РЕФЕРАТ
НА ТЕМУ
ZERO KNOWLEDGE PROOFS
ДОКОЗАТЕЛЬСТВА С НУЛЕВЫМ ЗНАНИЕМ
работу выполнили:
ученики 10а
класса
ГОЛИКОВ АНДРЕЙ
СИРОКЛИН ВАЛЕНТИН
1998 год
В наше время при таком количестве электроники в мире очень важно создать систему шифровки которую нельзя подделать. Старые способы шифрования не подходят так как шифр может попасть в чужие руки или может быть «взломан» компьютером.
Поэтому своевременно и очень перспективно появления метода Zero Knowledge Proofs (доказательства с нулевым знанием) позволяющий создать систему шифровки которая с данной точностью подтверждает что человек тот за кого он себя выдает и не дает никакой информации которую можно использовать другому человеку.
Метод ZKP основан на том что проверяющий знает всегда только половину информации. Конечно при таком условии нельзя быть уверенным в том что человек тот за кого он себя выдает. Но проверяющий каждый раз может спросить любую часть информации причем несколько раз.
Рассмотрим данный метод на примере графов. Граф- конечная совокупность точек, называемых вершинами; некоторые из них соединены друг с другом линиями, называемыми ребрами графа. Простейший вид графа- это города соединенные дорогами на карте.
У каждого графа с количеством точек больше двух есть гамильтонов цикл- это способ соединения всех вершин графа одной кривой, проходящий по его ребрам и не проходящий через одну вершину два раза. Допустим проверяющему показали гамильтонов цикл графа но он не знает от какой точки к какой идти, если проверяющий убедился в том что у проверяемого нужный граф то он не видит гамильтонов цикл так как у графа изменились координаты точек.
Каждый вопрос будет понижать шансы на случайный ответ. С начало вероятность угадать равна 1/2, потом 1/4 и через сто вопросов вероятность упадет до 1/2100
. Согласитесь что если человек не знает правильного графа и гамильтонова цикла то ему будет затруднительно ответить чтобы хоть раз не ошибиться, а проверка заканчивается при первой же ошибке.
Как происходит проверка. Допустим Алису проверяет Боб. У Алисы есть граф для которого как она утверждает знает гамильтонов цикл.
Сначала Алиса приходит к Бобу с графом у которого закрыты узлы монетами. Она спрашивает боба что ему показать: Гамильтонов цикл или узлы графа. Боб бросает монету и говорит покажи мне узлы, Алиса снимает монеты и Боб видит что действительно Каждая точка графа которая обязательно должна иметь название соединена с другой так как у боба на проверочном графе.
Боб говорит ты просто знала что я спрошу. Тогда Алиса отворачивается меняет расположение точек в пространстве снова их закрывает поворачивается и опять спрашивает Боба что ему показать. Боб опять бросает монету и на этот раз говорит покажи мне гамильтонов цикл Алиса соединяет все точки графа друг с другом не проходя по ним два раза. Боб убеждается что Алиса действительно знает гамильтонов цикл для данного графа но не знает название точки от какой Алиса проводит кривую. Таким образом Спросив Алису сто раз Боб убеждается что она действительно та за кого себя выдает. При этом Боб так и не узнал Гамильтонов цикл для данного графа так как не знал последовательность точек которые надо соединять а гамильтонов цикл найти для граф с десятью вершинами уже не просто, а если у графа 100 вершин то это уже почти невозможно. А если вершин 1000 то подбор гамильтонова цикла на современном компьютере займет несколько сотен лет.
Перед Алисой встает таже задача по нахождению гамильтонова цикла для своего графа. Алиса решает эту задачу так: Алиса рисует любую запутанную кривую в точках перигиба кривой Алиса расставляет точки графа. Потом между данными точками проводит еще несколько ребер графа чтоб усложнить его. И получает достаточно сложный граф для которого она знает гамильтонов цикл. Данный граф передают проверяющему не говоря ему гамильтонов цикл.
Чтоб показать вам всю сложность нахождения гамильтонова цикла рассмотрим граф из семи точек, приведенный на рисунке ниже. Если попытаться самому придумать гамильтонов цикл то на это уйдет от 30 минут до нескольких часов.
На рисунке показан граф с 7 вершинами; сплошные линии- гамильтонов цикл для данного графа пунктир ребра по которым не прошла кривая гамильтонова цикла.
