Условие и содержание задания
Идеальный газ (μ – 18,0 г/моль, к = 1,33) при V1; P1; T1 изохорно нагревается до T2, а затем изотермически до Р3. После изобарного и изоэнтропного сжатия рабочее тело возвращается в начальное состояние.
Определить термические и удельные калорические характеристики рабочего тела в переходных точках цикла (P; V; T; h; s; u).
Вычислить изменения калорических характеристик в каждом из составляющих циклов изопараметрических процессов (ΔH; ΔS; ΔU).
Вычислить количество теплоты, деформационной работы, работы перемещения для каждого из изопараметрических процессов (Q; L; Lп).
Выяснить энергетические особенности этих процессов и цикла в целом, составить для них схемы энергобаланса и кратко прокомментировать их особенности
Оценить эффективность тепломеханического цикла и эквивалентного ему цикла Карно.
Таблица 1
| № варианта | Начальный объем рабочего тела, V1, м3 | Начальное давление, P1, кПа | Начальная температура, T1, К | Конечная температура в изохорном процессе, T2, К | Конечное давление в изотермическом процессе, P3, кПа |
| 9 | 2,6 | 4000 | 573 | 723 | 100 |
1 Рабочее тело - идеальный газ
Предварительные вычисления
Удельная газовая постоянна
Удельная изобарная теплоемкость газа при к = 1,33
Удельная изохорная теплоемкость
Масса идеального газа
Определение характеристик термодинамического состояния идеального газа в переходных точках
На рис. 1 и 2 показан тепломеханический цикл в диаграммах Pv и Ts.
Расчет характеристик термодинамического состояния выполняется в соответствии с исходными данными табл.1 по следующему плану:
Состояние (точка) 1.
Известны: V1; P1; T1.
Определяется удельный объем
Удельные калорические характеристики для каждого из состояний вычисляются по расчетным соотношениям при Тб = 273,15 К и Рб = 100 кПа.
Удельная энтальпия
Удельная внутренняя энергия
Удельная энтропия
Состояние (точка) 2.
Известны: T2;
V2 = V1 (процесс 1-2 изохорный);
v2 = v1
Определяются:
Давление
Удельная энтропия
Удельная внутренняя энергия
Удельная энтропия
Состояние (точка) 3.
Известны: Р3;
Т3 = Т2 (процесс 2-3 изотермический).
Определяются:
Удельный объем
Объем
Удельная энтальпия
Удельная внутренняя энергия
Удельная энтропия
Состояние (точка) 4.
Известны: Р4 =Р3 (процесс 3-4 изобарный);
s4 = s1 (процесс 4-1 изоэнтропный).
Определяются:
Термодинамическая температура
Удельный объем
Объем
Удельная энтальпия
Удельная внутренняя энергия
Результаты расчета сведены в табл.2
Таблица 2
|
| Р, кПа | Т, К | t°, °С | V, м3 | v, | h, | u, | s, |
| 1 | 4000 | 573 | 300 | 2,6 | 0,066 | 560 | 295 | -0,325 |
| 2 | 5061 | 723 | 450 | 2,6 | 0,066 | 837 | 502 | -0,0002 |
| 3 | 100 | 723 | 450 | 131,2 | 3,34 | 837 | 502 | 1,812 |
| 4 | 100 | 230 | -43 | 41,73 | 1,062 | -80 | -186 | -0,325 |
Номер точкиХарактеристики термодинамического состояния идеального газа в переходных точках цикла
Вычисление изменения калорических характеристик в процессах с идеальным газом
Изменение калорических характеристик при переходе рабочего тела из начального состояния Н в конечное К определяется на основе следующих соотношений:
Изменение энтальпии
Изменение внутренней энергии
Изменение энтропии
По данным табл.2 получаем
Процесс 1-2 (V = const)
Процесс 2-3 (Т = const)
Процесс 3-4 (Р = const)
Процесс 4-1 (S = const)
1.4 Определение количества теплоты, деформационной работы и работы перемещения в процессах с идеальным газом
Характеристики термодинамических процессов (Q; L; Lп) определяются на основании Первого и Второго законов термодинамики. Деформационную работу и работу перемещения при равновесном изменении состояния от начального (Н) до конечного (К) можно вычислить также путем интегрирования выражений.
