В економічний задачах алгебра матриць використовується як засіб збереження інформації в табличній формі.
Приклад 1.
Сезонний продаж товарів трьох видів (α, β, γ) здійснюють три магазини (12 3). Обсяги реалізації цих товарів (в грош. од.) кожним магазином представлено у вигляді матриць
; В = ; С = ,
де в рядках вказано суми, отримані кожним магазином за відповідний сезон (зима, весна, літо, осінь), а в стовпчиках – суми, отримані за продаж відповідного товару (α, β, γ) . Потрібно: 1) перевірити, що суми реалізації товарів першого і третього магазинів разом більші, ніж другого; 2) записати у вигляді матриці сукупні суми реалізації товарів трьома магазинами.
Розв'язування.
Знаходимо обсяг реалізації товарів кожного виду першим і третім магазинами. Він дорівнює сумі А+С:
А+С =
Порівнюючи елементи матриці А+С з відповідними елементами матриці В, легко пересвідчитися, що у кожному сезоні перший і третій магазини разом продали кожному виду товарів більше, ніж другий магазин. Щоб записати у вигляді матриці дані про сукупний продаж магазинів, знайдемо матрицю А+В+С:
А+В+С =
Приклад 2.
Випуск готової продукції п'яти підприємств включає чотири види виробів (α, β, γ, δ). Для їх виробництва використовуються три різні типи сировини (І, ІІ, ІІІ). Дані щоденної продуктивності підприємств з кожного виробу (число виробів за дань) і витрат сировини на одиницю виробу (кг/шт.), а також число днів роботи кожного підприємства і вартість у гривнях 1 кг сировини кожного типу, наведено в таблиці.
Вироби | Продуктивність підприємств шт. /день | Витрати сировини, кг/шт. |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | І | ІІ | ІІІ |
α | 6 | 10 | 0 | 6 | 2 | 5 | 3 | 4 |
β | 4 | 3 | 0 | 4 | 5 | 10 | 4 | 6 |
γ | 0 | 15 | 10 | 3 | 4 | 2 | 5 | 5 |
δ | 3 | 5 | 8 | 7 | 6 | 4 | 8 | 6 |
| Час роботи підприємств (дн.) | Ціна сировини (грн./кг) |
100 | 200 | 140 | 150 | 170 | 30 | 20 | 50 |
Потрібно визначити:
а) сумарну продуктивність кожного підприємства по кожному з виробів за весь виробничий період);
б) потреби кожного підприємства у різних типах сировини;
в) розміри кредитування підприємств для закупівлі сировини.
Розв'язування.
Розглянемо матрицю А, що характеризує продуктивність підприємств, матрицю В – витрат сировини і С – матрицю цін, тоді
Продуктивність підприємств Вид виробу
1 2 3 4 5 1 2 3 4
А = Вид виробу В = Вид сировини
С= (30 20 50).
а) Кожний стовпчик матриці А відповідає денній продуктивності окремого підприємства з кожного виду продукції. Щоб отримати річну продуктивність j-го підприємства (j=1,2,3,4,5), потрібно помножити j-тий стовпець матриці А на кількість робочих днів цього підприємства. Час роботи кожного з підприємств запишемо у вигляді діагональної матриці
Т =
Тоді загальна продуктивність за виробничий період є добуток матриць А.Т:
АТ = =
підприємства
вироби
б) Витрати сировини кожного підприємства є добуток В.(АТ):
В.АТ = =
в) Вартість річного запасу сировини одержуємо як добуток матриці цін С на матрицю витрат В(АТ):
D = C.(B.(AT)) = (30 20 50)=
(692000 3038000 1223600 157500 1587800).
Отже, величини кредитування j-го підприємства на закупівлю сировини визначаються компонентами матриці D.
Економічні задачі, що зводяться до систем лінійних рівнянь.
Приклад 3.