В качестве Боба и Алисы могут выступать компьютер и пластиковая карточка типа той которая сейчас служит для банковских расчетов. Даже если человек сможет подключится к проверяющему компьютеру то он все равно не сможет узнать гамильтонов цикл для графа находящегося на карточке.
Метод ZKP может использоваться не только для примера с графами но и на многих других примерах, просто в данном случае легче всего объяснить в чем суть метода ZKP. Хоть и явны видны преимущества данного вида кодировки нельзя забывать и про систему (PASSWORD)овых шифровок так как если охраняется не очень важный объект то проще и быстрее проверять (PASSWORD) чем проводить проверку методом ZKP.
Мы попробовали пройти систему кодировки ZKP.
Для примера мы разобрали разные фрагменты графов что бы найти закономерность в построении гамильтонова цикла .Мы можем найти алгоритм построения гамильтонова цикла на данных фрагментах, что бы в дальнейшем строить этот цикл на более сложных графах.
Пример1.
A A E D C B F S N P G A
В данном графе легко можно B построить гамильтонов цикл
FGE так как в данном графе есть два
SP контура , которые находятся
N друг в друге и соединены точками.
CD Таким образом построение данного графа является самим гамильтоновым циклом и практически все графы строятся на основе самого гамильтонова цикла. С добавлением других ребер.
Гамильтонов цикл легко искать если граф имеет вид замкнутых контуров соединенных более чем через две точки друг с другом
Пример 2.
На данном графе намного сложнее построить гамильтонов цикл так как не все точки соединены с друг другом
А Гамильтонов цикл:
Б ЛД Б А Л К В С Е Д
Д Е В данном случае мы нашли
С его за 7 минут 34 секунды
В К и если бы точки Б и В не лежали бы рядом то, это заняло бы у нас намного больше времени. Граф не обязательно должен быть таким , главное что граф может растягиваться как угодно ,и точки могут менять свои координаты, главное что бы A соединялось с
Б Д Л и тд.
Пример 3.
Мы можем разбивать сложные графы на более простые, гамильтонов цикл которых нам известен .Покажем это на примере ранее рассмотренных графов.
А A1
B H B1 H1 G R1 T1
E F E1 Y1
C D
1. C1 F1
2. D1
Мы можем пройти цикл 1. и можем пройти цикл 2.А если представить что у нас есть цикл из 1 и 2 когда соединены H и B1, C и D1, то мы можем его пройти его как первый если уверены что можем пройти от B1 до C1 по всем точкам , а так как это легко ( B1 R1 A1 T1 H1 Y1 D1 F1 E1 C1) и следовательно мы можем составить для него гамильтонов цикл и таким же образом мы можем составить гамильтонов цикл для многих сложных графов, правда с затратой времени , главное найти начальную (конечную) точку и несколько графов , по которым можно
пройти так же легко как и по графу в примере .
CHECKING PROGRAM
Checking program – разновидность верификации , но эта на много удобнее и дешевле . СHEKING PROGRAM заключается в том , что команды , которые посылает программа проходят через специально сделанную внутреннюю программу , которая настроена на новую версию, и она просто изменяет те команды, которые не подходят для данной версии.
При изготовлении ракеты надо делать для нее специальную программу, но если раньше такая программа уже была сделана для похожей ракеты, а теперь появились маленькие изменения, то CHECKING PROGRAM будет пропуская через себя команды изменять их,если эта команда неизменена, и не будет изменять если данная команда не требует изменения , таким образом CHECKING PROGRAM экономит время и деньги.
Если человек обладает такими навыками то он может зарабатывать на составлении таких программ неплохие деньги.
Другие работы по теме:
Pshilosophy What Is Knowledge Essay Research Paper
When examining knowledge or a proper account, many factors have to be taken under consideration. What is a proper account? Obviously it is good evidence for belief; something which Descarteś has laid out for us by definition. His findings include being able to analyze the elements, listing them and telling how they fit together.
Slagle Essay Research Paper 1 How does
Slagle Essay, Research Paper 1. How does direct reason differ from garden variety intuition? Well,garden-variety intuition is one species of direct reason, I suppose. Just as our deductions can be known with greater or lesser degrees ofprecision and certainty, so too can our direct reasonings be knownwith greater or lesser degrees of precision and certainty.
