Сфера и шар.
Сфера-это фигура, состоящая из всех точек пространства, удалённых от данной точки на данном расстоянии.
Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, называется радиусом сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр, называется диаметром сферы.
Шар-это фигура, состоящая из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не большем данного от данной точки (или фигура, ограниченная сферой).
след. C(0;0;d), поэтому сфера имеет уравнение
Если т.М(x;y;z) удовлетворяет обоим уравнениям, то она лежит и в плоскости и на сфере, т.е. является общей точкой плоскости и сферы.
след. возможны 3 решения системы :
1) d<R , d^2<R^2 , x^2 + y^2 = R^2 - d^2 > 0
уравнение имеет б.м. решений, пересечение сферы и плоскости - окружность C(0;0;0) и r^2=R^2 - d^2
2) d=R , x^2 + y^2 =0 , x=y=0 след. сфера пересекается плоскостью в точке О(0;0;0)
3) d>R , d^2>R^2 R^2 - d^2 < 0
x^2 + y^2 >=0 , x^2+y^2=R^2 - d^2 не имеет решений
Касательная плоскость к сфере.
Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы.
Теорема:
Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.
Предположим, что ОА не перпендикулярен плоскости, след. ОА-наклонная к плоскости, след. ОА > R , но т.А принадлежит сфере, то получаем противоречие, след. ОА перпендикулярен плоскости.ч.т.д.
Теорема:
Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.
Доказательство:
Из условия теоремы следует, что данный радиус является перпендикуляром, проведённым из центра сферы к данной плоскости. Поэтому расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, и, следовательно, сфера и плоскость имеют только одну общую точку. Это означает, что данная плоскость является касательной к сфере. ч.т.д.
Площадь сферы:
Для определения площади сферы воспользуемся понятием описанного многогранника. Многогранник называется описанным около сферы (шара) , если сфера касается всех его граней. При этом сфера называется вписанной в многогранник.
Пусть описанный около сферы многогранник имеет n-граней. Будем неограниченно увеличивать n таким образом, чтобы наибольший размер кождой грани стремился к нулю. За площадь сферы примем предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера кождой грани. Можно доказать, что этот предел существует, и получить формулу для вычесления площади сферы радиуса R :
S=4ПR^2
Другие работы по теме:
Гидросфера
Гидросфера — это водная сфера нашей планеты, совокупность океанов, морей, вод континентов, ледниковых покровов. Общий объем природных вод составляет близко 1,39 млрд км3.
Фінансовий ринок
Поняття фінансів, іх сутність і особливості, порядок формування. Правила та учасники фінансового ринку, порядок їх взаємодії. Об'єкти діяльності інститутів поза фінансової сфери. Формування та призначення державних і муніципальних фінансових фондів.
Философия элейской школы
Краткая характеристика деятельности Парменида (ок. 540-470 до н. э.) – основателя элейской школы, Зенона – защитника философии Парменида и Мелисса – систематизатора учения элеатов.
Философия элейской школы
План доклада по философии элейской школы. Парменид (ок. 540-470 до н.э.) - основатель элейской школы Активный политик, дал городу законы. Источник философии Парменида - недоверие к органам чувств.
Человек и общество
Экзаменационные билеты по предмету «Человек и общество» Билет №1 1. Понятие общества. Сферы общественной жизни 2. Рыночные отношения в современной экономике.
Диагностический минимум
Возрастная группа Изучаемая сфера познавательная Эмоционально- волевая деятельностная 2-я мл группа Воображение Половозрастная Идентификация Притязание на признание
Трудовая мотивация 2
Задание 1. В чем заключается суть трудовой мотивации? Задание 2. Какие функции выполняет мотивационная сфера профессиональной деятельности? Задание 1
Творческое мышление 2
Творческое мышление приводит к новым открытиям, принципиально новым результатам. Творческое мышление связано с воображение и интуицией. Творческое мышление имеет свои отличительные черты:
Понятие общества. Исторические типы общества и его структура
Общество - сверхсложная саморазвивающаяся система , включенная в суперсистему Космоса и Земли, обладающая собственной спецификой в своем генезисе и функционировании. Философский и общесоциологический подходы к изучению общества. 1) Общество как
3 вида маркетологов
Маркетинг - сравнительно новое направление экономической деятельности, которое признается многообещающим и успешно функционирует во всем мире. Для нашей страны маркетинг более чем новая сфера экономики.
