Е.Г. Атавин, В.О. Тихоненко, Омский государственный университет, кафедра органической химии
1. Введение
По мере накопления химической информации роль данных о пространственном геометрическом строении молекул возрастает. Устанавливать его можно как экспериментальными, так и теоретическими методами, а описывать принято либо в декартовой системе координат, либо в естественных (внутренних, молекулярных) переменных.
Первый способ предполагает знание 3N декартовых координат N атомов, позволяет легко строить графическое изображение молекулы, вычислять значения всех естественных переменных и используется в большинстве современных программ квантовой механики, молекулярной механики и колебательной спектроскопии. Однако произвол в выборе положения начала координат и ориентации координатных осей затрудняет сравнение результатов, полученных разными авторами. Кроме того, наличие у молекулы трех поступательных и трех вращательных степеней свободы приводит к появлению шести нулевых собственных значений у матрицы вторых производных энергии по координатам и к дополнительным осложнениям вычислительного характера [1]. Наконец, само задание декартовых координат атомов - нетривиальная задача, поскольку они не являются справочными данными.
Описание (и анализ) геометрического строения в естественных переменных (ниже - межъядерные расстояния R, валентные углы , , и углы внутреннего вращения , F) проще, поскольку задание их не представляет проблемы и менее зависит от произвола исследователя, благодаря имеющимся эмпирическим закономерностям [2]. При оптимизации геометрии молекулы можно упрощать задачу, фиксируя значения хорошо известных параметров. Легко организовать поиск глобального минимума энергии путем перебора допустимых значений всех или некоторых параметров. При работе же с декартовыми координатами реализация этих возможностей сопряжена со значительными трудностями.
Однако непосредственно по значениям естественных переменных невозможно в общем случае построить графическое изображение молекулы. Также затруднительно выполнять любые вычислительные операции с моделью молекулы, например, определять вандерваальсовые расстояния между атомами.
Таким образом, оба способа описания молекулярной геометрии обладают рядом практически важных достоинств и весьма существенных недостатков. Совмещение достоинств достигается вычислением декартовых координат атомов по заданным естественным переменным, что представляет собой в общем случае весьма громоздкую стереометрическую задачу.
Цель настояшей работы и состоит в рассмотрении алгоритмов вычисления декартовых координат атомов по заданным естественным переменным то есть построения 3D-моделей молекул.
2. Метод Эйринга [3]
Обычно систему координат связывают с положением первых трех атомов (рис. а), координаты которых, таким образом, определяются по формулам:
x1 = R12 cos, |
x2 = 0, |
x3 = R23 |
y1 = R12 sin, |
y2 = 0, |
y3 = 0 |
(1) |
z1 = 0, |
z2 = 0, |
z3 = 0 |
Легко также вычислить координаты четвертого атома:
x4=x3-R34cos |
y4=R34sincos |
(2) |
z4=R34sinsin |
Рис. 1. Ориентация молекулы в системе координат
Далее, построенный фрагмент с помощью переноса и двух поворотов переводится в положение, показанное на рис. 1б.
xi = xi-x3, yi = yi - y3 , zi = zi - z3 |
|
(i - номера всех ранее построенных атомов), что дает возможность вычислить координаты следующего атома по формулам (2) и т.д. Общее число умножений и делений при построении модели N-атомной молекулы растет квадратично и составляет 6+4N·(N-4) операций.
3. Алгоритм построения моделей больших молекул
В предлагаемом алгоритме отсутствуют многократные переносы и вращения ранее построенных фрагментов, новые атомы встраиваются в растущую цепь непосредственно, без ее предварительной переориентации,что, помимо увеличения быстродействия, более благоприятно с точки зрения устойчивости вычислительной схемы к накоплению ошибок округления.
Координаты первых четырех атомов вычисляются по формулам (1, 2).
Выбираются три атома A, B, C с найденными координатами (Xi,Yi ,Zi ), где i = a, b, c .
