Санкт-Петербургский университет информационных технологий, механики и оптики
Кафедра прикладной экономики и маркетинга
Практическая работа №2
«Исследование корреляционной связи»
Выполнил: Рочев Максим
Группа 2070
Проверил:
Санкт-Петербург
2010
Исходные данные:
Данные о затратах на рекламу и количеству туристов, воспользовавшихся услугами турфирм.
№ турфирм | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Затраты на рекламу, у.е.д. | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
Число туристов, чел. | 820 | 950 | 970 | 900 | 1200 | 1150 | 1000 | 1200 | 1100 | 1000 |
Цель работы: построение однофакторной корреляционной модели и ее интерпретация.
Выявление связи между признаками
– визуализация связи (построение и визуальный анализ корреляционного поля)
Корреляционное поле представляет собой совокупность точек . Если в расположении точек наблюдается определенная зависимость, то связь между признаками существует.
При анализе корреляционного поля в расположении точек наблюдается определенная зависимость: изменение затрат на рекламу у.д.е. (факторного признака) влечет некоторое изменение числа туристов (результативного признака), следовательно, связь между признаками существует.
Описание выявленной связи
в табличной форме – статистические единицы группируются по значению факторного признака (в порядке его возрастания или убывания):
| № п/п | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Затраты на рекламу, у.е.д. | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Число туристов, чел. | 820 | 950 | 970 | 900 | 1200 | 1150 | 1000 | 1200 | 1100 | 1000 |
в графической форме – в виде линии эмпирической регрессии – ломаной линии, соединяющей на корреляционном поле точки, абсциссами которых являются значения факторного признака (индивидуальные или групповые), а ординатами – средние значения результативного признака:
Линия эмпирической регрессии отражает основную тенденцию рассматриваемой зависимости. По своему виду она приближается к прямой линии, можно предположить наличие прямолинейной связи между признаками.
в аналитической форме:
Аналитически выявленная связь описывается корреляционной моделью. Для построения используются различные математические функции. Подбор функции осуществляется на основе анализа эмпирической линии регрессии.
В данном случае используем полином первой степени, так как эмпирическая линия регрессии стремиться к прямой:
Для нахождения численного значения параметров обращаемся к методу «наименьших квадратов» ( и системе нормальных уравнений:
Расчетная таблица для определения параметров корреляционной модели вида
№ | | | | | | |
1 | 11 | 820 | 121 | 9020 | 917,85 | 672400 |
2 | 12 | 950 | 144 | 11400 | 942,55 | 902500 |
3 | 13 | 970 | 169 | 12610 | 967,25 | 940900 |
4 | 14 | 900 | 196 | 12600 | 991,95 | 810000 |
5 | 15 | 1200 | 225 | 18000 | 1016,65 | 1440000 |
6 | 16 | 1150 | 256 | 18400 | 1041,35 | 1322500 |
7 | 17 | 1000 | 289 | 17000 | 1066,05 | 1000000 |
8 | 18 | 1200 | 324 | 21600 | 1090,75 | 1440000 |
9 | 19 | 1100 | 361 | 20900 | 1115,45 | 1210000 |
10 | 20 | 1000 | 400 | 20000 | 1140,15 | 1000000 |
| 155 | 10290 | 2485 | 161530 | 10290 | 10738300 |
На основе вычислений получаем:
b=24,7
a=646,15
следовательно, – корреляционная модель.
Построенная корреляционная модель представляется графически в виде линии теоретической регрессии – ломаной линии, соединяющей точки с координатами .
Изменение тесноты связи
Показывает меру влияния факторного признака на общую вариацию результативного.
Показателем тесноты связи для линейных моделей является линейный коэффициент корреляции , рассчитываемый по формуле:
По численному значению линейного коэффициента корреляции связь классифицируется по степени ее тесноты с использованием шкалы Чеддока:
- заметная
Оценка достоверности связи
Оценка достоверности линейной связи проводится на основе проверки значимости линейного коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента:
6,96
2,306 (по таблицам распределения Стьюдента при уровне значимости α = 0,05 и n-2),
так как связь между факторным и результативным признаками – достоверна, а построенная модель – надежна.
Интерпретация модели
Интерпретация заключается в статистической оценке модели и включенного в неё факторного признака, т.е в выяснении, как факторный признак влияет на результативный: чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние на результат.
Для расширения возможностей экономического анализа рассчитывается коэффициент эластичности .
К – коэффициент регрессии (в линейной модели К = b), показывающий на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного на 1%.
В данном случае:
– это 37%
Вывод
В ходе работы корреляционная связь была исследована в следующей последовательности:
Выявление связи между признаками.
Описание связи в табличной, графической и аналитической форме.
Измерение тесноты связи.
Оценка достоверности связи.
Интерпретация модели.
По исходным данным было построено корреляционное поле, и установлен факт наличия связи между факторным и результативным признаками. На основе анализа графически представлена корреляционная модель, построенная с помощью полинома первого порядка. Рассчитав показатель тесноты связи и квалифицировав его по шкале Чеддока, пришли к выводу, что связь заметная (0,58 ). А, оценив достоверность по критерию Стьюдента (tкр=2,306), убедились: связь между признаками достоверна, построенная модель – надежна. Полученный коэффициент эластичности показал, что в среднем на 37 % изменяется значение результативного признака при изменении факторного на 1%.
