Зміст
1. Постановка задачі3
2. Математичний опис рішення задачі4
3. Алгоритм програми. 6
4. Лістинг програми. 7
5. Контрольний приклад. 10
Список використаної літератури. 11
Постановка задачі
Скласти програму на мові Pascal розрахунку за методом трапецій площі між графіками функцій F1(x) = cos x2
+ 1 i F2(x) = 2x^2
з точністю е = 0,0001.
2. Математичний опис рішення задачі
Розрахунок за методом трапецій площі між графіками функцій F1(x) = cos x2
+ 1 i F2(x) = 2x^2
(рис.1) здійснюється вирішенням визначеного інтегралу , який саме і визначає площі під графіками. За властивістю інтегралів , тому в якості підінтегральної функції ми беремо функцію F(x) = cos x2
+ 1 - 2x^2
Рис.1.
Саме метод трапеції реалізований на мові Pascal у наступному фрагменту програми, у якому для розрахунків використано цикл із заздалегідь визначеним числом повторень:
h:=(b-a)/n;
yp:=0;
x:=a;
for i:=1 to n-1 do
begin
x:=x+h;
yp:=yp+(cos(sqr(x))+1-exp(sqr(x)*ln(2)));
end;
yn:=cos(sqr(a))+1-exp(sqr(a)*ln(2));
yk:=cos(sqr(b))+1-exp(sqr(b)*ln(2));
s:=((yk+yn)/2+yp)*h;
де,
n – кількість відрізків, на які розбивається дільниця інтегрування;
i – допоміжна змінна циклу;
a – початкова межа інтегрування;
b – кінцева межа інтегрування;
h – довжина відрізку інтегрування;
yn – значення підінтегральної функції в початкової точці (точка а
);
yk – значення підінтегральної функції в кінцевої точці (точка а
);
yp – одне з проміжних значень підінтегральної функції;
s – потрібне значення визначеного інтегралу (площа) за методом трапецій.
3. Алгоритм програми
Алгоритм програми наведено на рис.2.
Рис.2. Алгоритм програми
4. Лістинг програми
Лістинг програми наведений нижче:
unit Unit1;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, ExtCtrls, StdCtrls;
type
TForm1 = class(TForm)
StaticText1: TStaticText;
StaticText2: TStaticText;
StaticText3: TStaticText;
StaticText4: TStaticText;
Edit1: TEdit;
Edit2: TEdit;
Edit3: TEdit;
Edit4: TEdit;
Button1: TButton;
Button2: TButton;
Image1: TImage;
Button3: TButton;
procedure Button1Click(Sender: TObject);
procedure Button2Click(Sender: TObject);
procedure Button3Click(Sender: TObject);
private
{ Private declarations }
public
{ Public declarations }
end;
var
Form1: TForm1;
implementation
{$R *.dfm}
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var a,b,s,h,x,yp,yn,yk:real; i,n:integer;
begin
a:=StrtoFloat(Edit1.Text);
b:=StrtoFloat(Edit2.Text);
n:=StrtoInt(Edit3.Text);
h:=(b-a)/n;
yp:=0;
x:=a;
for i:=1 to n-1 do
begin
x:=x+h;
yp:=yp+(cos(sqr(x))+1-exp(sqr(x)*ln(2)));
end;
yn:=cos(sqr(a))+1-exp(sqr(a)*ln(2));
yk:=cos(sqr(b))+1-exp(sqr(b)*ln(2));
s:=((yk+yn)/2+yp)*h;
Edit4.Text:=copy(FloattoStr(s),1,6)
end;
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
begin
Edit1.Text:='';
Edit2.Text:='';
Edit3.Text:='';
Edit4.Text:='';
end;
procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);
begin
close
end;
end.
5. Контрольний приклад
У перше поле вводимо початкове значення відрізку інтегрування, наприклад, 0;
у друге поле вводимо кінцеве значення відрізку інтегрування, наприклад, 0,5 (причому десяткову частину дробу відділяємо комою); кількість меж, на які буде розбито відрізок інтегрування вводимо у трете поле, наприклад, 10000 (чім більше, тім точніше результат); натискаємо кнопку Розрахувати. Розрахована площа фігури між лініями графіків, та межами 0 і 0,5 з’являється у четвертому останньому полі і дорівнюватиме 0,4664 (рис.3).
Рис.3.
Список використаної літератури
1. Фаронов В.В. Pascal. Начальный курс. Учебное пособие, - М.: Номидж, 1997, - 616 с.
2. Руденко В.Д., Макарчук О.М., Патланжоглу М.О. Практичний курс інформатики /За ред. В.М.Мадзігона. - К: Фенікс, 1997.
3. Інформатика та комп'ютерна техніка: Навч.-метод. посібник / За заг. ред. О.Д.Шарапова. – К.: КНЕУ, 2002. – 534 с.
4. Я.М. Глинський. Інформатика: Навч. посібник для загальноосвітніх навчальних закладів. – Львів: «Деол», 2002. – 256 с.
Другие работы по теме:
Наближене обчислення визначених інтегралів
Для деяких неперервних підінтегральних функцій ї(х) не завжди можна знайти первісну, виражену через елементарні функції. У цих випадках обчислення визначеного інтеграла за формулою Ньютона — Лейбніца неможливе. В усіх цих випадках застосовують різноманітні методи наближеного інтегрування, які дають змогу використовувати сучасну обчислювальну техніку.
