в об’ємі через майданчикSодержало енергію w. Таким чином, за одиницю часу через майданчикSпройшла енергія
(14.5)
P –це потік енергії хвилі (за одиницю часу) через майданчик S(орієнтований перпендикулярно с )
Густиною потоку енергії називають енергію, що проходить за одиницю часу через одиницю площі майданчика, перпендикулярного до напрямку поширення хвилі:
(14.6)
Оскільки с -вектор, то
I=wc(14.7)
Густина потоку енергії-це векторна велична;її називають вектором Умова
Одиниці вимірювання:
[P]=Вт; [I]=;[w]=
Для сферичної хвилі і густина потоку енергії буде обернено пропорційною квадрату відстані від джерела
Інтерференція хвиль. Стоячі хвилі.
Якщо в деякому однорідному та ізотропному середовищі два точкові джерела збуджують сферичні хвилі, то в довільній т. Mпростору відбувається накладання хвиль у відповідності з принципом суперпозиції :кожна точка середовища, до якої приходять дві або декілька хвиль, бере участь в коливаннях, викликаних кожною хвилею зокрема; хвилі не взаємодіють одна з одною і поширюються незалежно одна від одної .результат додавання коливань залежить від співвідношення фаз, періодів та амплітуд хвиль, які зустрілися.
Хвилі і джерела, що їх збуджують, називаються когерентними, якщо різниця фаз хвиль F1-
F2
не залежить від часу. Дві синусоїдальні хвилі когерентні якщо їх частоти однакові (w1=
w2
).
Інтерференцією називають явище накладання когерентних хвиль, внаслідок якого має місце їх взаємне підсилення в одних точках простору і ослаблення в інших. Результат інтерференції залежить від
різниці фаз хвиль, що накладаються.
M
S1 r2
r1
s2
мал.5
Нехай в т.M накладаються дві хвилі від джерела s1 і від джерела s2 .рівняння руху точки М відповідно для джерел s1 і s2 мають вид:
Різниця фаз дорівнює:
називають різницею ходу хвиль. Якщо різниця ходу хвиль (n=0,1,2,…),то , і в т.М спостерігається підсилення коливань (максимум амплітуди результуючого коливання). Якщо , то , і в т.М буде спостерігатись ослаблення коливань ( мінімум амплітуди результуючого коливання). При A1
=A2
коливання повністю загасять одне одне.
Отже, умова максимума :
(14,8)
мінімума :
(14,9)
Окремим випадом інтерференції хвиль є стоячі хвилі. Стояча хвиля утворюється в результаті накладання двох хвиль, що поширюються у взаємно протилежних напрямках і задовольняють умовам: частоти, амплітуди і напрямки коливань повинні бути однаковими.
;
Рівняння зворотної :
.
Рівняння результуючої (стоячої) хвилі:
(14,10)
(Використано рівняння :
).
Амплітуда коливань точок стоячої хвилі залежить від координати r;
У всіх точках, де , амплітуда дорівнює нулю, тобто коливання завжди відсутні ; ці точки називають вузлами стоячої хвилі . В точках, де амплітуда максимальна і дорівнює 2A; ці точки називають пучностями стоячою хвилі.
мал..6
Знайдемовідстань між вузлами: .
.
;.
Відстань між вузлами
Другие работы по теме:
Держава та її соціально економічні функції
Особлива роль держави у суспільстві. Розкриття співвідношення між функціонуванням ринку як саморегулюючого механізму і мірою впливу держави та її органів на економічні процеси. Характеристика політичної, соціальної, міжнародної та економічної функцій.
Основні поняття хімії
Реферат на тему: Основні поняття хімії План Поняття про хімічний елемент. Речовина – один із основних об’єктів хімії. Класифікація хімічних сполук. Процеси, що відбуваються під час впливу зовнішніх умов на речовини:
Концепція невизначеності квантової механіки
Дуалізм хвилі й частки в мікрооб'єктах. Зміст гіпотези Де Бройля. Імовірнісний характер пророкувань квантової механіки. Принцип невизначеності у квантовій механіці. Філософські висновки із квантової механіки. Класичний і імовірнісний детермінізм.