По данным 1.3 получим
Процесс 1-2 (V = const)
Процесс 2-3 (Т = const)
;
Процесс 3-4 (Р = const)
; 
Процесс 4-1 (S = const)
; 
Результаты расчетов, выполненных в 1.3 и 1.4, сведены в табл.3
Таблица 3
| Некруговые процессы | ΔН, кДж | ΔU, кДж | ΔS, кДж | Q, кДж | L, кДж | Lп, кДж |
| 1-2 | 10960 | 8238 | 12,77 | 8238 | 0 | -2722 |
| 2-3 | 0 | 0 | 71,17 | 51458 | 51458 | 51458 |
| 3-4 | -36066 | -27108 | -83,94 | -36066 | -8958 | 0 |
| 4-1 | 25105 | 18869 | 0 | 0 | -18869 | -25105 |
| цикл | 0 | 0 | 0 | 23630 | 23630 | 23630 |
Характеристики термодинамических процессов и изменения калорических свойств идеального газа
Оценка эффективности тепломеханического цикла с идеальным газом
Тепломеханический коэффициент цикла
Среднетермодинамическая температура идеального газа в процессе подвода теплоты
Среднетермодинамическая температура идеального газа в процессе отвода теплоты
Тепломеханический коэффициент эквивалентного цикла Карно
Схемы энергобалансов процессов с идеальным газом
Схемы энергобаланса можно представить в виде графических совокупностей элементов, соответствующих следующим частным формам Первого закона технической термодинамики:
Здесь приведены схемы энергобаланса для каждого из четырех изопараметрических процессов и цикла в целом по второй форме:
Каждая схема термодинамически комментируется в соответствии с энергетическими особенностями процесса (табл.4).
Таблица 4
| Процессы | Схемы энергобалансов | Пояснение к схеме |
| 1-2 | ΔH Q Lп | В данном т/д процессе 1-2 энтальпия идеального газа увеличивается за счет подвода теплоты и затрачивания работы перемещения |
| 2-3 | ΔH Q | В данном изоэнтальпийном процессе 2-3 работа перемещения совершается за счет подвода теплоты к идеальному газу |
| 3-4 | ΔН Q Lп | В данном изобарном процессе 3-4 теплота идеального газа отводиться за счет уменьшения энтальпии |
| 4-1 | ΔН Q Lп | В данном адиабатном процессе 4-1 энтальпия идеального газа увеличивается за счет затрачивания работы перемещения |
| Цикл | ΣΔН ΣQ ΣLп | В данном т/д цикле суммарное количество теплоты равно суммарному количеству работы перемещения |
Рис.1 Тепломеханический цикл с идеальным газом в диаграмме P – V
Рис. 2 Тепломеханический цикл с идеальным газом в диаграмме Т – s
1.7 Определение характеристик термодинамического состояния водяного пара
Неизвестные величины в состояния 1, 2, 3, 4 определяются с помощью таблицы «Теплофизические свойства воды и водяного пара» или с помощью масштабной диаграммы h – s.
Состояние 1
В соответствии с исходными данными табл.1 известны:
V1 = 2,6 м3; Р1 = 4000 кПа = 40 бар
Т1 = 573 К; t1 = 300 °С
При заданных Р1 и t1, предварительно убедившись, что в состоянии 1 рабочее тело – перегретый пар (t1 > ts при р1), по таблице «Вода и перегретый пар» [1] определяются:
v1 = 0,058 
;
h1 = 3000 
;
s1 = 6,3 
.
Масса водяного пара
Удельная внутренняя энергия
Состояние 2
Известны: Т2 = 723 К; t2 = 450 °С
V2 = V1 = 2,6 м3
v2 = v1 = 0,058
По t2 и v2 по таблице «Вода и водяной пар» [1] определяются:
Р2 = 54 бар = 5500 кПа;
h2 = 3310 ;
s2 = 6,76 .
При этом внутренняя энергия пара составит
Состояние 3
Известны: Т3 = Т2 = 723 К
t3 = t2 = 450 °С
Р3 = 100 кПа = 1 бар.
По t3 и Р3 по таблице «Вода и водяной пар» [1] выбираются:
v3 = 3,334 ;
h3 = 3382 ;
s3 = 8,7 .