Другие работы по теме:
Модель авторегрессии в корреляционной теории
Принципы и этапы построения модели авторегрессии, ее основные достоинства. Спектр процесса авторегрессии, формула для ее нахождения. Параметры, характеризующие спектральную оценку случайного процесса. Характеристическое уравнение модели авторегрессии.
Анализ данных в линейной регрессионной модели
Построение диаграммы рассеивания (корреляционного поля). Группировка данных и построение корреляционной таблицы. Оценка числовых характеристик для негруппированных и группированных данных. Выборочное значение статистики. Параметры линейной регрессии.
Корреляционно-регрессионный анализ
Этапы корреляционно-регрессионного анализа, построение корреляционной модели и определение функции, отражающей механизм связи между факторным и результативным признаками. Измерение тесноты корреляционной связи, расчет индекса корреляции и дисперсии.
Радиотехнические цепи и сигналы
Государственный комитет Российской Федерации по связи и информатизации Сибирская государственная академия телекоммуникаций и информатики Кафедра радиотехнических систем
Исследование ферритовых СВЧ устройств
Цель работы - исследование ферритовых СВЧ устройств: вентиля, Y- циркулятора, взаимного и невзаимного фазовращателей. Установка для измерения коэффициента отражения.
Онтология и психология жизнедеятельности человека
Описание психологической многомерности человека, различных образов человеческой субъективности предполагает предварительное выяснение вопроса о способе жизни (бытия, существования) человека, об условиях и предпосылках становления его внутреннего мира.
Случайные процессы в статической динамике
Динамика процесса управления в статической схеме, основные понятия теории вероятности, функция распределения, плотность вероятности, законы распределения. Числовые характеристики случайных величин. Случайные процессы и их статистические характеристики.
Отчет
Ключевые слова: ацидокомплексообразование, донорное число, гидрофобные взаимодействия, водно-органические кристаллосольваты, галогениды меди, галогениды кадмия, диметилсульфоксид, диметилформамид, 1,4-диоксан, рентгеноструктурный анализ, колебательные спектры, валентные силовые постоянные
Анализ типового радиотехнического звена
Анализ типового радиотехнического звена. Изучение существующих методов анализа радиотехнических устройств при случайных воздействиях. Расчет прохождения сигнала. Анализ прохождения сигнала через первый линейный фильтр, нелинейный элемент, второй линейный
Математические модели окружающей среды
Расчет моментов ряда, построение функции распределения и плотности функции распределения, ее аппроксимация теоретическими зависимостями. Определение стационарности ряда. Вычисление куммулятивной частоты превышения уровня. Прогноз превышения уровня.
Математические модели окружающей среды
Практическая работа по курсу «Математические модели окружающей среды» Задано временное изменение уровня воды в некоторых пунктах за период примерно в 170 лет.
Математика
Министерство науки, высшей школы и технической политики Российской Федерации. Новосибирский Государственный Технический Университет. Контрольная работа по специальным главам математики.
Статистическое изучение взаимосвязей
Функциональные и корреляционные зависимости. Сущность корреляционной связи. Методы выявления наличия корреляционной связи между двумя признаками и измерение степени ее тесноты. Построение корреляционной таблицы. Уравнение регрессии и способы его расчета.
Исследование ферритовых СВЧ устройств
Цель работы - исследование ферритовых СВЧ устройств: вентиля, Y- циркулятора, взаимного и невзаимного фазовращателей. Установка для измерения коэффициента отражения.
Математические основы теории систем
Саратовский Государственный Технический Университет Балаковский Институт Техники Технологии и Управления Кафедра: Специальность: Курсовая работа
Эффективность корреляционной обработки одиночных сигналов
Схемные решения корреляционных обнаружителей одиночных сигналов и их связь с формированием корреляционного интеграла. Отношение сигнал/шум на выходе схем корреляционной обработки одиночных сигналов. Потенциальная помехоустойчивость. Принятый сигнал.
Когерентное накопление сигнала
Суть когерентного накопления сигнала. Корреляционный способ когерентного накопления сигнала. Фильтровой способ когерентного накопления сигнала. Характеристики обнаружения когерентного накопления сигнала. Пояснение эффективности когерентного накопления.
Исследование полупроводникового стабилитрона
Стабилитрон - диод для стабилизации напряжения. Экспериментальное исследование характеристик полупроводникового стабилитрона. Использование программы Electronics Workbench. Схемы прямого и обратного включения стабилитрона, понятие его рабочих участков.
Линейные преобразования случайных сигналов
Анализ прохождения белого шума через колебательный контур. Расчет плотности вероятности стационарного случайного сигнала на выходе электрической цепи; правила его нормализации. Исследование линейных преобразований случайных процессов с помощью LabVIEW.
Фильтровой обнаружитель одиночных сигналов
Импульсная характеристика оптимального фильтра. Отклик оптимального фильтра на принятый сигнал. Сжатие сигнала во времени. Частотная характеристика оптимального фильтра. Эквивалентность характеристик обнаружения при корреляционной и фильтровой обработке.
Задачи по моделированию с решениями
Задача №1. Необходимо построить рекуррентный алгоритм моделирования, нормального случайного процесса, с заданной корреляционной функцией. Метод решения, на основе факторизации.
Правовая статистика 3
ПРАВОВАЯ СТАТИСТИКА Тематический план Наименование тем Всего часов Количество часов по видам занятий Порядок прохождения лек-ции сем. зан. пр. зан.