| Наименование нагрузки | норма нагрузки на ед. площади, кгс/м2 | норма нагрузки от грузовой площади кгс/м2 | γк | расчетная нагрузка |
| Постоянные | ||||
| Рубироид, 16мм ρ=600кг/м3 | 9,60 | 435,46 | 1,2 | 522,55 |
| ЦПС, 25мм ρ=600кг/м3 | 45,00 | 2041,20 | 1,3 | 2653,56 |
| Утеплитель, 100мм ρ=600кг/м3 | 12,50 | 567,00 | 1,2 | 680,40 |
| Дощатый настил, 42мм ρ=600кг/м3 | 21,00 | 952,56 | 1,1 | 1047,82 |
| собственный вес | 7,58 | 81,86 | 1,1 | 90,05 |
| Итого | 4994,37 | |||
| Временные | ||||
| Снег | 5443,2 | |||
Ветреные нагрузки:
Wm = Wo*k*c
k – коэффициент учитывающий изменения ветряного давления по высоте Нзд
Нзд = 8 м
с – аэродинамический коэффициент: наветренная сторона = 0,8; не наветренная = 0,6
Wm = 30*0,8*8 = 192 кгс/м - наветренная сторона
Wm = 30*0,6*8 = 144 кгс/м – не наветренная сторона
Расчетная нагрузка на 1 м длины балки:
q=(qр+qсн)/L
q = (4994,37+5443,2)/10,8 = 966,4 кгс/м
Выбор конструктивной схемы балки
Принимаем двускатную клеефанерную балку с уклоном верхнего пояса i = 1/12. Высота балки пролета h = L/8 = 1,35 м. Высота балки на опоре:
hоп = h-iL = 1,35-0,9 = 0,45 м.
Для предварительного расчета принята высота поясов hп = 15 см, толщина досок с учетом острожки δп = 3,4 см, зазор между внутренними досками пояса с = 1 см; bп = 15 см σФ = 24 мм.
1
2
Определение расчетных усилий в балке
Расстояние от опоры до расчетного сечения:
xм = (√ŋ2+ŋ-ŋ)*L
ŋ = h'оп/Ltgα
h'оп = hоп - hп/2 = 0,45 – 0,075 = 0,375 м
tgα = (h-hоп)/L1 = (1,35-0,45)/5,4 = 0,167
L1 = 5,4 м
ŋ = 0,375/(0,167*10,8) = 0,2
xм = (√0,04+0,2-0,2)*10,8 = 3,1 м
Расчет сечения при равномерном распределении нагрузки находящейся на расстоянии xм от опоры.
Изгибающий момент в этом сечении:
Mx = [q*xм/2]*(L-xм)
Mx = (966,4*3,1/2)*(10,8-3,1) = 1497,9*7,7 = 11533,83 кгс*м = 115,3 кН*м
h'x = h'оп + xм* tgα
h'x = 0,375 + 3,1*0,167 = 0,893 м
Продольная сила:
Nx = Mx/ h'x
Nx = 115,3/89,3 = 129,1 кН
Определение площади сечения нижнего пояса
Fтр = Nx/Rр
Rр – расчетное сопротивление
Rр = 120 кгс/см2
Fд = 197,2 см2
σФ = 2,4 см
hx = h'x + 15 = 89,3 + 15 = 104,3 см
Fтр = 129,1/120 = 107,6 см2
Момент инерции приведенного сечения:
Iп = Iф +( /Eф)*Iд
Iф = bh3/12
Eд = 10000 МПа
Iп = 1095189,5 см4
Приведенный момент сопротивления расчетного сечения:
Wпрх = 2Iп/hx
Wпрх = 2*1095189,5/104,3 = 21000,8 см2
σ = Mx*10/ Wпрх = 115,3*103/21000,8 = 5,5 МПа < Rф.р = 9 МПа
1.5. Проверка стенки на срез по нейтральной оси
Q = qL/2
Q = 9,66*10,8/2 = 51,84 кН
τ = QSпр/(Iпрbрасч)< Rф.cр
hоп = 45 см
Sпр = 3861,3 см3
Iпр = 119190,04 см4
τ = (51,84*103*3861,3*10-6*10-6)/(119190,04*2,4*10-10) = 7 МПа Rф.cр = 6 МПа
1.6 Проверка скалывания по швам между поясами и стенкой
τ = QSпр/(Iпрbрасч)< Rф.cк
bрасч = n(hп – c); n = 2; hп – c = 14 см
τ = (51,84*103*3861,3*10-6*10-6)/(119190,04*2*14*10-10) = 0,6 МПа < Rф.cк = 0,8 МПа
1.7 Проверка прочности стенки в опасном сечении на действие главных растягивающих напряжений
σст/2 + √((σст/2)2+ τст2) < Rф.ра
где Rф.ра – расчетное сопротивление фанеры растяжению под углом α (по графику прилож. 5 СНиП II-25-80); σст – нормальное напряжение в стенке от изгиба на уровне внутренней кромки поясов.
