Реферат
На тему «Движение в центральном симметричном поле»
Студента I –го курса гр. 107
Шлыковича Сергея
Минск 2001
Немного теории.
Центральным
называют такое силовое поле, в котором потенциальная энергия частицы является функцией только от расстояния r
до определенной точки - центра поля: U=
U(
r).
Сила, действующая на частицу в таком поле, тоже зависит лишь от расстояния r
и направлена в каждой точке пространства вдоль радиуса, проведенного в эту точку из центра поля.
Хотя частица, движущаяся в таком поле, и не представляет собой замкнутую систему, тем не менее для нее выполняется закон сохранения момента импульса, если определять момент по отношению к центру поля. Действительно, поскольку направление действующей на частицу силы проходит через центр поля, то равно нулю плечо силы относительно этой точки, а потому равен нулю и момент силы. Согласно уравнению отсюда следует, что L
=
const
.
(где L
–
вектор момента импульса,
а K
момент силы
K
=
[rF
]. Уравнение получается из уравнения L
=
[rp
]. Определим производную по времени от момента импульса частицы. Согласно правилу дифференцирования произведения имеем
Так как -
есть скорость v
частицы, а p
=
mv
,
то первый член есть m
[vv
] и равен нулю, поскольку равно нулю векторное произведение любого вектора самого на себя. Во втором члене производная -
есть, как мы знаем, действующая на частицу сила F
.
Таким образом, .)
Поскольку момент L
=
m
[rv
] перпендикулярен направлению радиуса-вектора r
,
то из постоянства направления L
следует, что при движении частицы ее радиус-вектор должен оставаться все время в одной плоскости - плоскости, перпендикулярной направлению L
.
Таким образом, в центральном поле частицы движутся по плоским орбитам - орбитам, лежащим в плоскостях, проходящих через центр поля.
Данное уравнение можно записать в виде:
где ds
-
вектор перемещения материальной точки за время dt.
Величина векторного прои
зв
едешь
двух векторов геометрически представляет собой лощадь построенного на них параллелограмма. Площадь же параллелограмма, построенного на векторах ds
и r
,
есть удвоенная площадь бесконечно узкого сектора OAA’
,
описанного радиусом-вектором дви
жущейся точки за время dt
. Обозначив эту площадь через dS,
можно записать величи
ну момента в виде
Величина называет
ся
секториальной
ско
ростью.
Задача о движении в центральном поле в особенности важна потому, что к ней своди
тся задача об относительном движении двух взаимодействующих друг с другом материальных точек - так называемая задача двух тел.
Если рассмотреть это движение в системе центра инерции обеих частиц. В этой системе отсчета суммарный импульс частиц равен нулю:
m1
v
1
+
m2
v
2
=0,
где v
1
,v
2
- скорости части
ц. Введем также относи
тельную скорость частиц
v = v
1
-v
2
.
Из этих двух равенств получаются следующие формулы формулы
вы
ражающие скорости каждой из частиц через их относите
льную скоро
сть.
Подставив эти формулы в выражение полной энергии частиц получим
где U(
r) -
взаимная потенциальная энергия частиц как функция их относительного расстояния r
. После простого приведения членов получим
,
где m
обозначает вели
чину
называемую приведенной массой
частиц.
Мы видим, что энергия относительного движения двух частиц такая же, как если бы одна частица с массой m
дви
галась
со скоростью в
центральном внешнем поле с потенциальной энергией U(
r)
. Другими словами, задача о движении двух частиц сводится к задаче о движении одной «приведенной» частицы во внешнем поле.
Постановка задачи.
Рассмотрим энергию материальной точки в центральном поле сил.
, представим (скорость) в полярных координатах
Рассмотрим треугольник ABD:
ds~AB, следовательно
,
откуда получаем
Выразим
(*)
Осталось выразить характер траектории
(**)
Подставим выражение (*) в (**)
Проинтегрируем
Эта формула представляет собой траекторию движения частицы в центральном симметричном поле.
Рассмотрим уравнение движения для случая кулоновского поля.
, где
Попробуем найти этот интеграл предварительно сделав замену
Сделаем замену ,
тогда
Далее применим формулу
В итоге получаем
,
где ;
Это уравнение конического сечения с фокусом в центре поля.