Business Knowledge Essay Research Paper Using Your
Business Knowledge Essay, Research Paper Using Your Business Knowledge 1. Babysitting-I make very good money and it?s a very good learning experience on how to deal and take care of children which is something that everyone needs to eventually learn in life.
Terms And Conditions Essay Research Paper TERMS
Terms And Conditions Essay, Research Paper TERMS AND CONDITIONS The conditions for the design price quote are as follows: 1) This quote is for the above stated AppleWax Music, Inc. proposal only. Any changes will require a new proposal and price quote.
Archimedes Of Syracuse Essay Research Paper Archimedes
Archimedes Of Syracuse Essay, Research Paper Archimedes of Syracuse (ca. 287-ca. 212 BC) Greek mathematician who flourished in Sicily. He is generally considered to be the greatest mathematician of ancient times. Most of the facts about his life come from a biography about the Roman soldier Marcellus written by the Roman biographer Plutarch.
Euclid Essay Research Paper Euclid of Alexandria
Euclid Essay, Research Paper Euclid of Alexandria is thought to have lived from about 325 BC until 265 BC in Alexandria, Egypt. There is very little known about his life. It was thought he was born in Megara, which was proven to be incorrect. There is in fact a Euclid of Megara, but he was a philosopher who lived 100 years before Euclid of Alexandria.
Knowledge Essay Research Paper Intro to PhilKnowledge
Knowledge Essay, Research Paper Intro to Phil Knowledge as Justified True Belief Reprinted from The Collected Dialogues of Plato (1961) edited by Edith Hamilton and Huntington Cairns. Plato (ca. 428 to 348 B.C.) a student of Socrates, teacher of Aristotle and a giant of Western philosophy, best know for his classical theory of ideal forms.
John Locke Summary Essay Research Paper John
John Locke: Summary Essay, Research Paper John Locke: The Empiricist Theory of Knowledge: Summary Understanding and knowledge is what makes man superior to all other beings according to John Locke. However, the bounds of this understanding and knowledge are questionable. Is some knowledge innate? How certain can we be about beliefs and the knowledge we have? John Locke attempts to give some insight as to the answers of these questions in his work, The Empiricist Theory of Knowledge.
Aquinas Essay Research Paper According to Aquinas
Aquinas Essay, Research Paper According to Aquinas everything is created was created by God. Aquinas made five proofs to proof the God exists and HE created everything. His five proofs are motion, efficient cause, possibility/necessity, gradation, and governance of the world.
Saint Thomas Aquinas Writings Essay Research Paper
In “Summa Contra Gentiles”, by Saint Thomas Aquinas, one of the major proofs of the existence of God is the second proof. The second proof is based on the “everything has a cause” theory. He states that there are ordered lines of efficient causes, and nothing can be it’s own cause. Yet it is impossible for the line of efficient causes to extend into infinity.
Education The Student Essay Research Paper Let
Education: The Student Essay, Research Paper Let us define a student to be someone who makes a study of something. Furthermore, allow study to be defined as the active pursuit of knowledge. For instance, someone who studies because they crave the acquisition of a particular knowledge is doing so actively, whereas someone who studies because they are required (i.e. the college student who is attending college solely for the purpose of a degree) is not.
Apology Essay Research Paper Apology PaperSocrates states
Apology Essay, Research Paper Apology Paper Socrates states that the only thing he knows is that he knows nothing. I feel that Socrates is saying that he recognizes the fact that he does not know much. Socrates does not try to pretend that he is this almighty person who pretends that they know things they don t know.
The Origin Of Ideas Essay Research Paper
The Origins of Ideas Webster’s dictionary defines the word idea as 1) something, such as a thought or conception, that potentially or actually exists in the mind as a product of mental activity, 2) an opinion, a conviction, or a principle, 3) a plan, scheme, or method 4) the gist of a specific situation, and 5) a notion.
A Canticle For Leibowitz Essay Research Paper
Nicholas Sine Period 4 5/11/98 A Canticle for Leibowitz Throughout the history of mankind, man has wanted to learn. It was the knowledge that has been kept with him for generations that has also kept the human race
Geographical Knowledge Essay Research Paper
Not overly impressive knowledge ? many geographical books came to aid literary understanding. ? Map most important for officials to conceptualise land on their borders etc.? Theodosius II orders map of the world. ?
