1. Условия
задачи:
В столе
заказов универсама установлены n телефонов, по которым принимаются заказы,
поступающие с интенсивностью λ заявок в минуту. Каждая телефонистка
оформляет в среднем μ заявок в минуту. Данные задачи указаны в таблице:
Таблица 1
n |
(заявка/мин)
|
tобс
(заявка/мин)
|
3 |
3 |
3/2 |
Для данной СМО необходимо:
а) определить тип;
б) указать все возможные состояния;
в) построить размеченный граф состояний;
г) определить основные параметры,
характеризующие ее работу (вероятность отказа, относительную пропускную
способность, абсолютную пропускную способность, вероятность того, что все
каналы заняты, вероятность наличия очереди, среднее число заявок в СМО, среднее
число занятых каналов);
д) интерпретировать полученные
характеристики;
е) сделать вывод об эффективности работы
СМО и рекомендации руководству предприятия по улучшению ее работы.
2.
Описание математической модели задачи
Для описания математической модели:
а) определим тип СМО;
б) укажем все возможные состояния СМО;
в) построим размеченный граф состояний СМО.
Данные задачи
выражены в одних единицах измерения.
а) Тип СМО:
многоканальная (n=3), с отказом
б) Состояния системы:
– система
свободна (все телефоны свободны),
– 1 телефон
занят, 2 телефона свободны,
– 2 телефона
занято, 1 телефон свободен,
– все телефоны
заняты.
в) Размеченный
граф состояний изображен на рис. 1
Рисунок 1
3 3 3
3/2 3 9/2
P0+P1+P2+P3=1
3. Анализ
работы СМО
Основные
параметры, характеризующие работу СМО:
1. Вероятность
простоя системы
Данное
значение говорит о том, что около 15,8% всего времени обслуживания система
будет простаивать, все телефоны свободны.
2. Вероятность
отказа (все каналы заняты)
Полученное
значение показывает, что примерно 21% всех заявок не будут обслужены.
3. Относительная
пропускная способность
Это
свидетельствует о том, что почти 79% всех поступивших заявок будет обслужено
4. Абсолютная
пропускная способность
Данный
результат означает, что в минуту будет обслужено 2, 37 заявок.
5. Вероятность
наличия очереди = 0
6. Среднее
число занятых каналов
В среднем
будет занято 1,58 каналов
7. Относительное
число занятых каналов
8. Среднее
число заявок в минуту
Итак, данная
СМО многоканальная, с отказом, что исключает возникновение очереди. В связи с
отсутствием очереди часть клиентов теряется, поэтому данная СМО, скорее всего,
работает не достаточно эффективно. Относительная пропускная способность Q составляет около 79%
(что тоже, говорит о неидеальной эффективности), обслужено будет 2,37 заявок из
трех (т. к. абсолютная пропускная способность А равна 2,37). Однако
среднее число занятых каналов – 1,58 (из трех возможных, т.е. почти половина
каналов свободна), поэтому, я думаю, можно сократить количество каналов до
двух, тем самым уменьшив персонал и сэкономив на оплате труда работников.
Другие работы по теме:
Различия туроператоров и турагентов
Туроператоры и турагенты - их различия Организации, занимающиеся составлением и продажей ту ров, а также подготовкой и проведением экскурсий, называются
Рекламное письмо
Исходная ситуация: Небольшое туристическое агентство желает привлечь массового потребителя со средним уровнем достатка. Требуется написать текст письма для рассылки.
Историческое развитие оперативного планирования производства
Традиционный взгляд на управление производством начал формироваться в XVIII в., когда Адам Смит рассмотрел экономические преимущества специализации труда. По всей видимости, именно это событие дало толчок к развитию оперативного планирования производства
СМО с отказами
(задача Эрланга) Рассматривается N-канальная СМО с отказами: λпотерь λобслуживания υ υ υ λ Любая заявка может быть обслужена любым свободным каналом. Если все каналы заняты, заявка немедленно получает отказ в обслуживании и покидает систему (теряется).
Математическое моделирование работы систем массового обслуживания
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА Математическое моделирование работы систем массового обслуживания Задание Вариант 1. Газозаправочная станция для автомобилей располагает двумя газовыми насосами. В очереди, ведущей к насосам, могут расположиться не более пяти автомашин, включая те, которые обслуживаются.
Математическая модель распределения информации
1 Математическая модель распределения информации Математическая модель системы распределения информации включает следующие три основных элемента: входящий поток вызовов (требований на обслуживание), схему системы распределения информации, дисциплину обслуживания потока вызовов.
