Пошукова робота на тему:
Визначення та обчислення об’єму тіла за площами паралельних перерізів; об’єм тіла обертання.
План
Визначення та обчислення об’єму тіла
Обчислення об’єму тіла за площами його поперечних перерізів
Обчилення об’єму тіла обертання
Обчислення об’ємів
1.Обчислення об’єму тіла за його за площами
поперечних перерізів
На рис. 10.5 задано тіло, що обмежене зверху поверхнею , а також площинами , , , .
Нехай треба визначити будь-яку площу перерізу тіла
площиною, перпендикулярною до осі . Виділимо в тілі частинку, одержану двома паралельними перерізами, віддаленими один від одного на величину .Тоді об’єм виділеної частини
Інтегруючи, отримаємо
(10.5)
Рис.10.5 Рис.10.6
2. Об’єм тіла обертання
Нехай фігура (рис.10.6) обертається навколо осі . У результаті утвориться тіло обертання. Знайдемо його об’єм. Для цього виділимо смужку шириною . Його висоту можна взяти такою, що дорівнює. У результаті обертання фігури навколо осі смужка опише циліндричне тіло висотою з радіусом основи . Його об’єм Після інтегрування отримаємо
(10.6)
Приклад 1. Гіперболічний циліндр перетнутий двома площинами, з яких перша перпендикулярна до твірної, а друга проходить через фокус гіперболи перетину циліндра першою площиною так, що лінія її перетину з першою площиною перпендикулярна до осі гіперболи і утворює кут з першою площиною (рис. 10.7). Знайти об’єм гіперболічного відрізка , якщо відстань від фокуса гіперболи до її найближчої вершини дорівнює
2 м, а довжина перпендикулярного до її осі відрізка , що з’єднує дві точки гіперболи і проходить через фокус, дорівнює 10 м .
Р о з в ‘ я з о к. Нехай відрізок
м,м, фокус гіперболи , – одна з віток гіперболи. Позначимо , . Тоді точка матиме координати
Отже рівняння гіперболи буде таким:
Підставивши сюди координати точки і, враховуючи, що , одержимо таку систему рівнянь для визначення і :
Рис.10.7
Звідси
Із рівняння гіперболи знаходимо (тут розглядається
лише одна вітка гіперболи при ). Перетнемо тіло площинами i , паралельними площині . В результаті одержимо скибку товщиною , віддалену від площини на відстань і висотою .Через те , що нескінченно мала величина, то цю скибку можна вважати призмою, висота якої дорівнює . Тому її об’єм
Звідси
Приклад 2. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі синусоїди (рис. 10.8).
Р о з в ‘ я з о к.Відступимо тут від стандартної формули для обчислення об’єму тіла обертання (див. 10.6), бо вона,в даному випадку приводить до складніших обчислень. Підемо іншим шляхом, розглянувши
елементарний об’єм тіла,
утвореного обертанням навколо осі виділеної
смужки. У результаті її обертання
Рис.10.8
утвориться тонкостінна циліндрична трубка, висота якої , внутрішній радіус , зовнішній – . Її об’єм з точністю до нескінченно малих першого порядку. Тому
Другие работы по теме:
Комплекс вправ ранкової гімнастики
Реферат Комплекс вправ ранкової гімнастики Ходьба на місці високо піднімаючи коліна 25-30 с. В.п – О.С. 1-3 Ліву на крок в бік, три круга руками на зовні н. В. п. Те саме з кроку правого. Повторити 4-6 разів Т.П.
Визначення модуля пружності з деформації розтягу
Деформація - зміна форми чи об’єму твердого тіла, яка викликана дією зовнішніх сил. Залишкова деформація та межа пружності. Дослідження залежності видовження зразка капронової нитки від навантаження. Визначення модуля Юнга для капрону. Закон Гука.
Кристалічні й аморфні тверді тіла Внутрішня будова кристалів
Реферат на тему: Кристалічні й аморфні тверді тіла. Внутрішня будова кристалів Кристалічні тіла мають певну температуру плавлення, незмінну при сталому тиску; в’язкість аморфних речовин під час нагрівання зменшується; вони переходять у рідкий стан, розм’якшуючись поступово.
Основні поняття та визначення опору матеріалів
Реферат на тему: Основні поняття та визначення опору матеріалів Опiр матерiалiв — це наука про мiцнiсть i стiйкiсть проти деформацiї матерiалiв машин та iнженерних споруд. Основний закон опору матерiалiв, який пояснює зв'язок мiж дiєю зовнiшньої сили на тiло та його деформацiєю, було вiдкрито дослiдним шляхом Робертом Гуком (1660р.).
Рух в інерціальних системах відліку
Неінерціальна система відліку (НІСВ). Сила інерції в неінерціальних системах відліку, що рухаються прямолінійно. Принцип еквівалентності. Рівняння відносного руху. НІСВ, що равномірно обертається навколо вісі. Коріолісова сила інерції. Теорема Коріоліса.
Коливання фізичного маятника
Використання фізичного маятника з нерухомою віссю обертання античними будівельниками. Принцип дії фізичного маятника. Пошук обертаючого моменту. Період коливань фізичного маятника та їх гармонійність. Диференціальне рівняння руху фізичного маятника.
