Содержание
1. Введение в анализ и дифференциальное исчисление функции одного переменного
2. Дифференциальное исчисление функций и его приложение
3. Интегральное исчисление функции одного переменного
1. Введение в анализ и дифференциальное исчисление функции одного переменного
1. Вычислить предел: .
Решение.
При имеем
Следовательно,
2. Найти асимптоты функции: .
Решение.
Очевидно, что функция не определена при .
Отсюда получаем, что
Следовательно, – вертикальная асимптота.
Теперь найдем наклонные асимптоты.
Следовательно, – наклонная асимптота при .
3. Определить глобальные экстремумы: при .
Решение.
Известно, что глобальные экстремумы функции на отрезке достигаются или в критических точках, принадлежащих отрезку, или на концах отрезка. Поэтому сначала находим .
.
А затем находим критические точки.
Теперь найдем значение функции на концах отрезка.
.
Сравниваем значения и получаем:
4. Исследовать на монотонность, найти локальные экстремумы и построить эскиз графика функции: .
Решение.
Сначала находим .
.
Затем находим критические точки.
x | | –3 | | 0 | |
| – | 0 | + | 0 | + |
| убывает | min | возрастает | возрастает | возрастает |
Отсюда следует, что функция
возрастает при ,
убывает при .
Точка – локальный минимум.
5. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции: .
Решение
Чтобы найти промежутки выпуклости и точки перегиба, найдем вторую производную функции.
.
.
.
x | | –2 | | 1 | |
| – | 0 | – | 0 | + |
| вогнутая | перегиб | выпуклая | перегиб | вогнутая |
Отсюда следует, что функция
выпуклая при ,
вогнутая при .
Точки , – точки перегиба.
2. Дифференциальное исчисление функций и его приложение»
1. Провести полное исследование свойств и построить эскиз графика функции .
Решение.
1) Область определения функции
.
2) Функция не является четной или нечетной, так как
.
3) Теперь найдем точки пересечения с осями:
а) с оx: , б) с oy .
4) Теперь найдем асимптоты.
а)
А значит, является вертикальной асимптотой.
б) Теперь найдем наклонные асимптоты
Отсюда следует, что
является наклонной асимптотой при .
5) Теперь найдем критические точки
не существует при .
6)
не существует при
x | | 0 | | 2 | | 4 | |
| + | 0 | – | Не сущ. | – | 0 | + |
| – | – | – | Не сущ. | + | + | + |
y | возрастает выпуклая | max | убывает выпуклая | не сущ. | убывает вогнутая | min | возрастает вогнутая |
Построим эскиз графика функции
2. Найти локальные экстремумы функции .
Решение.
Сначала найдем частные производные
Известно, что необходимым условием существования экстремума является равенство нулю частных производных.
То есть мы получили одну критическую точку: . Исследуем ее.
Далее проведем исследование этой точки.
Для чего найдем предварительно частные производные второго порядка
Для точки :
.
Следовательно, точка не является точкой экстремума.
Это означает, что точек экстремума у функции
нет.
3. Определить экстремумы функции , если .
Решение.
Сначала запишем функцию Лагранжа
.
И исследуем ее
(Учитываем, что по условию )
То есть мы получили четыре критические точки.
В силу условия нам подходит только первая .
Исследуем эту точку.
Вычислим частные производные второго порядка:
Отсюда получаем, что
Теперь продифференцируем уравнение связи
.
Для точки
Далее получаем
То есть мы получили отрицательно определенную квадратичную форму.
Следовательно, – точка условного локального максимума.
.
3. Интегральное исчисление функции одного переменного
1–3. Найти неопределенный интеграл
1. .
Решение.
.
2. .
Решение.
.
3.
Решение.
.
4. Вычислить .
Решение.
.
5. Определить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
.
Решение.
.
5
Другие работы по теме:
Центр скоростей и ускорение плоскодвижущегося шатуна
Расчет мгновенного центра скоростей и центростремительного ускорения шатуна, совершающего плоское движение. Определение реакции опор для закрепления бруса, при котором Ма имеет наименьшее значение. Нахождение модуля ускорения и модуля скорости точки.
Интерференция света 2 Основные достижения
Text Text Graphics Томас Юнг (1773 — 1829), английский физик, один из создателей волновой оптики. К 14 годам изучил дифференциальное исчисление, многие языки. Изучал медицину, зоологию, математику, филологию, геофизику. Наиболее фундаментальные труды — по физике, в частности по оптике и акустике.
Анализ динамического поведения механической системы
Исследование динамического поведения механической системы с использованием теорем и уравнений теоретической механики. Дифференциальное уравнение движения механической системы. Законы движения первого груза, скорость и ускорение в зависимости от времени.
Жан Батист Жозеф Фурье
Жан Батист Жозеф Фурье. (21.3.1768-16.5.1830) Французский математик,член Парижской АН (1817). Окончив военную школу в Осере, где родился, работал там же преподавателем. В 1796-98 преподавал в Политехнической школе.