Σст = Mx?/Iпрх*(hx/2 – hп)
σст = (115,3*103*10-6)/(1095189,5*10-8)*(104,3/2 – 15)*10-2 = 3,9 Мпа
Qx = (Qmax(L/2 – xм))/(L/2) = 51,84(540 – 310)/540 = 22,08 кН
Sпрх = 15*3,4*2(104,3/2 – 7,5) + 7*3,4*2(104,3/2 – 3,5) + 7*3,4*2(104,3/2 –15 + 3,5) + 0,9*1,4*15(104,3/2 – 7,5) = 4554,3 + 2315,7 + 1934,9 + 843,9 = 9648,8 см3
τст = QxSпрx/(Iпрb)
τст = (22,08*103*9648,8*10-6)/(1095189,5*2,4*10-10)*10-6 = 0,81 Мпа
tg2α = 2τст/σст = 2*0,81/3,9 = 0,42
2α = 22,8°
α = 11°20'
Rф.ра = 11,2 Мпа
3,9/2+√((3,9/2)2+0,812) = 4,05 Мпа
1.8 Проверка устойчивости стенки на действие касательных и нормальных напряжений
Расчет производится, если отношение hст/δ>50. В проектируемой балке в середине пролета это отношение (135-30)/2,4 = 43,8, в расчетном сечении (104,3-30)/2,4 = 31
Устойчивость стенки проверяют по формуле СНиПа:
(σст/(ku(100/hст)2))+(τст/(kt(100/hрасч)2))<1
В расчетном сечении σст =3,9 МПа; τст =0,81 МПа
Для расчетного сечения hст = 74,3 см, ar = 135 см; γ = ar/ hст = 135/74,3 = 1,8
По графикам 18, 19 прилож. 5 СНиПа ku = 16 МПа; kt = 2,6 МПа
(3,9/(16(100*2,4/74,3)2))+(0,81(2,6(100*2,4/74,8)2)) = 0,023+0,03 = 0,053 < 1
Устойчивость стенки обеспечена.
1.9. Определение прогиба балки в середине пролета
f = (f0/k)[1+c(h/l)2]
f0 – прогиб балки постоянного сечения без учета деформаций сдвига; k – коэффициент, учитывающий влияние переменности высоты сечения.
Для клееных элементов из фанеры с древесиной принимается жесткость сечения равной 0,7 EIпр. Коэффициент, учитывающий влияние переменности высоты сечения на прогиб, по табл. 3 прилож. 4 СНиПа
k = 0,4+0,6β; β = hоп/h = 45/135 = 0,33
Коэффициент, учитывающий деформации сдвига от поперечной силы там же:
с = (45,3 – 6,9 β)γ
здесь γ – отношения площади поясов к площади стенки балки (высота стенки между центрами тяжести поясов)
γ = 2Fп/Fст = (2*197,2)/((135-15)*2,4) = 1,4
k = 0,4+0,6*0,33 = 0,598
c = (45,3 – 6,9*0,33)*1,4 = 60,2
f0 = (5/384)*(ql4/0,7EIпрx) = 0,013*((9,66*13604,9*103)/(0,7*10000*106*1095189,5*10-8)) = 0,022 м = 2,2 см
f = (2,2/0,33)[1+60,2(1,35/10,8)2] = 6,67*1,94 = 12,9 см
[f] = l/200 = 1080/200 = 5,4 см
Расчет и конструирование балки перекрытия
| Наименование наргрузки | Нормативное значение, qп(кгс/м2) | коэффициент надежности, γf | Расчетное значение, qp(кгс/м2) |
| 1.Постоянные нагрузки: | |||
| 1.1 Линолеум(5мм), р=800кг/м3 | 4 | 1,2 | 4,8 |
| 1.2 Лист ДСП (толщ. 16мм), р=800кг/м3 | 12,8 | 1,2 | 15,36 |
| 1.3 Цемент. Песч. Стяжка(20мм), р=2200кг/м3 | 44 | 1,3 | 57,2 |