Подвійний інтеграл
Задачі, що приводять до поняття подвійного інтеграла. Обчислення об'єму циліндричного тіла. Маса неоднорідної матеріальної пластини. Поняття подвійного інтеграла, умови його існування та властивості. Адитивність подвійного інтеграла та його оцінка.
Інтегральне числення
Вивчення елементарних функцій, інтеграли від яких не є елементарними функціями, тобто вони не обчислюються в скінченному вигляді або не 6еруться. Наближені методи обчислення визначених інтегралів. Дослідження невласних інтегралів та ознаки їх збіжності.
Геометричні фігури на площині та їх площі
Геометричні фігури, що розглядаються в планіметрії - розділі геометрії, в якому вивчають фігури на площині. Визначення кута, трикутника, квадрата, чотирикутника, ромба, паралелограма, трапеції, багатокутника та їх площ античними та сучасними методами.
Властивості визначеного інтеграла
1. Властивості визначеного інтеграла 10 Величина визначеного інтеграла не залежить від позначення змінної інтегрування: тощо. Інтегральна сума, а отже, і її границя не залежать від того, якою буквою позначено аргумент функції f. Це й означає, що визначений інтеграл не залежить від позначення змінної інтегрування.
Вычисление значения функции y(x)
Особенности применения компьютерных программ Pascal, Excel, MathCAD и Delphi для вычисления значения функции y(x) с заданным промежутком и шагом. Виды результатов вычислений, их сравнение и вывод. Изображение блок-схемы алгоритма решения задания.
Нахождение интегралов в среде Pascal
Методика и основные этапы нахождения интеграла функции sin (x+10)+x4=0 с помощью двух подходов: метод прямоугольников и метод трапеций. Составление соответствующей программы в среде Pascal. Оценка возможностей пользователя при решении данного задания.
Лабараторная работа №4
Цель работы: изучение правил записи констант, переменных, выражений, операторов присваивания, раздела определения констант, раздела описания переменных и общей структуры программы на языке Turbo-Pascal.
Создание графических объектов с помощью псевдографики
Основы работы на языке высокого уровня Turbo Pascal. Основное оборудование и программное обеспечение. Операторы, необходимы для работы в графической среде Turbo Pascal. Запуск графического режима. Текст программы в графической среде Turbo Pascal.
Довідкова система по кримінальному праву
Створення довідкової системи по зменшенню витрат часу на здобуття інформації по кримінальному праву. Розробка алгоритму основної програми на мові програмування Turbo Pascal з підключенням модуля СRT, якій відповідає за графіку і DOS та працює з файлами.
Розробка та виконання програм на мові Pascal
Заняття №3. Розробка та виконання програм на мові Pascal. Мета: систематизація знань, формування вмінь і навичок, розробки та виконання на ЕОМ найпростіших програм на мові Pascal.
Особливості використання функцій на мові Асемблер
Пошукова робота з дисципліни Системне програмування на тему : “Особливості використання функцій на мові Асемблер” 2001 Програма, яка викликається 1. Ім’я процедури (функції) повинна бути задана в директиві public:
Галузева термінологія
Text Функціональне термінознавство пов’язане з вивченням сучасних функцій терміну в різних текстах та ситуаціях професійного спілкування і підготовки спеціалістів, а також досліджує особливості використання термінів в мові і комп’ютерних системах.
Pascals Wager Essay Research Paper
“Who is God? Where is God? Does God really exist? Should I believe in God?” These are some of the questions which are asked by millions of people each and every day who are desperately trying to find some meaning in their life. Blaise Pascal tried to help society, as well as himself, to find the best solution to these problems.
Descartes Vs Pascal Essay Research Paper
?Descartes vs. Pascal? For centuries, human beings have been debating over the validity of the use of reason. This is a very, very difficult subject to discuss, as one is forced to study something which is at that moment being used in their study. Two classic thinkers who contrasted on their view of reason were Descartes and Pascal.
Descartes Pascal And The Rationalist Credo Essay
, Research Paper Descartes, Pascal, and the Rationalist CredoPascal asserts that we can know only by the heart, whereas Descartes would have us believe through his truths that we can know with certainty of Gods existence. The factors that go into their views on reason will be compared and accented within this essay.
Man And The Universe By Pascal Essay
, Research Paper Pascal builds his argument in ?Man and the Universe? out of a series of paradoxes, seemingly contradictory truths. In writing, ?Man and the
Pascals Triangle Essay Research Paper The arithmetic
Pascals Triangle Essay, Research Paper The arithmetic triangle was developed in 1653 by Blaise Pascal. He named this triangle after himself and today it is known as Pascal’s Triangle. It is an arrangement of certain whole numbers in a triangular pattern.
Untitled Essay Research Paper Blaise Pascal was
Untitled Essay, Research Paper Blaise Pascal was born at Clermont on June 19, 1623, and died in Paris on Aug. 19, 1662. His father, a local judge at Clermont, and himself of some scientific reputation, moved to Paris in 1631, for two main reasons, to prosecute his own scientific studies, and to carry on the education of his only son, who had already displayed exceptional ability.
ЗНО математика 2009 с ответами
ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ З МАТЕМАТИКИ 2009 РОКУ (відповіді до завдань тесту) 3 x + 12 Спростіть вираз . x 2 − 16 Відповідь: . x − 4 У трикутнику АВС: ∠А=65°, ВD– бісектриса кута В
Безкінечно малі функції
Безкінченно малі функції Визначення 1. Функція f(x) називається безкінченно малою функцією (або просто безкінченно малою) в точці х=х0 (або при хх0), якщо