Алтайский Государственный Аграрный Университет
Индивидуальное задание по теории вероятности.
Тема: Элементы комбинаторики. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Дискретная случайная величина.
Выполнила студентка 2 курса 725 группы Ищенко Юлия Проверила Миненко С.В.
Барнаул 2010
Задача №1.
Один из мальчиков родился в марте, а другой в апреле. Какова вероятность того, что оба они родились в первой неделе месяца?
Решение:
событие А – первый мальчик родился в первую неделю марта
событие В – второй мальчик родился в первую неделю апреля
Р=Р(А)*Р(В)
Р(А)=7/31 Р(В)=7/30 Р=7/31*7/30=0,05
Задача №2.
В компании «Стройпласт» 15 сотрудников, из них 9 бухгалтеров. Найти вероятность того, что среди 5, отправленных в командировку, окажется 3 бухгалтера.
Решение:
| всего | бухг. | другие |
| Дано | 15 | 9 | 6 |
| берем | 5 | 3 | 2 |
P(A)=m/n
n=C155=3003
m=C93*C62=1260
P(A)=1260/3003=0.42
Задача №3.
На пост директора фирмы выдвинуто 10 человек. Пусть вероятность того, что директором станет старший менеджер равна 0,6. Найти математическое ожидание и дисперсию числа старшего менеджера, ставшего директором.
Решение:
M(X)=np=10*0,6=6 D(X)=npq=10*0,6*0,4=2,4
Задача №4.
В компании «Стройком» работает 50 сотрудников. Не прошли аттестацию 9 человек. Найти относительную частоту непрошедших аттестацию.
Решение:
w(A)=m/n=9/50=0,18
Задача №5.
Даны независимые случайные величины.xi – это значения Х, yi – это значение У, а pi – это их вероятности.
| xi | 1 | 2 | 4 | 5 |
| pi | 0,2 | 0,5 | 0,1 | 0,2 |
| yi | -1 | 0 | 2 | 3 |
| pi | 0,4 | 0,3 | 0,2 | 0,1 |
Найти: М(Х+2У); D(3X - Y); 
Решение:
М(Х)=0,2+1+0,4+1=2,6 М(2У)=2М(У)=0,6
М(У)=-0,4+0+0,4+0,3=0,3 М(Х+2У)=2,6+0,6=3,2
D(Х)=(1-2,6)2*0,2+(2-2,6)2*0,5+(4-2,6)2*0,1+(5-2,6)2*0,2=2,04
D(3X)=32D(X)=18,36
D(У)=(-1-0,3)2*0,4+(0-0,3)2*0,3+(2-0,3)2*0,2+(3-,03)2*0,1=2,013
D(3Х-У)=18,36+2,013=20,373
D(2X)=22D(X)=4*2,04=8,16
Задача №6.
В январе в отпуск собирается уйти 3 человека. Вероятности ухода первого, второго и третьего равны: р1=0,5; р2=0,2; р3=0,9. Найти вероятность того, что в отпуск уйдет хотя бы один человек.
Решение:
Р(А)=1-0,5*0,8*0,1=0,96
Задача №7.
В организации 10 человек, из них 4 менеджера по продажам. На форум нужно отправить 3 человека. Найти вероятность того, что хотя бы один будет менеджер.
Решение:
| всего | менедж. | другие |
| Дано | 10 | 4 | 6 |
| берем | 3 | 1 | 2 |
|
| или 2 | или 1 |
|
| или 3 | или 0 |
А – хотя бы 1 менеджер
А1 – 1 менеджер
А2 – 2 менеджера
А3 – 3 менеджера
Р(А)=Р(А1)+Р(А2)+Р(А3) Р(А)=m/n
n=C103=120 m1=C41*C62=60; m2=C42*C61=36; m3=C43*C60=4
Р(А1)=0,5 Р(А2)=0,3 Р(А3)=0,03
Р(А)=0,5+0,3+0,03=0,83
Другие работы по теме:
Применение EXPERT DECIDE 2.2 для решения задач управления
Сравнение элементов второго уровня для установления приоритета каждого из критериев при строительстве объекта в городе Орле. Сравнение элементов третьего уровня по критериям стоимости, площади, коммуникации. Построение итогового вектора приоритетов.
Понятие живого вещества
Живое вещество В элементном составе живого вещества преобладают 4 элемента: водород, углерод, кислород, азот. Они являются главными элементами живого вещества. Эти элементы - биофильные. Кроме того, наиболее распространены элементы, находящиеся в начале периодической системы элементов Менделеева, а элементы середины и конца таблицы распространены мало.
Причина периодичности Периодического закона
Схема построения конфигурации электронной составляющей атомов. Периодичности изменения химических и физических свойств элементов. Логика усложнения электронных оболочек очередных элементов. Лантаноиды, родоначальник группы и комбинаторика Природы.
Статистическая термодинамика
Основные сведения из термодинамики. Характеристические функции. Дифференциальные уравнения Массье. Свободная энергия (энергия Гельмгольца) и её роль. Состояние термодинамического состояния. Статистический метод. Равновесия и флуктуации. Микросостояния.