При e >1 – гипербола;
e =1 – парабола;
0< e <1 – эллипс;
e =0 – окружность;
Литература
:
1. Л. Д. Ландау, А. И. Ахиезер, Е. М. Лифшиц «Курс общей физики. Механика и молекулярная физика» Москва 1965 г.
2. Конспект по механике за первый триместр. Лектор Гурачевский В. Л.
Другие работы по теме:
Что изучает механика
Text Graphics Механика изучает механическое движение тел Graphics Система координат, связанная с телом отсчета, и часы для отсчета времени образуют
Магнитное поле Процесс формирования
Graphics Магнитное поле Содержание . 1 Чем создаётся 2 Вычисление 3 Магнитные свойства веществ 4 Проявление магнитного поля 5 Взаимодействие двух магнитов 6 Явление электромагнитной индукции 7Токи Фуко Graphics
Электростатическая защита
ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ Электростатическое поле - эл.поле, образованное неподвижными электрическими зарядами. Свободные электроны - электроны, способные свободно перемещаться внутри проводника ( в основном в металлах) под действием эл. поля;
Магнитные и электромагнитные поле
Электрическое и магнитные поля тесно связаны между собой. В природе существует электромагнитное поле - чисто электрические и чисто магнитные поля являются лишь его частными случаями. Изменяющиеся электрические и магнитные поля индуктируют друг друга.(под изменением поля надо понимать не только изменение его интенсивности, но и движение поля как целого).
Электродинамика
Електродинаміка – розділ фізики в якому вивчаються електричні й магнітні явища. Основу цих явищ становить електромагнітна взаємодія основними положеннями термодинаміки є заряд і електромагнітне поле.
Электрическое поле
Работа по физике Ученика 10 класса А Школы №1202 Круглова Егора Электрическое поле По современным представлениям, электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве
Плазма и ее применение
Если любое вещество накалить до очень высокой температуры или пропускать через него сильный электрический ток , его электроны начинают отрываться от атомов . То , что остается от атомов после отрыва электрона , имеет положительный заряд и называется
Магнитное поле
Работа по физике Ученика 10 класса А Школы №1202 Круглова Егора Магнитное поле В XIX веке была обнаружена связь между электричеством и магнетизмом и возникло представление о
Движение в центрально-симметричном поле
Национальный Технический Университет Украины «Киевский Политехнический Институт» Реферат По курсу: Квантовая Механика На тему: « Движение в центрально – симметричном поле »
Движение в центрально-симметричном поле
Национальный Технический Университет Украины «Киевский Политехнический Институт» Реферат По курсу: Квантовая Механика На тему: « Движение в центрально – симметричном поле »
Проводники в электростатическом поле
Реферат на тему: «Проводники в электростатическом поле» Ученика 10 «Б» класса Средней школы №1 г. Микашевичи Абрамчук Дмитрий 2010 План: Свободные заряды..............................3
Магнитная индукция 2
Text Магнитные линии- очертания Магнитные линии- очертания образовавшиеся под воздействием магнитных сил. Где есть магнитно поле там есть подобно полюсам Справа (рисунок) магнитные линии Для определенных видов магнитов Магнитные линии всегда замкнуты Graphics
Гравитационное поле точечной массы и шара
Нахождение аномалий силы тяжести, создаваемых телами известной формы, составляет прямую задачу гравиметрии. В основе аналитического способа решения прямой задачи лежит известный закон всемирного тяготения Ньютона.
Гравитационное поле горизонтальной полуплоскости
Вертикальный уступ в реальных геологических условиях соответствует вертикальному сбросу, выклиниванию горизонтальных пластов различной плотности, границе крупного интрузивного образования на контакте с осадочными породами и т.п.
Гравитационное поле плоского слоя
Рассмотрим очень важную задачу притяжения, создаваемого плоским слоем в точке А, расположенной на некоторой высоте z над ним. Пусть плотность слоя = const. Вырежем в нем диск радиусом r и толщиной z.
Гармонические колебания
Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определённой повторяемостью во времени.
