Цифровые методы приёма и передачи сигналов

Рефераты по коммуникации и связи » Цифровые методы приёма и передачи сигналов

Федеральное агентство связи

ГОУ ВПО УрТИСИ СибГУТИ

Отчёт по практической работе №2

По дисциплине «Цифровые методы приёма и передачи сигналов»

Тема: «Канальный кодер»

Выполнил студент гр. 822

Проверил преподаватель

Волынский Д. Н.

Екатеринбург 2009г

Задание №1

Параметры кода.

a1a2a3 b4b5b6

Ek R

По заданной матрице необходимо:

Определить параметры кода n,k,N,M

Построить проверочную матрицу

Составить уравнение проверок

Составить таблицу исправлений

Найти минимальное кодовое расстояние и определить возможности кода по обнаружению и исправлению ошибок

Составить схему кодера и декодера

n- длинна кодовой комбинации

n=6

V=a1,a2…ak bk+1, bk+2 …bn

K r

N=k+r , где k-информационные символы, r-проверочные.

Разбиваем [G] на 2е части так, чтобы слева осталась единичная матрица1

K=3

Ek-единичная подматрица Кого порядка.

R-проверочная матрица.

N-количество всевозможных кодовых комбинаций длинной n.

N=2n=26=64

M-количество разрешённых кодовых комбинаций

M=2k=23=8

Проверочная матрица состоит из 2х матриц

RT En-k

RT-транспонированная матрица R

En-k-единичная подматрица порядка n

Уравнения проверок пишется по [H]. В уравнение входят только те разряды, которым соответствуют единицы в соответствующих строках матрицы [H].

a1⊕ a2 ⊕a3⊕ b4=0

a1⊕a3⊕b5=0

a2⊕a3⊕b6=0

Таблица исправлений (синдромов) для информационных разрядов.

синдром	S1	S2	S3
Конфигурация синдромов	111	101	011
Ошибочная позиция		а2	a1

Минимальное кодовое расстояние dmin равно числу единиц в строке матрицы [G]с минимальным весом dmin=2.

Количество обнаруживаемых ошибок определяется из неравенства:

dmin≥��+1, где ��-кратность ошибки.

2≥��+1

��≤1 (код позволит обнаруживать одиночные ошибки).

Количество обнаруживаемых ошибок.

dmin≥��+1

��≤1 (код может исправить только одиночную ошибку (в одном разряде))

Схема кодера и декодера

Суммирование и вычитание по модулю 2-эквивалентные операции.

b4=a1⊕a2⊕a3

b5=a1⊕a3 Алгоритм формирования контрольных символов.

b6=a2⊕a3

b6 b5 b4 a1 a2 a3

Mod 2

Mod 2

Mod 2

В канал
хема кодера. от источника информации

b6 b5 b4 a1 a2 a3

Mod 2

Mod 2

Mod 2

хема декодера, обнаруживающего ошибки.

к получателю информации

«Ошибка»

Задание №2

Код задан проверочной матрицей [H]

По заданной матрице необходимо:

Определить параметры кода n,k,N,M

Построить генераторную матрицу

Составить уравнение проверок

Составить таблицу исправлений

Найти минимальное кодовое расстояние и определить возможности кода по обнаружению и исправлению ошибок

Составить схему кодера и декодера

Ek R

n=7-длинна кодовой комбинации

K=3

Ek-единичная подматрица Кого порядка

R-проверочная подматрица

N-количество всевозможных кодовых комбинаций длинной n

N=2n=27=128 кодовых комбинаций

M-количество разрешённых кодовых комбинаций

M=2k=23=8 кодовых комбинаций

Уравнение проверок пишется по [H]

a1⊕a4⊕b5 =0

a1⊕a2⊕a3⊕b6=0

a1⊕a3⊕b7=0

Таблица исправлений для информационных разрядов

синдром	S1	S2	S3
Конфигурация синдромов	1001	1110	1010
Ошибочная позиция	a2,a3	a4	a2,a4

Минимальное кодовое расстояние dmin равно числу единиц в строке матрицы [G] с минимальным весом.

dmin=3

Количество обнаруживаемых ошибок определяется из неравенства:

dmin≥��+1

3≥��+1

��≤2 (код позволит обнаружить двойные ошибки)

Количество исправляемых ошибок определяется из неравенства:

dmin≥2��+1

3≥2��+1

��≤1 (код может исправлять только одиночную ошибку)

Схема кодера и декодера.

b5=a1⊕a4

b6=a1⊕a2⊕a3

b7=a1⊕a3

Схема кодера.

b7 b6 b5 a4 a3 a2 a1

Mod 2

От источника информации

В канал

Схема декодера обнаруживающего ошибки.

К получателю информации

b7 b6 b5 a4 a3 a2 a1

Mod 2

«ошибка»

Задание №3

Схема кодера.

От источника информации

b7 b6 b5 a5 a4 a3 a2 a1

В канал

Mod 2

по схеме кодера необходимо:

Определить параметры кода n,k,N,M

Построить проверочную матрицу

Составить уравнение проверок

Составить таблицу исправлений

Найти минимальное кодовое расстояние и определить возможности кода по обнаружению и исправлению ошибок

Составить схему декодера

b5=a1⊕a2⊕a3

b6=a1⊕a3⊕a4 алгоритм формирования контрольных импульсов

b7=a1⊕a2⊕a4⊕a5

Таблица исправлений для информационных разрядов

синдром	S1	S2	S3
Конфигурация синдромов	11110	1011	11011
Ошибочная позиция	a5	a2	a3

Уравнения проверок

a1⊕a2⊕a3⊕b5=0

a1⊕a3⊕a4⊕b6=0

a1⊕a3⊕a4⊕b7=0

Ek R

n=8-длинна кодовой комбинации

K=3

Ek-единичная подматрица Кого порядка

R-проверочная подматрица

N-количество всевозможных кодовых комбинаций длинной n

N=2n=28=256 кодовых комбинаций

M-количество разрешённых кодовых комбинаций

M=2k=23=8 кодовых комбинаций

проверочная матрица [H]

Минимальное кодовое расстояние dmin равно числу единиц в строке матрицы [G] с минимальным весом.

dmin=4

Количество обнаруживаемых ошибок определяется из неравенства:

dmin≥��+1

4≥��+1

��≤3 (код позволит обнаружить тройные ошибки)

Количество исправляемых ошибок определяется из неравенства:

dmin≥3��+1

4≥3��+1

��≤1 (код может исправлять только одиночную ошибку)

Схема декодера обнаруживающего ошибки.

К получателю информации

b7 b6 b5 a5 a4 a3 a2 a1

Mod 2

«ошибка»

1 Единичная матрица - квадратичная матрица, у которой по главной диагонали единицы, а все остальные символы – нули.