Переносим систему координат в точку опорного атома B:
Xi = Xi -Xb, Yi = Yi -Yb, Zi = Zi -Zb |
|
Вычисляем координаты атомов A, B, C и пристраиваемого атома D во вспомогательной системе координат по формулам (1, 2).
Полученные координаты связаны ортогональным преобразованием A
X = a11 x + a12 y + a13 z, |
|
Y = a21 x + a22 y + a23 z, |
|
Z = a31 x + a32 y + a33 z, |
|
элементы которого для случая собственного вращения (Det(A) = 1) удается выразить следующим образом:
a11 = Xc/xc, a12 = (Xa-a11xa )/ya , |
|
a21 = Yc/xc, a22 = (Ya-a21xa )/ya , |
|
a31 = Zc/xc, a32 = (Za-a31xa )/ya , |
|
(случай хc = Rbc = 0 в молекулах не встречается; случай уa = Rab sin = 0 возникает в производных ацетилена и легко исключается выбором в качестве атомов A, B и C другого, нелинейного фрагмента).
Лишь три из девяти матричных элементов aij независимы. Справедливость связывающих их условий, накладываемых ортогональностью линейного преобразования А, может быть проверена непосредственно.
Координаты атома D (xd , yd , zd ) преобразуются в исходную систему координат:
|
Xd
Yd
Zd
|
|
= A · |
|
xd
yd
zd
|
|
+ |
|
Xb
Yb
Zb
|
|
|
и процесс повторяется с пункта 2 до полного построения модели. Общее число умножений и делений растет линейно и может быть уменьшено до 6+27·(N-4) операций.
Отношение числа операций в алгоритме Эйринга и в предлагаемой схеме близко к N/7, превышает единицу уже для семиатомных цепей, а для молекул большого размера оказывается весьма значительным.
Отметим, что матрица A является общей для различных атомов D, что, в частности, значительно ускоряет вычисление координат атомов водорода.
4. Метод Нордландера
Вместо линейного преобразования А переход от вспомогательной системы координат к системе, связанной с молекулой, можно осуществить с помощью трех последовательных вращений вокруг координатных осей. Однако соответствующие формулы [4] выглядят существенно более громоздко, требуют постоянного выбора оптимального решения из разных вариантов последовательностей вращений и требуют не менее 6+55·(N-4) операций умножения и деления и 3·(N-4) операций извлечения корня.
5. Метод Эдди
Весьма эффективным является алгоритм [5], использующий тот факт, что координаты атома D легко выражаются через направляющие косинусы связи CD. Последние связываются с направляющими косинусами двух предыдущих связей и структурными параметрами.Число умножений и делений составляет 8+36·(N-4) операций. Приходится хранить дополнительно 3·(N-2) значений косинусов.
6. Разветвленные цепи
Методика построения боковых цепей не отличается от построения главной цепи, необходимо лишь соответствующим образом задавать последовательности опорныx атомов A, B, C и молекулярных параметров. Известно, однако,
Рис. 2. Построение боковых цепей
что точность задания торсионных углов по справочным данным на порядок ниже, чем валентных, и значительно более точное описание взаимного расположения связей 3-4 и 3-5 узлового атома 3 (рис. 2) достигается заданием не двух торсионных углов 1234 и F1235, а одного торсионного 1234 и одного валентного 435 (помимо обязательных для обоих вариантов валентных углов 234 и 235) [6]. Вычислить требуемый торсионный угол F можно из соотношений:
sinF = sinC - cosS, где |
|
С = (cos- coscos)/(sinsin), |
|
Выбор знака + или - определяется желаемой (L или D) конфигурацией узлового атома.
В особом случае разветвления у второго атома (например в изобутане) для определения угла F удобно ввести в качестве опорного атома А вспомогательный атом с координатами
Тогда = 180, cosF = - С, sinF = S.