Електромагнітні хвилі
Існування електромагнітних хвиль. Змінне електромагнітне поле, яке поширюється в просторі з кінцевою швидкістю. Наслідки теорії Максвелла. Хвильові рівняння електромагнітних хвиль та рівняння Максвелла. Енергія електромагнітних хвиль, вектор Пойнтінга.
Фізика атомів і молекул
Теорія Бора будови й властивостей енергетичних рівнів електронів у водневоподібних системах. Використання рівняння Шредінгера, хвильова функція та квантові числа. Енергія атома водню і його спектр. Виродження рівнів та магнітний момент водневого атома.
Пружні хвилі
Поняття хвильових процесів, їх сутність і особливості, сфера дії та основні властивості. Різновиди хвиль, їх характеристика та відмінні риси. Методика складання та розв’язання рівняння біжучої хвилі. Сутність і умови виникнення фазової швидкості.
Корпускулярно-хвильовий дуалізм речовини
Поняття ядерної моделі атома, її сутність і особливості, історія розробок і розвитку, сучасний стан і значення. Нездоланні суперечки, пов’язані з існуючою теорією атомних часток, спроби їх усунення Н. Бором. Розробка гіпотези та формули де Бройля.
Архитектурно-строительная акустика
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт открытого дистанционного образования КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА НА ТЕМУ:
Архитектурно строительная акустика
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт открытого дистанционного образования КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА НА ТЕМУ:
Пам ять людини Образне мислення
Реферат з психології Пам’ЯТЬ людини. Образне мислення Процеси пам’яті Пам’ять – це психічний пізнавальний процес, який полягає у фіксації, збереженні та відтворенні попереднього досвіду.
Характеристика процессу екстрагування
Реферат на тему: „Характеристика процессу екстрагування” Екстракційний процес – основа виробництва фітопрепаратів Процеси екстракції або вилучення мають велике значення в сучасній фармації. Шляхом вилучення отримується основна група галунових препаратів – екстракти і настойки, а також новогаленові препарати, вилучення зі свіжих рослин та інші препарати.
Чи загрожує Всесвіту теплова смерть
Реферат на тему: Чи загрожує Всесвіту теплова смерть? На рубежі XIX—XX сторіч, в епоху панування класичної фізики, наука про Всесвіт зіткнулася з низкою так званих парадоксів. Логічний розвиток загальноприйнятих на той час уявлень про світобудову привів до висновків, які вступили в явну суперечність з реальним станом речей.
Древнегреческий театр 3
Театр в Эпидавре – образец древнегреческого театра на 14 тыс. мест. 50 тыс рядов каменных сидений, выстроенных по склону с такой точностью, что акустика театра безупречна. Причина его нахождения в таком укромном месте – медицина. Греки относили театр к медицине. Античный театр был музыкальным, а музыка активно использовалась в лечебной терапии.
Розрахунок рамкової антени
Аналіз конструкції та параметрів рамкових антен, їх класифікація. Особливості антен з покращеними властивостями. Розрахунок діаграми спрямованості, використання програми MMANA-GAL. Оптимізація геометричних розмірів приймальної хвилевої рамкової антени.
Інформація та інформаційні процеси
Інформація та інформаційні процеси, носії інформації, властивості, форми і способи її подання, кодування повідомлень. Інформаційні процеси: пошук, зберігання, збирання, опрацювання, подання, передавання, використання, захист та сучасні засоби зберігання.
Робота з командним рядком Linux
Основні команди операційної системи Linux. Інтерфейс та робота в режимі командного рядка. Системи управління програмою на основі меню. Посилання в текстовому режимі. Список файлів і каталогів, зупинених і фонових завдань. Права доступу до файлів.
