План
1. Середні значення, методи їх обчислення
2. Метод відліку від умовного нуля
Література
Середні значення та їх оцінки. Перевірки
гіпотез
1.Середні значення, методи їх
обчислення
Для
характеристики варіаційного ряду тип середньої величини вибирається не
довільно, а залежно від досліджуваного явища.
Середню
вважають застосованою правильно лише тоді, коли в результаті зважування або
підсумовування дістають величини, що мають реальний смисл.
Середня
тільки тоді буде узагальнюючою характеристикою, коли вона застосовується до
однорідної сукупності, в противному разі можна прийти до неправильних
висновків. Науковою основою статистичного аналізу є метод статистичних
групувань, тобто розчленування сукупності на якісно однорідні групи.
Середнім
арифметичним незваженим значення величин x1,
x2,……xn
є
(1)
Середня
арифметична
завжди
при наявності відповідних частот
m1; m2;...mn
обчислюється
за формулою:
(2)
ПРИКЛАД.
Хронометражні дані про виконання 30 студентами завдання наведені в табл. 1.
Обчислити, скільки в середньому студенти затратили часу на виконання завдання.
Таблиця 1.
Час, затрачений на виконання
завдання у хв.(х) |
Кількість студентів (m) |
x*m |
7
9
10
13
14
15
|
3
6
8
10
2
1
|
21
54
80
130
28
15
|
Всього: |
30 |
328 |
Знаходимо
середню арифметичну:
(хв).
ВИСНОВОК:
на виконання такого завдання студенти в середньому затрачають 11 хв.
Середня
квадратична для величин х1, х2. .....хn
від
їх середнього значення х. Середня квадратична незважена буде:
(3)
Середня
квадратична зважена —
(4)
Середню
квадратичну використовують тоді, коли варіанти є відхиленням фактичних величин
від їх середньої арифметичної або від заданої норми.
СЕРЕДНЯ
ГЕОМЕТРИЧНА обчислюється за такою формулою:
(5)
Скорочено її
можна записати так:
(6)
де П- знак
добутку;
П-число
варіантів. Формула середньої геометричної зваженої має такий вигляд:
(7)
Середню
геометричну використовують при вивчені динаміки процесів. Як приклад
застосування середньої геометричної розглянемо обчислення коефіцієнта зростання
кількості оцінок „добре” і „відмінно” у 120 студентів з однієї дисциплін, яка
вивчається протягом чотирьох семестрів.
Таблиця 2.
семестри |
Ι |
ΙΙ |
ΙΙΙ |
ΙV |
Кількість оцінок”4”і”5” |
48 |
54 |
62 |
68 |
Щоб визначити
середньо семестровий коефіцієнт і темп зростання добрих і відмінних оцінок
студентів визначаємо семестрові коефіцієнти зростання Кзр, які в нашому
прикладі й будуть варіантами:
Середній
коефіцієнт зростання визначаємо як середню геометричну із знайдених семестрових
коефіцієнтів зростання
Покажемо, що
середній коефіцієнт зростання можна дістати без попереднього обчислення всіх
коефіцієнтів, що для цього досить поділити кількість (об’єм ) оцінок „4” і „5”
за ІV семестр на кількість (об’єм ) оцінок „4” і „5” за І семестр:
Крім того, з
цього прикладу видно, що показник степеня кореня дорівнює числу коефіцієнтів
зростання, в нашому випадку – числу семестрів без одиниці.
Отже, в
дослідженнях середній коефіцієнт зростання кількості написаних знаків за певний
час, або зростання знань, умінь і навичок студентів залежно від періоду
навчання, працездатності залежно від місця дисципліни в розкладі від дисциплін,
які їй передують, і т.п. слід обчислювати такою формулою:
(8)
де n
– число наведення дат або періодів;
Уn–
останній член ряду;
У1–перший
член ряду;
2. Метод відліку від умовного нуля
В практиці часто
доводиться обчислювати середню арифметичну величину. Використовуючи властивості
середньої арифметичної, можна значно спросити її обчислення:
Ø
Середня сталої величини дорівнює цій
самій сталій величині:
(9)
Ø
Сума відхилень від середньої, помножена
на частоту, дорівнює нулю:
(10)
Ø
Якщо в усіх варіантах (Х) частота m
однакові;
то середня арифметична зважена дорівнює середній арифметичній незваженій:
(11)
При m1
= m2 = ……= mn
= a.
