Реферат
на тему:
“Критерій х2 Пірсона”
Критерій незалежності хі-квадрат Пірсона призначений для перевірки гіпотези про незалежність двох ознак, що задають рядки і стовпці таблиці спряженості. Статистика цього критерію
де сума береться по всіх клітках таблиці спряженості. Вона збігається зі статистикою критерия согласия хи-квадрат*, специфіка складається лише в способі обчислення очікуваних зустрічальностей: eij=ricj/N, де ri – сума зустрічальностей у i-й рядку, cj – сума зустрічальностей у j-м стовпці.
Критерій згоди хі-квадрат використовується для перевірки гіпотези про збіг емпіричного і теоретичного розподілів дискретних випадкових величин. Критерій ґрунтується на порівнянні спостережених і очікуваних (теоретичних) встречаемостей. Статистика критерия дорівнює сумі квадратів різниць між спостереженими й очікуваними зустрічальностями, ділених на очікувані зустрічальності , де oi – спостережена зустрічальність i-й градації, а ei – її очікувана зустрічальність. Зверніть увагу: значення статистики залежить від обсягу вибірки.
Розглянемо одну з основних задач математичної статистики -задачу про перевірку правдоподібності гіпотез. Перед дослідником завжди поставав питання: як установити, чи суперечать досвідчені дані гіпотезі про те, що СВ_Х розподілена за деяким законом. Для відповіді на це питання користаються так називаними критеріями згоди. Одним з таких критеріїв є критерій c 2 - Пірсона. У чому його суть? Пірсон запропонував розрахувати теоретичні частоти реалізації СВ_Х, що підкоряється гіпотезі, що перевіряється, про закон розподілу , і порівняти їх з емпіричними за визначеним критерієм. Якщо критерій задовольняється, то гіпотеза про передбачуваний закон розподілу СВ_Х не відкидається, якщо критерій не задовольняється, те гіпотеза про передбачуваний закон розподілу СВ_Х відкидається і дослідник повинний висувати нову гіпотезу про закон розподілу СВ_Х (тобто переглянути свої погляди на природу досліджуваного явища).
Припустимо, що зроблено n незалежних досвідів, у кожнім з який СВ_Х прийняла визначене значення. Ці значення занесені в таблицю:
X | x1 | x2 | ... | xk-1 | xk |
n | n1 | n2 | ... | nk-1 | nk |
P* | p1* | p2* | ... | pk-1* | pk* |
Тут – частота події. Ми висуваємо гіпотезу Н0, що складається в тім, що СВ_Х має розподіл
X | x1 | x2 | ... | xk-1 | xk |
n | n1’ | n2’ | ... | nk-1’ | nk’ |
P* | p1* | p2* | ... | pk-1* | pk* |
Щоб перевірити правдоподібність цієї гіпотези, треба вибрати якусь міру розбіжності статистичного розподілу з гіпотетичним. Як міру розбіжності береться сума квадратів відхилення статистичних імовірностей від гіпотетичних, узятих з деякими "вагами" сj: Коефіцієнти сj уводяться тому, що відхилення, що відносяться до різних значень pi, не можна вважати рівноправними: те саме по абсолютній величині відхилення може бути малозначним, якщо імовірність pj велика, і дуже помітним, якщо вона мала. Пірсон довів, що якщо прийняти , те при великому числі досвідів n закон розподілу величини R має дуже прості властивості: він практично не залежить від закону розподілу СВ_Х и мало залежить від числа досвідів n, а залежить тільки від числа значень випадкової величини (СВ_Х) k і при збільшенні n наближається до розподілу c 2. При такому виборі коефіцієнтів cj міра розбіжності R звичайно позначається c 2набл: чи з обліком того, що , одержимо .
Величина R підкоряється розподілу c 2 і залежить від параметра r, називаного "числом ступенів волі". При даному критерії число ступенів волі дорівнює числу значень СВ_Х k мінус число незалежних умов ("зв'язків"), накладених на частоти р*.
Проста лінійна кореляція (Пірсона r). Кореляція Пірсона (далі називана просто кореляцією) припускає, що дві розглянуті перемінні обмірювані, принаймні, у интервальной шкале (см. Элементарные понятия статистики). Вона визначає ступінь, з яким значення двох перемінних "пропорційні" один одному. Важливо, що значення коефіцієнта кореляції не залежить від масштабу виміру. Наприклад, кореляція між ростом і вагою буде однієї і тієї ж, незалежно від того, проводилися виміри в дюймах і чи фунтах у сантиметрах і кілограмах. Пропорційність означає просто лінійну залежність. Кореляція висока, якщо на графіку залежність "можна представити" прямою лінією (з позитивним чи негативним кутом нахилу).