Уравнения равновесия
Аналитическое исследование сетей массового обслуживания с помощью стационарного (инвариантного) распределения вероятностей состояний, его зависимость от вида функций распределения времени обслуживания. Постановка задачи, составление уравнения уравновесия.
Сотовая связь
Развитие систем массового обслуживания потребовало доведения линий связи до каждого человека. Причем, именно до человека, а не до квартиры, где он живет, или офиса, где он работает.
Великий китайский голод
(кит. 三年大饑荒) — период с 1959 по 1961 годы, когда от массового голода в Китайской Народной Республике, только по правительственным данным, погибло около 15 миллионов человек. Неофициальные источники по-разному оценивают число жертв голода, некоторые из них насчитывают до 36 миллионов человек[1] и более.
Массовое убийство на военной базе Форт-Блисс
Введение 1 Причины 2 Хронология массового убийства 3 Дальнейшие события Список литературы Введение Массовое убийство на военной базе Форт-Блисс — преступление, совершённое 20 сентября 2010 года человеком, личность которого пока официально не объявлена. В результате происшествия погиб он сам и ещё две женщины, а также один человек получил ранения.
Разработка имитационной модели системы массового обслуживания
Системы, описывающие массовое обслуживание. Разработка системы массового обслуживания для магазинов. Постановка в очередь, порядок обслуживания, выбывание из очереди, периодичность попадания в нее. Описание программного модуля, листинг программы.
Моделирование торгового центра
Основные принципы моделирования систем массового обслуживания (СМО) на ЭВМ. Разработка моделирующего алгоритма и составление блок-схемы имитации торгового центра на ПЭВМ. Программа моделирования торгового центра на одном из языков программирования.
Моделирование системы массового обслуживания
Программа, моделирующая систему массового обслуживания. Изучение режима функционирования обслуживающей системы и исследование явлений, возникающих в процессе обслуживания. Описание программного модуля, руководство пользователя для работы с программой.
Создание модели системы массового обслуживания
Методика системного исследования реальной динамической сложной системы посредством разработки ее имитационной модели. Разработка программы реализации алгоритма имитационного моделирования системы массового обслуживания "Интернет-провайдерская фирма".
Имитационное моделирование работы систем массового обслуживания
Определение функциональных характеристик систем массового обслуживания (СМО) на основе имитационного моделирования; синтез СМО с заданными характеристиками. Разработка программы на языке SIMNET II; расчет процесса работы СМО; подбор требуемого параметра.
Системы массового обслуживания
Изучение понятия многофазовых систем. Рассмотрение примеров разомкнутых и замкнутых систем массового обслуживания с ожиданием и с неограниченным потоком заявок. Определение значений среднего времени ожидания заявки при неэкспоненциальном распределении.
Имитационное моделирование
КУРСОВАЯ РАБОТА Имитационное моделирование Введение Процессы функционирования различных систем могут быть представлены той или иной совокупностью систем массового обслуживания (СМО) - стохастических, динамических, дискретно-непрерывных математических моделей. Исследование характеристик таких моделей может проводиться либо аналитическими методами, либо путем имитационного моделирования.
Системы с ожиданием
Введение Судьбу требований, которые при поступлении в систему обслуживания застают все приборы занятыми, определяют с помощью задания типа системы обслуживания. Один из типов систем является система с ожиданием.
Моделирование торгового центра
Министерство Образования Республики Таджикистан Таджикский Технический Университет Кафедра «АСОИ и У» Лабораторная работа на тему: «Моделирование торгового центра»
Таблица форматов стандартной полиграфической продукции
В России стандарты бумаги определены ГОСТ 5773-90. Однако, из-за массового применения импортной техники, в типографиях пользуются международным стандартом ISO 216. Кстати, этот стандарт распространен не только в полиграфии.
Федеральный уровень регулирования социальной сферы
14Федеральный уровень регулирования социальной сферы. Управление социальной сферой осуществляется на всех трех уровнях публичной власти: федеральном, региональном и муниципальном. Функции каждого уровня определяются в соответствии с законодательно разграниченными полномочиями
Организация мотопехотной дивизии
Основа боевых действий частей и соединений армии ФРГ. Организация мотопехотной дивизии. батальоны роты защиты от оружия радио, массового поражения радиотехнической
Информационные ресурсы 2
Информационные ресурсы - в широком смысле - совокупность данных, организованных для эффективного получения достоверной информации. Информационные ресурсы - по законодательству РФ - отдельные документы и отдельные массивы документов, документы и массивы документов в информационных системах: библиотеках, архивах, фондах, банках данных, других видах информационных систем.
Вымирание динозавров
Вымирание динозавров произошло в результате их массового заражения инфекционным заболеванием.