Нижегородский государственный
архитектурно-строительный университет.
Кафедра сопротивления материалов и теории упругости.
Расчетно-проектировочная работа
Плоская задача теории упругости
Выполнил: Студент гр. 163 А.В.Троханов
Проверила: Т.П. Виноградова
Н.Новгород 2002 г.
Из тела находящегося в плоском напряженном состоянии, выделена пластина, толщина которой 1 см, размеры в плане 20х20 см.
Схема закрепления пластины.
Задаваясь функцией напряжений, общий вид которой
Ф (х,у)=а1х3у+а2х3+а3х2у+а4х2+а5ху+а6у2+а7ху2+а8у3+а9ху3
Принять два коэффициента функции согласно таблиц 1 и 2, остальные шесть коэффициентов принять равными нулю. В этих же таблицах даны значения модуля упругости Е и коэффициента Пуассона для материала пластины.
Найти общие выражения для напряжений х, у, ху (объемные силы не учитывать) и построить эпюры этих напряжений для контура пластины.
Определить выражения для перемещений U и V. Показать графически(на миллиметровке) перемещение пластины в результате деформирования, определив компоненты перемещений U и V в девяти точках, указанных на схеме. Для наглядности изображения для перемещений выбрать более крупный масштаб, чем масштаб длин. Значение U и V свести в таблицу.
Расчет.
Дано: а3=1/3, а4= 1
Е=0,69*106 кг/см2
=0,33
Решение:
1.Проверим, удовлетворяет ли функция напряжений бигармоническому уравнению.
Ф(х,у)=
Поскольку производные
-бигармоническое уравнение удовлетворяется.
2.Определяем компоненты по формулам Эри, принимая объемные силы равными нулю.
х=
у=
ху=
3.Строим эпюры напряжений для контура пластины согласно полученным аналитическим напряжениям.
4.Проверяем равновесие пластины
Уравненения равновесия:
х=0 -Т5+Т6=0 > 0=0
y=0 Т4+Т3+Т2-Т1-N2+N1=0 > 0=0
M=0 M (T4T3)=-M(T2T1) > 0=0
удовлетворяется, т.е. пластина находится в равновесии.
5.Для точки А с координатами (5,-5) найти величины главных напряжений и положение главных осей для точки А.
В этой точке напряжения в основных площадках. х=0, у=-1,33, ху=3,33,
Найдем главное напряжение по формуле:
=-0,6653,396 кгс/см2
max=I=2,731 МПа
min=II= -4,061 МПа
Находим направление главных осей.
I=39,36o
II=-50,64o
6.Определяем компоненты деформации
7.Находим компоненты перемещений
Интегрируем полученные выражения
(у), (х) –некоторые функции интегрирования
или
После интегрирования получим
где с1 и с2 – постоянные интегрирования
С учетом получения выражений для (у) и (х) компоненты перемещений имеет вид
Постоянные с1, с2, и с определяем из условий закрепления пластины:
1) v =0 или
2) v =0 или
3) u =0 или
Окончательные выражения для функций перемещений u и v
Покажем деформированное состояние пластины определив для этого перемещение в 9-ти точках.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
координаты | Х(см) | -10 | 0 | 10 | 10 | 10 | 0 | -10 | -10 | 0 |
У(см) | 10 | 10 | 10 | 0 | -10 | -10 | -10 | 0 | 0 |
V*10-4 | 3,8 | 0,77 | 0,58 | -0,19 | 0 | 0,19 | 3,2 | 3,1 | 0 |
U*10-4 | -3,1 | -3,5 | -3,9 | -1,9 | 0 | -0,23 | -0,45 | -1,8 | -1,9 |
Масштаб
длин: в 1см – 2см
перемещений: в 1см - 1*10-4см
Другие работы по теме:
Углеводороды таблица
Предельные углеводороды . Непредельные углеводороды . Ароматические или Арены Алканы Циклоалканы Алкены Диеновые Алкины 1.Общая формула CnH2n CH4-МЕТАН С6Н12-ГКСАН С10Н22-ДЕКАН
Углеводороды
Предельные у-в. Непредельные у-в. Ароматические Алканы Циклоалканы Алкены Алкодиены Алкины Арены Общая формула CnH2n CnH2n CnH2n CnH2n-2 CnH2n-3 CnH2n-6
Углеводороды (таблица)
Предельные углеводороды . Непредельные углеводороды . Ароматические или Арены Алканы Циклоалканы Алкены Диеновые Алкины 1.Общая формула CnH2n -МЕТАН
Таблица по разделу Органическая химия
Предельные углеводороды . Непредельные углеводороды . Ароматические или Арены Алканы Циклоалканы Алкены Диеновые Алкины 1.Общая формула CnH2n -МЕТАН
Углеводороды
Предельные у-в. Непредельные у-в. Ароматические Алканы Циклоалканы Алкены Алкодиены Алкины Арены Общая формула CnH2n CnH2n CnH2n CnH2n-2 CnH2n-3 CnH2n-6
Интерференция света 2 Основные достижения
Text Text Graphics Томас Юнг (1773 — 1829), английский физик, один из создателей волновой оптики. К 14 годам изучил дифференциальное исчисление, многие языки. Изучал медицину, зоологию, математику, филологию, геофизику. Наиболее фундаментальные труды — по физике, в частности по оптике и акустике.