Вступ до філософії
Буденне уявлення поняття «культура» включає літературу, мистецтво, театр, морально-естетичне виховання. Часто сюди додають процеси освіти і виховання підростаючого покоління. Суспільні науки (історія, археологія, етнографія) вкладають у поняття культури характеристики, які притаманні аналізованим ними предметам – соціуму, мові, етносу, а також те, що відрізняє їх рівнями розвитку або якісного стану.
Визначення основних видів забруднення навколишнього середовища
Під забрудненням навколишнього середовища розумітимемо те, що привнесло в екологічну систему не властивих їй живих або неживих компонентів, фізичних або структурних змін, в результаті яких уриваються або порушуються процеси круговороту і обміну речовин, а також відтоки енергії, унаслідок чого знижується продуктивність або руйнується дана екосистема.
Большой Каньон
Большой каньон огромная рытвина длиной 350 километров, шириной в верхней части более 30 километров и глубиной местами до 1800 метров, прорытая рекой Колорадо в слоистых осадочных породах одноименного плато.
Выбор места захоронения высокотоксичных отходов
Для того, чтобы выбрать место для захоронения радиоактивных (а также любых высокотоксичных) отходов, необходимо быть уверенным, что горные породы в выбранном месте не имеют повышенной проницаемости и связи с глубокими горизонтами.
шпора по РПС
Формалізація – представлення простих для сприйняття або дослідження форми найзначніших індивідуальних рис об'єкту або явища, що вивчається. В просторових дослідженнях моделювання застосовується переважно в тих випадках, коли метою дослідження є з'ясування загальних закономірностей або детальне вивчення конкретного явища, процесу, що протікає в системі з певними просторовими або часовими властивостями.
Виробничі процеси
План. Поняння виробничого процесу. Основні і допоміжні процеси Принципи раціональної організації виробничого процесу. Організаційні типи виробництва.
Переношена вагітність
Розлади циклічності правильних змін і настройки ЦНС до моменту родів веде до порушення гормональних співвідношень, електролітного і енергетичного балансу, які впливають на рефлекторну діяльність матки і наступання родів. Термін вагітності від 42 до 44 тижнів і більше.
Питання до екзамену з фізики
ПИТАННЯ ДО ЕКЗАМЕНУ. Метод еквівалентного генератора. Метод вузлової напруги. Метод накладання при розрахунку лінійних кіл. Режими роботи, джерела живлення.
Психологічні стани процеси властивості
Психологічні процеси, стани та властивості Оскільки психологія прагне до дійсного пізнання реального життя, вона не обмежується абстрактним вивченням окремих психічних функцій. Намагання проникнути в психічне життя особистості включає вивчення психічних процесів як моментів конкретної діяльності особистості, її властивостей, які проявляються і формуються у діяльності, та її психічних станів, які закріплюють певну сталість, статичність психічного через вчинкову дію.
Тенденції розвитку таособливості предмета міжнародного приватного права зарубіжних держав
У зарубіжних державах, як і в Україні, міжнародне приватне право регламентує майнові та немайнові відносини. Проте для цієї галузі характерними є певні тенденції та особливості, зумовлені історичним розвитком держав. Зокрема, Велика французька революція створила багатьом країнам необхідні умови для розвитку приватної ініціативи, капіталістичних відносин.
Підготовка викладачів до інноваційної діяльності
Реферат на тему: ПІДГОТОВКА ВИКЛАДАЧІВ ДО ІННОВАЦІЙНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ Інноваційні процеси в галузі освіти виникали в різні історичні періоди і визначали її розвиток. Найбільш широкого масштабу вони досягли в кінці XIX -початку XX ст. в Росії, Німеччині, Франції і США, які відрізнялися яскраво вираженою творчою спрямованістю і нестандартністю підходів до навчання і виховання.
Виділення 2
РЕФЕРАТ на тему: В И Д І Л Е Н Н Я План. Видільні процеси та їх значення для організму. Видільна функція легень. Видільна функція шлунково-кишкового тракту.
Тривалість життя людини
Аналізуючи середню тривалість життя людини можна бачити, що ця величина непостійна. Чим раніший етап розвитку людини, тим коротшою є середня тривалість життя.