Заказ №1459
№1
Округлить сомнительные цифры числа а, оставив верные цифры: а) в узком смысле; б) в широком смысле. Определить абсолютную погрешность результата.
Решение
а) По условию . Следовательно, в числе верными в узком смысле являются четыре цифры: 3, 7, 8, 5. Округляем число a до четырех
значащих цифр: . Тогда
Так как , то число a1 имеет три верные цифры: 3, 7, 8. Округляем число a до трех значащих цифр: . Тогда
Так как , то число a2 имеет две верные цифры: 3, 7. Округляем число a до двух значащих цифр: . Тогда
Так как , то две оставшиеся цифры результата верны в узком смысле. Таким образом,
б) Представим в виде и найдем
примем. Так как , то число a = 4,571 имеет три верные в широком смысле цифры: 4, 5, 7. Округляем число a до трех значащих цифр: . Тогда
Так как, то три оставшиеся цифры результата верны в широком смысле. Таким образом,
.
Ответ: а) , ;
б) ,
№2
Найти интерполяционный многочлен Лагранжа для данной функции f (x) с заданными узлами xk (k = 0, 1, 2, 3)
Решение
Прежде всего, заметим, что
Применяя формулу (3) при n = 3, получим:
Ответ:
№3
Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу вида y = ax + b по данным опыта, представленным таблицей
х | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
у | 1,8 | 1,3 | 3,3 | 4,8 | 3,8 |
Решение
Результаты предварительных вычислений вносим в таблицу
| | | | |
0 1 2 3 4 | 1 2 3 4 5 | 1,8 1,3 3,3 4,8 3,8 | 1,8 2,6 9,9 19,2 19 | 1 4 9 16 25 |
| 15 | 15 | 52,5 | 55 |
Нормальная система уравнений принимает вид
Следовательно, искомая эмпирическая формула
Ответ:
№4
Вычислить данный интеграл с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Вычисления производить с округлением до четвертого десятичного знака.
Решение
Определяем значения подынтегральной функции при для следующих значений аргумента
Находим соответствующие значения функции :
Тогда получаем
Ответ:
№5
Отделить корни данного уравнения аналитически и уточнить больший из них методом Ньютона с точностью до
Решение
Отделим корни данного уравнения аналитически. Находим
Составляем таблицу знаков функции
Уравнение имеет три действительных корня:
Уменьшим отрезки, содержащие корни, до длины, равной 1
| -3 | -2 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| - | + | + | - | - | + |
Значит,
Уточним больший корень заданного уравнения методом Ньютона. Имеем
при . Поэтому для использования метода Ньютона выбираем , причем
. Все вычисления сводим в таблицу
| | | | | |
0 1 2 3 4 | 3 2,3495 2,0809 2,0285 2,0265 | 67 15,4003 2,1721 0,0765 -0,0005 | 103 57,3388 41,4471 38,5488 38,4394 | 0,651 0,267 0,0524 0,0020 0 | 2,3495 2,0809 2,0285 2,0265 2,0265 |
Искомый корень
Ответ:
№6
Используя метод Эйлера, составить таблицу приближенных значений решения данного дифференциального уравнения y’ = f (x, y), удовлетворяющего начальному условию y(1) = 0, на отрезке [1; 1,05] с шагом h = 0,01. Вычисления вести с четырьмя знаками после запятой
Решение
Находим последовательные значения аргумента
Обозначим
Для удобства вычислений составим таблицу
| | | | |
0 1 2 3 4 5 | 1 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 | 0 0,01 0,0199 0,0297 0,0395 0,0491 | 1 0,9907 0,9824 0,9750 0,9686 | 0,01 0,0199 0,0297 0,0395 0,0491 |
Таким образом, имеем следующую таблицу
х | 1 | 1,01 | 1,02 | 1,03 | 1,04 | 1,05 |
у | 0 | 0,01 | 0,0199 | 0,0297 | 0,0395 | 0,0491 |
Ответ: таблица.