| 1.4 Желез.бетонная плита(100мм), р=2500кг/м3 | 250 | 1,1 | 275 |
| 1.5 Собственный вес | 100 | 1,05 | 105 |
| Итого | 410,8 | - | 457,4 |
| 2.Временные нагрузки | (кгс/м2) | (кгс/м2) | |
| 2.1 Полезная нагрузка на перекрытие | 200 | 1,2 | 1560 |
| Итого общая нагрузка | 610,8 | 2017,4 |
qp(погон.м.) = 2017,4*4,2 = 8473 (кг/м.погон)
qп(погон.м.) = 610,8*4,2 = 2565,4 (кг/м.погон)
Максимальный момент от полной расчетной нагрузки:
M = ql12/8 = 8473*5,42/8 = 30884,1 (кгмп)
M/c1Wn<Ryγc
c1=1, γc = 0,9, Ry = 2450 кгс/см2
Wn = 30884,1/(1*2450*10000*0,9) = 0,0014 м3 = 140 см3
№18 Б2 W = 146,3 см3
Вес двутавра = 18,8 кг/м
qтвр = qp(итого без собств веса)* γ+18,8*l1
qтвр = 1912,4*0,9+18,8*5,4 = 1721,16+101,52 = 1822,68 (кг/м погон.)
Q = qpl1/2 = 1822,68*5,4/2 = 4921,2 (кг/м2)
Sx = 83,2 см3
Y = 1314 см4
b = 91 мм
h = 180 мм
t = 8 мм
tw = 5,3 мм
J = Q*Sx/Y*tw = 4921,2*83,2/1314*0,53 = 588 кг/м2
Проверим условие J < 0,9Rc
Rc = 1421 кгс/см2
588<1278,9 условие выполняется
M/Wп<Ryγc
30884,1/146,3<2450*0,9
211,1<2205 условие выполняется
f = (5/384)*(qнl14/EY)
f = (5/384)((2565,4*5,44*106)/(2*1010*1314)) = 0,00108 м = 0,108 см
[fн] = l/170 = 540/170 = 3,2
Условие выполняется
Расчет и проектирование сборной железобетонной колонны
3.1 Расчет нагрузок
q2эт = 0,5*0,5*h2*ρ*km = 0,5*0,5*4*2500*1,1 = 2750 (кг/м2)
q1эт = 0,5*0,5*(h1+0,15)*ρ*km = 0,25*(4+0,15)*2500*1,1 = 2853,13 (кг/м2)
N1 = (qрппос+qрддл)*l1*l2+q1эт+q2эт = (965,49+628)*5,4*4,2+2853,12+2750 = 41743,5
N2 = qp*l1*l2+q1эт+q2эт = 3005,49*5,4*4,2+2853,12+2750 = 73767,6
N1<N2*0,82 Условие выполняется
γб2 = 1,1
l0 = la*ŋ
ŋ = 1/(1-N/Nср)
l = 4+0,15 = 4,15 м
l0 = 4,15*0,7 = 2,905 м
λ = l0/h
λ = 2,905/0,5 = 5,81 Условие выполняется
Nc = 0,15EA/(l0/h)2 = 0,15*331*107*0,25/33,8 = 3670000 кг
Т.к. N<Nc
ŋ = 1/(1-(73767,6/0,367*107)) = 1,02
l0 = la* ŋ = 17*1,02 = 17,34 мм
3.2 Расчет по 1-ой группе предельных состояний
ε = x/h0< εR
x = N/Rb*b = 73767,6/(173*50*1,1) = 7,75 (см)
ε = 7,75/48 = 0,16
εR = 0,85-0,008*173 = 0,71
σSR = Rs - σSR
σ = 0
σSR = Rs = 3750 (кгс/см2)
σSС = 5000 кгс/см2
εR = 0,71/((1+3750/5000)*(1-0,71/0,16)) = 0,198>0,16 условие выполняется
3.3 Определение требуемого армирования
an = N/Rb*b*h0
an = 73767,6/173*50*48 = 0,178
0,178<0,198
l = la+(h0-a)/2 = 17 + (480-20)/2 = 247 мм
M = N*l
M = 73767,6*0,247 = 18220,6 кгм
am = M/Rb*b*h02
am = 18220,6/173*0,5*482 = 0,09
1822060< Rb*b*x(h0-0,5*x)+ Rcs*As(h0-a)
1822060<3254429 условие выполняется