Люди привыкли, что геометрия имеет дело с нашим реальным пространством и что пространство описывается евклидовой геометрией. Многие профессиональные математики выделяли геометрию среди остальных разделов математики, считая её подобно механике экспериментальной наукой, но они же понимали, что, во-первых, возможны логически стройные геометрические построения ,за которыми не стоит физическая реальность, во-вторых, не столь бесспорно, что в астрономических масштабах в нашем мире царит геометрия Евклида. Новый этап в развитии неевклидовой геометрии наступил, когда появились первые её модели. Одну из самых интересных моделей придумал Анри Пуанкаре, занимаясь чисто аналитическими вопросами. Рассказу о модели Пуанкаре и посвящена эта заметка.
Рассмотрим круг. Пусть его населяют существа, которые твердо уверены, что их мир, то есть круг, неограничен. Этот круг устроен так, что когда они двигаются от центра круга к его границам, длина их шага = 1/(n2), где n - число шагов, которые они уже сделали. Тогда нетрудно видеть, что человечек никогда не дойдет до границ круга.
Докажем, что расстояние, пройденное человечком на любом шаге, меньше двух. Ясно, что длина шага= 1/(n2)<1/(n(n-1))= 1/n-1 – 1/n (*) Тогда расстояние R = 1/4 + 1/9 + ... + 1/n2 по неравенству (*) 1/4+ 1/9+...+1/n2 < 1-1/2 + 1/2-1/3 +.... 1/(n-1) -1/n Нетрудно видеть, что все слагаемые кроме 1 и 1/n сократятся. Тогда получим : 1+ 1/4 + 1/9+...+1/n2 < 2 – (1/n) Таким образом, никто из обитателей круга не сможет доказать, что их мир ограничен, и они верят, что справедлива аксиома Евклида: «Через точку вне прямой проходит единственная прямая, параллельная данной». Но в круге роль прямых для обитателей этого круга играют отрезки, соединяющие точки окружности. Но очевидно, что через любую точку вне отрезка можно провести сколько угодно отрезков, не пересекающих данный (см. рисунок).
Аналогичный пример можно построить с шаром в пространстве. Но ничто не мешает нам поставить себя на место обитателей круга Пуанкаре. Тогда многие аксиомы Евклида становятся не столь интуитивно понятными. Стоит задуматься, нужно ли так бескомпромиссно доверять?
Другие работы по теме:
Философия естествознания конца XIX - начала XX вв.
Кризис мировоззренческих и методологических основ научного познания. Развитие философских течений, претендующих на роль теории познания науки и призванных помочь ей преодолеть кризис. Эмпириокритицизм, имманентная школа и конвенционализм А. Пуанкаре.
Творческий процесс
Один человек, фигура не менее важная, чем Платон, считал, что слова творческих поэтов есть продукт Божественного вдохновения; как он писал в III, от Ионы:
Сочинения на свободную тему - Мой любимый праздник
Из всех праздников в году мне больше всего нравятся два день рождения и Новый год но Новый год наверное больше потому что празднуешь его не только ты один но и все твои друзья знакомые и вовсе не знакомые тебе люди.
Полуточка модель скорости
Каратаев Евгений Анатольевич Настоящая статья строит модель скорости в рамках модели полуточки и приводит две простых иллюстрации, демонстрирующие и иллюстрирующие модель скорости в общеизвестных случаях поступательной и вращательной скорости. В статье приводится в основном модель скорости, и разбор отдельных случаев скорости и её видов представляется либо темой отдельной статьи, либо большой работы о кинематике, выраженной на языке гиперкомплексных чисел.
Рецензия на рассказ Волшебный магазин Герберта Уэллса
Герберт Уэллс - выдающийся английский писатель, автор многих романов, рассказов. Несколько поколений читателей захватываются его фантастическими произведениями. Еще в начале ХХ столетия Уэллс предусмотрел огромные возможности, связанные с открытием космоса, межпланетными путешествиями.