Список
литературы
Hilderbrandt R.L. Application of Newton-Raphson optimization techniques in molecular mechanics calculations// Computers & Chemistry 1977 V. 1. P. 179-186.
Mastryukov V.S., Simonsen S. H. Empirical correlations in structural chemistry // Molecular Structure Research. 1996. V. 2. P. 163-189.
Дашевский В.Г. Конформационный анализ органических молекул М.: Химия, 1982 .
Nordlander J.E., Bond A.F., Bader M. Atcoor: a program for calculation and utilization of molecular atomic coordinates from bond parameters// Computers & Chemistry. 1985. V. 3. P. 209-235.
Eddy C. R., Computation of the Spatial Locations of Atoms of a Chain Molecule Undergoing Intramolecular Rotations// J. Chem. Phys. 1963. V. 38. P. 1032-1033.
Зенкин А.А. Алгоритмы построения 3D-моделей молекулярных систем // Тезисы IX Всесоюзной конференции ;Химическая информатика; Черноголовка. 1992. Ч. 1. С. 8.
Другие работы по теме:
Зачем юристу знание естественных наук
Российский Университет Дружбы Народов РЕФЕРАТ На тему: Зачем юристу знание естественных наук. Написал: студент юридического факультета Группа юю-108
Построение эконометрической модели
Общий вид искомой модели, нахождению структурных коэффициентов. Ранг матрицы системы, число эндогенных переменных, достаточное условие индентифицируемости системы. Применение косвенного метода наименьших квадратов, выражение переменные через отклонения.
Построение эконометрической модели
УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ Кафедра бухгалтерского учета и аудита Контрольная работа
Живое вещество и жизнь
В.Ф.Попов, О.Н.Толстихин И так, "Я буду называть живым веществом, - писал В.И, - совокупность организмов, участвующих в геохимических процессах. Организмы, составляющие совокупность, будут являться элементами живого вещества. Мы будем при этом обращать внимание не на все свойства живого вещества, а только на те, которые связаны с его массой (весом), химическом составом и энергией.
Теория строения органических соединений АМ Бутлерова
Graphics ТЕОРИЯ СТРОЕНИЯ ОРГАНИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ А. М. БУТЛЕРОВА. Graphics ХИМИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ- ЭТО ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЕСТЬ СОЕДИНЕНИЯ АТОМОВ В МОЛЕКУЛЕ, ПОРЯДОК ИХ ВЗАИМОСВЯЗИ И ВЗАИМНОГО ВЛИЯНИЯ ИХ ДРУГ НА ДРУГА. Graphics
Урок путешествие в мир веществ
Цель урока: закрепить и обобщить знания учащихся по изученной теме, развивать умение применять полученные знания при составлении формул бинарных соединений по валентности и определении валентности атомов химических элементов по формулам бинарных соединений, а также при проведении вычислений по химическим формулам, составлении графических формул и изготовлении моделей молекул бинарных соединений;
Эвристические методы решения творческих задач
Эвристические методы как различные процедуры, направленные на сокращение перебора вариантов. Построение моделей процессов решения какой-либо новой задачи как основное назначение эвристических методов, разнообразие данных моделей и их особенности.
Молекулярная физика
Постоянная Авогадро, Броуновское движение, идеальный газ, температура и ее измерение.
Витализм
Переосмысленная атомная теория строения вещества помогла понять сложный состав большинства найденных в природе веществ. Оставалась одна проблема — казалось, что многие молекулы существуют только в биологических системах.
Вирус табачной мозаики
(ВТМ) — палочковидный РНК-содержащий вирус растений. Капсид вируса представляет собой спираль, состоящую из 130 витков. Спираль сформирована из 2130 идентичных молекул белка (мономеров), содержащих по 158 аминокислотных остатков. Генетическим материалом вируса табачной мозаики является одноцепочечная РНК.