Другие работы по теме:
Выпускная
Проблема обучения математике в профильных классах на примере темы «Логарифмические уравнения»
«Геометрическая прогрессия»
Научно-методические основы технологии обучения на основе организации самостоятельной учебной деятельность учащихся в обучении математике
: «Фузионизм в преподавании геометрии»
Актуальные проблемы обучения математике (К 150-летию со дня рождения А. П. Киселева). Т. 1: Материалы Всероссийской научно практической конференции. Орел: Изд-во огу, 2002. – 351 с
Десять правил выживания при изучении математики
Получите от предмета все, пока он не вытянул все силы из Вас. Да, математика является одним из тех предметов, которые основываются на предварительных знаниях. Однако многие учащиеся изучают материал только для того, чтобы сдать экзамен.
Интерполяция 2
Интерполяция (матем.) Интерполяция в математике и статистике, отыскание промежуточных значений величины по некоторым известным её значениям. Например, отыскание значений функции f (x) в точках х, лежащих между точками (узлами И.) x0 < x1 < ... < xn, по известным значениям yi = f (xi) (где i = 0, 1, ..., n).
Матрицы действия с ними
Контрольная работа на тему: «Матрицы, действия с ними» Историческая справка Понятие Матрица (в математике) было введено в работах У. Гамильтона и А. Кэли в середине 19 века. Основы теории созданы К. Вейерштрассом и Ф. Фробениусом (2-я половина 19 века и начало 20 века). И.А. Лаппо-Данилевский разработал теорию аналитических функций от многих матричных аргументов и применил эту теорию к исследованию систем дифференциальных уравнений с аналитическими коэффициентами.
Основы высшей математики
Понятие "матрица" в математике. Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число. Операция и свойства умножения двух матриц. Транспонированная матрица – матрица, полученная из исходной матрицы с заменой строк на столбцы.
Иероглифическая запись уравнения
Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции.
Юмористический рассказ
Автор: Сочинения на свободную тему Сегодня у нас будет контрольная по математике, и я решил не ходить в школу. Родители рано ушли на работу, они не узнают, что я один день прогуляю; я очень устал, уже конец года, меня замучили дела! “Могу я хоть один день отдохнуть? — спрашиваю себя и тут же утвердительно отвечаю: — Конечно!”
Стернс, Ричард Эдвин
План Введение 1 Биография 2 Награды Список литературы Введение Ричард Эдвин Стернс (англ. Richard Edwin Stearns, 5 июля 1936 года, Колдуэлл (Нью-Джерси), США) — учёный в области теории вычислительных систем, награждён в 1993 году премией Тьюринга за достижения в исследовании теории сложности вычислений.
Кларк, Эдмунд Мельсон
План Введение 1 Биография 2 Книги 3 Награды Список литературы Введение Эдмунд Мельсон Кларк младший (англ. Edmund Melson Clarke, Jr., 27 июля 1945 года, США) — американский учёный в области теории вычислительных систем, лауреат премии Тьюринга. В настоящее время является профессором информатики в университете Карнеги — Меллон.
Хауптман, Херберт Аарон
Херберт Аарон Хауптман (англ. Herbert Aaron Hauptman; род. 14 февраля 1917 года, Нью-Йорк, США) — американский математик, лауреат Нобелевской премии по химии 1985 года «за выдающиеся достижения в разработке прямого метода расшифровки структур», которую он разделил со своим многолетним коллегой Джеромом Карле.
Маккарти, Джон
Джон Маккарти (4 сентября 1927, Бостон) — выдающийся американский информатик, автор термина «искусственный интеллект» (1955), изобретатель языка Лисп (1958), основоположник функционального программирования, лауреат Премии Тьюринга (1971) за огромный вклад в область исследований искусственного интеллекта.
Интерполяция 3
Интерполяция Интерполя́ция интерполи́рование — в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений.
ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ 2012 кодификатор
Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений для проведения
Ампер, Андре Мари
Ампер, Андре Мари (Ampеre, Andrе-Marie) (1775–1836), французский физик и математик.
Д'Аламбер, Жан Лерон
Д'Аламбер, Жан Лерон (D'Alembert, Jean Le Rond) (1717–1783), французский математик и философ.
Виктор Садовничий
Доктор физико-математических наук, профессор, Член-корреспондент РАН, Действительный член Академии творчества, ректор МГУ им. М.В. Ломоносова.
Ариабхата I
Ариабхата I (476— ок. 550) — индийский астроном и математик.В сочинении “Ариабхатиам” (499), посвященном астрономии и математике, изложены математические сведения, необходимые для астрономических наблюдений.