Проведена пряма називається прямою регресії чи прямою, побудованою методом найменших квадратів. Останній термін зв'язаний з тим, що сума квадратів відстаней (обчислених по осі Y) від крапок, що спостерігаються, до прямої є мінімальної. Помітимо, що використання квадратів відстаней приводить до того, що оцінки параметрів прямої сильно реагують на викиди.
Як інтерпретувати значення кореляцій. Коефіцієнт кореляції Пірсона (r) являє собою міру лінійної залежності двох перемінних. Якщо звести його в квадрат, то отримане значення коэффициента детерминации r2) представляє частку варіації, загальну для двох перемінних (іншими словами, "ступінь" чи залежності зв'язаності двох перемінних). Щоб оцінити залежність між перемінними, потрібно знати як "величину" кореляції, так і її значимість.
Використана література:
Вища математика для ВУЗів. – Харків, 2000.
Высшая математика. – Одесса, 1992.
Другие работы по теме:
Определение риска и эффективности каждой из стратегий развития фирмы
Завдання № 1. Умова Фірма планує розвиток економічної діяльності, який можливий за шістьма стратегіями. Зовнішньоекономічні умови, які будуть впливати на показники ефективності кожної стратегії мають певні ймовірності настання. Виграші при реалізації кожної стратегії та ймовірності зовнішньоекономічних умов приведеш в таблиці.
Параметричні і непараметричні критерії для перевірки гіпотез
Поняття дискретної випадкової величини (біноміального розподілу), її опис схемою Бернуллі. Граничний випадок біноміального розподілу. Параметричні та непараметричні критерії для перевірки гіпотези про відмінність (або схожість) між середніми значеннями.
Економічне значення рядів розподілу
Статистичні ряди розподілу, їх елементи. Форми кривих розподілів, по яких може вирівнюватися варіаційний ряд. Розподіл Фішера і Стьюдента, показовий і нормальний розподіл. Використання показників рядів розподілу при дослідженні банківської системи.
Критерії та показники економічної безпеки підприємства
Функціональні складові економічної безпеки підприємства, їх планування і аналіз забезпечення. Порядок розрахунку критерія ЕБП, аналіз його складових, загрози. Особливості критерія оцінювання рівня ЕБП. Види нововведення, джерела його забезпечення.
Особливості зйомки та сканування
Удосконалення навичок зйомки групового портрету, особливості установки групи з багатьох людей, схеми зйомки групових портретів. Освоєння навичок сканування. Сканер як пристрій, що дозволяє вводити в комп'ютер образи зображень, механізм його роботи.
Маастрихтські та копенгагенські критерії членства в ЄС
Маастрихтська угода або Маастрихтський Трактат (формально, Угода про утворення Європейського Союзу), також відомий, як Угода (Договір) про Європейський Союз (Договір про ЄС, ДЄС), була підписана 7 лютого 1992 року в місті Маастрихт (Нідерланди).
Прогнозування моделями простої лінійної регресії
НЕПАРАМЕТРИЧНІ МЕТОДИ ОЦІНКИ ТІСНОТИ ЗВ`ЯЗКУ План 1. Критерії Спірмена та Кендала 2. Критерій Фехнера 3. Коефіцієнти асоціації і контингенції 4. Коефіцієнт взаємної спряженості Пірсона і Чупрова
Теорія ймовірності та її застосування в економіці
Імовірність несплати податку для кожного підприємця. Випадкова величина в інтервалі. Ряд розподілу добового попиту на певний продукт. Числові характеристики дискретної випадкової величини. Біноміальний закон розподілу, математичне сподівання величини.
Теорія вірогідності
Класична ймовірність події як відношення кількості сприятливих до загальної кількості можливих подій. Інтегральна теорема Мавра-Лапласа. Підпорядкування випадкової величини біноміальному закону розподілу з певними параметрами. Ряд розподілу цієї величини.
Розрахунок типових задач з математичної статистики
Закон розподілення дискретної випадкової величини, подання в аналітичній формі за допомогою функції розподілення ймовірності. Числові характеристики дискретних випадкових величин. Значення критерію збіжності Пірсона. Аналіз оцінок математичного чекання.