Ø
Якщо від усіх варіантів (х) відняти
сталу величину (хо) і за різницями (х – хо = х′ ) обчислити середню
арифметичну (х′) , то вона буде менша від середньої арифметичної на таку
саму величину хо′ з цього випливає, що середню з варіантів (х) можна
дістати, додавши до знайденої середньої х′ ту саму постійну величину:
Якщо
Ø
Якщо варіанти ( х) зменшити в однакове
число разів, тобто поділити на постійну величину ( к), і з часток визначити середню, то вона
буде зменшена в таке саме число разів, а тому, щоб дістати середню з варіантів
(х) треба знайти середню (х′) і помножити її на ту саму величину (к): х =
х′ ∙ к.
Ø
Обчислюючи середню, замість абсолютних
значень ваг (т) можна використати відносні величини ваг (відносні частоти):
(12)
Ø
Якщо в частотах (т) є спільний множник
(А), то, обчислюючи середню, його можна не брати до уваги, тобто частоти можна
скоротити на нього. При цьому середньої від заміни частот (т) на відповідні
скорочені частоти (т) не зміниться
Ø
Загальна середня дорівнює зваженій
середній з часткових середніх:
(13)
Де хі
– часткові середні (середні для окремих груп сукупності);
пі
-- частоти окремих груп.
Ø
Сума квадратів відхилень від середньої
менша від суми квадратів відхилень від довільної величини (В) на величину
поправки С, яка дорівнює добуткові об’єму сукупності на квадрат різниці між
середньою і даною довільною величиною:
(14)
Для випадку
незваженої середньої і
(15)
Для випадку
зваженої середньої.
Література:
1. Белый И.В. и
др. Основы научных исследований и технического творчества / И.В. Белый, К.П.
Власов, В.Б. Клепиков. — Х,: Вища шк. Изд-во при Харьк. ун-те, 1989-200с.
2. Белуха Н.Т. Основы научных
исследований в экономике. — К.: Вища шк. Головное изд-во, 1985.— 215с.
3. Вознюк С.Т. и др. Основы
научных
исследований. Гидромелиорация / Вознюк С.Т., Гончаров С.М., Ковалев С.В. — К.:
Вища шк. Головное издательство, 1985-192с.
4. Воловик П.М. Теорія імовірностей і
математична статистика в педагогіці —Х.: Вища шк.,
1969-222с.
5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей
и математическая
статистика. Изд. 4-е — М.: Высшая школа, 1972. — 367с.
6. Митропольский А.К. Техника
статистических вычислений. М.: Наука, 1971, 576с.
7. Нечаев Ю.И. Основы научных
исследований — Киев, Одесса: Вища шк. Головное изд-во, 1983, — 160с.
8. Румшиский Л.Э.
Математическая
обработка результатов эксперимента. М.: Наука, 1971,— 192с.
9. Сиденко В.М. Грушко И.М. Основы
научных исследований. Харьков. Вища шк, 1977, — 240с.
10. Сытник В.Ф. Основы научных
исследований. К.: Вища шк. Головное изд-во. 1978, — 184с.
Другие работы по теме:
Оцінювання параметрів розподілів
Загальні положення теорії оцінювання параметрів розподілів: криві розподілу оцінок, дисперсія асимптотично ефективної оцінки. Точкове та інтервальне оцінювання параметрів: довірчі інтервали, математичне сподівання та наближена правдоподібність.