Лирика Марины Цветаевой 2
Лирика Марины Цветаевой В художественный мир Цветаевой трудно вникнуть, а иногда даже и невозможно, не понимая первооснов. Дневниковые очерки стихов трудно не прокомментировать. "Живу с Алей и Ириной в Борисоглебском пер., против двух деревьев, в чердачной комнате, бывшей Сережиной. Счастлива лампочкой у самой подушки, тишиной, тетрадкой, папиросой, иногда – хлебом.
Моя любимая сказка
Волшебный мир сказки открыла для меня моя бабушка. Когда я был маленьким, бабушка часто читала и рассказывала мне сказки. Я увлекался мужественными героями этих произведений, необычными фантастическими событиями, а особенно мне нравился счастливый конец сказок.
Настоящая любовь
Сочинение-рассуждение Любовь. Это чувство снова и снова доказывает, что без него жизнь теряет смысл. Любовь изменяет человека, в его душе будто расцветает волшебный цветок, который своим тонким ароматом заполняет каждую клеточку твоего тела; любовь дарит человеку радость, гармонию - именно таким есть идеальное представление об этом великом чувстве.
Сладкая каша
В этой сказке братьев Вильгельма и Якоба Гримм повествуется о том, как одной девочке достался чудесный горшочек. Стоило ему только сказать: «Раз, два, три, горшочек, вари!» — и вкусная каша готова. Зажили безбедно мать с дочерью. Однажды девочка ушла из дома, а мать велела горшочку варить, но как остановить его — забыла.
Осенний лес
Автор: Сочинения на свободную тему Лес, точно терем расписной - Лиловый, золотой, багряный. Стоит над светлою поляной, Заворожённый тишиной. Люблю тёплый уютный летний лес. Люблю сверкающий волшебный зимний лес. Но особенно люблю лес осенний.
Об учителях
Каждый человек проходит через волшебный, замечательный, сказочный мир детства. И очень важно, кто поведет его странными тропинками к познанию мира, открывая тайны знаний, силу предмета, науки, процесса самообразования и самосовершенствования. А. Дистервег подчеркивал, что настоящими учителями и воспитателями рождаются.
Яркие впечатления лета.
Автор: Сочинения на свободную тему Яркие впечатления лета. Этим летом я побывала во многих местах, но самой запоминающейся стала для меня поездка на Валдай, на озеро Вилье.Вилье-это очень большое озеро. Его протяженность составляет 49км!Окружают его богатейшие леса. Это место является национальным заповедником.
Новогодняя сказка
Автор: Сочинения на свободную тему Наступила зима. В первый зимний месяц декабрь все люди с нетерпением ждут праздник Новый год. Вот так и случилась давняя – давняя история со мной и моей сестрой. В этот новогодний день погода была чудесной, шёл снег с крупными и красивыми снежинками деревья стояли укутанные снегом, словно мы находились в волшебной сказке.
Два брата сказка
Автор: Сочинения на свободную тему Жили-были два весёлых брата по имени Ваня и Коля. Эти два брата очень любили книги и ежедневно посещали библиотеку. Однажды при чтении одной из книг Ваня нашёл закладку. Он показал находку Коле. Братья стояли ошеломлённые, когда узнали, что это карта чего-то неизвестного.
Свинопас
Автор: Андерсен Ханс Кристиан. Бедный принц, владеющий маленьким королевством, захотел жениться на дочери императора. Он отправил ей в подарок драгоценную розу с чудесным ароматом и соловья. Но гордячка не оценила подарка, ибо они были живые, а не искустно сделанные. Тогда принц поступил к императору на службу свинопасом, и за поцелуи продал принцессе волшебный гошочек, который вызванивал мелодию и мог показать, что у кого готовится, и трещотку, воспроизводящую все вальсы и польки мира.