Для випуску виробів трьох видів (α, β, γ) підприємство використовує сировину 3-х типів (S1, S2, S3). Норми витрат кожного з типів сировини на один виріб і обсяг витрат сировини за один день задано таблицею:
Вид сировини | Норми витрат сировини на один виріб, ум. од. | Витрати сировини за день, ум. од |
α | β | γ |
S1 | 9 | 3 | 4 | 2700 |
S2 | 7 | 1 | 6 | 2700 |
S3 | 14 | 5 | 6 | 4200 |
Знайти щоденний обсяг випуску кожного виду виробів.
Розв'язування.
Припустимо, підприємство щодня виробляє х1 одиниць виробів виду α, х2 одиниць – виду β і х3 одиниць виробів виду γ. Тоді, відповідно з витратами
Сировини кожного виду, маємо систему:
Розв'Язавши цю систему, знайдено х1=100, х2=200, х3=300. Це означає, що підприємство щоденно виробляє 100 виробів виду α, 200 виробів виду β і 300 виробів виду γ.
Приклад 4.
Два заводи виготовляють апарати для двох підприємство. Підприємствам необхідно отримати 120 і 80 апаратів відповідно. Перший завод випустив 150 апаратів, а другий – 50. Витрати на перевезення апаратів із заводів кожного підприємства такі:
Завод | Витрати на перевезення, грош.од. |
1 | 2 |
1 | 10 | 20 |
2 | 5 | 25 |
Мінімальні витрати на перевезення становлять 2850 грош.од. Знайти оптимальний план перевезення апаратів.
Розв'язування.
Позначимо хij – кількість апаратів, що надходять з і-го заводу до j-го підприємства. Тоді можемо скласти таку систему:
Розв'язавши систему, наприклад, методом Гаусса, знайдемо х11=100, х12=50, х21=20, х22=30.
Другие работы по теме:
Область визначення функції
Контрольна робота з алгебри і початків аналізу (І курс). І. Знайти значення виразу: ІІ. Знайти область визначення функції: ІІІ. Розв’язати рівняння:
Видатні українські математики
Історію української математики можна починати ще з давніх часів, однак найбільш повно українська математична наука почала себе проявляти в першій половині ХХ ст.
Знаходження оберненої матриці за формулою
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ЗАКАРПАТСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ІНФОРМАТИКИ Кафедра програмного забезпечення автоматизованих систем та фізико-математичних дисциплін
Алгебра висловлень
Реферат на тему: Алгебра висловлень Носієм алгебри висловлень є множина так званих простих висловлень. Просте елементарне висловлення (висловлювання) - це просте твердження, тобто розповідне речення, щодо змісту якого доречно ставити питання про його правильність або неправильність.
Теоремы Перрона-Фробеніуса та Маркова
Теоремы Перрона-Фробеніуса та Маркова В роботі дано елементарне доведення відомих теорем Перрона-Фробеніуса та Маркова для матриць другого порядку. Робота має певну методичну цінність і може бути використана на заняттях шкільних гурків та факультативів
Тривимірні перетворення
Наочне представлення про об'єкт та його зображення в тривимірному просторі. Порядок тривимірний зміни масштабу фігури, її зсуву та обертання. Особливості відображення елементів у просторі, просторовий перенос та тривимірне обертання навколо довільної осі.
Програма, яка знаходить квадратні корені коплексних чисел
Збагачення запасу чисел, введення ірраціональних чисел. Зведення комплексних чисел у ступінь і знаходження кореня. Окремий випадок формули Муавра. Труднощі при витягу кореня з комплексних чисел. Витяг квадратного кореня із негативного дійсного числа.
Дослідження універсальних абелевих алгебр
Теорія формацій алгебраїчних систем. Основні визначення, позначення й використовувані результати. Властивості централізаторів конгруенції універсальних алгебр. Формаційні властивості нильпотентних алгебр. Класи абелевих алгебр і їхні властивості.