Моделювання на ЕОМ випадкових величин і випадкових процесів
Принципи та алгоритми моделювання на ЕОМ типових випадкових величин та процесів. Моделювання випадкових величин із заданими ймовірнісними характеристиками та тих, що приймають дискретні значення. Моделювання гаусових випадкових величин методом сумації.
Оцінка результату і похибки прямих вимірювань
Темою даної роботи є прямі вимірювання, їхній результат та похибки. Дві головні особливості для прямих одноразових вимірювань. Як проводиться вибір методу вимірювання. Оцінка результату і похибки. Об’єднання результатів декількох серій спостережень.
Розрахунки надійності електронної апаратури
Аналітичний метод розрахунку надійності електроапаратури - визначення числових значень показників за будь-якими вихідними даними. Довірчий інтервал при нормальному та експоненціальному розподілі. Критерії згоди Колмогорова, Пірсона. Контроль надійності.
Постановка задачі оптимального керування
Теорія оптимального керування; об’єкт як система, що функціонує під впливом певного фактора, здатного регулювати її еволюцію. Крайові умови задачі оптимального детермінованого керування. Числові характеристики критеріїв якості. Задачі з дискретним часом.
Задачі сигналів та критерії оптимальності рішень
Типи задач обробки сигналів: виявлення сигналу на фоні завад, розрізнення заданих сигналів. Показники якості вирішення задачі обробки сигналів. Критерії оптимальності рішень при перевірці гіпотез, оцінюванні параметрів та фільтруванні повідомлень.
Автоматизований облік власників автомобілей
Розробка програми "Авто" для введення та збереження інформації про власників та їхні автомобілі. Побудова математичної моделі. Критерії вибору та пошуку даних. Структура введених та збережених у файлах програми даних. Алгоритм основної програми та її код.
Розподіл Пуасона
Розробка і описання програми перевірки гіпотези про розподіл Пуассона емпіричного ряду за допомогою критерію Пірсона. Розробка програми мовою Паскаль (середовище Turbo Pascal 6.0.). Програма розроблена із застосуванням методики процедурного програмування.
Автоматизована реєстрація і облік автомобілей
Розробка програми реєстрації автомобілів для збереження та перегляду інформації про модель машини, рік її випуску, об'єм двигуна і витрати палива. Складання алгоритмів розв'язання поставленої задачі та написання тексту програми в середовищі Turbo Pascal.
База даних по обліку вогнепальної зброї
Розробка програми "Облік вогнепальної зброї" для більш простої та оптимальної обробки інформації по зброї. Алгоритм процедури Zap. Занесення відомостей по вогнепальній зброї користувачем та зберігання її до типізованого файлу. Вихідний код програми.
Параметричний тест Гольдфельда-Квандта
Коли сукупність спостережень невелика, то розглянути вище метод не застосовний. У такому разі Гольдфельд і Квант запропонували розглянути випадок, коли М (ии’)=
Осудність Обмежена осудність
Реферат на тему: Осудність. Обмежена осудність 1. Осудною визнається особа, яка під час вчинення злочину могла усвідомлювати свої дії (бездіяльність} і керувати ними.
Особистий статут і національність юридичної особи
Особистий статут і "національність" юридичної особи Особистий статут юридичної особи означає її правове становище, зокрема, чи є ця особа юридичною чи просто спілкою фізичних осіб; порядок її створення та припинення існування;
Статистичні методи в БЖД
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ УКРАЇНСЬКА ІНЖЕНЕРНО-ПЕДАГОГІЧНА АКАДЕМІЯ СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ В БЖД МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ПО ВИКОНАННЮ КОНТРОЛЬНИХ РОБІТ
Статистичні методи в БЖД
Методика визначення грубих похибок у вибірці за критерієм Романовського. Висунення гіпотези про закон розсіювання випадкової величини. Перевірка гіпотези про закон розсіювання. Побудова емпіричної гістограми та контрольної карти за кількісною ознакою.
Викорінення шкідливої звички - паління
Реферат на тему: ВИКОРІНЕННЯ ШКІДЛИВОЇ ЗВИЧКИ - ПАЛІННЯ Результати проведених досліджень показують, що із 958 респондентів-слухачів 42,8% мають шкідливу звичку палити, 18,2% палять інколи і в 39% шкідлива звичка палити відсутня. Під час формуючого експерименту нами проводилась спеціальна робота по викоріненню шкідливих звичок, зокрема паління, при якому ми опирались на положення, розроблені в транстеоретичній моделі зміни поведінки.
Послідовності
План Числова послідовність. Означення границі числової послідовності. Основні теореми про границі. Обчислення деяких границь. Монотонні послідовності.