Уравнения поверхности и линии в пространстве
Уравнения поверхности и линии в пространстве Основные понятия Поверхность и ее уравнение Поверхность в пространстве, как правило, можно рассматривать как геометрическое место точек, удовлетворяющих какому-либо условию. Например, сфера радиуса R с центром в точке О1 есть геометрическое место всех точек пространства, находящихся от точки О1 на расстоянии R.
Небесная сфера
Любые природные явления представляют собой ряд некоторых событий, следующих одно за другим, и чтобы познать законы этих явлений, мы заставляем работать свое мышление и воображение.
Сфера S8319
СФЕРА СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ Error: Reference source not found МНОЖЕСТВО И РАССТОЯНИЕ В НЁМ. Error: Reference source not found ОТКРЫТЫЕ И ЗАМКНУТЫЕ МНОЖЕСТВА В
Строение атома
При химических реакциях ядра атомов остаются без изменений, изменяется лишь строение электронных оболочек вследствие перераспределения электронов между атомами. Способностью атомов отдавать или присоединять электроны определяются его химические свойства.
Кишинёвский коммерческий банк
Кишиневский Коммерческий Банк (фр. Banque de Commerce de Kichineff) — российский коммерческий банк, существовавший в Кишиневе в 1871—1881 годах. Образован в 1871 году с акционерным капиталом в один миллион рублей. Устав банка был высочайше утвержден 18 октября 1871 года. Уставный капитал «Кишиневского Коммерческого Банка» был разделен на 4000 учредительных паев по 250 рублей каждый.
Тик, Людвиг Иоганн
Лю́двиг Ио́ганн Тик (нем. Johann Ludwig Tieck, 31 мая 1773, Берлин — 28 апреля 1853, Берлин) — немецкий поэт, писатель, драматург, переводчик.
Николаев, Вячеслав Иванович
Введение 1 Театр 1.1 Сфера 1.2 РАМТ 2 Театр у Никитских Ворот 3 Кино 4 Сериалы Введение Вячеслав Иванович Николаев(31 декабря 1958 года) — российский актёр. Заслуженный артист России (2001) Закончил музыкальную школу (фортепиано, гитара, баян) и музыкальное училище им. Гнесиных (вокал). В 1989 году окончил ЛГИТМиК.
Великий Ходачков
Введение 1 История 2 Памятники и достопримечательности 3 Социальная сфера 4 Люди Введение Великий Ходачков (укр. Великий Ходачків, польск. Chodaczkуw Wielki, translit Velykyi Khodachkiv) — село Козовский район Тернопольской области, Украина. Расположено недалеко от реки Рудка[1][2]. Через село проходит железная дорога Тернополь — Рогатин.
ГИА обществознание 2010 кодификатор
Государственная (итоговая) аттестация 2010 года (в новой форме) по ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы
ГИА обществознание 2009 кодификатор
Государственная (итоговая) аттестация выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 2009 г. (в новой форме) по ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ Кодификатор элементов содержания по обществознанию
Проблемы активизации населения в осуществлении местного самоуправления
И жилище, и финансы, и имущество, и вся социальная сфера муниципальных образований, и их социально-экономическое развитие в конце концов нужны только для одного – обеспечения благоприятной среды обитания на муниципальных территориях, создание условий для всестороннего развития самого человека, для повышения на этой основе качества жизни населения.
Сербия
Территория. Население. Государственное устройство. История. Экономика. Денежно-кредитная сфера. Социальная политика. Экономика. Наука. Экономические отношения с Россией.
Македония
Территория. Население. Государственное устройство. История. Экономика. Денежно-кредитная сфера. Социальная политика. Экономика. Наука. Экономические отношения с Россией.
Албания
Территория. Население. Государственное устройство. История. Экономика. Денежно-кредитная сфера. Социальная политика. Экономика. Наука. Экономические отношения с Россией.
Болгария
Территория. Население. Государственное устройство. История. Экономика. Денежно-кредитная сфера. Социальная политика. Экономика. Наука. Экономические отношения с Россией.
Гренада
Страна расположена на одноименном острове и двух южных островах группы Гренадин (Корриаку и Литл-Мартиника) общей площадью 344 кв. км, принадлежащих к архипелагу Малых Антильских островов в Карибском море.
Альфред Вёбер
Вёбер (Weber) Альфред (1868—1958) — нем. философ, социолог и теоретик культуры, экономист и политолог. Начал свою научную карьеру как экономист, исследователь проблем размещения нем. Промышленности.