Портфельний аналіз
Міністерство освіти і науки України Харківська національна академія міського господарства Кафедра міської і регіональної економіки Реферат з дисципліни: «Стратегія підприємства»
Калькулятор для матриць
Демонстрування можливостей використання калькулятора для матриць. Розробка програми, яка може бути використана для виконання основних арифметичних операцій над матрицями та для перевірки обчислень у розрахункових роботах. Алгоритм створення програми.
Синтезування логічної структури пристрою у базісі АБО–НІ
Використання електронно-обчислювальних машин на сучасному етапі, методика та призначення синтезу логічної структури пристрою у базісі АБО-НІ. Мінімізація логічної функції методом Квайна та карт Карно (Вейча). Порядок синтезу структури у заданому базисі.
Математичні функції в Excel. Запис макросів
Основні математичні функції табличного процесора Excel, особливості та правила їх використання. Основи мови макросів, порядок їх запису та виконання. Поняття та характерні риси макрофункцій, їх призначення та правила використання в програмі Excel.
Розрахунок норм вектору
Розробка програми для розрахунку норм вектору. Процедури множення матриці на матрицю, сумування матриць, віднімання векторів. Функція множення матриці на вектор. Обчислення евклідової норми вектора. Створення зручного інтерфейсу для користувача.
Основи роботи в системі символьної математики MATLAB 5.2
Основи роботи з векторами і матрицями. Способи будування математичних виразів. Константа як заздалегідь визначене числове або символьне значення, представлене унікальним ім’ям. Знаходження матриці обернення та множення їх на скаляр в пакеті Matlab.
Тренд-аналіз геологічних даних
В складних умовах геологічної будови об’єктів при мозаїчному характері розподілу локальних аномалій ознаки, яка вивчається, виділення напрямків регіональної тенденції його ззміни часто представляє важку задачу при традиційному графічному зображенні, оскільки при цьому звичайно вносяться суб’єктивні представлення априорних геологічних концепцій.
Аналіз топологій
Графічний, матричний та алгебраїчний способи задання топологій. Методи виявлення та перетворення топологічних структур. Перевага аналітичних способів задання топологій систем у теоретичних дослідженнях - компактність запису у вигляді системи формул.
Стиль програмування
Реферат на тему: План Стиль програмування 2. Правила написання коментарів. 3. Використання пробілів та порожніх рядків. 4. Використання табуляції.
Види складів адміністративних правопорушень
Тема. Види складів адміністративних правопорушень Види складів адміністративних правопорушень. Вивчення складів адміністративних правопорушень неможливе без класифікації, без виділення однопорядкових груп, які прийнято називати видами. Найбільш вдалими рекомендуються такі класифікації:
Повітряний кодекс України Розділ ІІІ
Розділ III ВИКОРИСТАННЯ ПОВІТРЯНОГО ПРОСТОРУ УКРАЇНИ Стаття 9. Структура повітряного простору України Структура повітряного простору, порядок її формування і зміни, правила використання повітряного простору визначаються державним органом по використанню повітряного простору України.
Франсуа Вієт
Франсуа Вієт – французький математик, поклавший початок алгебрі як науці про перетворення виразів, про розв’язування рівнянь у загальному вигляді, утворювач буквенного обчислення.
Роль цікавих задач при вивченні курсу алгебри та початків аналізу
Реферат на тему: Роль цікавих задач при вивченні курсу алгебри та початків аналізу. Шкільний курс математики відіграє важливу роль в системі загальноосвітньої підготовки учнів, формування в них діалектико-матеріалістичного світогляду, готовності до активної участі в сфері матеріального виробництва.
Бульові функції
Реферат на тему: 1. Алгебри бульових виразів і бульових функцій 7.1.1. Основні поняття Множину {0, 1} позначимо літерою B. Множину всіх можливих послідовностей з 0 і 1 – Bn. Такі послідовності за традицією будемо називати наборами або векторами довжини n. Очевидно, Bn містить 2n елементів. Значення 0 і 1 називаються протилежними одне до одного.