Курсовая работа по теории электрических цепей

Рефераты по физике » Курсовая работа по теории электрических цепей

Часть 1.

Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях.


Дано:

Для схемы:

U0 (t)= U0 =constU0 =5 В

i0 (t)=I0 d1 (t) I0 =2 A

1.1 Составить уравнения состояния для цепи при t ³ 0.

Переменными состояния для данной схемы будут являться напряжения на емкостях С1 и С4 . Для нахождения уравнений состояния запишем уравнения по I и II законам Кирхгофа:

(1)

Для нахождения производных переменных состояния решим следующую систему, полученную из системы (1), приняв за неизвестные все токи, участвующие в системе (1) и первые производные переменных состояния. Переменные состояния примем за известные величины для получения их в правой части уравнений состояния:

(2)

Решаем эту систему в матричном виде с помощью MathCad:


Таким образом, уравнения состояния будут иметь вид:


1.2 Найти точные решения уравнений состояния.

Сначала найдем корни характеристического уравнения как собственные числа матрицы, составленной из коэффициентов при переменных состояния в уравнениях состояния:


Общий вид точных решений уравнений состояния:


Вынужденные составляющие найдем как частное решение уравнений состояния, учитывая то, что если в цепи включены только постоянные источники питания, значит, и принужденные составляющие будут константами, соответственно производные принужденных составляющих будут равны нулю. Учитывая выше сказанное, найдем их из уравнений состояния следующим способом:

Начальные условия (находятся из схемы):

Для нахождения постоянных интегрирования A1 , A2 , A3 , A4 требуется 4 уравнения. Первые два уравнения получим из выражений точного решения уравнений состояния, учитывая законы коммутаций: переменные состояния не меняют своего значения в момент коммутации.

При t=0:

Далее найдем значения производных переменных состояния при t=0 из уравнений состояния:


Выражения эти производных найденные из выражений решения уравнений состояния:

При t=0:

Таким образом имеем 4 уравнения для нахождения постоянных интегрирования, находим их:


Точные решения уравнений состояния:


1.2 Найти решения уравнений состояния, используя один из численных методов.

Для численного решения уравнений состояния воспользуемся алгоритмом Эйлера:


Подставляя выражения производных из уравнений состояния:


h – шаг расчета =2*10-6 с. i=1…100. Переменными с нулевыми индексами являются значения начальных условий.


1.2.2 Найти точные решения уравнений состояния.(второй способ)


e(A)t = a0 + a1 (A) e(A)t =

(X) = [e(A)t -1][A]-1 [B][V]


1.4 Построить точные и численные решения уравнений состояния, совместив их попарно на одном графике для каждой из переменной состояния.


Часть 2.

Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии.

Анализу подлежит следующая цепь:


Параметры импульса: Um =10 В tu =6*10-5 c

Форма импульса:


2.1 Определить функцию передачи:

воспользуемся методом пропорциональных величин и определим u(t)=1(t), его Лапласово изображение U0 (s)=1/s.

Запишем уравнения по законам Кирхгофа в операторной форме, учитывая, что начальные условия нулевые:


Решаем эту систему:


Таким образом:


Функция передачи:


2.2 Найти нули и полюсы функции передачи и нанести их на плоскость комплексной частоты. Полюсы:


Нули:


Плоскость комплексной частоты:


2.3 Найти переходную и импульсную характеристики для выходного напряжения.

Импульсная характеристика:

Выделим постоянную часть в HU (s):


Числитель получившейся дроби:


Упрощенное выражение HU (s):


Для нахождения оригинала воспользуемся теоремой о разложении. Для этого найдем производную знаменателя:


Коэффициенты разложения:


Оригинал импульсной характеристики:


Переходная характеристика:

Этим же методом находим оригинал характеристики:



2.4 Определить изображение по Лапласу входного импульса.

Изабражение по Лапласу фукции f(t):


Входной импульс представляет собой функцию

Поэтому изображение входного сигнала будет


2.5 Найти напряжение на выходе схемы, используя HU ( s ).