Гравитационное поле горизонтальной полуплоскости
Гравитационное поле горизонтальной полуплоскости В. В. Орлёнок, доктор геолого-минералогических наук Вертикальный уступ в реальных геологических условиях соответствует вертикальному сбросу, выклиниванию горизонтальных пластов различной плотности, границе крупного интрузивного образования на контакте с осадочными породами и т.п. (рис. 29).
Анализ стихотворения Россия Блока
Стихотворение «Россия» было написано А.А. Блоком в 1908 году в цикле стихов «Родина». После событий 1905 года обращение поэта к теме родины было сознательным и закономерным. Поэта интересуют дальнейшие пути развития общества, историческое прошлое и будущее родной страны, судьба ее народа.
Толстой Конь и кобыла
Лев Николаевич Толстой Конь и кобыла Толстой Лев Николаевич Конь и кобыла Лев Николаевич Толстой Конь и кобыла Кобыла ходила день и ночь в поле, не пахала, а конь кормился ночью, а днём пахал. Кобыла и говорит коню:
Тест для 5-х классов по гандболу
Сколько человек играет на поле? 6 человек 7 человек 8 человек Сколько пунктов дают за забитый мяч? Сколько минимально играков может играть на площадке?
Младолатыши
(латыш. jaunlatvieši) — латышское национальное либеральное движение, появившееся в 1850-х годах. Первоначально термин использовался в унизительном значении балтийскими немцами, отзываясь на политически-литературное движение «Молодая Германия».
Китаев, Владимир Сергеевич
Введение 1 Биография 2 Награды 3 Дипломатический ранг Список литературы Введение Владимир Сергеевич Китаев (род. 4 мая 1931 года, Москва, РСФСР, СССР) — российский дипломат, политик, государственный деятель, африканист, востоковед, в 1989—1992 гг. посол СССР и России в Кении.
Партия Патриотов
Canadian patriot support pamphlet Движение Патриотов — политическое движение, организованное в Нижней Канаде (современный Квебек) в конце XIX века. Движение было реакцией против колониального контроля правительства в Нижней Канаде и националистической реакции против британского присутствия и доминирования над бывшей территорией Франции.
Генеральные земли
(нидерл. Generaliteitslanden) — часть территории Республики Соединённых провинций, управляемая напрямую Генеральными штатами; на этих землях не было Провинциальных штатов и они не были представлены в центральном правительстве.
Макензен, Ганс Георг фон
Введение 1 Биография 2 Образование 3 Карьера в армии 4 Карьера в МИД Введение Ганс Георг фон Макензен (26 января 1883, Берлин, Германская империя — 28 сентября 1947, Констанц, Баден, ФРГ) — немецкий государственный деятель. Капитан (1919). Группенфюрер СС (1942).
Движение 4 мая 1919 года в Китае
Движение 4 мая — массовое антиимпериалистическое (преимущественно антияпонское) движение в Китае в мае-июне 1919 года, возникшее под влиянием Октябрьской революции в России. Развернулось в ответ на решение Парижской мирной конференции не возвращать Китаю захваченные Японией бывшие германские концессии в провинции Шаньдун.
Революционное движение 13 ноября
План Введение 1 Организация Список литературы Введение Революционное движение 13 ноября (исп. Movimiento Revolucionario 13 Noviembre) — левое партизанское движение в Гватемале.
Ортега Диас, Педро
Педро Ортега Диас (исп. Pedro Ortega Dнaz, 18 декабря 1914, Рио-Карибе, штат Сукре — 3 февраля 2006, Каракас) — венесуэльский адвокат и политик, профессор, видный деятель коммунистического движения страны, председатель Коммунистической партии Венесуэлы.
Аварцы
Самоназвание - маарулал. Язык - аварский. Аварцы (577 тыс. человек по данным 1996 г.; иберийско-кавказская языковая группа) расселены в центральном и западном Дагестане, в бессейне притоков реки Сулак.
Зависимость дальности перелета объекта от угла бросания
Движения тел в сферически симметричном гравитационном поле. Решение баллистической задачи, на нахождение начальной скорости и начального угла бросания тела, при которых обеспечивается перелет тела, на заданное расстояние с наименьшими энергозатратами.