Короткострокові витрати виробництва
Оскільки у короткостроковому періоді деякі ресурси фіксовані, а обсяги інших можна змінювати для розширення випуску, виділяють два типи витрат – постійні і змінні, які аналізують за двома рівнями. Перший рівень аналізу стосується витрат на весь обсяг продукції, другий – аналізу витрат на одиницю продукції.
Показники економічної діяльності підприємства
Характеристика виробничої функції підприємства. Порядок розрахунку витрат, доходу і прибутку в залежності від розмірів виробництва, принципове значення при розгляданні довгострокового періоду динаміки валових витрат. Вибір оптимального розміру фірми.
Методи обчислення дисперсії
Загальне поняття статистичної дисперсії як базового інструмента для статистичної оцінки варіації розподілу, її розрахунок. Формулювання основного правила складання дисперсій. Вирішення деяких статичних задач з використанням рядів динаміки та дисперсії.
Короткострокові витрати виробництва
Сукупні витрати. Постійні витрати. Витрати на одиницю продукції. Граничні витрати. Криві витрат виробництва на весь обсяг продукції. Закони зростаючої та спадної віддачі. Зв’язок між динамікою продуктивності факторів виробництва і витрат.
Графоаналітичний метод – "квадрат потенціалу"
Алгоритм графоаналітичного методу оцінки потенціалу підприємства. Особливості побудови "квадрату потенціалу". Обґрунтування розрахунків, згідно з якими підприємству "Гермес" необхідно звернути увагу на виробничий, фінансовий і маркетинговий потенціал.
Рейтингова оцінка підприємства
КОНТРОЛЬНА РОБОТА за темою «Рейтингова оцінка підприємства» «Рейтингова оцінка підприємства» Виконати рейтингову оцінку підприємств на підставі рівня показників їхнього фінансового стану. Значення показників фінансового стану підприємств, що беруть участь у оцінці, наведені в таблиці.
Рейтингова оцінка підприємства
Визначення показника відповідності фактичних фінансових коефіцієнтів еталонному рівню для кількох підприємств. Виконання рейтингової оцінки підприємств на підставі рівня показників їхнього фінансового стану. Приклад рейтингової оцінки методом суми місць.
Поняття "рівень домагань"
Дослідження процесу вибору рівня домагань як показника самооцінки та індивідуальної специфіки мотивації досягнення, її конкретно-особового вираження. Різниця між рівнем складності вибираних суб'єктом цілей, оцінки своїх здібностей і результатом дії.
Компьютерное тестування
КОМПЬЮТЕРНОЕ ТЕСТУВАННЯ Тестування з метою вибору підходящих людей для певних цілей використовувалося протягом довгого часу. Сьогодні цей метод вибору найкращого з кандидатів для заповнення вакантної посади стає найбільш популярним.
Середні значення та їх оцінки
1. Середні значення, методи їх обчислення 2. Метод відліку від умовного нуля Література 1.Середні значення, методи їх обчислення 2 2. Метод відліку від умовного нуля 6
Двокроковий метод найменших квадратів
Нехай маємо таку модель: функція доходу: функція пропозиції грошей: – доход; – запас грошей; – інвестиційні витрати; – витрати уряду на товари та послуги.
Середні Значення
Статистика оперує такими середніми значеннями: середнє арифметичне, середнє квадратичне, середнє геометричне. Середнє арифметичне. Нехай ми маємо п об'єктів, у якихвиміряно деяку характеристику, що має значення x1, x2, …, xn.
Оцінювання параметрів розподілів
ОЦІНЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ РОЗПОДІЛІВ Задача оцінювання параметрів розподілів полягає в побудові на основі статистичної інформації, отриманої за даними вибірки, статистичних висновків про істинне значення невідомого параметра
Прогнозування моделями простої лінійної регресії
НЕПАРАМЕТРИЧНІ МЕТОДИ ОЦІНКИ ТІСНОТИ ЗВ`ЯЗКУ План 1. Критерії Спірмена та Кендала 2. Критерій Фехнера 3. Коефіцієнти асоціації і контингенції 4. Коефіцієнт взаємної спряженості Пірсона і Чупрова
Смакові товари слабоалкогольні напої пиво
Державна митна служба України Академія митної служби України КОНТРОЛЬНА РОБОТА З дисципліни : „ Товарознавство в митній справі та УК ТНЗЕД ” На тему : „ Смакові товари: слабоалкогольні напої”
Смакові товари: слабоалкогольні напої (пиво)
Порядок проведення порівняльної оцінки якості пива: розрахунок масової частки сухих речовин у початковому суслі, визначення якості зразків пива за органолептичними показниками за 25-бальною системою, порівняння за якістю пива однойменних сортів.