Изображение выходного сигнала:

Найдем отдельно оригиналы части выражения при и при части, не имеющей этого множителя:


Для части выражения при ,используя теорему о разложении:

Для части выражения не имеющей множителя ,используя теорему о разложении:

Функция напряжения на выходе схемы, получена с использованием теоремы о смещении оригинала:


2.6 Построить на одном графике переходную и импульсную характеристики цепи, на другом – входной и выходной сигналы.

Переходная h1 (t) и импульсная h(t) характеристики.


Входной и выходной сигналы.



Часть 3.

Анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии.

3.1 Найти и построить амплитудно-фазовую (АФХ), амлитудно-частотную (АЧХ) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики функций передачи HU (s).

амплитудно-фазовая характеристика:

амплитудно-частотная характеристика:


фазо-частотная характеристика:


График АЧХ:


График ФЧХ:

3.2 Определить полосу пропускания цепи по уровню 0.707
.

Из графика АЧХ находим полосу пропускания цепи: с-1 .

3.3 Найти и построить амплитудный и фазовый спектры входного сигнала по уровню 0.1 .

Амплитудный спектр входного сигнала:


Фазовый спектр входного сигнала:


График амплитудного и фазового спектра входного сигнала:


Ширина спектра с-1 .

3.4 Сопоставляя спектры входного сигнала с частотными характеристиками цепи, дать предварительные заключения об ожидаемых искажениях сигнала на выходе цепи.

Существенная часть амплитудного спектра входного сигнала укладывается в полосу пропускания, исключая полосу 0-5*104 с-1 , где и будут наблюдаться основные амплитудные искажения. Фазо-частотная характеристика цепи нелинейна, поэтому здесь будут иметь место фазовые искажения, что видно на рис.

3.5 Найти и построить амплитудный и фазовый спектр выходного сигнала.

Получаются по формулам:


3.6 Определить выходной сигнал по вещественной частотной характеристике, используя приближенный метод Гиллемина.

Вещественная характеристика:

Существенную часть этой характеристики кусочно-линейно аппроксимируем. Начертим первую и вторую производную кусочно-линейной аппроксимирующей функции.


График вещественной характеристики:


Тогда:

График напряжения, вычисленного по этой формуле, и полученный в ч.2.



Часть 4.

Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии.

Дано: T=18*10-5 c. Um =10 В. tu =6*10-5 c.

форма сигнала u0 (t):


4.1 Разложить в ряд Фурье заданную периодическую последовательность импульсов и построить ее амплитудный и фазовый спектры.

Коэффициенты ряда Фурье для u0 (t) найдём из следующего соотношения:

где w1 = 2p/Т , k=0, 1, 2, ... w1= 3.491*104 с.

Значения Ak и ak приведены в табл. ,на рис. , построены соответственно амплитудный и фазовый спектры заданной периодически последовательности сигналов u0 (t).

k Ak ak
0 0 0
1 2.067 0.524
2 3.308 -0.524
3 2.774 -1.571
4 2.363 -2.618
5 1.034 2.618
6 0 1.571
7 0.413 -2.618
8 0.301 2.618
9 0 1.571


Таким образом, в соответствии с шириной спектра .


4.2 Построить на одном графике заданную периодическую последовательность импульсов и ее аппроксимацию отрезком ряда Фурье, число гармоник которого определяется шириной амплитудного спектра входного сигнала, найденной в п 3.3.


4.3 Используя рассчитанные в п. 3.1 АЧХ и ФЧХ функции передачи цепи, определить напряжение или ток на выходе цепи в виде отрезка ряда Фурье.

Для определения коэффициентов ряда Фурье выходного напряжения вычислим значения АЧХ и ФЧХ функции передачи для значений kw1 , k=0, 1, 2, ..., 8. Тогда



k Ak ak
0 0 0
1 0.208 1.47
2 0.487 -0.026
3 0.436 -1.355
4 0.361 -2.576
5 0.15 2.554
6 0 1.443
7 0.054 -2.785
8 0.037 2.429
9 0 1.371

В итоге получим:


4.4 Построить напряжение на выходе цепи в виде суммы гармоник найденного отрезка ряда Фурье.