Характеристика електродвигуна
Електродвигун постійного струму загального застосування з паралельним збудженням, його характеристика та призначення. Розрахунок характеристик двигуна постійного струму, формули та методика дослідження, характеристика отриманих результатів і коефіцієнтів.
Характеристика електродвигуна
Задача №6. Розрахунок характеристик двигуна постійного струму Електродвигун постійного струму загального застосування з паралельним збудженням серії
Подбор сечения для балки
Задача 3. Для заданої схеми балки (мал. а) підібрати переріз (двотавровий, коритний, прямокутний, квадратний, круглий), якщо допустиме нормальне напруження для матеріалу балки складає [σ]=160 МПа. Порівняти вагу рівноміцних балок, двотаврового та прямокутного перерізів.
Рух механічної системи із двома ступенями волі
Застосування теорем динаміки до дослідження руху механічної системи. Закон зміни зовнішнього моменту, що забезпечує сталість кутової швидкості. Диференціальне рівняння відносного руху матеріальної крапки. Визначення реакцій в опорах обертового тіла.
Проектування стріли крана
Проект металевих конструкцій. Обчислення поздовжних, вертикальних, бокових навантаженнь. Визначення найбільших зусиль у стержнях стріли. Побудова ліній впливу у стержнях. Підбір перерізів стержнів і перевірка напружень. Схеми стріл при дії навантажень.
Стан рівноваги тіла людини
Морфологія положення або руху тіла людини з позицій законів механіки. Умови збереження рівноваги тіла і ступінь його стійкості. Фактори впливу діючих сил на людину та методи визначення її центра тяжіння. Центр об`єму тіла та динаміка питомої ваги.
Потрійний інтеграл
Характеристика та поняття потрійного інтеграла, умови його існування та основні властивості. Особливості схеми побудови та обчислення потрійного інтегралу, його застосування для розв’язання рівнянь. Правило заміни змінних в потрійному інтегралі.
Подвійний інтеграл
Задачі, що приводять до поняття подвійного інтеграла. Обчислення об'єму циліндричного тіла. Маса неоднорідної матеріальної пластини. Поняття подвійного інтеграла, умови його існування та властивості. Адитивність подвійного інтеграла та його оцінка.
Газелі
Автор: Рудакі. Як друг обмовиться, ти пропусти повз вуха. Адже на світі так: де радість, там і скруха. Провина доброго тяжкою не буває, Од ласки першої забудеться наруга.
Дискурс тілесності в романі Ф. Рабле "Гаргантюа і Пантагрюель"
Перебільшені образи тіла і тілесного життя які властиві творам Фраснуа Рабле. Гіперболізм, надмірність, надлишок як один із основних ознак гротескного стилю. Особливості гротескної та гумористичної концепції тіла у романі Рабле "Гаргантюа і Пантагрюель".
Структура і фізіологія нервової системи
Реферат з біології Структура і фізіологія нервової системи Нервова система має швидше ускладнену гістологічну структуру. Це включає: нейрони, які є індивідуальними нервовими осередками мікроскопічної структури; нерви, які є макроскопічної структури; мозок, який є центром регулювання і координацією активності тіла; спинний мозок, який є колоною нервової тканини; менінгіт, який є трьома шарами зв’язуючої тканини, мембран, які оточують центральну нервову систему, тобто мозок і спинний мозок.
Аналіз та обчислення дужкових виразів
Реферат на тему: Аналіз та обчислення дужкових виразів У розділі 9 розглядалися дужкові арифметичні вирази, мова яких породжується розширеною LA(1)-граматикою G2:
Еліпсоїд
1) ом називається поверхня, яка в деякій прямокутній системі координат визначається рівнянням. Рівняння (1) називається канонічним рівнянням еліпсоїда. Дослідження форми еліпсоїда проведемо методом паралельних перерізів. Для цього розглянемо перерізи даного еліпсоїда площинами, паралельними площині Оху.
Обмороження у людини
Реферат на тему: Обмороження у людини Якщо людина тривалий час перебуває на холоді, в неї може виникнути переохолодження всього організму, або загальне замерзання. Як правило, таке трапляється, якщо людина заблукала, скажімо, в лісі, вибилася з сил чи виснажена хворобою. Найчастіше замерзають люди у стані алкогольного сп'яніння.
Ендокринна система та її фізіологія
Ендокринна система регулює багато різноманітних функцій організму через видові хімічні речовини вироблені залозами в кровообіг. Залози розташовані в різних частинах тіла. Хімічні речовини, які називаються гормонами можуть змінити стан, структуру органів і тканин. Деякі гомони стимулюють ріст кісток, інші можуть контролювати обмін речовин в клітинах тіла.
Класифікація риби
Реферат з біології Класифікація риби Рибу класифікують за місцем і способом її існування, характером покриву шкіри, будовою скелета, розміром або масою, видами, термічним станом.
Анатомія сітківки
Реферат на тему: Анатомія сітківки” Сітківка (retina) — внутрішня, найделікатніша і найважливіша щодо світлосприймання оболонка ока. Будова сітківки досить складна. Тут розміщуються три перші нейрони зорового аналізатора. Перший нейрон — специфічні рецептори світла. За їх форму вони дістали назву колбочок і паличок.