Цветик-семицветик
Отзыв о прочитанной книге с элементами пересказа Книги делают нашу жизнь ярче и интереснее. А еще они учат нас любви, добру и смелости. Одна из моих любимых книг - «Цветик-семицветик» Валентина Катаева. В ней рассказывается о девочке Жене, которая однажды прожила очень необыкновенный день. Все началось из того, что Женя по просьбе мамы пошла в магазин за бубликами.
Образ, бережно хранимый... 2
Образ, бережно хранимый... Автор: Пушкин А.С. Я к вам пишу — чего же боле? Поэту что могу сказать? То не в моей и в вашей воле — Ответа мне не стоит ждать. Но вы, моей не зная доли,
Волшебный холм
Автор: Андерсен Ханс Кристиан. Ящерицы обсуждают, что в волшебном холме готовятся к встрече знатных гостей. Когда холм раскрылся, из него вышла старая лесная фея, которая носила на лбу янтарное сердце. Она попросила козодоя разнести приглашения: на большой бал — всех, даже людей, если они разговаривают во сне или занимаются еще чем-то «по нашей части», а на банкет — только знать, ведь ожидали старого норвежского тролля с сыновьями, за которых предполагалось выдать 2 дочек лесного царя, и которые были «неважно воспитаны».
Сравнительный анализ сказок Госпожа Метелица и Морозко
.Сказка. 1.Сказка как жанр. Сказка не создавалась сразу как жанр. Она коренится в обрядовой и культовой жизни народов, она развивается из мифа. Люди любят сказки. Существовали профессии, которые способствовали исполнению сказки. Сказочник в разные эпохи был различен. В царском указе 1649 года говорится, что многие люди «сказки сказывают небывалые».
Лаймен Фрэнк Баум. Озма из страны Оз
Дороти и дядя Генри плывут на пароходе в Австралию. Внезапно поднимается страшный шторм. Проснувшись, Дороти не может найти дядю Генри в каюте и решает, что он вышел на палубу.
Воеводин, Василий Иванович
Василий Иванович Воеводин (1783—1843) — российский оперный певец (бас-баритон), драматический актёр. Происходил из крепостных нижегородского помещика Салтыкова.
Арним, Ахим фон
Введение 1 Биография 2 Творчество Список литературы Введение Карл Йоахим Фридрих Людвиг фон А́рним (нем. Carl Joachim Friedrich Ludwig von Arnim; 26 января 1781, Берлин — 21 января 1831, замок Виперсдорф, район Йютербог) — немецкий писатель, основной представитель (вместе со своим другом Клеменсом Брентано) гейдельбергского романтизма.
Бассэль, Валерий Михайлович
Введение 1 Биография 2 Фильмография 2.1 Актер Список литературы Введение Валерий Михайлович Бассэль — украинский и советский актер, театральный режиссер, заслуженный артист Украины.
Орден куртуазных маньеристов
О́рден куртуа́зных маньери́стов — российская поэтическая группа, сформировавшаяся в 1980-е годы и организационно оформившаяся 22 декабря 1988 года[1]. Первый сборник группы, «Волшебный яд любви», включавший произведения основателей Ордена — Великого Магистра Вадима Степанцова, Чёрного Гранд-Коннетабля Александра Бардодыма, Командора-Ордалиймейстера и Магического Флюида Константэна Григорьева, Архикардинала Виктора Пеленягрэ, Великого Приора Андрея Добрынина и Командора Дмитрия Быкова, был выпущен в 1989 году.
Бабаев, Мирза Абдулджаббар оглы
План Введение 1 Биография 2 Признание и награды 3 Фильмография Список литературы Введение Мирза́ Абдулджабба́р оглы́ Баба́ев (азерб. Mirzə Əbdьlcabbar oğlu Babayev; 16 июля 1913 — 14 января 2003) — азербайджанский советский киноактёр и певец, Заслуженный артист Азербайджанской ССР (1956), Народный артист Азербайджана (1992).
Луи де Бройль
Луи де Бройль, один из создателей квантовой механики - всемирно известный ученый, чьи работы в области теоретической физики, а также выдающийся литературный талант глубоко изменили современную физику.