Aliens Essay Research Paper Aliens Are They
Aliens Essay, Research Paper Aliens, Are They Really Out There Aliens, are they really out there? One may ask that question. There are no proofs of any interaction with aliens. So many people report being abducted by aliens is that true? So many questions and no little answers. Aliens can be fragments of our imagination, moreover human imagination is very wild.
What Do You Want From College Essay
, Research Paper There are three main categories of things that can be gained in a life experience. We can gain materially, gain in our personality, and gain knowledge. According to our goals we pick which we want more of. I want nothing of the first except to aid my approach to the third. The second will happen as it must over time, and I can’t really guess what will be gained or lost there.
Theory Of Knowledge
– Mathematics Essay, Research Paper “As far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain; as far as they are certain, they do not refer to reality.” — Albert Einstein
DisprovinginnateideasLocke Essay Research Paper In John Locke
Disprovinginnateideas[Locke] Essay, Research Paper In John Locke s Essay of Human Understanding he successfully sets the foundation for disproving the doctrine of innate ideas through the use of several refutations. Further critical scrutiny and explanation of Locke s criticisms make for a solid argument that innate ideas cannot possibly exist.
Pythagoras Essay Research Paper In 580 BC
Pythagoras Essay, Research Paper In 580 B.C. there lived a man who is know for creating one the best known theorems ever. His name was Pythagoras and the theorem, the Pythagorean Theorem. This Theorem states that the sum of the squares of the two legs of a right triangle equals the hypotenuse squared. This theorem as you can see can be very useful for finding the lengths of a right triangle.
Knowledge Essay Research Paper Throughout the ages
Knowledge Essay, Research Paper Throughout the ages, man has always used his idea of correct knowledge as a way of pushing himself higher, a way of reaching a new plateau of superiority. Whether or not this knowledge proves to be true is superficial. The only matter of any importance is that he believes he is correct.
Metaphysics Essay Research Paper METAPHYSICSTHEORY OF KNOWLEDGE
Metaphysics Essay, Research Paper METAPHYSICS THEORY OF KNOWLEDGE AND BEYOND The complex knowledge of metaphysics ? once comprehended ? is capable of helping an individual reach self-realization. Aristotle, a renowned man of thinking, conjured metaphysics to help understand the theories of intelligence – - it?s core of existence and where it comes from, truth, and cause.
How Do We Evaluate Art Essay Research
Paper How Do We Evaluate Art? When we are trying to evaluate art, how do we know it is good or not? We usually fit our personal feelings to the good or bad decision. If the
The Fundamental Theorem Of Algebra Essay Research
Paper The Fundamental Theorem of Algebra states that every polynomial equation of degree n with complex coefficients has n roots in the complex numbers. In fact, there are many equivalent formulations: for example that every real polynomial can be expressed as the product of real linear and real quadratic factors.
St Thomas AquinasProofs Of Gods Existance Essay
, Research Paper St. Thomas Aquinas: Proofs of God?s existence. Aquinas says that God?s essence (feeling) is his existence. That there is no Actual need for proof of his existence. Before he actually developed his
Mathemtical Logic Essay Research Paper Mathematical logic
Mathemtical Logic Essay, Research Paper Mathematical logic is something that has been around for a very long time. Centuries Ago Greek and other logicians tried to make sense out of mathematical proofs. As time went on other people tried to do the same thing but using only symbols and variables. But I will get into detail about that a little later.
A Proof For The Existence Of God
Essay, Research Paper The quandary of the existence of God has troubled mankind for thousands of years. The existence of God was once never denied, as His presence, His existence was evident in miracles and the people s faith. But time and the advancement of modern science have called God and His very nature into question.
Knowledge Essay Research Paper KnowledgeWhen discussing the
Knowledge Essay, Research Paper Knowledge When discussing the concept of knowledge it must be made clear what type of knowledge is being discussed. Three types of knowledge are proposed in philosophy; object knowledge, know-how knowledge, and propositional knowledge. Object knowledge involves a person, place, or thing.
Philosophy 2
Philosophy – God Question Essay, Research Paper Philosophy as defined by our required text is said to be “the love of wisdom. It is the search for the larger picture, the demand for knowledge.” There are many questions in philosophy, many involving the subject of religion. Does God exist? Should we believe in God? Is belief in God justified? These are just some of the questions attempted to be answered in philosophy.