Структурализм в гуманитарных знаний
Структурализм, научное направление в гуманитарном знании, возникшее в 20-х гг. 20 в. и получившее позднее различные философские и идеологические интерпретации. Возникновение С. как конкретно-научного направления связано с переходом ряда гуманитарных наук от преимущественно описательно-эмпирическому к абстрактно-теоретическому уровню исследования; основу этого перехода составило использование структурного метода, моделирования, а также элементов формализации и математизации.
Надежность, эргономика, качество АСОИУ
Структурная схема надежности технической системы. График изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки до уровня 0,1-0,2. 2. Определение Y-процентной наработки технической системы.
Надежность эргономика качество АСОИУ
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации ГОУ ВПО «Российский химико-технологический университет имени Д. И. Менделеева» Новомосковский институт (филиал)
Дискретный анализ
Классическая задача комбинаторики, ее решение "правилом произведения". Реализация реальных связей между объектами в математических терминах на абстрактных множествах. Решение задач на доказательство тождества, особенности решения системы уравнений.
Шпора по математике 4 семестр
БИЛЕТ№15 Основы комбинаторики. Комбинаторика это раздел математики в котором изучается вопрос о том сколько различных комбинаций подчиненных тем или иным условиям можно составить из конечного числа различных элементов.
Элементы комбинаторики
Факультативный курс по теме: Элементы комбинаторики Автор: Лузина Татьяна Юрьевна Рецензент: Янкина Лидия Григорьевна Кунгурское педагогическое училище 2009 год
Дискретная математика
bookfoldsheets0 Федеральное агентство по образованию РФ «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА» (КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ) Преподаватель: профессор, Архипов Игорь Константинович МНОЖЕСТВА
Аксиоматика теории вероятностей
История и основные этапы становления и развития основ теории вероятности, ее яркие представители и их вклад в развитие данного научного направления. Классификация случайных событий, их разновидности и отличия. Формулы умножения и сложения вероятностей.
Теория вероятностей
Основы комбинаторики. Комбинаторика это раздел математики в котором изучается вопрос о том сколько различных комбинаций подчиненных тем или иным условиям можно составить из конечного числа различных элементов.
Комбинаторика
еферат на тему: Выполнил ученик 10 класса «В» средней школы №53 Глухов Михаил Александрович г. Набережные Челны 2002 г. Содержание Из истории комбинаторики_________________________________________
Комбинаторика
План: Предмет комбинаторики. 2 Краткая историческая справка. 4 Основные комбинаторные задачи. 5 Основные формулы комбинаторики 7 Правило суммы. 7 Правило произведения. 9
Графы
Слово «граф» в математике означает картинку, где нарисовано несколько точек, некоторые из которых соединены линиями. Графами являются блок – схемы программ для ЭВМ, сетевые графики строительства, где вершины – события, означающие окончания работ.
Связь комбинаторики с различными разделами математики
Применение леммы Бернсайда к решению комбинаторных задач. Орбиты группы перестановок. Длина орбиты группы перестановок. Лемма Бернсайда. Комбинаторные задачи. "Метод просеивания". Формула включения и исключения.
Теория вероятностей и математическая статистика
Характеристика основных правил и соединений комбинаторики. Классическая схема или схема случаев - испытание, при котором число исходов конечно и все из них равновозможные. Виды случайных событий. Дифференциальная функция распределения случайной величины.
Теория вероятностей
Поиск искомой вероятности через противоположное событие. Интегральная формула Муавра–Лапласа. Нахождение вероятности попадания в заданный интервал распределенной случайной величины по ее математическому ожиданию и среднему квадратическому отклонению.
Методы исследования систем управления
Комплексированные методы проведения исследования систем управления. Исследование системы управления маркетингом и менеджментом. Анализ маркетинговой среды и оценка рыночных возможностей организации. Цели постоянных и разовых маркетинговых исследований.
Расчет структурной надежности системы
Структурная схема надежности технической системы. Построение графика изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1 - 0.2. Анализ зависимостей вероятностей безотказной работы.
Программа, которая упорядочивает элементы чётных строк матрицы по возрастанию, а нечётных – по убыванию
2.24. Составить программу, которая упорядочивает элементы чётных строк матрицы по возрастанию, а нечётных – по убыванию. 17. Задан массив {Ai}: 2; 0,4; 3,14; -1,57; 11; 7,34; -2,6; 0; 5; -1. Вычислить массив {Yi}, каждый элемент которого вычисляется по формуле cos(A), и подсчитать количество элементов L из массива {Yi}, попадающих в интервал [0;1].
Составление программ ленейной структуры
ТЕМА 1 (вариант 8) Вычислить значение выражения : , если g = 9,81 ; Т = 5 ; V0=12,5 ; Х = 2,43 Програмный код Option Explicit Private Sub cmdStart_Click() Dim V0 As Single, T As Single, g As Single, x As Single, J As Single
ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ 2012 кодификатор КЭС
Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ для составления контрольных измерительных материалов для проведения в 2012 году
Экологические факторы
Экологические факторы - отдельные элементы среды, взаимодействующие с организмами. Различают абиотические, биотические факторы и антропогенный фактор.
Биологические активы
В современной науке существует понятие "биологически значимые элементы" - это те химические элементы, без которых невозможна полноценная жизнедеятельность организма.