При этом объем и внутренняя энергия водяного пара состовит:
Состояние 4
Известны: Р4 = Р3 = 100 кПа = 1 бар
s4 = s1 = 6,3 .
В таблице «Состояние насыщения по давлениям» [1] по давлению Р4 находим температуру насыщения 
= 100 °С и удельные характеристики состояния насыщенной жидкости и сухого насыщенного пара
v'=0,001 v''=1,7
h'=417,44 h''=2675
s'=1,3 s''=7,35
Сравнивая s4 с s' и s'' (s' < s4 < s''), убеждаемся, что в данном состоянии рабочее тело – влажный насыщенный пар со степенью сухости
Вычисляем экстенсивные характеристики влажного насыщенного пара по формулам смещения
Результаты вычислений сводим в табл.5
Таблица 5
Характеристики термодинамического состояния водяного пара в переходных точках цикла
|
| Р, бар | t, °C | T, K | V, м3 | v, | h, | u, | s, | Состояние рабочего тела |
| 1 | 40 | 300 | 573 | 2,6 | 0,058 | 3000 | 2768 | 6,3 | Перегретый пар |
| 2 | 55 | 450 | 723 | 2,6 | 0,058 | 3310 | 2991 | 6,76 | Перегретый пар |
| 3 | 1 | 450 | 723 | 149,43 | 3,334 | 3382 | 3048 | 8,7 | Перегретый пар |
| 4 | 1 | 100 | 373 | 63,5 | 1,416 | 2300 | 2159 | 6,3 | Влажный насыщенный пар х4 = 0,933 |
Рис. 3 Тепломеханический цикл с водяным паром в диаграмме Т – s
1.8 Вычисление характеристик термодинамических процессов с водяным паром
В соответствии с 1.3 и 1.4 определяем изменение калорических характеристик состояния и характеристики термодинамических процессов с водяным паром
Процесс 1-2 (V = const)
Процесс 2-3 (Т = const)
;
Процесс 3-4 (Р = const)
;
Процесс 4-1 (S = const)
; 
Результаты вычислений 2.2 сводим в табл.6
Таблица 6
| Некруговые процессы | ΔН, кДж | ΔU, кДж | ΔS, кДж | Q, кДж | L, кДж | Lп, кДж |
| 1-2 | 13894 | 9994 | 20,6 | 9994 | 0 | -3899 |
| 2-3 | 3227 | 2554 | 87 | 62865 | 60310 | 59638 |
| 3-4 | -48495 | -39845 | -107,5 | -48495 | -8650 | 0 |
| 4-1 | 31374 | 27295 | 0 | 0 | -27295 | -31374 |
| цикл | 0 | 0 | 0 | 24365 | 24365 | 24365 |
1.9 Характеристики термодинамических процессов и изменения калоричесикх свойств водяного пара
Оценка эффективности тепломеханического цикла с водяным паром
Тепломеханический коэффициент цикла
Среднетермодинамическая температура идеального газа в процессе подвода теплоты
Среднетермодинамическая температура идеального газа в процессе отвода теплоты
Тепломеханический коэффициент эквивалентного цикла Карно
Таблица 7
| Процессы | Схемы энергобалансов | Пояснение к схеме |
| 1-2 | ΔH Q Lп | В данном т/д процессе 1-2 энтальпия водяного пара увеличивается за счет подвода теплоты и затрачивания работы перемещения |
| 2-3 | ΔH Q Lп | В данном т/д процессе 2-3 работа перемещения совершается, энтальпия увеличивается за счет подвода теплоты к водяному пару |
| 3-4 | ΔН Q Lп | В данном изобарном процессе 3-4 теплота водяного пара отводиться за счет уменьшения энтальпии |
| 4-1 | ΔН Q Lп | В данном адиабатном процессе 4-1 энтальпия водяного пара увеличивается за счет затрачивания работы перемещения |
| Цикл | ΣΔН ΣQ ΣLп | В данном т/д цикле суммарное количество теплоты равно суммарному количеству работы перемещения |
Список литературы
Вукалович М.П., Ривкин С.Л., Александров С.А. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара. – М.: Изд-во стандартов,1969. – 408 с.
Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая термодинамика. – М.: Энергия, 1974. – 496 с.