Кинетическая и потенциальная энергия 2
Кинетическая энергия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. Единица измерения в системе СИ — Джоуль. Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия — часть полной энергии, обусловленная движением.
Основные законы и формулы физики
1АнтиМВХиР v. 950419 2О С Н О В Н Ы Е Ф О Р М У Л Ы И З А К О Н Ы 0 2Ф И З И К И 3МЕХАНИКА 2Упругие деформации. 1Закон Гука 0: 21 0) при малых деформациях сила упругости пропорциональна абсолютной деформации и направлена противоположно смещению.
Физика. Билеты к экзамену за 9 класс
Физика 9 кл. Бровкиной Билет №1 Механическое движение. Система отсчета. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение материальной точки. Лабораторная работа. Определение коэффициента трения скольжения.
Основные законы и формулы физики
1АнтиМВХиР v. 950419 2О С Н О В Н Ы Е Ф О Р М У Л Ы И З А К О Н Ы 0 2Ф И З И К И 3МЕХАНИКА 2Упругие деформации. 1Закон Гука 0: 21 0) при малых деформациях сила упругости пропорциональна
Физика. Билеты к экзамену за 9 класс
Физика 9 кл. Бровкиной Билет №1 Механическое движение. Система отсчета. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение материальной точки. Лабораторная работа. Определение коэффициента трения скольжения.
Плоская задача теории упругости
Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет. Кафедра сопротивления материалов и теории упругости. Расчетно-проектировочная работа
Плоская электромагнитная волна
Определение параметров плоской электромагнитной волны: диэлектрической проницаемости, длины, фазовой скорости и сопротивления. Определение комплексных и мгновенных значений векторов. Построение графиков зависимостей мгновенных значений и АЧХ волны.
Задача по теории упругости
Задача №1 Использование плоского напряженного состояния балки-стенки с использованием степенных полиномов Рисунок 1. Решение: Выделим из пластины бесконечно малый элемент aob и рассмотрим его равновесие:
Расчетно-графическое обоснование прямого стержня
Задача 1.1. Расчет прямого ступенчатого стержня Исходные данные: F1, кН F4, кН F6, кН L1, см L2, см L3, см A1, см2 A2, см2 A2, см2 Построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений;
Испытание материалов на растяжение
Лабораторная работа 3 Тема: Испытание материалов на растяжение. Цель Изучить поведение материала при растяжении до разрушения; получить диаграмму растяжения и установить основные механические характеристики материала образца.
Расчет режимов резания
Расчет рационального режима резания при обтачивании валика на станке. Выбор геометрических параметров режущей части резца, инструментального материала. Выбор углов в плане, угла наклона главной режущей кромки. Расчетное число оборотов шпинделя станка.
Сочинения на свободную тему - Кот василий деловое описание 2
Василий это персидский кот наших соседей. Он очень важный потому что у него есть настоящий паспорт и родословная. Длинная серая шерсть. Василия к зиме приобретает голубоватый оттенок становится густой и длинной и превращает кота в настоящего красавц.
Аль-уд (ла-уд)
Уд (аль-уд - по-арабски буквально дерево, отсюда происходит испанская версия названия инструмента - ла-уд) - струнный щипковый инструмент.
Механические колебания и волны
Колебания – это движение тела, в ходе которого оно многократно движется по одной и той же траектории и проходит при этом одни и те же точки пространства. Примерами колеблющихся объектов могут служить - маятник часов, струна скрипки или фортепиано.
Биография Огестена Луи Коши
Коши, Огюстен Луи Дата рождения: 21 августа 1789 Место рождения: Париж Дата смерти: 23 мая 1857 (67 лет) Место смерти: Со (О-де-Сен) Страна: Франция Научная сфера:
Верования, знания и мифы
Знания — достоверные сведения о чем-либо, научные сведения. Знания являются результатом познания — специализированной деятельности, осуществляемой подготовленными людьми.
Курсовая
ВАРИАНТ 58 Задание Cоставить простейшие программы по условиям приведенных ниже задач и записать их на диск. 5.1.Найти площадь сегмента. асчетная формула:
Щелкун береговой
Введение 1 Распространение 2 Описание 2.1 Проволочник 3 Экология Список литературы Введение Береговой щелкун (лат. Hypnoidus riparius)— вид щелкунов подсемейства Negastriinae.
Оценка напряженно-деформированного состояния массива пород
Особенности оценки напряженно–деформированного состояния массива в многолетних мерзлых породах в зависимости от теплового режима выработки. Оценка видов действующих деформаций. Расчет распределения полных напряжений в массиве пород вокруг выработки.
Основные расчетные модели грунтов
Точность прогнозов в механике грунтов в большой степени определяется тем, с какой полнотой в уравнениях состояния отражаются особенности деформирования грунтов.
Людвиг Эдуард Больцман
Людвиг Эдуард Больцман - всемирно известный австрийский физик-теоретик. Им выведен закон распределения газовых молекул по скоростям, вошедший в историю физики как "статистика Больцмана" и положивший начало классической статистической физике.
Пьер Дюгем (Duhem)
Пьер Дюэм, Дюгем (Duhem) (1861 — 1916) — фр. физик-теоретик, философ и историк науки.
Айзерман Марк Аронович
АЙЗЕРМАН Марк Аронович (1913-92), российский ученый в области теории управления, представитель первого поколения кибернетиков в нашей стране, доктор технических наук.