Досвітня експлуатація засобів вимірювання
Ступінь зміни нормованих методологічних характеристик кількісних значень показників надійності експлуатації технічних пристроїв. Форми виявлення характерних поломок та конструктивних недоліків приладів. Визначення особливостей метрологічного дослідження.
Робота з файлами лабораторна робота
Лабораторна робота №9 Тема: Робота з файлами. Мета: Навчитися працювати із файлами і використовувати їх для розв‘язування подальших задач. Інформація про масив садових ділянок задана таблицею
Базові конструкції мови HTML
Тема. Мета . Вивчити основні компоненти мови HTML Базові конструкції мови HTML Гіпертекст - це текст, у який вбудовані спеціальні коди, що задають форматування тексту, наявність у ньому ілюстрацій, мультимедійних вставок та гіперпосилань (Hyper Text Markup Language).
Ознайомлення з MS Excel
Міністерство освіти і науки України Тернопільський національний технічний університет ім. І. Пулюя Кафедра комп’ютерної інженерії Звіт З лабораторної роботи №3
VAR-аналіз валютних ризиків
Зміст Завдання Оцінити ризик зміни валютного курсу за 25 банківських днів за однією із валют (крім американського долара) на основі щоденних офіційних курсів Національного банку України за 90 попередніх днів, використовуючи показник VaR, що обчислюється за формулою:
VAR-аналіз валютних ризиків
Способи оцінювання ризику зміни валютного курсу за 25 банківських днів за однією із валют (крім американського долара) на основі щоденних офіційних курсів Національного банку України за 90 попередніх днів, використовуючи показник "вартість у зоні ризику".
Фосфати Фосфатні добрива
Солі фосфатної кислоти називають фосфатами Фосфорна кислота як триосновна утворює три ряди солей: - третинні фосфати, середні солі; , СаРО - вторинні фосфати, кислі солі-гідрофосфати;
Алгоритми і програми з розгалуженнями
Тема: . План. Оператор безумовного переходу (goto). Умовні оператори. Складена команда. Література: Я.М. Глинський. Інформатика. Алгоритмізація і програмування. Книжка 1. с. 67-85.
Кодекс України про надра Розділ ІІІ
Розділ III ДЕРЖАВНИЙ ОБЛІК РОДОВИЩ, ЗАПАСІВ І ПРОЯВІВ КОРИСНИХ КОПАЛИН, А ТАКОЖ ДІЛЯНОК НАДР, НАДАНИХ У КОРИСТУВАННЯ, НЕ ПОВ'ЯЗАНЕ З ВИДОБУВАННЯМ КОРИСНИХ КОПАЛИН
Економіка і суспільний розвиток
Завдання 1. Скласти блок-схему і табличний документ для розв’язування економічної задачі згідно з варіантом. Рівень механізації виробництва обчислюється за формулою
Психодіагностика розумової працездатності хворих на неврози молодших школярів
Реферат на тему: ПСИХОДІАГНОСТИКА РОЗУМОВОЇ ПРАЦЕЗДАТНОСТІ ХВОРИХ НА НЕВРОЗИ МОЛОДШИХ ШКОЛЯРІВ У хворих на неврози молодших школярів на етапі наявності медико-психологічних показань щодо стаціонарного лікування (передстаціонарний період) мають місце суттєві зміни психологічних показників їх розумової працездатності (у порівнянні з нормативними величинами).