Разработка автоматического устройства
Вариант №. 8 Контрольная № 2. ОБЯЗАТЕЛЬНО ПЕРЕПИСАТЬ ВРУЧНУЮ!!! Задание 1. Привести описание принципа действия с временной диаграммой и расчет схемы автоколебательного мультивибратора транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ).
Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса
Дифференциальное уравнение нейтрального равновесия прямоугольной пластины судового корпуса, одинаково сжатой в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Расчёт эйлеровых значений сжимающих усилий прямоугольной свободно опёртой по контуру пластины.
Об одном кулисно-рычажном механизме
Здесь рассказывается о двух вариантах реализации кулисно-рычажного механизма. Устройство позволяет передавать вращательное движение в колебательное. Этот механизм нашел применение в медицинской аппаратуре. Также он может применяться и в других отраслях.
Анализ дифференциальных уравнений
Лекция: Содержание 2.1 Равноускоренное движение 5 2.2 Геометрические задачи 5 3.1 Уравнения с разделяющимися переменными 7 1. Основные понятия Дифференциальным уравнением называется уравнение, содержащее независимую переменную х, неизвестную функцию y=y (x) и ее производные y’, y’’,.y (n) F (x, y, y', y’’,.y (n)) = 0.
Теоремы Ролля Коши Лагранжа Правило Лопиталя
Реферат на тему: "Теоремы Ролля, Коши, Лагранжа. Правило Лопиталя" 1. Теорема Ролля Знание производной некоторой функции позволяет судить о характерных особенностях в поведении этой функции. В основе всех таких исследований лежат некоторые простые теоремы, называемые теоремами о среднем в дифференциальном исчислении.
Математический обзор
Косвенный интеграл от функции, обращающейся в бесконечность в изолированной точке. Комплексный интеграл Пуассона. Абстрактный расходящийся ряд. Векторы. Аксиоматичный математический анализ. Эмпирический вектор. Экспериментальный интеграл Фурье.
Вычисление радиальных функций Матье-Ханкеля
Условия возникновения и особенности вычисления функций Матье, характеристика дифференциального уравнения Матье. Алгоритм решения задачи и алгоритмы вычисления радиальных функций эллиптического цилиндра. Определение точности результатов вычисления.
по Математике 2
Содержание 1.Введение в анализ и дифференциальное исчисление функции одного переменного 2 2. Дифференциальное исчисление функций и его приложение 5
Контрольная работа по Математике 3
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ Кафедра «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»
Преобразование графиков функции
Text Text Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах) Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах) Graphics
Передаточные функции одноконтурной системы
Практическая работа № 1 По заданным дифференциальным уравнениям определить операторные уравнения при нулевых начальных условиях, передаточные функции, структурные схемы звеньев, характеристические уравнения и их корни. Показать распределение корней на комплексной плоскости.
Интеграл дифференциального уравнения
Проверка непрерывности заданных функций. Интегрирование заданного уравнения и выполние преобразования с ним. Интегрирование однородного дифференциального уравнения. Решение линейного дифференциального уравнения. Общее решение неоднородного уравнения.
Методы коллокаций и Галеркина
Метод коллокаций - определение функции, удовлетворяющей линейное дифференциальное уравнение и линейные краевые условия. Определение коэффициентов конечной суммы в выражении для приближенного решения дифференциального уравнения методом Галёркина.
Анализ дифференциальных уравнений
Порядок и процедура поиска решения дифференциального уравнения. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка, с разделяющими переменными.
Интегралы. Функции переменных
Метод интегрирования по частям. Задача на нахождение частных производных 1-го порядка. Исследование на экстремум заданную функцию. Нахождение частных производных. Неоднородное линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка. Условия признака Лейбница.
Исследование биполярного транзистора
Исследование статических характеристик биполярного транзистора. Наружная область с наибольшей концентрацией примеси. Схема подключения к источникам питания. Дифференциальное входное сопротивление. Дифференциальное сопротивление перехода база-эмиттер.
Исследование свойств звена при охвате обратной связью
Обратная связь как связь, при которой на вход регулятора подается действительное значение выходной переменной, а также заданное значение регулируемой переменной. Изменение динамических характеристик, типовых звеньев САУ при охвате обратной связью.
Исаак Ньютон
(4.01.1643 - 31.03.1727).Родился в Вулсторпе. Окончил Кембриджский университет (1665). Работы относятся к механике, оптике, астрономии, математике. Сформулировал основные законы классической механики, открыл закон всемирного тяготения, дисперсию света, развил корпускулярную теорию света, разработал (независимо от Готфрида Лейбница) дифференциальное и интегральное исчисление.
Расчет схемы для модели САУ на ЭВМ
Министерство образования и науки РФ Омский Государственный Технический Университет Кафедра ИВТ КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине: Основы теории управления
Моделирование физических процессов
ГОУ ВПО “Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики” Уральский технический институт связи и информатики (филиал) Кафедра информационных систем и технологий