Преобразование графиков функции
Text Text Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах) Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах) Graphics
Системы линейных уравнений и неравенств
Основные понятия теории систем уравнений. Метод Гаусса — метод последовательного исключения переменных. Формулы Крамера. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы. Теорема Кронекер–Капелли. Совместность систем однородных уравнений.
Нечеткая логика
Пожалуй, наиболее поразительным свойством человеческого интеллекта является способность принимать правильные решения в обстановке неполной и нечеткой информации. Построение моделей приближенных рассуждений человека и использование их в компьютерных системах будущих поколений представляет сегодня одну из важнейших проблем науки.
Педерсен, Чарлз
Чарлз Джон Педерсен (3 октября 1904 года, Пусан, Корея — 26 октября 1989 года, Салем (Нью-Джерси), США) — американский химик, лауреат Нобелевской премии по химии 1987 года, разделивший её с Доналдом Крамом и Жан-Мари Леном «за разработку и применение молекул со структурно-специфическими взаимодействиями с высокой селективностью».
Лабараторная работа №4
Цель работы: изучение правил записи констант, переменных, выражений, операторов присваивания, раздела определения констант, раздела описания переменных и общей структуры программы на языке Turbo-Pascal.
Основы создания лабиринта и движение в нём
Text Text Text Text Text Text Text Graphics Выполните построение лабиринта и задайте движения объекта по составленному лабиринту, переместив объекты в указанное место (склад). Выполните построение лабиринта и задайте движения объекта по составленному лабиринту, переместив объекты в указанное место (склад).
Закон Авогадро
В равных объемах различных газов при постоянных температуре и давлении содержится одинаковое число молекул.
Катализаторы и ферменты
Катализатором, или ферментом (в случае биохимической реакции), называется вещество, помогающее протеканию химической реакции, но не изменяющееся в ходе нее.
Абсорбционная спектроскопия
Абсорбционная спектроскопия изучает спектры поглощения электромагнитного излучения атомами и молекулами вещества в различных агрегатных состояниях.
Молекулярно-кинетическая теория 2
Молекулярно-кинетическая теория (сокращённо МКТ) — теория XIX века, рассматривавшая строение вещества, в основном газов, с точки зрения трёх основных приближенно верных положений:
Растительная клетка, ее строение
Растительная клетка, ее строение Типичная растительная клетка содержит хлоропласты и вакуоли и окружена целлюлозной клеточной стенкой. Плазматическая мембрана (плазмалемма), окружающая растительную клетку, состоит из двух слоев липидов и встроенных в них молекул белков. Молекулы липидов имеют полярные гидрофильные «головки» и неполярные гидрофобные «хвосты».
Органоиды клетки
В состав клеток входят разные органические вещества. Основу их молекул образуют атомы углерода, связанные между собой и с другими атомами ковалентными связями.
Биология 2
Биоло́гия — наука о жизни (живой природе), одна из естественных наук, предметом которой являются живые существа и их взаимодействие с окружающей средой. Биология изучает все аспекты жизни, в частности, структуру, функционирование, рост, происхождение, эволюцию и распределение живых организмов на Земле.
Генетический код
Три пары оснований молекулы ДНК кодируют одну аминокислоту в белке.
Авогадро Амедео
В начале своей научной деятельности Лоренцо Романо Амедео Карло Авогадро ди Кваренья э ди Черрето изучал электрические явления: объяснял поведение проводников и диэлектриков в электрическом поле, в частности поляризацию диэлектриков.
Харлоу Шепли
Американский астроном Харлоу Шепли вовсе не помышлял о научной деятельности. После окончания школы, проработал некоторое время газетным репортером, он решил поступить на отделение журналистики в университете штата Миссури в городе Колумбия.
МКТ газів
Заняття№ Тема МКТ газів. Питання: Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ газів. Залежність тиску газів від температури при постійному об’ємі. Абсолютний нуль. Термодинамічна шкала температур.